導(dǎo)數(shù)選擇題之構(gòu)造函數(shù)法解不等式的一類題(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上導(dǎo)數(shù)選擇題之構(gòu)造函數(shù)法解不等式的一類題一、單選題1定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若對任意實(shí)數(shù)x，有f(x)>f'(x)，且f(x)+2018為奇函數(shù)，則不等式f(x)+2018ex<0的解集為 A (-,0) B (0,+) C (-,1e) D (1e,+)2設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0，當(dāng)x<0時(shí)，f'(x)<f(x)x，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是（ ）A (-,-1)(0,1) B (-,-1)(-1,0)C (0,1)(1,+) D (

2、-1,0)(0,+)3定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)，若對任意的正實(shí)數(shù)x，都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立，則使x2f(x)-f(1)<x2-1成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）A (-,-1)(1,+) B (-1,1) C (-1,0)(0,1) D x|x±14已知函數(shù)fx定義在數(shù)集(-，0)(0，+)上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)恒有xf/x>-fx，且f2=0，則不等式fx>0的解集為()A (-2，0)(0，2) B (-，-2)(2，+)C (-，-2)(0，2) D (-2，0)(2，+)5定義在-1,+上的函數(shù)f

3、x滿足f'x<1+cosx，f0=1，則不等式fx>sinx+x+1的解集為（ ）A -,0 B -1,0 C 0,+ D -1,16設(shè)定義在R上的函數(shù)y=fx滿足任意xR都有fx+2=-fx，且x0,4時(shí)，有f'x<fxx，則f2016、4f2017、2f2018的大小關(guān)系是 （ ）A 2f2018<f2016<4f2017 B 2f2018>f2016>4f2017C 4f2017>2f2018>f2016 D 4f2017<2f2018<f20167已知偶函數(shù)f(x)滿足2f(x)+xf'(x)&g

4、t;6,，且f(1)=2，則f(x)>3-1x2的解集為A xx<-2或x>2 B x-1<x<1C xx<-1或x>1 D x-2<x<28定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)>1-f'(x),f(0)=0,f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf(x)>ex-1（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為( )A (-,-1)(0,+) B (0,+) C (-,0)(1,+) D (1,+)9已知定義在R上的函數(shù)y=fx的導(dǎo)函數(shù)為f'x，滿足fx>f'x，且f0=2，則不等式fx>2

5、ex的解集為（ ）A -,0 B 0,+ C -,2 D 2,+10定義在0,+上的函數(shù)f(x)滿足xf'x+1>0,f(2)=-ln2，則不等式fex+x>0的解集為A 0,2ln2 B 0,ln2 C ln2,+ D ln2,111已知定義在(0,+)上的函數(shù)f(x)滿足xf'(x)-f(x)<0，其中f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)若2f(m-2018)>(m-2018)f(2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）A (0,2018) B (2018,+) C (2020,+) D (2018,2020)12已知函數(shù)f(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，

6、且對于xR，均有f(x)>f(x)，則有（ ）A e2017f(2017)<f(0)，f(2017)>e2017f(0) B e2017f(2017)<f(0)，f(2017)<e2017f(0)C e2017f(2017)>f(0)，f(2017)>e2017f(0) D e2017f(2017)>f(0)，f(2017)<e2017f(0)13已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-,0)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足xf'(x)-2f(x)>0,則不等式f(2017+x)-(x+2017)2f(-1)<0的解集為A (

7、-,-2018) B (-2018,-2017) C (-2018,0) D (-2017,0)14函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且滿足xf'(x)+2f(x)>0，則不等式(x+2018)2f(x+2018)<16f(4)的解集為（ ）A x|x>-2017 B x|x<-2017C x|-2018<x<-2014 D x|-2018<x<015已知函數(shù)y=fx的導(dǎo)數(shù)是y=f'x，若x0,+，都有xf'x<2fx成立，則( )A 2f3>3f2 B 2f1<

8、;f2C 4f3<3f2 D 4f1>f216已知函數(shù)f(x)滿足條件：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)+12xf'(x)>1，則下列不等式正確的是（ ）A f1+3>4f2 B f2+3>4f4C f1+8<9f3 D f2+4<3f417定義在(0,2)上的函數(shù)f(x)，f'(x)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f'(x)>f(x)·tanx成立.則有（ ）A 2f(4)>f(3) B 3f(6)>2cos1f(1)C 2f(4)<6f(6) D 3f(6)<f(3)18已知函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，f(x

9、)=g(x-2)，且當(dāng)x2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足(x-2)f'(x)>0，若1<a<3，則（ ）A f(4a)<f(3)<f(log3a) B f(3)<f(log3a)<f(4a) C f(log3a)<f(3)<f(4a) D f(log3a)<f(4a)<f(3)19設(shè)函數(shù)f'(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，lnxf'(x)<-1xf(x)，則使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范圍是（ ）A (-2,0)(0,2) B (-,-2)(2,+)

10、C (-2,0)(2,+) D (-,-2)(0,2)專心-專注-專業(yè)參考答案1B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)ex，則得g(x)的單調(diào)性，再根據(jù)f(x)+2018為奇函數(shù)得g(0)，轉(zhuǎn)化不等式為g(x)<g(0)，最后根據(jù)單調(diào)性性質(zhì)解不等式.【詳解】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)ex，則g'(x)=f'(x)-f(x)ex<0，所以g(x)在R上單獨(dú)遞減，因?yàn)閒(x)+2018為奇函數(shù)，所以f(0)+2018=0f(0)=-2018,g(0)=-2018.因此不等式f(x)+2018ex<0等價(jià)于g(x)<g(0)，即x>0，選B.【點(diǎn)睛

11、】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如f'(x)<f(x)構(gòu)造g(x)=f(x)ex，f'(x)+f(x)<0構(gòu)造g(x)=exf(x)，xf'(x)<f(x)構(gòu)造g(x)=f(x)x，xf'(x)+f(x)<0構(gòu)造g(x)=xf(x)等2A【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)gx=fxx，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用f'(x)<f(x)x可判斷x<0時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果.詳解：設(shè)gx=fxx，則gx的導(dǎo)數(shù)為g'x=xf&

12、#39;x-fxx2，因?yàn)閤<0時(shí)，f'(x)<f(x)x，即xf'x>fx成立，所以當(dāng)x<0時(shí)，g'x恒大于零，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)gx=fxx為增函數(shù)，又g-x=f-x-x=fxx=gx，函數(shù)gx為定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)gx=fxx為減函數(shù)，又g-1=f-1-1=0函數(shù)gx的圖象性質(zhì)類似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式fx>0xgx>0，x>0gx>0或x<0gx<0，可得0<x<1或x<-1，使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(-,-1)(0,1)，故選A.點(diǎn)睛：本

13、題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題. 聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).3A【解析】【詳解】分析：構(gòu)造新函數(shù)g(x)=x2f(x)-x2，利用導(dǎo)數(shù)確定它的單調(diào)性，從而可得題中不等式的解

14、詳解：設(shè)g(x)=x2f(x)-x2，則g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)-2x =x(2f(x)+xf'(x)-2)，由已知當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)=x(2f(x)+xf'(x)-2<0，g(x)在(0,+)上是減函數(shù)，又f(x)是偶函數(shù)，g(x)=x2f(x)-x2也是偶函數(shù)，g(0)=0，不等式x2f(x)-f(1)<x2-1即為x2f(x)-x2<f(1)-1，即g(x)<g(1)，g(x)<g(1)，x>1，即x<-1或x>1故選A點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后解函數(shù)不等式解

15、題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)新函數(shù)的結(jié)構(gòu)可結(jié)合已知導(dǎo)數(shù)的不等式和待解的不等式的形式構(gòu)造如g(x)=xf(x)，g(x)=f(x)x，g(x)=exf(x)，g(x)=f(x)ex等等4B【解析】分析：設(shè)g(x)=f(x)x，結(jié)合求導(dǎo)法則，以及題中的條件，可以斷定函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性求出不等式的解集即可.詳解：設(shè)g(x)=f(x)x，所以g'(x)=xf'(x)-f(x)x2，因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，有xf'(x)-f(x)>0恒成立，所以當(dāng)x>0時(shí)g'(x)>0，所以g(x)在(0,+)上遞增，因?yàn)閒(-x)=f(x)，

16、所以g(-x)=f(-x)-x=-g(x)，所以g(x)是奇函數(shù)，所以g(x)在(-,0)上遞增，因?yàn)閒(2)=0，所以g(2)=f(2)2=0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0等價(jià)于f(x)x>0，所以g(x)>0=g(2），所以x>2，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0等價(jià)于f(x)x<0，所以g(x)<0=g(-2)，所以x<-2，所以原不等式的解集為(-,-2)(2,+)，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)的問題，結(jié)合題中所給的條件，結(jié)合商函數(shù)求導(dǎo)法則構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的關(guān)系，得到相應(yīng)的結(jié)果，在求x<0時(shí)的情況的時(shí)候

17、，可以直接根據(jù)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)求得結(jié)果.5B【解析】分析：根據(jù)題意，設(shè)gx=fx-sinx-x，對其求導(dǎo)分析可得gx在區(qū)間-1,+上遞減，利用f0的值可得g0的值，進(jìn)而將原不等式轉(zhuǎn)化為gx>g0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、定義域，分析可得答案.詳解：根據(jù)題意，設(shè)gx=fx-sinx-x，則g'x=f'x-cosx-1，又由函數(shù)fx定義在-1,+上，且有f'x<1+cosx，則g'x=f'x-cosx-1<0，則gx在區(qū)間-1,+上遞減，若f0=1，則g0=f0-sin0-0=1，fx>sinx+x+1fx-sinx-x>1gx&

18、gt;g0，則-1<x<0，即不等式的解集為-1,0.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)gx=fx-sinx-x，并分析其單調(diào)性.6C【解析】根據(jù)題意，函數(shù)y=fx滿足任意tR都有fx+2=-fx，則有fx+4=-fx+2=fx，則fx是周期為4的函數(shù)，則有f2016=f4, f2017=f1,f2018=f2，設(shè)gx=fxx，則導(dǎo)數(shù)為g'x=fxx-fxx'x2=xf'x-fxx2，又由x0,4時(shí)，f'x<fxx，則有xf'x-fx<0，則有g(shù)'x=xf'x-fxx2<

19、;0，則函數(shù)gx在0,4上為減函數(shù)，則有g(shù)1>g2>g4，即f1>f22>f44，又由2016=f4, f2017=f1,f2018=f2，則有f2017>f20182>f20164，變形可得4f2017>2f2018>f2016，故選C.【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不

20、等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).7C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)Fx=x2fx-3x2+1，由2f(x)+xf'(x)>6可得Fx在0,+遞增，結(jié)合奇偶性轉(zhuǎn)化原不等式為x>1,從而可得結(jié)果.【詳解】由fx>3-1x2得x2fx-3x2+10，令Fx=x2fx-3x2+1，F(xiàn)'x=2xfx+x2f'x-6x=x2xfx+xf'x-6，x>0時(shí)，F(xiàn)'x>0,Fx遞增，又F1=f1-2=0,時(shí)，不等式f(x)&g

21、t;3-1x2等價(jià)于Fx>F1fx是偶函數(shù)，F(xiàn)x也是偶函數(shù)，x>1,可得x>1或x<-1，所以f(x)>3-1x2的解集為x|x>1或x<-1，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).8B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)gx=exfx-ex，x

22、R，研究gx的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【詳解】設(shè)gx=exfx-ex，xR， 則g'x=exfx+exf'x-ex=exfx+f'x-1f'x>1-fxfx+f'x-1>0則g'x>0，y=gx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增exfx>ex-1，gx>-1，g0=e0f0-e0=-1gx>g0，x>0則不等式的解集為0，+故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵。9A【解析】分析：先構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)ex，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳

23、解：令g(x)=f(x)ex，因?yàn)間'(x)=f'(x)-f(x)ex<0，g(0)=2所以f(x)>2exg(x)>g(0)x<0因此解集為(-,0) ，選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如f'(x)<f(x)構(gòu)造g(x)=f(x)ex，f'(x)+f(x)<0構(gòu)造g(x)=exf(x)，xf'(x)<f(x)構(gòu)造g(x)=f(x)x，xf'(x)+f(x)<0構(gòu)造g(x)=xf(x)等10C【解析】【分析

24、】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)+lnx，可得g'(x)=f'(x)+1x>0，g(x)在（0，+）上單調(diào)遞增，原不等式等價(jià)于g(ex)>g(2)，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】設(shè)g(x)=f(x)+lnx，由xf'x+1>0可得g'(x)=f'(x)+1x>0，所以g(x)在（0，+）上單調(diào)遞增，又因?yàn)間(2)=f(2)+ln2=0，不等式fex+x>0等價(jià)于g(ex)=f(ex)+x>0=g(2)，因此ex>2，x>ln2，即等式fex+x>0的解集為ln2,+，故選C.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

25、、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).11D【解析】【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)x，x(0,+)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，可得h(x) 在(0,+)上單調(diào)遞減，將2f(m-2018)>(

26、m-2018)f(2)，m-2018>0，轉(zhuǎn)化為f(m-2018)m-2018>f(2)2，即h(m-2018)>h(2)，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】令h(x)=f(x)x，x(0,+)，則h'(x)=xf'(x)-f(x)x2.xf'(x)-f(x)<0h'(x)<0函數(shù)h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減2f(m-2018)>(m-2018)f(2)，m-2018>0f(m-2018)m-2018>f(2)2，即h(m-2018)>h(2).m-2018<2且m-2018>0，解得2018&

27、lt;m<2020.實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2018,2020)故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問題.利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題或不等式的解集問題，往往要根據(jù)已知和所求合理構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)進(jìn)行求解，如本題中的關(guān)鍵是利用“xf'(x)-f(x)<0”和“2f(m-2018)>(m-2018)f(2)”的聯(lián)系構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)x.12D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)gx=fxex，由fx>f'x可得函數(shù)gx=fxex在R上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)gx=fxex，則g'x=f'xex-ex'fxex2=f&

28、#39;x-fxex，因?yàn)閤R，均有fx>f'x，并且ex>0,g'x<0，故函數(shù)gx=fxex在R上單調(diào)遞減，g-2017>g0,g2017<g0，即 f(-2017)e-2017>f(0)， f(2017)e2017<f(0) 即e2017f-2017>f0,f2017<e2017f0，故選D.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、

29、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).13B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)x2 ，將不等式轉(zhuǎn)化為 g(2017+x)<g(-1)，再根據(jù)g(x)定義域以及單調(diào)性化簡求解.【詳解】令g(x)=f(x)x2,x<0g'(x)=x2f'(x)-2xf(x)x4=xf'(x)-2f(x)x3<0因?yàn)閒(2017+x)-(x+2017)2f(-1)<0

30、，所以(2017+x)2g(2017+x)-(2017+x)2g(-1)<0,因?yàn)間(x)在(-,0)單調(diào)遞減，所以2017+x<0g(2017+x)<g(-1)2017+x<02017+x>-1-2018<x<-2017，選B.【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造. 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如f'(x)<f(x)構(gòu)造g(x)=f(x)ex，f'(x)+f(x)<0構(gòu)造g(x)=exf(x)，xf'(x)<f(x)構(gòu)造g(x)=f(x)x，xf'

31、(x)+f(x)<0構(gòu)造g(x)=xf(x)等14C【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2f(x),求導(dǎo)可知函數(shù)是區(qū)間(0,+)上的增函數(shù)，把原不等式轉(zhuǎn)化為x+2018<4，結(jié)合x+2018>0求得x的范圍.詳解：x2f(x)'=2xf(x)+x2f'(x)=x2f(x)+xf'(x),xf'(x)+2f(x)>0,x>0,x2f(x)'>0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)是區(qū)間(0,+)上的增函數(shù).由不等式(x+2018)2f(x+2018)<f(4)，得x+2018<4，解得x<-2014，又由

32、x+2018>0，得x>-2018，即x(-2018,-2014).故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解不等式的問題，在解題的過程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合題意求得對應(yīng)的不等式的解集.15D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)gx=fxx2x>0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：令gx=fxx2x>0，則：g'x=f'x×x2-fx×2xx4=xf'x-2fxx3，由x0,+，都有xf'x<2fx成立，可得g'x<0在區(qū)間0,+內(nèi)恒成立，即函數(shù)gx是區(qū)間0,+內(nèi)

33、單調(diào)遞減，據(jù)此可得：g1>g2，即f112>f222，則4f1>f2.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點(diǎn)，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.16C【解析】【分析】令gx=x2fx-

34、x2，得到gx在0,+遞增，有g(shù)1<g3，從而得到答案【詳解】構(gòu)造函數(shù)gx=x2fx-x2. g'x=2x fx+12xf'x-1>0在x 0,+恒成立， gx在0,+上是增函數(shù)， 1<3 g1<g3得f1+8<9f3，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x）-x2是解題的關(guān)鍵，屬中檔題17D【解析】【分析】：先構(gòu)造y=f'x-f(x)·tanx的原函數(shù)y=f(x)cosx，由此題意，得出原函數(shù)f(x)cosx單增函數(shù)，由此判斷函數(shù)值的大小?！驹斀狻浚合葮?gòu)造y=f'x-f(

35、x)·tanx的原函數(shù)，因?yàn)閤(0,2)，則cosx>0，那么在不等式的兩邊同時(shí)乘以cosx不等號(hào)不變，（f'x-fxtanx）cosx=f'xcosx-fxsinx=f(x)cosx'>0，所以原函數(shù)gx=f(x)cosx單增函數(shù)，由此g6<g4<g1<g3，g6=32f(6)，g4=22f(4)，g3=12f(3)，g1=f1cos1，所以g4<g322f4<12f32f4<f(3)，所以A錯(cuò)g6<g132f6<cos1f13f6<2cos1f(1)，所以B錯(cuò)g6<g432f6<22f42f4>6f(6) ，所以C錯(cuò)故選D?！军c(diǎn)睛】：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。18B【解析】分