平拋運動的推論及應(yīng)用

1、平拋運動的推論及應(yīng)用河北袁振卓推論1:做平拋運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角 為。，位移與水平的夾角為甲，貝tan。=2tan甲.證明：如圖1所示，由平拋運動規(guī)律得所以切6=2切也-nt2.vgty2gtgttan = = tan =v0v0xvot2vo例1、如圖2所示，一物體自傾角為 體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角。的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上.物甲滿足（）A、tan =sin 9C、tan=tanl3B、tanB = cosOD、tan = 2tanl3解析：直接根據(jù)推論 1,可知正確選項為 D.推論2:做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的

2、反向延長線一定通過此時水平位移 的中點.證明：如圖3所示，B為OA的中點，設(shè)平拋物體的初速度為V。，從原點o到a點的12時間為t, A點坐標(biāo)為（X,。），B點坐標(biāo)為（x',0），則x=v°t, y2" 'vy"。又tan=yx'=KxVox-x ,解得 2。即末狀態(tài)速度萬向反向延長線與x軸的交點B必為此刻水平位移OA的中點。圖3例2、如圖4所示，將一小球從坐標(biāo)原點沿著水平軸Ox以v。=2m/s的速度拋出，經(jīng)過一段時間到達(dá)P點，M為P點在Ox軸上的投影，作小球軌跡在P點的切線并反向延長， 與 Ox軸相交于Q點，已知QM=3m，則小球運動的時間

3、為多少 ？解析：由推論2可知，Q為OM的中點，則從 。點運動到P點的過程中，小球發(fā)生的 水平位移s水平=OM=2QM=6m .由于水平方向做勻速直線運動，則小球在這段過程中運動的 時間為t=3s.推論3:任意時刻的兩個分運動的速度與合運動的速度構(gòu)成一個矢量直角三角形.例3、從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度方向相反，大小分別 為vi和V2，求經(jīng)過多長時間兩小球速度之間的夾角為90° ?解析：設(shè)兩個小球拋出后經(jīng)過時間 t它們速度之間的夾角為 90° ,與豎直方向的夾角分 別為a和6 ,對兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形，如圖 5所示，根據(jù)圖可得：cot ：=更,tan ：=也Vigt又因為 a + 0=90：所以 cota=tan0里必 t、1.*由得vigt ,所以 g推論4:任意一段時間內(nèi)兩個分運動的位移與合運動的位移構(gòu)成一個矢量直角三角形.例4、如圖6甲所示，小球a、b分別以大小相等、方向相反的初速度從三角形斜面的。1和02 ,求小球a、b落到斜面上所用的時間頂點同時水平拋出，已知兩斜面的傾角分別為6乙所示,解析：根據(jù)推論4作出此時的位移矢量直角三角形如圖1 .2Zgtatan * =Vota對a有