工程流體力學(xué)禹華謙習(xí)題答案

1、第二章流體靜力學(xué)2-1作用于流體的外力有哪兩種 ？答：作用于流體的外力有質(zhì)量力與表面力.2-2流體塊表面上的壓強(qiáng)有哪兩項(xiàng)特性？答：流體塊表面上的壓強(qiáng)有以下兩項(xiàng)特性1. 法向應(yīng)力的方向沿討論流體塊表面上某點(diǎn)的內(nèi)法線方向，即壓強(qiáng)沿垂直方向從外部指向表 面。2. 靜止流體中任一點(diǎn)處的壓強(qiáng)大小與它所作用的表面方位無(wú)關(guān)。2-3什麼是絕對(duì)壓強(qiáng)，相對(duì)壓強(qiáng)及真空度？答：以絕對(duì)真空狀態(tài)為基準(zhǔn)計(jì)算的壓強(qiáng)值叫絕對(duì)壓強(qiáng)。相對(duì)壓強(qiáng)用于絕對(duì)壓強(qiáng)大于大氣壓的場(chǎng)合，即一點(diǎn)處的相對(duì)壓強(qiáng)指這點(diǎn)處的絕對(duì)壓強(qiáng)高于大氣壓的部分.真空度用于絕對(duì)壓強(qiáng)低于大氣壓的場(chǎng)合，即出現(xiàn)了真空的狀態(tài)。一點(diǎn)處的真空度指這 點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓的那一部分.

2、2-4容器A被部分抽成真空，容器下端接一玻璃管與水槽相通，玻管中水上升h=2m,水的39800N / m ,求谷器中心處的絕對(duì)壓強(qiáng)p和真空度Pv ,當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮篲 2Pa 98000 N / m。PA 一.A£I 一 一 一 w II解：由p h Pa,有p pah 98000 2 9800 78400N /m2pvpa p 98000 78400 19600N / m2 ，一一，一，32-5以U型管測(cè)量A處水壓強(qiáng)，hi=0.15m, h2=0.3m，水銀的 =133280N /m ,當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)pa 98000N / m2,求A處絕對(duì)壓強(qiáng) p。解： 由 p 水 h 水銀 h2

3、pa ，有 p pa 水h 水銀 - 一一2h298000 9800 0.15 133280 0.3 56546N / m2-6圖中壓差計(jì)上部有空氣，hi=0.6m , h=0.45m , h2=1.8m,求A、B兩點(diǎn)壓強(qiáng)差，工作介質(zhì)水的9800 N/m3。解：設(shè)空氣絕對(duì)壓強(qiáng)為Pa , A , B兩處絕對(duì)壓強(qiáng)分別為Pa，Pb，這里 PaPah1PbPa (h h2),從而Pb Pa (h h2h1)(0.45 1.8 0.6)980016170N /m22-7如圖為一復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì)，用以測(cè)量水箱中水的表面相對(duì)壓強(qiáng)。根據(jù)圖中讀數(shù)(單位為 m)計(jì)算水面相對(duì)壓強(qiáng)值。水銀解：設(shè)水面空氣絕對(duì)壓強(qiáng)為p。，

4、大氣壓強(qiáng)為Pa ,則有P0(3.0 1.4)水一(2.5 1.4)水銀 + (2.5 1.2)水一(2.3 1.2)水銀=Pa，水面相對(duì)壓強(qiáng) Pm P0 Pa(3.0 1.4)水+ (2.5 1.4)水銀一(2.5 1.2)水+ (2.3 1.2)水銀=(2.5- 1.4 + 2.3- 1.2) 一一 2水銀-(3.0 1.4+ 2.5 -1.2)水=2.2 133280 2.9 9800264796N /M2- 8如圖，h1=0.5m, h2=1.8m, h3=1.2m，試根據(jù)水銀壓力計(jì)的讀數(shù)，求水管 A內(nèi)的真空度 及絕對(duì)壓強(qiáng)。(設(shè)大氣壓強(qiáng)為 98000Pa)解：由連通器原理7K 銀h2h3

5、Pa從而A處絕對(duì)壓強(qiáng)真空度P2Pa水h21.3Pahi Pa水 Pa 0.667228Pa水銀 30772Pa2-9如圖，敞開(kāi)容器內(nèi)注有三種互不相混的液體，丫 i=0.8 丫 2, 丫 2=0.8 丫 3,求側(cè)壁處三根測(cè) 壓管內(nèi)液面至容器底部的高度hi、h2、h3。解：由連通器原理，列等壓面方程(h322)i2i ,從而 h3 = 6m(h22)22i2 2,從而 h2 = 4+2 丫 i/ 丫 2=5.60mhi 32i222 3,從而 hi = 2+ (2 丫 i+2 丫 2)/ 丫 3= 4.88m2-I0在什么特殊情況下，水下平面的壓力中心與平面形心重合？答：水下平面水平放置。2-II

6、 一直徑為i.25m的圓板傾斜地置于水面之下，其最高、最低點(diǎn)到水面距離分別為0.6m和i.5m,求作用于圓板一側(cè)水壓力大小和壓力中心位置。解：園板形心(圓心)在水面之下(1.5 0.6)/2 1,05m ,此處壓強(qiáng)為1.05 9800 10290N /m2，因而園板一側(cè)水壓力大小為(1.25/2)2 10290 12628N .壓力中心在圓心之下，兩點(diǎn)沿園板距離為Jc/Ayc,對(duì)園板,JcR4/4(1.25/2)4/4, A R2(1.25/2)2m2,yc1.05/(150 60)/125)m，由此可得到這一距離為0.067m。2-12深hc，閘門(mén)可繞通過(guò)形心 C的水平軸旋轉(zhuǎn)，證明作用于閘門(mén)

7、水壓力對(duì)軸的力矩與形心水深hc蓄水池側(cè)壁裝有一直徑為 D的圓形閘門(mén)，閘門(mén)平面與水面夾角為,閘門(mén)形心C處水無(wú)關(guān)。證明：圓心處壓強(qiáng)為ghc,閘門(mén)所受壓力大小為ghc D2/4,壓力中心D到圓心C點(diǎn)距離為 Jc/Ayc,對(duì)園，JcR4/4 D 4 / 64, A D2/4, hc/sin ，因而所求力矩為242 ghc D /4 D /64 /( D /4 hc/sin ),約去 hc后得到一常數(shù).2-13 一受水面為半徑 向。1.5m的1/4圓柱形閘門(mén)寬 b=3m,求水作用于閘門(mén)的水壓力大小和方解;題中為一虛壓力體的重量，Ry g(3,閘門(mén)作用于水壓力的鉛垂分量向下，大小等于假設(shè)虛壓力體充滿(mǎn)水R2

8、/4) 9800 3(1.5)2/4 51954N .閘門(mén)作用于水的作用力水平及分量向右，RXg(R/2)(3R) 9800(1.5/2)(3 1.5) 33075N ,水作用于閘門(mén)合力的鉛垂分量向上，水平分量向左，大小分別任為51954及33075N,合力大小為V'519542 330761589N ,與水平夾角為 arctan(51954/33075) 57.52°.2-14 一水壩受水面為一拋物線，頂點(diǎn)在 O點(diǎn)，水深H=50m處拋物線到拋物線對(duì)稱(chēng)軸距離 為12.5m,求水作用于單位寬度壩體的合力大小和方向。解：拋物線方程為 ykx2 ,將A點(diǎn)坐標(biāo)(12.5,50)代入方

9、程可得 k=0.32,由此拋物線方程為2y 0.32x ,水作用于單位苑度壩體的合力鉛垂分量萬(wàn)向向下，大小為g(12.5 50：5 0.32x2dx) 4083333N ,合力 的水平分量方向向右，大小為g(50/2)(50 1) 12250000N，合力大小為 V40833332 12250000212912634N ,與水平方向夾角為 arctan(4083333 /12250000) 18.43°.2-15如圖，圓柱閘門(mén)長(zhǎng) L=4m，直徑D=1m,上下游水深分別為 H=1m, H2=0.5m,試求此 柱體上所受的靜水總壓力。解：閘門(mén)所受的水平分力為上下游水對(duì)它的水平作用力的代數(shù)

10、和，方向向右Px9800 (1/2) 1 4 (0.5/2) 0.5 4 14700N閘門(mén)所受的垂直分力Pz方向向上，大小為閘門(mén)所受水的總壓力壓力與水平夾角為2-16如圖，一弧形閘門(mén)PzgV 9800 :2PPxarctan蘭PxAB,寬 b=4m,平，求作用于閘門(mén)的靜水總壓力。解:閘門(mén)所受的水平分力為D L 23090N 2c 1.9800 r sin2閘門(mén)所受的垂直分力為Pz,PzgV 9800 bcos450) 22375N閘門(mén)所受水的和力合力壓力與水平方向2-17如圖,扇形閘門(mén),以蓄水或泄水。水深Pz227373N57.52圓心角a =45o,半徑r=2m,閘門(mén)轉(zhuǎn)軸恰與水面齊Px,方向

11、向右b r sin98000.5 2 sin 45o4sin45°39200 N方向向上45 r21r3602P , Px2Pz2sinr sin980045 22( 3601o2 sin45 2245136Narctan 旦 29.717PX中心角a =45o,寬度B=1m （垂直于圖面）,可以繞皎鏈C旋轉(zhuǎn)，用H=3m ,確定水作用于夾角此閘門(mén)上的總壓力p的大小和方向。解：由圖知r = H/sin 濟(jì)=3/sin45 °=4.2426m閘門(mén)所受的水平分力為Px,方向向右，Px g(H/2)HB9800(3/2) 31 44100N閘門(mén)所受的垂直分力為PZg(H (r r

12、cos2(4.24262 45/360Pz,方向向下， )(r2 /360 4.2426sin45°r sin r cos /2)B 4.2426cos45°/2)9800(3(4.2426 4.2426cos450)1 11362N總壓力 P . Px2 Pz245540NP對(duì)水平方向的傾斜角 arctan4 14.447 .Px求水面正好與容器中心觸底,2-18 一旋轉(zhuǎn)圓柱容器高 H=0.6m ,直徑D=0.45m ,容器中盛水, 頂部與容器同高時(shí)，容器的旋轉(zhuǎn)角速度。解：將直角坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在容器底，z軸與圓柱容器軸心線重合，正向向上，水面拋物線方程為2 2rz C ,由于

13、r=0時(shí)z=0,從而C=0.拋物線上一點(diǎn)坐標(biāo)為(0.45/2, 0.6),由此有0.62(0.45/2)22 9.815.24rad /s.2.19. 一旋轉(zhuǎn)圓柱容器直徑 D=0.10m，容器中盛水，求邊緣與中心高差為0.05m時(shí)圓柱容器旋轉(zhuǎn)角速度。解：將直角坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在水面最低點(diǎn)，即拋物線頂點(diǎn)，z軸與圓柱容器軸心線重合2 2r水面拋物線方程為 z C ,由于r=0時(shí)z=0,從而C=0.拋物線邊緣上一點(diǎn)坐標(biāo)為(0.1/2, 0.1),由此可得到方程0.05220.05 序,從而2 9.819.80rad /s.2-20=15.24rad/s,),求水面正好與容器中心觸底，頂部與容器同高時(shí), 中直角坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在容器底旋轉(zhuǎn)圓柱容器高H=0.6m ,直徑D=0.45m ,容器中盛水(容器的旋轉(zhuǎn)角速度 求容器溢出水體積.題軸與圓柱容器軸心線重合，正向向上.拋物線方程為2 2 r z 2g解：溢出水體積為20.45/2D H /4202 2r dr 2g_ 2D H /44g0.225 0-30.0477m .2-21有蓋圓筒形容器半徑為R,高H