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文檔簡(jiǎn)介
1、安徽省蕪湖市無(wú)為縣二壩職業(yè)高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是a. b. c. d. 參考答案:c2. (5分)設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),則方程x2+ax+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為()abcd參考答案:a考點(diǎn):等可能事件的概率 專(zhuān)題:計(jì)算題分析
2、:本題可以按照等可能事件的概率來(lái)考慮,可以先列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù),再求出滿(mǎn)足條件的事件數(shù),從而根據(jù)概率計(jì)算公式寫(xiě)出概率解答:a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)6,方程x2+ax+2=0 有兩個(gè)不等實(shí)根,a280,a是正整數(shù),a=3,4,5,6,即滿(mǎn)足條件的事件有4種結(jié)果所求的概率是 =故選a點(diǎn)評(píng):本題考查等可能事件的概率,在解題過(guò)程中應(yīng)用列舉法來(lái)列舉出所有的滿(mǎn)足條件的事件數(shù),是解題的關(guān)鍵3. 在abc中,若=sinasinb,則abc的形狀為()a等腰鈍角三角形b等邊三角形c等腰銳角三角形d各邊均不相等的三角形參考答案:c考點(diǎn):三角形的形狀判斷專(zhuān)題:計(jì)算題;解三角形分析:
3、利用正弦定理與基本不等式即可判斷abc的形狀解答:解:在abc中,=sinasinb,由正弦定理得:a2+b2=ab?sin(c+)=2absin(c+),a2+b22ab,2absin(c+)2ab,sin(c+)1(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”),又sin(c+)1,sin(c+)=1,此時(shí)a=bc為abc的內(nèi)角,c=,又a=b,abc為銳角等腰三角形故選c點(diǎn)評(píng):本題考查abc的形狀判斷,著重考查正弦定理與基本不等式的綜合應(yīng)用,屬于中檔題4. 設(shè)全集,集合,則( )a、 b b、 d c、 ,
4、 c d、b, d 參考答案:a略5. 某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng),規(guī)定一次購(gòu)物付款總額:(1)如果不超過(guò)200元,則不給予優(yōu)惠;(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠;(3)如果超過(guò)500元,其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠,超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠某人單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)a,b商品分別付款168元和423元,假設(shè)他一次性購(gòu)買(mǎi)a,b兩件商品,則應(yīng)付款是 (a)413.7元
5、; (b)513.7元 (c)546.6元 (d)548.7元 參考答案:c6. 若等比數(shù)列的首項(xiàng)為,末項(xiàng)為,公比為,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為( )a、3 b、4 c、5 d、6參考答案:b略7. 已知函數(shù), 且,則滿(mǎn)足條件的的值得個(gè)數(shù)是a 1 b 2 c &
6、#160; 3 d 4參考答案:d8. 函數(shù)y=x2+x+2單調(diào)減區(qū)間是-( )a.-,+ b.(-1,+) c.(-,-) d.(-,+)參考答案:c9. 已知點(diǎn),,則向量在方向上的投影為(
7、 )abcd參考答案:a10. .已知abc三個(gè)內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別是a,b,c,若,則b等于()a. 3b. c. d. 參考答案:a【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解【詳解】由條件可知,故選.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形,屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 適合等式arccos arccos ( ) = arcsin x的x的值是 。參考答案
8、:不存在12. 函數(shù)y的定義域是_參考答案:(3,2)由函數(shù)解析式可知6xx2>0,即x2x6<0,故3<x<2.13. 已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為,圓心角為,則此扇形的面積為_(kāi).參考答案:略14. 在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中,ab=3,ad=2,,cc1=1,一條繩子從點(diǎn)a沿表面拉到點(diǎn)c1,則繩子的最短的長(zhǎng)度_.參考答案:15. 給定兩個(gè)長(zhǎng)度為2且互相垂直的平面向量和,點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧上變動(dòng),若,其中x,yr,則x+y的最大值是參考答案:【考點(diǎn)】9h:平面向量的基本定理及其意義【分析】點(diǎn)c在以o為圓心的圓弧ab上變動(dòng),則|=2,可以得出x和y的關(guān)系
9、式,再利用三角換元法求出x+y的最大值【解答】解:由題意|=2,即4x2+y2=4,x2+=1;令x=cos,y=2sin,則x+y=cos+2sin=(cos+sin)=sin(+);x+y的最大值是故答案為:16. 過(guò)點(diǎn)作直線l,使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點(diǎn)p平分,則直線l斜率為 參考答案:817. _.參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù),若不等式的解集為。(1)求的值;(2)若函數(shù)在上的最小值為1,求實(shí)數(shù)的值。參考答案:解:(1)由條件得,4分解得:。
10、; 6分(2),對(duì)稱(chēng)軸方程為,在上單調(diào)遞增,8分 時(shí), 10分解得。12分略19. 某地政府落實(shí)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”政策,解決一貧困山村的人畜用水困難,擬修建一個(gè)底面為正方形(由地形限制邊長(zhǎng)不超過(guò)10m)的無(wú)蓋長(zhǎng)方體蓄水池,設(shè)計(jì)蓄水量為800m3已知底面造價(jià)為160元/m2,側(cè)面造價(jià)為100元/m2(i)將蓄水池總造價(jià)f(x)(單位:元)表示為底面邊長(zhǎng)x(單位:m)的函數(shù);(ii)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性定義及相關(guān)知識(shí),求蓄水池總造價(jià)f(x)的最小值參考答案:【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】(i)設(shè)蓄水池高為h,則,利用
11、底面造價(jià)為160元/m2,側(cè)面造價(jià)為100元/m2,即可將蓄水池總造價(jià)f(x)(單位:元)表示為底面邊長(zhǎng)x(單位:m)的函數(shù);(ii)確定y=f(x)在x(0,10上單調(diào)遞減,即可求蓄水池總造價(jià)f(x)的最小值【解答】解:()設(shè)蓄水池高為h,則,=()任取x1,x2(0,10,且x1x2,則=(8分)0x1x210,x1x20,x1x20,x1x2(x1+x2)2000,y=f(x1)f(x2),即f(x1)f(x2),y=f(x)在x(0,10上單調(diào)遞減(10分)故x=10當(dāng)時(shí),fmin(x)=f(10)=48000(11分)答:當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為10m時(shí),蓄水池最低造價(jià)為48000元(12分)【
12、點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題20. 近年來(lái),隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)有實(shí)力的企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,如在智能手機(jī)行業(yè),國(guó)產(chǎn)品牌已在趕超國(guó)外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu)需要國(guó)內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工對(duì)是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機(jī)調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表: 愿意接受外派人數(shù)不愿意接受外派人數(shù)合計(jì)80后20204090后402060合計(jì)6040100 ()根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說(shuō)明理由;()該公司選派12人參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中,也用分層抽樣方法抽出6名,組成90后組求這12 人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?為方便交流,在80后組、90后組中各選出3人進(jìn)行交流,記在80后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為x,在90 后組中選到愿意接受外派的人數(shù)為y,求的概率.參考數(shù)據(jù):參考公式:,其中參考答案:
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