向量的加法與減法教學文案

1、向量的加法與減法有有方方向向的的量量向向量量的的概概念念：有有大大小小，. 1向量的表示：向量的表示：. 2有向線段有向線段ABAB記記作作黑體小寫字母黑體小寫字母a向向量量的的長長度度：向量向量AB的大小即為向量的大小即為向量AB的的長度長度（或稱（或稱模模）. 記作：記作：|AB| 手寫體手寫體a 復習回顧復習回顧一一、向量的加法：向量的加法：(1)(1)、定義：求兩個向量和的運算叫向量的加法。(2)(2)、圖示：、圖示：baOa a a a a a a abbbbbbb這種作法叫做這種作法叫做三角形法則三角形法則.BbaA(3)、作法作法 O1 在在平平面面內內任任取取一一點點 bAB,

2、aOA作2 baOB3則向量a+bb.ab a （如圖），求作向量、已知向量,O在平面內任取一點例例1ab.O,bAB,aOA作作法：作法：.baOB則aaaaaaAb b b b b b b b b b b b b b bB特例：特例：ab方向相同方向相反baACbaACbaaaaaaABbbbCabaaaaaaABbbbbbC有有，對對于于零零向向量量與與任任一一向向量量 a 0a a0aabba （1）（2）（3）abba（4）abbaabbba bbab練習練習1.如圖如圖,已知已知 用向量加法的三角形用向量加法的三角形法則作出法則作出ba 二、二、平行四邊形法則平行四邊形法則baAa

3、 a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面取一點在平面取一點A (2)以點以點A為起點以向量為起點以向量a、b為鄰邊作平行為鄰邊作平行四邊形四邊形ABCD.即即 ADBCa, AB=DC=b （3）則以點）則以點A為起點的對角線為起點的對角線 ACa+b （1 1）abbbaababa（2 2）ab練習練習2.如圖如圖,已知已知 用向量加法的平行四用向量加法的平行四邊形法則作出邊形法則作出ba 三、運算律bacbaabcabccbacbabba: 交換律) 1 ()cb(ac)ba( : 結合律)2( abbaab例例2：化簡：化簡：.)()3()()()2(

4、DCCABDABCBACBNMA ；.AD .MN .0 由于向量的加法滿足交換律與結合律，因此，多個向由于向量的加法滿足交換律與結合律，因此，多個向量的加法運算就可按照任意的次序與任意的組合來進行量的加法運算就可按照任意的次序與任意的組合來進行.解：解：BCCDAB )1(CDAC CDBCAB )(）（）（CBACBNMA )2()()(BNCBACMA CNMC DCCABDAB )()3()()(CADCBDAB ；BCCDAB )1(DAAD nnnnAAAAAAAA1122110 113221AAAAAAAAnnn0nAA0一般地，一般地，口訣：口訣： “首尾相接首尾相首尾相接首尾

5、相連連”.有什么關系呢？與| |,|baba思考：思考：|bababa|bababa不共線時，則，當|bababa同向時，則，當|,|babababa則反向時，且，當|,|abbababa則反向時，且，當結論結論:,1不共線時，）當（ba,2共線時，）當（ba向量的加法與減法向量的加法與減法(2)(2)向量的減法相反向量：相反向量：.量量長長度度相相等等方方向向相相反反的的向向，記作的相反向量aa-,.互為相反向量互為相反向量與與aa 規(guī)定，規(guī)定，.00 )( aa那么那么，互為相反的向量互為相反的向量、如果如果ba，ba ，ab .0 ba )( a,a于是于是.0定義：求兩個向量差的運算叫

6、向量的減法.圖示：圖示：aBaaaaaaaAaa-bb bbbbbbbO.)( baba向量減法的幾何作法：.兩個向量的差兩個向量的差這樣得到的向量就是這這樣得到的向量就是這，且箭頭指向被減的向量且箭頭指向被減的向量連接兩個向量的終點，連接兩個向量的終點，說明：說明：即：減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量即：減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.想一想：想一想：，的的終終點點作作向向量量的的終終點點到到如如果果從從，上上圖圖中中ba)1(那么所得向量是什么？那么所得向量是什么？OABabab?/)2(baba怎樣作出，如圖O.AabBbabaOBBbA.ObaOBb有什么關系呢？與|

7、 |,|baba思考一：思考一：|baba|bababa不共線時，則，當|bababa同向時，則，當|,|babababa則反向時，且，當|,|abbababa則反向時，且，當結論結論:,1不共線時，）當（ba,2共線時，）當（ba有什么關系呢？與| |,|baba思考二：思考二：|bababa|bababa不共線時，則，當|bababa反向時，則，當|,|babababa則同向時，且，當|,|abbababa則同向時，且，當結論結論:,1不共線時，）當（ba,2共線時，）當（ba. )()()(BDACCDAB3 例例化簡下列各式：化簡下列各式：；BCCAAB1 )(；）（DOODOFOE2

8、 CABCAB1 )()(原原式式解：解：CAAC ACAC 0 . )()()(DOODOEOF2 原原式式0EF .EF ).()()3(BDACCDAB 解法一：BDCDACAB )(BDCDCB BDDB .0 )()(BDACCDABBDACCDAB )()(BDACCDABBDACCDAB )()(CDBDACAB .0 解法二：)()(DBDCACAB BCCB 解法三：解法三：)()(BDACCDAB BDACCDAB BDCADCAB CADCBDAB .0 向量的加法，減法的運算并不困難，但運算的途徑向量的加法，減法的運算并不困難，但運算的途徑很多，十分靈活，如平面任一向量即可以寫成兩個向量很多，十分靈活，如平面任一向量即可以寫成兩個向量的和，也可以寫成兩個向量的差等通過這種調整來簡的和，也可以寫成兩個向量的差等通過這種調整來簡化運算化運算說說 明：明：教材教材92頁頁B組組5.已知已知O為四邊形為四邊形ABCD所在平面內的一點，所在平面內的一點，且向量且向量OA、OB、OC、OD滿足：滿足：OA+OC=OB+OD.（1）作圖并觀察四邊形）作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；的形狀；（2）四邊形）四邊形ABCD有什么特征？試證明你的猜想有什么特征？試