向量的加法與減法教學(xué)文案

1、向量的加法與減法有有方方向向的的量量向向量量的的概概念念：有有大大小小，. 1向量的表示：向量的表示：. 2有向線段有向線段ABAB記記作作黑體小寫(xiě)字母黑體小寫(xiě)字母a向向量量的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度：向量向量AB的大小即為向量的大小即為向量AB的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度（或稱（或稱模模）. 記作：記作：|AB| 手寫(xiě)體手寫(xiě)體a 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧一一、向量的加法：向量的加法：(1)(1)、定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法。(2)(2)、圖示：、圖示：baOa a a a a a a abbbbbbb這種作法叫做這種作法叫做三角形法則三角形法則.BbaA(3)、作法作法 O1 在在平平面面內(nèi)內(nèi)任任取取一一點(diǎn)點(diǎn) bAB,

2、aOA作2 baOB3則向量a+bb.ab a （如圖），求作向量、已知向量,O在平面內(nèi)任取一點(diǎn)例例1ab.O,bAB,aOA作作法：作法：.baOB則aaaaaaAb b b b b b b b b b b b b b bB特例：特例：ab方向相同方向相反baACbaACbaaaaaaABbbbCabaaaaaaABbbbbbC有有，對(duì)對(duì)于于零零向向量量與與任任一一向向量量 a 0a a0aabba （1）（2）（3）abba（4）abbaabbba bbab練習(xí)練習(xí)1.如圖如圖,已知已知 用向量加法的三角形用向量加法的三角形法則作出法則作出ba 二、二、平行四邊形法則平行四邊形法則baAa

3、 a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面取一點(diǎn)在平面取一點(diǎn)A (2)以點(diǎn)以點(diǎn)A為起點(diǎn)以向量為起點(diǎn)以向量a、b為鄰邊作平行為鄰邊作平行四邊形四邊形ABCD.即即 ADBCa, AB=DC=b （3）則以點(diǎn)）則以點(diǎn)A為起點(diǎn)的對(duì)角線為起點(diǎn)的對(duì)角線 ACa+b （1 1）abbbaababa（2 2）ab練習(xí)練習(xí)2.如圖如圖,已知已知 用向量加法的平行四用向量加法的平行四邊形法則作出邊形法則作出ba 三、運(yùn)算律bacbaabcabccbacbabba: 交換律) 1 ()cb(ac)ba( : 結(jié)合律)2( abbaab例例2：化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：.)()3()()()2(

4、DCCABDABCBACBNMA ；.AD .MN .0 由于向量的加法滿足交換律與結(jié)合律，因此，多個(gè)向由于向量的加法滿足交換律與結(jié)合律，因此，多個(gè)向量的加法運(yùn)算就可按照任意的次序與任意的組合來(lái)進(jìn)行量的加法運(yùn)算就可按照任意的次序與任意的組合來(lái)進(jìn)行.解：解：BCCDAB )1(CDAC CDBCAB )(）（）（CBACBNMA )2()()(BNCBACMA CNMC DCCABDAB )()3()()(CADCBDAB ；BCCDAB )1(DAAD nnnnAAAAAAAA1122110 113221AAAAAAAAnnn0nAA0一般地，一般地，口訣：口訣： “首尾相接首尾相首尾相接首尾

5、相連連”.有什么關(guān)系呢？與| |,|baba思考：思考：|bababa|bababa不共線時(shí)，則，當(dāng)|bababa同向時(shí)，則，當(dāng)|,|babababa則反向時(shí)，且，當(dāng)|,|abbababa則反向時(shí)，且，當(dāng)結(jié)論結(jié)論:,1不共線時(shí)，）當(dāng)（ba,2共線時(shí)，）當(dāng)（ba向量的加法與減法向量的加法與減法(2)(2)向量的減法相反向量：相反向量：.量量長(zhǎng)長(zhǎng)度度相相等等方方向向相相反反的的向向，記作的相反向量aa-,.互為相反向量互為相反向量與與aa 規(guī)定，規(guī)定，.00 )( aa那么那么，互為相反的向量互為相反的向量、如果如果ba，ba ，ab .0 ba )( a,a于是于是.0定義：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫

6、向量的減法.圖示：圖示：aBaaaaaaaAaa-bb bbbbbbbO.)( baba向量減法的幾何作法：.兩個(gè)向量的差兩個(gè)向量的差這樣得到的向量就是這這樣得到的向量就是這，且箭頭指向被減的向量且箭頭指向被減的向量連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，說(shuō)明：說(shuō)明：即：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量即：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.想一想：想一想：，的的終終點(diǎn)點(diǎn)作作向向量量的的終終點(diǎn)點(diǎn)到到如如果果從從，上上圖圖中中ba)1(那么所得向量是什么？那么所得向量是什么？OABabab?/)2(baba怎樣作出，如圖O.AabBbabaOBBbA.ObaOBb有什么關(guān)系呢？與|

7、 |,|baba思考一：思考一：|baba|bababa不共線時(shí)，則，當(dāng)|bababa同向時(shí)，則，當(dāng)|,|babababa則反向時(shí)，且，當(dāng)|,|abbababa則反向時(shí)，且，當(dāng)結(jié)論結(jié)論:,1不共線時(shí)，）當(dāng)（ba,2共線時(shí)，）當(dāng)（ba有什么關(guān)系呢？與| |,|baba思考二：思考二：|bababa|bababa不共線時(shí)，則，當(dāng)|bababa反向時(shí)，則，當(dāng)|,|babababa則同向時(shí)，且，當(dāng)|,|abbababa則同向時(shí)，且，當(dāng)結(jié)論結(jié)論:,1不共線時(shí)，）當(dāng)（ba,2共線時(shí)，）當(dāng)（ba. )()()(BDACCDAB3 例例化簡(jiǎn)下列各式：化簡(jiǎn)下列各式：；BCCAAB1 )(；）（DOODOFOE2

8、 CABCAB1 )()(原原式式解：解：CAAC ACAC 0 . )()()(DOODOEOF2 原原式式0EF .EF ).()()3(BDACCDAB 解法一：BDCDACAB )(BDCDCB BDDB .0 )()(BDACCDABBDACCDAB )()(BDACCDABBDACCDAB )()(CDBDACAB .0 解法二：)()(DBDCACAB BCCB 解法三：解法三：)()(BDACCDAB BDACCDAB BDCADCAB CADCBDAB .0 向量的加法，減法的運(yùn)算并不困難，但運(yùn)算的途徑向量的加法，減法的運(yùn)算并不困難，但運(yùn)算的途徑很多，十分靈活，如平面任一向量即可以寫(xiě)成兩個(gè)向量很多，十分靈活，如平面任一向量即可以寫(xiě)成兩個(gè)向量的和，也可以寫(xiě)成兩個(gè)向量的差等通過(guò)這種調(diào)整來(lái)簡(jiǎn)的和，也可以寫(xiě)成兩個(gè)向量的差等通過(guò)這種調(diào)整來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算化運(yùn)算說(shuō)說(shuō) 明：明：教材教材92頁(yè)頁(yè)B組組5.已知已知O為四邊形為四邊形ABCD所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量且向量OA、OB、OC、OD滿足：滿足：OA+OC=OB+OD.（1）作圖并觀察四邊形）作圖并觀察四邊形ABCD的形狀；的形狀；（2）四邊形）四邊形ABCD有什么特征？試證明你的猜想有什么特征？試