安徽省安慶市皖河農(nóng)場中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省安慶市皖河農(nóng)場中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（）求f（x）的最小正周期及對稱中心（）若x，求f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；h2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=asin（x+）的形式，即可求周期和對稱中心（2）x，時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的取值最大和最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin2x+2

2、sinxcosx+1，化簡可得：f（x）=cos2x1+sin2x+1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）f（x）的最小正周期t=，由2x+=k（kz）可得對稱中心的橫坐標為x=k對稱中心（k，0），（kz）（2）當x，時，2x+，當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值為當2x+=時，函數(shù)f（x）取得最大值為2×1=22. 已知定義域為r的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則a.f(6)f(7)     b.f(6)f(9)    c.f(7)f(9) 

3、0;   d.f(7)f(10)參考答案：d3. 設(shè)等差數(shù)列滿足，且，為其前n項之和，則中最大的是（   ）(a) ；        (b) ；     (c) ；    (d) 參考答案：c4. （4分）已知sin=，是第二象限的角，則cos（）=（）abcd參考答案：a考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值 專題：計算題；三角函數(shù)的求值分析：由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可先求得cos的值，由誘導(dǎo)公

4、式化簡所求后代入即可求值解答：sin=，是第二象限的角，cos=，cos（）=cos=（）=故選：a點評：本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)f(x)滿足：x4，f(x)x；當x<4時，f(x)f(x1)，則f(2log23)()a.     b.      c.       d.參考答案：a6. 已知a0且a1，函數(shù)y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐標系中的圖象可能是（）abc

5、d參考答案：c【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法【專題】計算題【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對稱，從而對選項進行判斷即得【解答】解：函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱再由函數(shù)y=ax的圖象過（0，1），y=ax，的圖象過（1，0），觀察圖象知，只有c正確故選c【點評】本小題主要考查反函數(shù)、反函數(shù)的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想屬于基礎(chǔ)題7. 已知a，b，c，dr，則下列不等式中恒成立的是(     )a. 若，則b. 若，則c.

6、若，則d. 若，則參考答案：d【分析】選項均可找到反例說明不恒成立；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】選項：若，則，；此時，可知錯誤；選項：若，則，可知錯誤；選項：，則；若，則，可知錯誤；選項：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，可采用排除法得到結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.8. 下面的函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（）ay=sin2xby=coscy=cos2xdy=sin參考答案：c【考點】函數(shù)奇偶性的判斷【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們逐一分析四個答案中的四個函數(shù)的周期性及奇偶性，然后和題目中的條件進行比照，即可得到答案【解答

7、】解：a中，函數(shù)y=sin2x為周期為的奇函數(shù)，不滿足條件；b中，函數(shù)y=cos周期為4，不滿足條件；c中，函數(shù)y=cos2x為周期為的偶函數(shù)，滿足條件；d中，函數(shù)y=sin是最小正周期為4的奇函數(shù)，不滿足條件；故選c【點評】本題考查的知識點是正弦（余弦）函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9. 函數(shù)f(x)|x1|的圖象是()參考答案：b略10. 已知集合，則(   )a.            b.

8、0;            c.            d.   參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則的值為           .參考答案：3略12. 函數(shù)的定義域是       &#

9、160; 參考答案：13. 已知數(shù)列an的前n項和是, 則數(shù)列的通項                    參考答案：略14. 函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且它為單調(diào)增函數(shù)，若f（1a）+f（1a2）0，則a的取值范圍是參考答案：0a1【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，f（1

10、a）+f（1a2）0可化為f（1a）f（1a2）=f（a21），又f（x）在定義域（1，1）上遞增，1a211a1，解得0a1a的取值范圍為：0a1故答案為：0a1【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力綜合考查函數(shù)的性質(zhì)15. 已知，則的大小關(guān)系（按從小到大排列）為_參考答案：略16. 已知平面上的滿足，則的最大值為           參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為參考答案：m1【考點】函數(shù)零點的

11、判定定理；函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將求函數(shù)f（x）的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可【解答】解：函數(shù)f（x）有三個零點等價于方程=m|x|有且僅有三個實根=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示，由圖象可知m應(yīng)滿足：01，故答案為：m1【點評】本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，求的值。 參考答案： 故兩邊平方得， 而 與聯(lián)立解得  略19. 已知點p（0，5）及圓c：x2+y2+4

12、x12y+24=0，若直線l過點p且被圓c截得的線段長為4，求l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】將圓v方程化為標準方程，找出圓心c坐標與半徑r，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取ab的中點為d，連接cd，可得出cd垂直于ab，得出|ad|與|ac|的長，利用勾股定理求出|cd|的長，然后分兩種情況考慮：（i）直線l斜率存在時，設(shè)斜率為k，表示出l方程，由c到l的距離為2，利用點到直線的距離公式求出k的值，確定出此時l的方程；（ii）當直線l的斜率不存在時，直線x=0滿足題意，綜上，得到所求的直線方程【解答】解：將圓c方程化為標準方程得：（x+2）2+（y6）2=16，

13、圓心c坐標為（2，6），半徑r=4，如圖所示，|ab|=4，取ab的中點d，連接cd，可得cdab，連接ac、bc，|ad|=|ab|=2，|ac|=4，在rtacd中，由勾股定理得：|cd|=2，分兩種情況考慮：（i）當直線l的斜率存在時，設(shè)所求直線的斜率為k，則直線的方程為y5=kx，即kxy+5=0，由點c到直線ab的距離公式，得=2，解得：k=，當k=時，直線l的方程為3x4y+20=0；（ii）直線l的斜率不存在時，也滿足題意，此時方程為x=0，綜上，所求直線的方程為3x4y+20=0或x=0【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，點到直線的距離公式，

14、利用了數(shù)形結(jié)合及分類討論的思想，是一道綜合性較強的試題20. 已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，其前n項和為sn，且滿足4sn=（an+1）2，nn*（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=，tn為數(shù)列bn的前n項和，求證tn6參考答案：【分析】（）當n2時，4sn1=（an1+1）2，4sn=（an+1）2，nn*兩式相減，得（an+an1）（anan12）=0（anan12）=0，得anan1=2即可（）由（）知，bn=，利用錯位相減法求tn即可證明【解答】解：（）當n=1時，4s1=（a1+1）2，即a1=1當n2時，4sn1=（an1+1）2，又4sn=（an+1）2，nn*兩式相減，得（an

15、+an1）（anan12）=0（anan12）=0因為數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以anan1=2所以數(shù)列an是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，即an=2n1（nn*）（）由（）知，bn=，則tn=  =，得=1+=3所以tn=6621. 已知函數(shù).（）當時，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（）討論的零點個數(shù).參考答案：解法一：（）當時，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).1分證明如下:依題意得函數(shù)的定義域為r，2分又3分 4分5分所以，函數(shù)為奇函數(shù)。（）因為6分所以，7分.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增且值域為8分所以，在上單調(diào)遞減且值域為10分所以，當或時，函數(shù)無零點；11分當時，函數(shù)有唯一零點.12分解法二：（

16、）當時，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).1分證明如下:依題意有函數(shù)定義域為r，2分又3分=  4分即. 5分所以，函數(shù)為奇函數(shù).（）問題等價于討論方程=0的解的個數(shù)。由，得 6分當時，得，即方程無解；7分當時，得， 8分當即時，方程有唯一解； 10分當即或時，方程無解.   11分綜上所述，當或時，函數(shù)無零點；當時，函數(shù)有唯一零點.12分 22. (本小題滿分10分)在中，分別為內(nèi)角a，b，c所對的邊長，求邊bc上的高.參考答案：解：abc180°，所以bc- a，                   又，     即，                    又0°<a<180°，所以a60