安徽省合肥市城橋中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省合肥市城橋中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(     )a系統(tǒng)抽樣b分層抽樣c抽簽抽樣d隨機(jī)抽樣參考答案：a【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法 【專題】應(yīng)用題【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法【解答】

2、解：當(dāng)總體容量n較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體容量n較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分即將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣2. 設(shè)a，br，則“a1且b1”是“a+b2”的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】2l：必要

3、條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a1且b1則a+b2成立，當(dāng)a=0，b=3時(shí)，滿足a+b2，但a1且b1不成立，即“a1且b1”是“a+b2”的充分不必要條件，故選：a3. 原點(diǎn)和點(diǎn)（     ）a.    b.    c.   d.  參考答案：b略4. 在中，分別為角的對(duì)邊，若的面積為，則的值為（    ）a    

4、b     c    d 參考答案：b略5. 先后拋擲一枚硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是abcd參考答案：d6. ，則方程組                           （    ）   a有且僅有一組實(shí)數(shù)

5、解               b有且僅有兩組不同的實(shí)數(shù)解c有兩組解，但不一定都是實(shí)數(shù)解      d由于為參數(shù)，以上情況均有可能出現(xiàn)參考答案：b提示：原方程組可變?yōu)?#160;          (1)表示過(guò)點(diǎn)的直線,(2)表示橢圓,中心為,短半軸長(zhǎng)為.由 知,點(diǎn)在橢圓內(nèi)部,因此,過(guò)點(diǎn) 的直線與橢圓必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

6、0; 故選 .7. 已知雙曲線e：=1（a0，b0）的離心率是，則e的漸近線方程為（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±2x參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出=即可得到結(jié)論【解答】解：雙曲線的離心率是，e=，即=1+（）2=，即（）2=1=，則=，即雙曲線的漸近線方程為y±x=±x，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線離心率的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵8. 已知點(diǎn)a(a,b) 滿足方程x-y-30，則由點(diǎn)a向圓c：x2y22x4y30所作的切線長(zhǎng)的最小值是  a2

7、              b 3      c4            d 參考答案：c略9. 等差數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則等于a.2b.3c.4d.5參考答案：a   解析：.因?yàn)椋呛瘮?shù)的極值點(diǎn),所以，是方程的兩實(shí)數(shù)根,則.而為等差數(shù)列,所以,即,從而,選a.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)即

8、可得出函數(shù)的極值點(diǎn)，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及其對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出 10. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值時(shí)，v4的值為（）a57          b845          c220              

9、d  .3392 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，,則_.參考答案：12. 已知m (3, 0)，n (3, 0)，給出曲線：x y + 5 = 0，2x + y 12 = 0，x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，=1. 在所給的曲線上存在點(diǎn)p滿足|mp| = 10 |np|的所在曲線方程是  _.  參考答案：解析: 滿足|mp| = 10 |np|，點(diǎn)p的軌跡是橢圓. 畫圖可知直線x y + 5 = 0及雙曲線與它有交點(diǎn)，而直線2x + y 12 = 0，如圖(x 6)2 + (y 4)2 = 1與它無(wú)交

10、點(diǎn). 故填.13. 設(shè)集合m=，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     參考答案：14. 若點(diǎn)（a,9）在函數(shù)的圖象上，則tan的值為     參考答案：略15. 若abc的個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、，abc的周長(zhǎng)為18，則頂點(diǎn)c軌跡方程為            參考答案：【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)為定值，得到點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，即點(diǎn)的軌跡是橢圓，橢圓的焦點(diǎn)在軸上，寫出橢圓方程，去掉不合題意的點(diǎn)【詳解】的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)、

11、，周長(zhǎng)為，點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 故答案為  16. 已知數(shù)組（x1，y1），（x2，y2），（x10，y10）滿足線性回歸方程，則“（x0，y0）滿足線性回歸方程”是“，”的條件（填充分不必要、必要不充分、充要）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)，可得“（x0，y0）滿足線性回歸方程”是“，”的必要不充分條件故答案為：必要不

12、充分【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查四種條件，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但滿足方程的點(diǎn)不一定是樣本中心點(diǎn)17. 已知圓錐的高與底面半徑相等，則它的側(cè)面積與底面積的比為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）   設(shè).（）利用作差法比較與的大??；（）求證：；（）利用（）（）的結(jié)論，證明：參考答案：（1），              

13、(4分)（）；                                            （7分）（）由（1）得類似的，   &

14、#160;                    （9分） （12分）略19. 從某校高二年級(jí)名男生中隨機(jī)抽取名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量被測(cè)學(xué)生的身高全部在到之間將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列頻率分布表如下：    &#

15、160;                   頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距 （1）求頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率參考答案：(1) 由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人由已知得：   &#

16、160; 成等差數(shù)列，由得：，所以4分頻率分布直方圖如下圖所示：     6分     （2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為若，則有共種情況；若，則有共種情況；若，或，則有共種情況基本事件總數(shù)為，而事件 “”所包含的基本事件數(shù)為,故.     14分略20. 已知.（1）若在(0,+)有唯一零點(diǎn)，求a值；（2）求在0,1的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得，令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最小值，進(jìn)而可得出結(jié)果；（2）先對(duì)求導(dǎo)，

17、分別討論，三種情況，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由得，令，由得；所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；故因?yàn)樵谟形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以只需與直線有一個(gè)交點(diǎn)，.（2），.當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，因此最小值為；當(dāng)時(shí)，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此；當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減；因此，最小值為；綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的零點(diǎn)，最值等，屬于常考題型.21. 直線的右支交于不同的兩點(diǎn)a、b.（i）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（ii）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線c的右焦點(diǎn)f？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.

18、參考答案：解：（）將直線依題意，直線l與雙曲線c的右支交于不同兩點(diǎn)，故（）設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由式得假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線c的右焦點(diǎn)f（c,0）.則由fafb得：整理得把式及代入式化簡(jiǎn)得解得可知使得以線段ab為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線c的右焦點(diǎn).略22. 已知函數(shù).（）若在處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；（）若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍；（）若，求在區(qū)間0，1上的最大值。參考答案：解：（）因?yàn)?分令，所以隨的變化情況如下表：+0-0+極大值極小值                                       &