安徽省六安市舒城縣萬佛湖中學2020年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、安徽省六安市舒城縣萬佛湖中學2020年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點共有()a1個  b2個c3個  d4個參考答案：a略2. 若關(guān)于x的方程在上有根，則實數(shù)m的取值范圍是（   ）a.2,2b.0,2 c. 2,0d. (,2)(2,+) 參考答案：a 所以實數(shù)的取值范圍是,選a.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用

2、的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解3. 已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，則 ()a.1         b.     c.      d.2參考答案：c4. 函數(shù)，則函數(shù)值在的概率（   

3、60;  ）a                   b                c              &#

4、160;    d 參考答案：a5. 已知a，b，c分別是內(nèi)角a，b，c的對邊，且（bc）（sinb+sinc）=（a）?sina，則角b的大小為（）a30°b45°c60°d120°參考答案：a【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化簡已知等式可得c2+a2b2=ac，由余弦定理可求cosb，結(jié)合b的范圍即可得解【解答】解：由正弦定理，可得，sinb=，sinc=，sina=，由（bc）（sinb+sinc）=（a）?sina可得，（bc）（b+c）=a（ac），即有c2+a2b2=ac，則cosb=，由于0b180

5、°，則b=30°故選：a【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理及運用，考查運算能力，屬于中檔題6. 已知復數(shù)滿足（1+i）z=i，則z=（）a +ibic +idi參考答案：c【考點】a5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】由（1+i）z=i，則，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由（1+i）z=i，則=，故選：c7. 設(shè)p是雙曲線上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是， 分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于（    ）a2      b18     c

6、2或18      d16參考答案：c略8. 有一排7只發(fā)光二級管，每只二級管點亮時可發(fā)出紅光或綠光，若每次恰有3只二級管點亮，但相鄰的兩只二級管不能同時點亮，根據(jù)這三只點亮的二級管的不同位置或不同顏色來表示不同的信息，則這排二級管能表示的信息種數(shù)共有   （）a10      b48      c60      d80參考答案：d9. 如圖，過點p作圓o的割線pba與切線pe，e為切點

7、，連接ae,be，ape的平分線分別與ae、be相交于c、d，若aeb=,則pce等于(   )a      b         c         d 參考答案：c10. 如圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，m和n是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么，當小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點m，n在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是（  

8、;  ）a. b.   c. d. 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線過點p，當直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是             。參考答案：12. 已知集合a=1，a，b=1，3，若ab=1，2，3，則實數(shù)a的值為 參考答案：2利用并集的性質(zhì)求解解：集合a=1，a，b=1，3，若ab=1，2，3，a=2故答案為：213. 曲線在處的切線方程是_. 參考答案：14. 在平面幾何中有：rtabc的

9、直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐pabc中，pa、pb、pc兩兩互相垂直，且pa=a，pb=b，pc=c，此三棱錐pabc的高為h，則結(jié)論為_參考答案：解析：pa、pb、pc兩兩互相垂直,pa平面pbc. 由已知有:pd=,   即.15. 向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機投一點m，則該點m與三角形三個頂點距離都大于1的概率為          參考答案：1如圖，三角形的三邊長分別是5，5，6，   三角形的高ad=4，則三角形

10、abc的面積s=12，則該點距離三角形的三個頂點的距離均大于1，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為s1=12，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1   16. 聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=          參考答案：9999，按照以上規(guī)律，可得. 17.

11、 (幾何證明選講)如圖,o的直徑ab=6cm,p是ab延長線上的一點,過p點作o的切線,切點為c,連接ac,若cpa=30°,pc=_ cm參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法？參考答案：解析：8個小球排好后對應(yīng)著8個位置，題中的排法相當于在8個位置中選出3個位置給紅球，剩下的位置給白球，由于這3個紅球完全相同，所以沒有順序，是組合問題.這樣共有：排法.19. （本小題滿分12分）如圖，是正方形，是正方形的中心， 底面，是的中點求證：(1)/平面

12、；        (2)平面平面參考答案：證明： (1) 連接，   在中，為pc的中點，為中點，                  又平面 ，平面， /平面             (2)底面，底面，. &#

13、160;          又是正方形， 又，平面                      又平面，平面平面20. 2013年將舉辦的第十二屆中國?東海國際水晶節(jié)，主題為“水晶之都?福如東?！?，于9月28日在國內(nèi)唯一水晶博物館正式開幕為方便顧客，在休息區(qū)200m2的矩形區(qū)域內(nèi)布置了如圖所示的休閑區(qū)域（陰影部

14、分），已知下方是兩個相同的矩形在休閑區(qū)域四周各留下1m寬的小路，若上面矩形部分與下方矩形部分高度之比為1：2問如何設(shè)計休息區(qū)域，可使總休閑區(qū)域面積最大參考答案：解：設(shè)整個休息區(qū)域的寬為xm，則高為m下方矩形寬為，高為；上方矩形寬為x2，高為        則休閑區(qū)域面積=m2       當且僅當，即m時，上式取等號答：當矩形的寬為m，高為15m時，休閑區(qū)域面積最大考點： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用專題： 應(yīng)用題分析： 設(shè)整個休息區(qū)域的寬為xm，建立休閑區(qū)域面積對

15、應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式進行求解即可解答： 解：設(shè)整個休息區(qū)域的寬為xm，則高為m下方矩形寬為，高為；上方矩形寬為x2，高為        則休閑區(qū)域面積=m2       當且僅當，即m時，上式取等號答：當矩形的寬為m，高為15m時，休閑區(qū)域面積最大點評： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用題，利用基本不等式進行求解是解決本題的關(guān)鍵考查學生的運算能力21. （14分）在中，角的對邊分別為,且(1)若，求； (2)若的面積，求的值參考答案：22. 已知橢圓的左、右焦點分別為f1和f2，由4個點構(gòu)成一個高為，面積為的等腰梯形。（1）求橢圓c的標準方程;（2）過點f1的直線l和橢圓交于a,b兩點，求面積的最大值。參考答案：(1) (2) 的最大值為3.試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何意義得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓，得到二次方程，根據(jù)，由韋達定理和弦長公式求解即可。解析：（1）由條件，得，且，.又，解得，.橢圓的方程.（2）顯然，直線的斜率不能為0，