安徽省亳州市王市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、安徽省亳州市王市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，四面體中，平面平面，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（）a       b.      c.          d.    參考答案：c略2. 如圖為函數(shù)的圖象，在點(diǎn)處的切線為，與軸和直線分別交于點(diǎn)，點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)的點(diǎn)

2、恰好有兩個(gè)，則的取值范圍是()a. b. c. d. 參考答案：a3. 有兩個(gè)等差數(shù)列、，若，則  （     ）（a）      （b）      （c）        （d）    參考答案：b略4. 如果實(shí)數(shù)滿足條件  ，那么的最大值為（     ）a   

3、60;         b               c             d參考答案：a5. 如圖，點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a（1，1），若函數(shù)y=ax（a0，且a1）及l(fā)ogbx（b0，且b1）的圖象與線段oa分別交于點(diǎn)m，n，且m，n恰好是線段oa的兩

4、個(gè)三等分點(diǎn)，則a，b滿足(     )aab1bba1cba1dab1參考答案：a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先由圖象得到0a1，0b1，再根據(jù)反函數(shù)的定義可以得出y=ax經(jīng)過點(diǎn)m，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點(diǎn)m，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象即可得到ab【解答】解：由圖象可知，函數(shù)均為減函數(shù)，所以0a1，0b1，因?yàn)辄c(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a（1，1），所以直線oa為y=x，因?yàn)閥=ax經(jīng)過點(diǎn)m，則它的反函數(shù)y=logax也經(jīng)過點(diǎn)m，又因?yàn)閘ogbx（b0，且b1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)n，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，ab，ab1故選：a【點(diǎn)評(píng)

5、】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，以及反函數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6. 已知，、是共起點(diǎn)的向量，、不共線，且存在使成立，則、的終點(diǎn)共線的充分必要條件是 a b     c   d參考答案：d7. 已知偶函數(shù)yf(x)，xr滿足：f(x)x23x(x0)，若函數(shù)則yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a. 1b. 3c. 2d. 4參考答案：byf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為f(x)=g(x)的根的個(gè)數(shù)，即yf(x)和yg(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，如圖所示，共有三個(gè)交點(diǎn).故選b.點(diǎn)睛：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，也是高考

6、經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.8. 若函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn),則的取值范圍是（   ）a         b        c       d參考答案：a9. 、

7、把兩條直線的位置關(guān)系填入下圖中的m，n，e，f中，順序較為恰當(dāng)?shù)氖莀.平行      垂直         相交      斜交參考答案：、. 由于兩直線的位置關(guān)系有相交與平行，相交又分為斜交與垂直，所以恰當(dāng)?shù)氖恰? 10. 若，則方程有實(shí)根的概率為a          b   

8、         c           d參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程2xx23的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_參考答案：212. 如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為_.參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、共軛為13. 已

9、知在0，1上是的減函數(shù)，則的取值范圍是_參考答案：12略14. 已知命題p：點(diǎn)m（x，y）滿足xcos+ysin=1，（0，2，命題q：點(diǎn)n（x，y）滿足x2+y2=m2（m0），若p是q的必要不充分條件，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是    參考答案：m1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由p是q的必要不充分條件，可得1，解得m范圍【解答】解：命題p：點(diǎn)m（x，y）滿足xcos+ysin=1，（0，2，命題q：點(diǎn)n（x，y）滿足x2+y2=m2（m0），p是q的必要不充分條件，1，解得m1那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m1故答案為：m115. 已知函數(shù)f（x）=

10、x2cos，數(shù)列an中，an=f（n）+f（n+1）（nn*），則數(shù)列an的前100項(xiàng)之和s100=參考答案：10200【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和【分析】f（x）=x2cos，可得an=f（n）+f（n+1）=+，分別求出a4n3，a4n2，a4n1，a4n，再利用“分組求和”方法即可得出【解答】解：f（x）=x2cos，an=f（n）+f（n+1）=+，a4n3=+（4n2）2=（4n2）2，同理可得：a4n2=（4n2）2，a4n1=（4n）2，a4n=（4n）2a4n3+a4n2+a4n1+a4n=2（4n2）2+2（4n）2=8（4n1）數(shù)列an的前100項(xiàng)之和s100=8×（

11、3+7+99）=10200故答案為：1020016. 已知函數(shù)f(x)=+lnx，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f'（2）的值為參考答案： 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即可得到結(jié)論【解答】解： =1+lnx函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=+，則f（2）=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)17. 已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是      .參考答案：（   ）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

12、說明，證明過程或演算步驟18. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列的，為整數(shù)，所以公差為整數(shù)，設(shè)公差為，則，即可求得的值；（2）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，利用裂項(xiàng)求和即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)?，為整?shù)所以公差為整數(shù)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即得所以所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：等差數(shù)列；裂項(xiàng)求和. 19. （本小題滿分10）（選修4-5：不等式選講）設(shè)函數(shù)（）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）7|x1|；（）若f（x）2的解集為1，3，求證：參考答案：解：（）當(dāng)a=2時(shí)，

13、不等式f（x）7|x1|，即|x2|+|x1|7， ，或，或 3分解得x2，解得x?，解得x5，不等式的解集為（25，+）        5分（）f（x）2，即|xa|2，解得a2xa+2，而f（x）2解集是1，3，解得a=1， （m0，n0）  7分，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取等號(hào) 10分 20. （本小題13分）     如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且.（）求；（）求線段的長(zhǎng).參考答案：見解析【考點(diǎn)】余弦定理正弦定理【試題解析】解：（）根據(jù)余弦定理： （）因?yàn)?，所?#160;

14、60;                              根據(jù)正弦定理得： 21. 函數(shù)f(x)loga(x3a)(a>0，且a1)，當(dāng)點(diǎn)p(x，y)是函數(shù)yf(x)圖象上的點(diǎn)時(shí)，q(x2a，y)是函數(shù)yg(x)圖象上的點(diǎn)寫出函數(shù)yg(x)的解析式當(dāng)xa2，a3時(shí)，恒有|f(x)g(x)|1，試確定a的取值范圍參考答案：解：() yloga (xa)  () 略22. 已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓c：（ab0）的左焦點(diǎn)f，且點(diǎn)f到直線l：（c為橢圓焦距的一半）的距離為4.（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)f做直線與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)，p是ab的中點(diǎn)，線段ab的中垂線交直線l于點(diǎn)q.若，求直線ab的方程.參考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由拋物線的準(zhǔn)線方程求出的值，確定左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)f到直線l：的距離為4，求出即可；（2）設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，運(yùn)用根