北京金海學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、北京金海學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為（       ）a、    b、    c、    d、參考答案：a2. 圓的圓心到直線的距離為a. b. c. 2d. 參考答案：c【分析】先把圓和直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式

2、求解.【詳解】由得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（0，4），直線的直角坐標(biāo)方程為，所以圓心到直線的距離為.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3. 下列命題中為真命題的是（   ）“若，則不全為零”的否命題； “等腰三角形都相似”的逆命題；  “若，則不等式的解集為r”的逆否命題。    a   b c d參考答案：b略4. 已知方程ax2+by2=1和ax+by+c=0（其中ab0，ab，c0），它們所表示的曲線可能是（）a

3、bcd參考答案：b【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意，可以整理方程ax+by+c=0和ax2+by2=1變形為斜截式和標(biāo)準(zhǔn)形式，可以判斷其形狀，進(jìn)而分析直線所在的位置可得答案【解答】解：方程ax+by+c=0化成：y=x，ax2+by2=1化成：，對(duì)于a：由雙曲線圖可知：a0，b0，0，即直線的斜率大于0，故錯(cuò)；對(duì)于b：由雙曲線圖可知：b0，a0，0，即直線的斜率大于0，截距為正數(shù)，故b正確；對(duì)于c：由橢圓圖可知：b0，a0，0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；對(duì)于d：由橢圓圖可知：b0，a0，0，即直線的斜率小于0，故錯(cuò)；故選：

4、b【點(diǎn)評(píng)】本題考查由橢圓、雙曲線、直線的方程判斷圖象的方法，注意先判斷曲線的形狀，再分析大致等位置屬于中檔題5. 下列命題是真命題的為 （    ）a若,則        b若,則c若,則      d若,則 參考答案：b6. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)，射線交單位圓于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是  (     ）a  bc  d參考答案：a略7. 盒中有10只螺絲釘，

5、其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機(jī)地抽取4只，那么為（  ）恰有1只壞的概率     恰有2只好的概率4只全是好的概率     至多2只壞的概率參考答案：d略8. “”是“直線與直線平行”的（    ）a必要而不充分條件     b充分而不必要條件            c充要條件     &

6、#160;    d既不充分也不必要條件參考答案：a略9. 已知向量的形狀為（    ）a.直角三角形b.等腰三角形c.銳角三角形     d.鈍角三角形參考答案：d10. 已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則(     )a b  c        d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)_，_，_.參考答案：略12. 在abc中，已知c=2，a=1

7、20°，a=2，則b=參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinc，進(jìn)而求得c，最后利用三角形內(nèi)角和求得b【解答】解：由正弦定理可知=sinc=c?=2×=c=30°b=180°120°30°=30°故答案為：30°13. 設(shè)，則虛數(shù)的實(shí)部為參考答案：0略14. _參考答案：0略15. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線的方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【

8、解答】解：根據(jù)題意可知焦點(diǎn)f（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是1+1=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)考查了學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和運(yùn)用屬基礎(chǔ)題16. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于   參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的

9、運(yùn)算能力17. （5分）（2011?福建模擬）在abc中，若a=7，b=8，則最大角的余弦值是 參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先利用余弦定理求得邊c的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)大角對(duì)大邊的原則推斷出b為最大角，最后利用余弦定理求得cosb的值【解答】解：c=3，b邊最大，b為最大角，cosb=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是判斷出三角形中的最大角三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次

10、和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對(duì)理科題的概率均為，答對(duì)文科題的概率均為，若每題答對(duì)得10分，否則得零分現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分x的分布列與數(shù)學(xué)期望e（x）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；條件概率與獨(dú)立事件【分析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定x的可能取值，利用概率公式即可得到總分x的分布列，代入期望公式即可【解答】解：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件a，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件b，則p（a）=，p（ab

11、）=該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為p（b|a）=（2）x的可能取值為：0，10，20，30，則p（x=0）=，p（x=10）=+=，p（x=20）=，p（x=30）=1=x的分布列為x0102030px的數(shù)學(xué)期望為ex=0×+10×+20×+30×=19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足，.（1）計(jì)算a2，a3，a4，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜想的結(jié)論.參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由此猜想，（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，顯然成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，由題意得，當(dāng)時(shí)猜

12、想也成立，由和，可知猜想成立，即. 20. （本小題滿分12分）已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為,(1)求雙曲線c的方程；(2)已知直線與雙曲線c交于不同的兩點(diǎn)a，b，且線段ab的中點(diǎn)在以雙曲線c的實(shí)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，求m的值.參考答案：21. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 或. (2) 【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類(lèi)點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正