2022年湖北省黃岡市蘄州鎮(zhèn)中學高三數學文月考試卷含解析

1、2022年湖北省黃岡市蘄州鎮(zhèn)中學高三數學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在棱長為1的正方體中，分別為棱的中點，為棱上的一點，且則點到平面的距離為（）                              參考答案：答案：選d解析：因

2、為a1b1ef，g在 a1b1上，在所以g到平面d1ef的距離即是a1到面d1ef的距離，即是a1到d1e的距離，d1e=，由三角形面積可得所求距離為，故選d評析：本題主要考查空間線線關系、線面關系，點到面的距離等有關知識，特別是空間關系的轉化能力。2. 若二次函數的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：方程一定沒有實數根；若a>0，則不等式對一切實數x都成立；若a<0，則必存在實數，使;函數的圖象與直線y=-x一定沒有交點，其中正確的結論是_（寫出所有正確結論的編號）參考答案：3. （5分）（2015?萬州區(qū)模擬）x，y滿足約束條件，若z=y2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數

3、a的值為（） a 或1 b 1或 c 2或1 d 2或1參考答案：【考點】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應用【分析】： 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，得到直線y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值解析： 作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分abc）由z=y2ax得y=2ax+z，即直線的截距最大，z也最大若a=0，此時y=z，此時，目標函數只在a處取得最大值，不滿足條件，若a0，目標函數y=2ax+z的斜率k=2a0，要使z=y2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線2xy+2=0平行，此時2a=2，即a=1若a0，目標函數y=ax

4、+z的斜率k=a0，要使z=y2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線x+y2=0，平行，此時2a=1，解得a=綜上a=1或a=，故選：b【點評】： 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法注意要對a進行分類討論4. 若，0,，則tan    （     ）a   bc-2  d2參考答案：c5. 如圖1，已知正方體的棱長為，動點分別在線段上運動，當三棱錐的俯視圖如圖2時，三棱錐的左視圖面積為（  &

5、#160;  ）a     b    c    d參考答案：根據俯視圖可得點是的中點，點與重合，點在的中點，那么這四點所構成的幾何體的左視圖如圖陰影表示，為正方形面積的一半，所以左視圖的面積，故選c.考點：三視圖6. 70年代中期，美國各所名牌大學校園內，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個數學游戲.這個游戲十分簡單：任意寫出一個自然數，并且按照以下的規(guī)律進行變換：如果是個奇數，則下一步變成；如果是個偶數，則下一步變成.不單單是學生，甚至連教師、研究員、教授與學究都紛紛加入.為

6、什么這個游戲的魅力經久不衰？因為人們發(fā)現，無論是怎樣一個數字，最終都無法逃脫回到谷底1.準確地說，是無法逃出落入底部的循環(huán)，永遠也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運算，自然數經過十步運算得到的數為  ()ab  c      d參考答案：c7. 已知a=sin，b=cos，c=tan，則（）abacbcbacbcadabc參考答案：a【考點】三角函數線【分析】因為，所以cossin，tan1，即可得出結論【解答】解：因為，所以cossin，tan1，所以bac故選a【點評】本題考查三角函數值的大小比較，考

7、查學生的計算能力，比較基礎8. （4分）復數在復平面上對應的點位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d9. 全集u=,a=,b=則=（     ）a       b           c         d參考答案：b10. 某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運行后輸出的值分別是a    

8、60;  b. c.        d. 參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設圓的一條切線與軸、軸分別交于點，則的最小值為            .參考答案：412. 已知等差數列的公差為，項數是偶數，所有奇數項之和為，所有偶數項之和為，則這個數列的項數為_  ； 參考答案：因為項數是偶數，所以由題意知，兩式相減得，即，所以。13. 已知全集,集合，若,則實數的取值范圍

9、是_.參考答案：14. 曲線在點處的切線方程為          參考答案：15. 已知雙曲線c的方程為=1（a0，b0），若c的右支上存在兩點a、b，使aob=120°，其中o為坐標原點，則曲線c的離心率的取值范圍是參考答案：（2，+）【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由題意可得tan60°=，由a，b，c的關系和離心率公式，計算即可得到所求范圍【解答】解：由c的右支上存在兩點a、b，使aob=120°，而漸近線方程為y=±x，可得tan60

10、°=，即為ba，即為b23a2，即c2a23a2，即有c24a2，即c2a，e=2，故答案為：（2，+）【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題16. 若x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：-2【分析】在平面直角坐標中，畫出可行解域，設，平移直線，找到截距最小的位置，求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標中，畫出可行解域，如下圖所示：設，平移直線，當直線經過時，有最小值為.17. 如圖，在空間直角坐標系中有棱長為a的正方體abcda1b1c1d1，點m是線段dc1上的動點，則點m到直線ad1距離的最小值是_參考答案：略

11、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知.（1）討論的單調性；（2）若有三個不同的零點，求a的取值范圍.參考答案：解:（1）由已知的定乂域為，又，當時，恒成立；當時，令得；令得.綜上所述，當時，在上為增函數；當時，在上為增函數，在上為減函數.（2）由題意，則，當時，在上為增函數，不符合題意.當時，令，則.令的兩根分別為且，則，當時，在上為增函數；當時，在上為減函數；當時，在上為增函數.，在上只有一個零點 1，且。.，又當時，.在上必有一個零點.，又當時，.在上必有一個零點.綜上所述，故的取值范圍為.19. 定義在r上的單調函數f(x)滿足f(3

12、)=log3且對任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求證f(x)為奇函數；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)0對任意xr恒成立，求實數k的取值范圍 參考答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yr)，令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0令y=x，代入式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)對任意xr成立，所以f(x)是奇函數(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在r上是單調函數，所以f(x)在r上是增函數，又

13、由(1)f(x)是奇函數f(k·3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3-3+9+2，3-(1+k)·3+20對任意xr都成立令t=30，問題等價于t-(1+k)t+20對任意t0恒成立令f(t)=t2(1+k)t+2,其對稱軸，當時,f(0)=2>0,符合題意;當時,對任意t>0,f(t)>0恒成立綜上所述,所求k的取值范圍是略20. （本題滿分12分）. 某地有三家工廠，分別位于矩形abcd 的頂點a,b 及cd的中點p 處，已知ab=20km,cb =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形abcd 的區(qū)域上（含邊界），且與

14、a,b等距離的一點o 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道ao,bo,op ，設排污管道的總長為km（）按下列要求寫出函數關系式：設bao=(rad)，將表示成的函數關系式；設op(km) ，將表示成的函數關系式（）請你選用（）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短參考答案：解（）由條件知pq 垂直平分ab，若bao=(rad) ，則, 故，又op所以， 所求函數關系式為3分若op=(km) ，則oq10，所以oa =ob=所求函數關系式為6分（）選擇函數模型，令0 得sin ，因為，所以=，9分當時， ，是的減函數；當時， ，是的增函數，所以當

15、=時，。這時點p 位于線段ab 的中垂線上，且距離ab 邊km處。12分21. 已知向量,且，a為銳角. （）求角的大??； （）求函數的值域.參考答案：已知向量,且 ，a為銳角. （）求角的大?。?解：（）由題意得2分  4分由為銳角得,  6分 （）求函數的值域.由（）可得7分所以       9分因為，則，當時， 有最大值.當時，)有最小值，11分故所求函數的值域是.12分 略22.     在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，面積為s， 已知 &#

16、160;   （）求證：a、b、c成等差數列；    （）若，求b參考答案：（）由正弦定理得：即                  即                        即 成等差數列。