北京朝陽區(qū)2015~2016學(xué)第一學(xué)期期末檢測

1、北京市朝陽區(qū)20152016學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試卷（選用）2016. 1一、選擇題（本題共 30分，每小題3分）卜面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1 .下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）BC【解析】A選項是軸對稱圖形也是中心對稱圖形.B選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.D選項既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.2 .下列事件為必然事件的是（）.B. 籃球運動員投籃，投進(jìn)籃筐D.打開電視機，正在播放新聞A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上C. 一個星期有七天【答案】C【解析】A選項任意擲一枚均勻的硬幣，可能正

2、面朝上也可能反面朝上，是隨機事件.B選項籃球運動員投籃，可能投進(jìn)籃筐，也可能未投進(jìn)籃筐，是隨機事件.C選項一個星期有七天是必然事件.D選項打開電視機，可能正在播放新聞，也可能不在播放新聞，是隨機事件.3 .在平面直角坐標(biāo)系中，點 B的坐標(biāo)為（3,1）,則點B關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為（）A.（3, 1）B,（ 3,1）C.（ 1, 3）D,（ 3, 1）【答案】D【解析】關(guān)于原點對稱，橫縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù).4 .如圖，AC與BD相交于點E, AD/ BC .若AE 2 , CE 3 , AD 3 ,則BC的長度 是（）.A.2B.3C.9D.62HI)【答案】C【解析】. AD/B BC ,AE

3、ECADBC，AECE 3, AD 3,BC5.如圖,RtA ABC 中， C90 , BC 3, AC 4 ,則 sinA 的值是(A.B.D. AB905,BC 3, AC 4sinAx軸于B,則 S»A AOB 是（）-2 一6.如圖,反比例函數(shù)y -的圖象上有一點 A ,過點A作ABB.1C.2D.4【答案】B【解析】 由k得幾何意義，可知 & aob N 1 .27 .如圖，在。O中， BOC 100 ,則 A等于（）.A. 100B. 50C. 40D. 258 .如圖，將AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45后得到AOB ,若 AOB 15 ,則 aob的度數(shù)是（）

4、.A. 25B. 30C. 35D. 40【答案】B【解析】將4AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45 ,旋轉(zhuǎn)角 BOB 45，AOB 15 ,AOB 30 -9 .如圖，點 D , E分別在4ABC的AB, AC邊上，增加下列條件中的一個:_AE AED B , ADE C ,工ABDE AD AE,BC AC AB-2AC AD AE ，B.D .使4ADE與4ACB一定相似的有（）【解析】添加條件AEDA是公共角,可根據(jù)兩角對應(yīng)相等判定ADE 與 4ACB 相似.添加條件ADEA是公共角，可根據(jù)兩角對應(yīng)相等判定ADE 與 4ACB 相似.添加條件AE DEAB BC,需再知道夾角 AEDB才

5、能判定相似，因此只添加AE DE 不AB BC可判定4ADE與4ACB相似.一一 ,. AD添加條件ADACAE,已知 A是公共角，可根據(jù)兩邊成比例且夾角相等判定ABADE 與 ACB相似.添加條件AC2AD AE ,無法判定 4ADE與4ACB相似.D.（單位：米），）.點NA.點Q圖圖B.點PC.點M沿箭頭所示的10 .小陽在如圖所示的扇形舞臺上沿o m n勻速行走，他從點 o出發(fā),方向經(jīng)過點M再走到點N ,共用時70秒.有一臺攝像機選擇了一個固定的位置記錄了小陽的走路過程，設(shè)小陽走路的時間為t （單位：秒），他與攝像機的距離為 y 表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則這個固定位置可能是

6、圖中的（【解析】 若固定位置在點 M或點N ,因為小陽會經(jīng)過點 M和點N ,所以會有一個時刻 y 0 ,所 以固定位可能是點 M或點N ;若固定位置在 點Q,小陽從O M的過程中，y的變化趨勢為先減小后增大，與題目中的 圖象不符；若固定位置在點P則符合題意.二、填空題（本題共 18分，每小題3分）11 .在一個不透明的袋子中，裝有2個紅土和3個白球，它們除顏色外其余均相同.現(xiàn)隨機從袋中摸出一個球，顏色是白色的概率是 .53【解析】一共5種情況，摸出白球的情況為 3種，因此摸出白色的概率是 士.512 .如圖，正六邊形 ABCDEF內(nèi)接于。O, O O的半徑為1,則AB的長為3【解析】如圖連接O

7、A和OB,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。O, AOB 60 ,o O的半徑為1 ,n n <60兀1 兀180180313.已知y是x的反比例函數(shù)，且在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.請寫出一個滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式 .i【答案】y -（答案不唯一）x【解析】反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小, k 0 ,一_ 一 _一_ ,1只要滿足k 0的反比例函數(shù)即可，如 y -.x14 .如圖，矩形ABCD中，點E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F ,則AFE與4BCF 的面積比等于.四邊形ABCD是矩形,AD BC, AD/ BC ,AAEFACBF ,點E是邊AD的中點,1 AE

8、 -AD2，,AE 1BC 2,4AFE與4BCF的面積比等于15 .如圖，O O的半徑為6, OA與弦AB的夾角是30 ,則弦AB的長度是【解析】過點O作OC AB ,1可得 AC BC AB2 ， OA與弦AB的夾角是30 ,。O的半徑為6 , AOC 30 , OA 6 ,. OC 3,由勾股定理可得AC 34,l AB 673.16.如圖，已知反比例函數(shù)增加1 ,且點Bi橫坐標(biāo)為2 一y 的圖象上有一組點Bl, B2, L , Bn,它們的橫坐標(biāo)依次xS ，S2，L,則&的值為, SiS2Sn ，L ”分別表示如圖所示的三角形的面積，記（用含n的式子表示）【解析】設(shè)點B1的坐標(biāo)

9、為（X1,%），B2的坐標(biāo)為(X2*), L,Bn的坐標(biāo)為(Xn , yn),一橫坐標(biāo)依次增加1,且點B1橫坐標(biāo)為1, 以X軸上的邊為底時，三角形的底均為-i11S (yi y2), &(V2 y3)221S7(、7丫8)2,一橫坐標(biāo)依次增加1,且點Bi橫坐標(biāo)為1,S71 .(y72v81561 ,、2 (yn yn 1)【解析】2cos 45tan60 sin 30c 1 ,、1 ,、，Sn -(y1 y2) - (y2y3) L221 /.、一(yV2 y2 V3 lynyn 1)21 ,、一 (y yn 1)212(2三、解答題（本題共 72分，第17-26小題，每小題5分，第2

10、7題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.117,計算： 2cos45 tan60 sin 30 一 .【答案】2 .318.如圖，在RtAABC中,C 90 , D是AC邊上一點， DE AB于點E.若DE 2,BC 3, AC 6,求 AE 的長.fl【答案】AE 4【解析】: C 90 , DE AB, AED C 90 .又 A A,AAEDA ACB .,EA ED, , .CA CB又 DE 2 , BC 3, AC 6 ,EA 2, , .63AE 4 .19 .如圖，點 A的坐標(biāo)為(3,2),點B的坐標(biāo)為(3,0) .作如下操作：以點A為旋轉(zhuǎn)

11、中心，將 ABO順時針方向旋轉(zhuǎn)90 ,得到ABiQ；以點O為位似中心，WAABO放大，得到A2B2O,使相似比為1:2 ,且點A2在 第三象限.(1)在圖中畫出 ABiOi和A2B2O .(2)請直接寫出點A2的坐標(biāo)：.【答案】(1)答案見解析.(6, 4)【解析】(2)點與的坐標(biāo)為(6, 4)20 .黨的十八大提出，倡導(dǎo)富強、民主、文明、和諧，倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治，倡導(dǎo) 愛國、敬業(yè)、誠信、友善，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，這24個字是社會主義核心價值觀的基本內(nèi)容.其中：富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標(biāo)；自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向；愛國、敬業(yè)、誠信、友

12、善 ”是公用個人 層面的價值準(zhǔn)則.小光同學(xué)將其中的文明“、和諧"、自由“、平等”的文字分別貼在4張硬紙板上，制 成如右圖所示的卡片.將這 4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上，從中隨機抽取一張卡(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家.層面價值目標(biāo)的概率是 .(2)請你用列表法或畫樹狀圖法，幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家.層面價值目標(biāo)、一次是社會,層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示).【答案】(1)(2)2種,(1)共4中情況，國家層面的卡片有文明和和諧，因此抽出國家層面的卡片的情況有1因此小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標(biāo)的概率是 -.2共有12種情況，其

13、中符合題意的有 8種,P 23k21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，正比例函數(shù)y 2x與反比仞函數(shù)y 的圖象交于 A , xB兩點，點A的橫坐標(biāo)為2 , AC x軸于點C ,連接BC .(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；k(2)若點P是反比例函數(shù)y 圖象上的一點，且滿足 OPC的面積是4ABC面積的一 x半，請直接寫出點 P的坐標(biāo).【答案】(1) y 8 x(2) P(2,4)或(2, 4).【解析】(1)將x 2代入y 2x中，得y 2 2 4 .，點A坐標(biāo)為(2,4).k 點A在反比仞函數(shù)y 的圖象上， x . k 2 4 8 . 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y 8. x(2) P(2,4)或(2

14、, 4).22.九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.九章算術(shù)中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，間徑幾 何？” (如圖)閱讀完這段文字后，小智畫出了一個圓柱截面示意圖(如圖)，其中BO CD于點A ,求間徑就是要求。 O的直徑.再次閱讀后，發(fā)現(xiàn) AB 寸，CD 寸(一尺等于十寸)，通 過運用有關(guān)知識即可解決這個問題.請你補全題目條件，并幫助小智求出。O的直徑.圖【答案】【解析】(1) 1; 10(2)連接CO, . BO CD ,1 - . CA -CD 5 . 2設(shè) CO x ,則 AO x 1 ,在 RtACAO 中，CAO 9

15、0 ,222 AO2 CA2 CO2.2221 . x 15 x .解得x 13 ,2 .O O的直徑為26寸.23 .如圖，在一次戶外研學(xué)活動中，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河流的寬度（把河兩岸看做平行線，河寬即兩岸之間的垂線段的長度）.某同學(xué)在河南岸A處觀測到河對岸水邊有一棵樹 P ,測得P在A北偏東60方向上，沿河岸向東前行 20米到達(dá)B處，測得P在B北偏東45方向上.求河寬（結(jié)果保留一位小數(shù).72 1.414, 33 1.732）.【答案】27.227.4均正確 【解析】過P作PC AB于點C , ACP 90 .由題意可知，PAC 30 , PBC 45BPC 45BC PC .在

16、 RD ACP 中，ACPCtan PACV3PC .AB 20 ,20 PC AC V3PC .“20PC 一3 127.3 （是否進(jìn)行分母有理化可能造成差異,27.227.4均正確)答：河流寬度約為 27.3米.24 .如圖，已知 ABC是等邊三角形，以 AB為直徑作。O,交BC邊于點D,交AC邊于點F ,作DE AC于點E .(1)求證：DE是。O的切線；(2)若4ABC的邊長為4,求EF的長度.【答案】(1)證明見解析.EF 1【解析】(1)證明：連接OD , ABC是等邊三角形， B C 60 . OB OD, ODB B 60 . DE AC, DEC 90 . EDC 30 .O

17、DE 90 . DE OD 于點 D. 點D在O O上，DE是。O的切線.(2)連接 AD , BF ,AB為。O直徑， AFB ADB 90 .AF BF , AD BD . ABC是等邊三角形，八 1八八 1八，DC -BC 2, FC AC 2 .22 EDC 30 ,1 1 _ EC -DC 1 .2 FE FC EC 1 .25.如圖，在RtAABC中,C 90 ,將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到 ABC,旋轉(zhuǎn)角為180 .在旋轉(zhuǎn)過程中，點 B可以恰好落在 AB的中點處，如圖.(1)求 A的度數(shù).(2)當(dāng)點C到aa的距離等于 AC的一半時，求(1) A 30備用圖(2)120旋轉(zhuǎn)角為(

18、1)將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到 A B C ,一CB丁點B可以恰好落在AB的中點處,點 B是AB的中點.ACB 90 , CB CB BB -即4CBB是等邊三角形.B 60 . ACB 90 , A 30 .(2)點C到AA'的距離等于 AC的一半，即CDCD在 RtADC 中，ADC 90 , sin CAD ACCAD 30 . CA CA ,CAD 30ACA 120 ，即 120 .26.有這樣一個問題：探究函數(shù)小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)226的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.x 2卜面是小慧的探究過程，請補充完成:圖象.(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì):y876 -

19、5'43.21 .xIII1IIIII1II .4321c 12 3 4 5 6 7 877-J【答案】(1) x 2(3)答案見解析.(4)答案見解析.【解析】(1) x 2m 3(3)如圖所示：(4)可以從對稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點、圖象所在象限等方 面作答.27.我們將能完全覆蓋某平面圖形的 最小圓稱為該平面圖形的 最小覆蓋圓.例如線段AB的 最小覆蓋圓就是以線段 AB為直徑的圓.(1)請分別作出圖中兩個三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不 寫作法)；圖(2)三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請直接寫出你所得到的結(jié)論(不要求證明)；(3)某城市有

20、四個小區(qū) e, f, G, H (其位置如圖所示)，現(xiàn)擬建一個手機信號基站， 為了使這四個小區(qū)居民的手機都能有信號，且使基站所需發(fā)射功率最小(距離越小，所需功率越小)，此基站應(yīng)建在何處？請寫出你的結(jié)論 并說明研究思路.【答案】(1)答案見解析.(2)答案見解析.(3)答案見解析.【解析】(1)如圖所示：(2)銳角三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，鈍角三角形的最小覆蓋圓是以其最長邊為直徑的圓，直角三角形的最小覆蓋圓二者均可.(說明：寫出三角形的最小覆蓋圓是其外接圓，或是以其最長邊為直徑的圓，各給1分)(3)結(jié)論：4HEF的外接圓的圓心為手機信號基站所在位置.研究思路：a.手機信號基站應(yīng)建在四邊形 E

21、FGH的最小覆蓋圓的圓心處；所以先考慮四邊形 EFGH的外接圓，因為對角不互補，所以該四邊形沒有外接圓；b.作四邊形對角線，將四邊形分割成兩個三角形，考慮其中一個三角形的最小覆蓋圓能否 覆蓋另一個三角形，從而將四邊形最小覆蓋圓問題轉(zhuǎn)化為三角形最小覆蓋圓問題來研 究；c.若沿GE分割，因為 GHE GFE 180 ,所以這兩個三角形的最小覆蓋圓均不能完全 覆蓋另一個三角形；d.若沿HF分割，因為 HEF HGF 180 ,所以存在一個三角形的最小覆蓋圓能完全 覆蓋另一個三角形的情況，又因為HEF 90 ,所以4HEF的最小覆蓋圓，即其外接圓能完全覆蓋 4HGF ,因此4HEF的外接圓的圓心為手機

22、信號基站所在位置.圖圖28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直徑為2J3的。A經(jīng)過坐標(biāo)系原點 0(0,0),與x軸交于點B ,與y軸交于點C(0 ,4).(1)求點B的坐標(biāo)；(2)如圖，過點 B作。A的切線交直線 0A于點P,求點P的坐標(biāo);【答案】(1) B(3,0)(2)P(9,343)2 2(3) E(3, 3J3).2 2【解析】(1)如圖，連接BC . B0C 90 ,BC是。A的直徑.BC 273， C(0 ,呵，0C 了.0B 3 .B(3,0).(2)如圖，過點 P作PD x軸于) PB為。A的切線，PBC 90 .在 RtBOC 中，B(3,0) , C(0,V3),圖(3)過點P作。A的另一條切線PE,請直接寫出切點 E的坐標(biāo).tan OBCOC _3OB 3 OBC 30 .AOB 30 . OPB 180 POB ABO ABP 30 .OB BP 3.在 RtPBD 中，PDB 90