2022年廣東省梅州市上八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022年廣東省梅州市上八中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. p為正六邊形abcdef外一點(diǎn)，o為abcdef的中心，則等于( )a     b     c    d參考答案：c2. 計(jì)算的結(jié)果是 abcd 參考答案：c略3. 點(diǎn)在直線2xy+5=0上，o為原點(diǎn)，則的最小值為      (     )a   

2、0;       b          c          d參考答案：a4. 直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)為6，的中點(diǎn)到軸的距離為2，則該拋物線的方程是   a.         b.     

3、     c.         d. 參考答案：c5. 在區(qū)間0,1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記為事件“”的概率，為事件“”的概率，為事件“”的概率，則 （ ）a. b. c. d. 參考答案：b因?yàn)?，?duì)事件“”，如圖（1）陰影部分，對(duì)事件“”，如圖（2）陰影部分，對(duì)為事件“”，如圖（3）陰影部分，由圖知，陰影部分的面積從下到大依次是，正方形的面積為，根據(jù)幾何概型公式可得（1）      （2）  &

4、#160;    （3）6. 復(fù)數(shù)的值是                                            &

5、#160;       （     ）.         .  .       .參考答案：a7. 若a，b是異面直線，直線ca，則c與b的位置關(guān)系是（）a相交b異面c平行d異面或相交參考答案：d【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】若a，b是異面直線，直線ca，所以c與b可能異面，可能相交【解答】解：由a、b是異面直線，直線ca知c與b的

6、位置關(guān)系是異面或相交，故選d8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為（）ab1cd0參考答案：b【考點(diǎn)】程序框圖【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖【分析】算法的功能是求s=cos+cos+cos的值，根據(jù)條件確定最后一次循環(huán)的n值，再利用余弦函數(shù)的周期性計(jì)算輸出s的值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求s=cos+cos+cos的值，跳出循環(huán)的n值為2016，輸出s=cos+cos+cos，cos+cos +cos +cos+cos +cos =cos+cos +coscoscoscos =0，s=cos+cos+cos=1故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，關(guān)鍵框

7、圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵9. 點(diǎn)（1，-1）到直線x-y+1=0的距離是參考答案：c10. 設(shè),且,則（）abcd參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項(xiàng)和=              參考答案：12. 在的展開(kāi)式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能是        參考答案：略13. （b卷）已知函數(shù)令，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)

8、是第_項(xiàng)。參考答案：514. 如圖所示，設(shè)l1l2l3，abbc32，df10，則de_.參考答案：415. 設(shè)，則的從大到小關(guān)系是     . 參考答案：16. 已知命題p：不等式；    命題q：在abc中，“a > b”是“sina > sinb”成立的必要不充分條件.    有下列四個(gè)結(jié)論：p真q假；“pq”為真； “pq”為真；p假q真    其中正確結(jié)論的序號(hào)是       

9、;   .（請(qǐng)把正確結(jié)論填上） 參考答案：略17. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則 _；_參考答案：可知周期為，為奇函數(shù)，答案為，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)g(x)在區(qū)間1,e上的最小值；（3）在（1）的條件下，設(shè)，證明：（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，；（2）時(shí)，；時(shí)，=；時(shí)，=.（3）證明詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）由可解得的單調(diào)增區(qū)間；（2），由此對(duì)進(jìn)行分類討論，能求出的最小值；（3）令，從而得到，由此能證明結(jié)論. (1)當(dāng)

10、時(shí)，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 (2) ，當(dāng)，單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減， 單調(diào)遞增，當(dāng)，單調(diào)遞減， （3）令=，單調(diào)遞減， ，=  （）點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題(1)當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，可通過(guò)解不等式直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間(2)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件恒成立，解出參數(shù)的取值范圍(一般可用不等式恒成立的理論求解)，應(yīng)注意參數(shù)的取值是不恒等于0的參數(shù)的范圍19. 從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計(jì) (2011-01-01到2014-03-01)資料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨1

11、94天，雪36天，陰33天，其它2天，合計(jì)天數(shù)為：1128天。本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費(fèi)用相應(yīng)為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費(fèi)用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費(fèi)用20元。（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù). 參考數(shù)據(jù)： ）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）將他每天上班所需的費(fèi)用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）設(shè)表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”，     

12、        （2）的可能取值為0，2，20，40                      的分布列為0220400.720.100.080.10（元）略20. 已知橢圓c:上一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)（左）, （右）的距離的和是6，（1）求橢圓c的離心率的值.（2）若軸，且在軸上的射影為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).   參

13、考答案：（1） -2分       -5分          （2）-10分 略21. 設(shè)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)是否存在一實(shí)數(shù)，使成立？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（）；（）存在，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（）利用函數(shù)解析式和導(dǎo)函數(shù)求得切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率，利用點(diǎn)斜式得到切線方程；（）假設(shè)存在滿足題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，從而知；則只需證明或即可，經(jīng)驗(yàn)證成立，所以假設(shè)正確，得到結(jié)論.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，

14、    即切點(diǎn)坐標(biāo)為：曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為：所求切線方程為：，即：（）假設(shè)當(dāng)時(shí)，在上存在一點(diǎn)，使成立則只需證明當(dāng)時(shí)，即可令，解得：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增則只需證明或即可成立    假設(shè)正確當(dāng)時(shí)，在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立【點(diǎn)睛】本題考查求解在曲線上某一點(diǎn)處的切線方程、函數(shù)中的能成立問(wèn)題的求解，涉及到導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問(wèn)題.解決能成立問(wèn)題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)最值問(wèn)題的求解.22. 如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)e（1）證明：（2）若的面積s=，求的大小參考答案：證明：（）由已知條件，可得因?yàn)槭峭∩系膱A