北師大版《認識三角形》教案

1、北師大版認識三角形教案課時課題：4.1.3 認識三角形（3）授課教師：課型 授課時間新授課教學目標1. 正確理解三角形的角平分線、中線的概念;2、 能正確畫出已知三角形的角平分線及中線，經歷三角形的角平分線、中線性質探究的過程， 知道三角形的角平分線、中線的性質；3、通過對三角形有關概念的學習，提高學生對概念的辨析能力和畫圖能力；4、結合具體圖形敘述定義，訓練語言表達能力。教學重點難點：重點： 三角形的角平分線、中線的概念及其性質。難點：對概念的辨析、畫圖的準確性。教法與學法：利用課件，采用“生生為師，合作探究”的教學模式，在學生自主學習、小組合作交流的基礎上， 分享探究成果，讓學生真正理解三

2、角形中線、角平分線的概念和性質，通過例題、習題的解決進一步鞏固和運用知識，夯實基礎。給學生充分的時間和空間，讓他們在合作中學到新知識，在交流中不斷進步，成為課堂的主人。課前準備：師：課件、匚方形組挺、誼筆一 生：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形 紙板各2個.教學過程：一、知識回顧情境導入（一）知識回顧師：我們先來個知識搶答，請看投影。、角平分線:從一個角的頂點引出的一條 /IB這1個角分成兩個相等的:,這條 叫做這個角的平分線。'如圖；1一射線OC是NAOB勺平分線生1：從一個角的頂點引出的一條 射線，把這 1個角分成兩個相等的_JU2,這條 射線 叫做這個 角的平分線。射線 OC是

3、/ AOB的平分線/ AOC= BOC=/AOB / AOB= 2 / BOC= 2/ AOC生2:點C把線段AB分成 相等的兩條線段AC2和BC,點C叫做線段AB的中點。,點 C是線段 AB的中點 丁AC=BC=AB, AB= 2 AC= 2 BCJ【設計意圖】：復習角平分線、線段中點的概念， 為理解、辨析三角形角平分線、中線作鋪墊，訓 練學生幾何語言表達能力；以搶答形式復習，激 活學生思維，營造積極的課堂氛圍。（二）情境導入師：同學們對角的平分線、線段的中點掌握的真棒，為了獎勵大家，老師給表演個 “絕活”！生：（拭目以待）師：（用課前準備好的三角形紙板和鉛筆進行表演）師：大家想不想學這個“

4、絕活”？生：想！師：學完本節(jié)課的內容，每個同學都能做到。（板 書課題）【設計意圖】：引入新課，激發(fā)學生強烈的求知 欲望，感受數學與現實生活的聯系，以輕松、愉 快的心態(tài)進入探究新知的過程.二、自主學習 合作交流（一）三角形的中線及性質環(huán)節(jié)一：自主學習，小組合作師：請同學們自學課本P87的內容，要求：1、熟記三角形的中線的概念；2、能結合圖形說出三角形中線的數學語言；3、按“議一議”要求動手探究，熟記結論；4、5分鐘后檢測，分享你的收獲。（投影）!1.在三角形中，連接一個 與它對邊的,叫做三/角形的中線2如圖，D為BC的中點各“aDc：就是 ABC的BC邊1上的。（學生按要求活動，教師巡視指導，參

5、與各組活動，關注學生畫中線的方法及準確性）環(huán)節(jié)二：檢測反饋，分享成果師：下面來分享你們的收獲吧！生1:在三角形中，連接一個 頂點 與官對邊 中 1點的線段，叫做三角形的中線。如圖，D為BC的中點，線段 AD就是A ABC的BC邊上的口 線。生 2:如圖，: BD= B1C（或 BC =2DC），AD是 ABC勺中線（三角形中線的定義）生 3:AD是 A ABC勺中線 ，BD=DC= BC ,BC =2BD=2 DC（三角形中線的定義）生4:用刻度尺度量或者把邊BC用對折的方法可以找出BC的中點D,連接AD,從而畫出了 BC 邊上的中線。生5:通過“議一議”，發(fā)現了一個三角形有三 條中線，三條中

6、線相交于一點，課本上說這點稱 為三角形的重心。生6:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的 中線的交點都在三角形的內部。生7:任何三角形的重心一定在三角形的內部生8:老師的“絕活”我們學會了，確定三角形 紙板的重心，用筆尖對準重心就可支起三角形。生9: AABDf口ADC勺面積相等，因為它們等 底同高，所以面積相等。師：同學們的發(fā)言都很棒，老師為你們驕傲。剛 才我們理解了三角形中線的定義，又通過畫圖得 到了三角形中線的性質，給大家1分鐘，整理一 下。（二）三角形的角平分線環(huán)節(jié)一：自主學習，小組合作師：下面請同學們自學課本P88隨堂練習前的內容，要求：1、熟記三角形的角平分線的概念；2、能結合圖形

7、說出三角形角平分線的數學語言；3、按“做一做”要求動手探究，熟記結論；4、4分鐘后檢測，分享你的收獲。（投影）；1.在三角形中，一個內角的角平分線與訓'，邊相交，這個角的/ ：|頂點與 之間的 叫 bJ Jj做。如圖，/ BAC的；平分線交BC于點D,線段AD就是 ABC勺一-條O（學生按要求活動，教師巡視指導，參與各組活 動，關注學生畫三角形角平分線的方法及準確 性）環(huán)節(jié)二：檢測反饋，分享成果師：讓我們來檢測一下自學交流的效果吧！（投 影）生1:在三角形中，一個內角的角平分線與它的 對邊相交，這個角的頂點與 交點之間的 線段 叫做三角形的角平分線.如圖，/ BAC的平分 線交BC于點

8、D,線段AD就是4ABC的一條 角平 分線。生 2: （1） /BADh CAD 線段 AD是 AABC 的角平分線（三角形角平分線的定義）（2）二線段AD是A ABC的角平分線 / BADW CAD =/ BAC三角形角平分線 的定義）生3:第3題，錯。三角形的一個角的平分線是 射線，而三角形的角平分線是它的一部分， 是線 段。生4:三角形的平分線與角的平分線的區(qū)別是三 角形的平分線是線段，而角的平分線是射線；聯 系是如投影上的圖，A ABC的角平分線AD是/ BAC勺平分線的一部分。生5:可以用量角器度量或將角對折的方法畫出 三角形的角平分線。生6:由做一做，我得到的結論是每個三角形的 角

9、平分線都有三條，它們相交于一點，并且這個 交點一定在三角形的內部。師：同學們表現的真好，三角形的角平分線的性 質總結的很全面。【設計意圖】：通過自主學習、動手操作、小組 交流、反饋分享等活動，讓學生理解掌握三角形 中線和三角形的角平分線的概念和性質，發(fā)展學 生有條理表達的能力，訓練學生用三種語言來表 示幾何知識，提高學生的自學能力和動手操作能 力，增強與他人的合作交流意識。三、典例剖析 應用新知師：通過前面的學習，同學們已經知道了三角形 活動過程：1.學生按要求活動，教師巡視指導， 關注小組活動，關注學困生，找兩名中等生分別 板演解題.的中線和角平分線的概念和性質,卜面就讓我們利用這些知識解決

10、問題吧?。ㄍ队埃┮螅合泉?立解決后小組內交流，注意解題過程的條理性、 規(guī)范性。例1:如圖所示，AD是4ABC的中線，AE是4ACD的中線，已知 DE=2cm求BD, BE, BC例2、如圖，AE是 ABC的角平分線.已知 /B= 45°、/ C= 60°求/ BAE2.教師結合板演，引領學生共同梳理解題思路， 規(guī)范解題過程的書寫。第1題：解：: AE是4ACD勺中線，DE=2cm DC=2DE=2< 2=4cm（三角形中線的定義） D是 ABC的中線 . BD=DC=4cmBC=2BD=8cm （三角形中線的定義） . BE=BD+DE=4+2=6cm第 2 題：解

11、：: ZBAC+/ B+Z C=180 （三角形 的內角和定理）/BAC=180-/ B- /C=180-450-600=750；7 4E是ABC勺角平分線/ BAE= / BAC=X 750=37.50 （三角形角平分線的定義）【設計意圖】：兩個例題都是定義的直接應用，難度較小，目的是進一步鞏固所學知識，引導學 生在運用定義時有選擇的使用關系式，不需要全 部寫出；認識到考查三角形角平分線的題目常常 與三角形的內角和定理相結合，同時訓練學生解 題步驟的規(guī)范性，思路的條理性。四、誘導反思、歸納總結師：通過本節(jié)課的學習，大家都有哪些收獲？還 有哪些困惑？想一想，說一說，和大家共同分享。 生：我的收

12、獲有我困惑的地方（學生總結反思自己的所學所得， 暢談收獲，拾 遺補缺）?！驹O計意圖】：讓學生整理一下本節(jié)課的得失， 給大家一個反思的時間和機會.養(yǎng)成勤于思考、 善于總結的良好習慣。五、課堂檢測，達成目標師：同學們的總結都很棒，下面就讓我們檢測一 下今天的學習效果吧！請獨立完成以下各題。;A組：1、三角形的三條中線、三條角平啰奏都i 1是二?虹庇人xjy A；-直線-B 線C二一線段 D .3、已知，如圖，AE是/BAC的平分線，Z為ZD.問：/ 1 與/2什么關系，并說理由。至'IAB組：ZXABC中，p54° , Z BCA=40 ,BD、CE一是角-平分線二BD4活動形式

13、：學生在學案上獨立完成，教師認真監(jiān) 考，學生完成后教師投影參考答案，學生互批、 糾錯。L " -：A組：1、C 2、CE BC /CAD ZBAC衿、解：/ 1 = /2,理由：/ 1=/D（已知）I：AE/DC （同位角相等，兩直線平行）/ EACh2 （兩直線平等，內錯角相等）：AE>Z BAC的平分線（已知）|1=Z EAC （三角形角平分線定義）：1=22沿組：解： ABC中，/ Z A=54° , Z BCA=40 二一/ AB6= 18bA三三一BGA=4854 - -4Q -【設計意圖】考查學生對本節(jié)課學習內容的掌握 情況，夯實基礎，同時也培養(yǎng)學生快速準

14、確解決 問題的能力。每一道小題都各有目的，從學生的 完成情況來看，效果很好。六、布置作業(yè)，分層演練必做題：課本P88習題4.3f選做題：1 .如圖，AD是4ABC的角平分線，AC/ DE,DE交AB于 E, DF/1 AB,DF交AC于F,圖中/ 1與/2有 什么關系，次為 什么？.卜2 .呂知，如右圖， ABC中,D、E分別是BC AD 的甲點 5 abc=4；求 SL ABE【設計意圖】分層布置作業(yè)，繼續(xù)鞏固課堂所學， 讓能力不同的每個學生都能各有所得，全面提 fWj O板書設計：4.1認識三角形（3）三角形的中線：定義：性質：例1:三角形的角平分線：定義：性質：例2:投教學反思：教師的行為直接影響著學生的學習方式， 為 讓學生真正成為學習的主人，積極參與課堂學習活動。本節(jié)課教學中，采用了 “生生為師，合作 探究”的教學模式，組織學生自主學習、動手操 作，開展小組合作交流，展示分享