2019虹口高三數(shù)學(xué)二模

1、2019虹口高三數(shù)學(xué)二模虹口區(qū)2018學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試局二數(shù)學(xué) 試卷2019年4月考生注意：1 .本試卷共4頁，21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.2 .本考試分設(shè)試卷和答題紙.作答必須涂(選擇題)或?qū)?非選擇題)在答題紙上，在試卷上作答一律不得分一、填空題(本大題滿分54分)本大題共12題，第1-6題，每空填對得4分；第7-12題, 每空填對得5分.請直接將結(jié)果填寫在答題紙相應(yīng)題號的空格內(nèi)1 .設(shè)全集U R若Ax|x 3 1 ,則euA 2 .若復(fù)數(shù)z i (2 i) (i為虛數(shù)單位)，則z的共軻復(fù)數(shù)z _，13 .已知cos -,在第四象限，則 cosj )324.

2、行列式20194sincos的元素的代數(shù)余子式的值等于1 / 4虹口區(qū)高三數(shù)學(xué)本卷共4頁第4頁5 sin cos 235. 5 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學(xué) 參加公益活動的概率為.226 .已知F1, F2是橢圓C :二匕 1的兩個焦點，點P為橢圓C上的點，PF, 8,若M 3627為線段PFi的中點，則線段 OM的長為.7 .若函數(shù)f(x) x x a 4(a R)有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 .8 .若函數(shù)f(x) log 3 (9 x 1) k x(k R)為偶函數(shù)，則 k的值為.9 . 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .俯視

3、圖10 .在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，邊長為1的正六邊形 ABCDEF的中心為坐標(biāo)原點 O如圖所示.雙曲線 是以C, F為焦點的，且經(jīng)過正六邊形的頂點A,B,D,E,則雙曲線 的方程為11.若函數(shù)f(x)2x,f(x 1) f (x 2), x0,，一，則f (2019)的值為 0,112.過點 P(2, 2)作圓 C :(x uuu uuu 則PA PB的最小值為 .-m)2 32(y m 1) 1(m R)的切線，切點分別為 A, B,二、選擇題(本大題共4題，滿分20分)每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)題號上，將所選答案的代號涂黑，選對得5分，否則一律零分.13 .已知，是

4、兩個不同平面，m為 內(nèi)的一條直線，則“m ”是“(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件充要條件(D)既不充分也不必要條件14.鈍角三角形ABC的面積是AB(A)(B) 2(C)期(D)15.已知直線l經(jīng)過不等式組2y 3y200表示的平面區(qū)域，且與圓2O:x216相交于A, B兩點，則當(dāng)AB最小時,直線l的方程為(A) y 2 0(B) x y0(C) x y 2 0(D) 3x 2y1316.已知等比數(shù)列國的首項為2公比為 1 ,其前n項和記為S.若對任意的n3均有A 3SnB恒成立，則BA的最小值為7(A)一29(B)一411(C)一413(D)16三、解答題(本大題共 5題，？t分76

5、分)解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必 要的步驟.17 .(本題滿分14分)本題共2小題，每小題7分.已知函數(shù) f(x) loga(9 3x) (a 0,a 1).(1)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身，求 a的值；1(2)當(dāng)a 時，求函數(shù)y f(x) f( x)的最小值.418 .(本題滿分14分)本題共2小題，每小題7分.如圖，在多面體 ABCAB1G中，AA,BB1,CC1均垂直于平面 ABC, AA1 4,CC1 3,BB AB AC 2, BAC 120 .(1)求AB與AB1G所成角的大??；(2)求二面角A A1B1 C1的大小.19 .(本題滿分14分)本題共2小題，第1小

6、題9分，第2小題5分.如圖，一塊長方形區(qū)域 ABCD , AB 1,AD 2,在邊AD的中點。處有一個可轉(zhuǎn)動的,探照燈照射在長方形 ABCD內(nèi)部區(qū)域探照燈，其照射角 EOF始終為,設(shè) AOE的面積為S.(1)求S關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)0一時，求S的最大值.420 .(本題滿分16分)本題共3小題，第1小題5分，第2小題5分，第3小題6分.設(shè)F為拋物線C: y2 4x的焦點，過點F的直線l與拋物線C相交于A, B兩點. uuuuuu(1)若AF 2 FB ,求此時直線l的方程；(2)若與直線l垂直的直線I過點F ,且與拋物線C相交于點M , N,設(shè)線段AB,MN的中點分別為P,Q,如圖1.求證：直線PQ過定點;S,Ti,若STF的面積是 STF(3)設(shè)拋物線C上的點S,T在其準(zhǔn)線上的射影分別為的面積的兩倍，如圖 2.求線段ST中點的軌跡方程21 .(本題滿分18分)本題共3小題，每小題6分.設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn,且A 1,a2 G Sn(n N ,n 2);n(n 1)數(shù)列 bn 滿足 b1 b2 L bn 2 (n N ).(1)求數(shù)列 an , bn的通項公式；(2)設(shè)cn 1一，是cn的前n項和，