浙教版2019-2020學(xué)年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)

1、浙教版2019-2020學(xué)年重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷、選擇題：（共15個小題，每小題4分，共60分，將所選答案填在機(jī)讀卡上）（4 分）在 3.14,sin600這6個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（A. 1B. 2C. 3D. 42. （4分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（）主視圖 左視圖 蟒視圖A. 18cm2B. 20cm2C. （ 18+2仆）cm2 D. （ 18+4/5） cm23. （4分）當(dāng)0vxv1時，x, , x2的大小順序是（）<x2<xxC. x2<x<D.4. （4分）初三體育素質(zhì)測試，某小組5名同學(xué)成績?nèi)缦滤?，有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋，

2、如圖：編號12345方差平均成績得分3834374037那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A. 35, 2B. 36, 4C. 35, 3D. 36, 35. （4分）若彳t數(shù)式y(tǒng)2+y-2=0,則代數(shù)式y(tǒng)3+4y2+y+2014的值為（）A. 2020B. 2025C. 2014D, 20156. （4分）下列命題正確的是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧D.三點(diǎn)確定一個圓7. （ 4分）已知a、b、c是4ABC的三邊長，且滿足 a3+ab2+bc2= b3+a2b+ac2,則 ABC的形狀是（ ）A.等腰三

3、角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8. （4分）如果關(guān)于x的7L二次方程 kx2-就忘fx+1 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k的取值范圍是（）A . k< -T-工8. k</ 且 2 0C.W k<i9. （4分）陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7米的亮區(qū)DE （如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC=8.7米，窗口高 AB= 1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（ ）A. 4米B. 3.8 米C. 3.6 米D. 3.4 米10. （4分）如圖，三角形 ABC和DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，/ B=Z D

4、EF= 90° ,點(diǎn)B, C, E, F在同一直線上，現(xiàn)從點(diǎn) C, E重合的位置出發(fā)，讓三角形 ABC在直線EF上向右作勻速運(yùn)動， 而DEF的位置不動，設(shè)兩個三角形重合部分的面積為 y,運(yùn)動的距離為x,下C.)11. (4 分)如圖，在 RtABC 中，/ABC=90°,AB=BC=V2,將 ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn) 60° ,面表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（得到 MNC,連結(jié)BM,則BM的長是（A. 412. （4分）如圖，AB是圓。的直徑,的中點(diǎn)，則tan/ACD值是（B. V + lAC=BD,若/ BEC=60° , C 是BD13. （4分）

5、如圖，在四邊形 ABCD中，/ABC=90° , AB=BC=2/2, E、F 分別是 AD、CD 的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF.若四邊形 ABCD的面積為6,則4 BEF的面積為（）C 二C- 2D. 314. （4分）已知函數(shù)y =則使y= k成立的x值恰好有三個，則k的值為（）B. 1C. 2D. 3GFX AF；當(dāng) AG = 6, EG=2'jE時,其中正確的結(jié)論個數(shù)是（15. （4分）如圖，將矩形 ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG / CD交AF于點(diǎn)G,連接DG .給出以下結(jié)論：DG= DF;四邊形EFDG是菱形；EG2A. 1B. 2C.

6、 3D. 4二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分，將答案直接寫在橫線上）2 =16. （4分）已知關(guān)于x的方程-有一個正數(shù)解，則 m的取值范圍 x-317. （4分）如圖，在 ABC中，CA=CB, / ACB=90° , AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn) D為圓心作圓心角為90。的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為18. （4分）如圖,PFLBC 于 F,DE在 ABC 中，/C = 90° , AB=10, tanA=E、F是垂足，則EF的最小值等于A5C過AB邊上一點(diǎn)P作PELAC于E,19. （4分）任何實(shí)數(shù) a,可用a表示不超過a的最大整

7、數(shù)，如4 = 4, <3=1,現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作:728 .：=2疊出V2=1,這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地:（1）對81只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?;（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是20. （4分）如圖，已知/ AOB = 60°，點(diǎn)P在邊 OA上，OP=10,點(diǎn)M, N在邊OB上，PM = PN,點(diǎn)C為線段OP上任意一點(diǎn)，CD / ON交PM、PN分別為D、E.若MN = 3,見CDDE的值為21. ( 4分)當(dāng)n= 1, 2, 3,，2017時.則所有二次函數(shù) y= ( n2+n) x2 - ( 2n+1) x+1的圖象被x軸所截得的線段長

8、度之和為 三、解答題（共 6個小題，共66分，解答時需寫出必要的步驟和文字說明）22. （10 分）（1）計(jì)算:（2）先化簡，再求值：一 22一篇+6）0卡匕“/+ （a+2mb+b-）?（工+上）,其中 a, b是方程x2-2/0工-1=0的兩個根.23. （10分）兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價(jià)相同），但是 他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序.兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而 是仔細(xì)觀察車的舒適狀況.如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比 第

9、一輛好，他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下 面的問題：（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能情況？請你列舉出來.（2）你認(rèn)為甲、乙兩采用的方案，哪一種方案使自己乘坐舒適程度為上等的車的可能性大？為什 么？24. （10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是 30元時，月銷售量是 230件，而銷售單價(jià)每上漲 1元，月銷售量就減少 10件，但每件玩具售價(jià)不能 高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.（2）每件玩具的售

10、價(jià)定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？k 125. （10分）已知雙曲線 安二與直線k相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的點(diǎn) M （m, n）（在A 點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線 y=K上的動點(diǎn).過點(diǎn) B作BD II y軸交x軸于點(diǎn)D.過N （0, - n）作NC/ x軸交雙曲線尸.于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(-8, 0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.(2)若B是CD的中點(diǎn)，四邊形 OBCE的面積為4,求直線CM的解析式.26. (12分)如圖，AB是大半圓。的直徑，AO是小半圓 M的直徑，點(diǎn) P是大半圓。上一點(diǎn)，PA與小半

11、圓 M交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDLOP于點(diǎn)D.(1)求證：CD是小半圓M的切線；(2)若AB=8,點(diǎn)P在大半圓O上運(yùn)動(點(diǎn) P不與A, B兩點(diǎn)重合)，設(shè) PD = x, CD2 = y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；當(dāng)y=3時，求P, M兩點(diǎn)之間的距離.A M22 一一 , ， 一 227. (14分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 yax 與y軸父十點(diǎn)C.(1)如圖1,連接AC、BC,若 ABC的面積為給OE-5ax+4a與x軸交于A、B (A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè))3時，求拋物線的解析式；(2)如圖2,點(diǎn)P為第四象限拋物線.(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)線上,AK = KF, /

12、KAH=/FKH,r圄1上一點(diǎn)， 連接PC,若/ BCP=2/ABC時，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；F在AP上，過點(diǎn)P作PH，x軸于H點(diǎn)，點(diǎn)K在PH的延長PF = 4歷a,連接KB并延長交拋物線于點(diǎn) Q,求PQ的長.AyrM,E2郢參考答案與試題解析、選擇題：（共15個小題，每小題4分，共60分，將所選答案填在機(jī)讀卡上）A. 1(4 分)在 3.14,B. 2sin600這6個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（C. 3D. 4【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:71, 2 71等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).【解答】解：在3.14,22T,sin60 &

13、#176;這6個數(shù)中,無理數(shù)有：立,sin60°，共 3個.故選： C. 【點(diǎn)評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義.解決問題的關(guān)鍵是會判斷無理數(shù)，了解它的三種形式:開方開不盡的數(shù)， 無限不循環(huán)小數(shù)， 含有兀的數(shù).2. （4分）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的側(cè)面積是（A. 18cm2B. 20cm2C. ( 18+2/3) cm2D. (18+4/1) cm2【分析】根據(jù)三視圖判斷出該幾何體是底面邊長為2cm,側(cè)棱長為3cm的正三棱柱，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【解答】 解：根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是正三棱柱,底邊邊長為2cm,側(cè)棱長是3cm,所以側(cè)面積是：（3X2

14、） X 3=6X3= 18cm2.【點(diǎn)評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體，熟練掌握三棱柱的三視圖，然后判斷出該幾何體是三棱柱是解本題的關(guān)鍵.3.(4 分)當(dāng) 0vxv1 時，x,Xx2的大小順序是（A .2xv xB. x<x2<【分析】米取取特殊值法，取 x=C. x2< x<,求出x2和工的值，再比較即可.D. -L<x2<x【解答】解：0vxv1,x2< x< - 工【點(diǎn)評】 本題考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^整式的大小是解此題的關(guān)鍵.4. （4分）初三體育素質(zhì)測試，某小組5名同學(xué)成績?nèi)缦滤?，有兩個數(shù)據(jù)被

15、遮蓋，如圖:編號1234得分383437那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A. 35, 2B. 36, 4C. 35, 35 方差 平均成績4037D. 36, 3【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出編號3的得分，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【解答】 解：二.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 37,，編號 3 的得分是：37X5- ( 38+34+37+40) = 36;被遮蓋的方差是:(38 37)2+ (34 37) 2+ (36 37) 2+ (37 37) 2+ (40 37) 2 = 4;【點(diǎn)評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，xi, x2, -二門的平均數(shù)為工，則方差S2= （xin、2

16、22-顯+ （x2-處+ （xn-蝴,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，萬差越大，波動性越大，反之也成立.5. （4分）若彳t數(shù)式y(tǒng)2+y-2=0,則代數(shù)式y(tǒng)3+4y2+y+2014的值為（）A. 2020B. 2025C. 2014D, 2015【分析】由代數(shù)式y(tǒng)2+y- 2 = 0,求得y的值，帶入后即可.【解答】解，y2+y-2=0,y= 1 或-2將 y 值代入 y3+4y2+y+2014 得 2020,【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的求解方法.熟練掌握一元二次方程的求解方法是解答本題的關(guān)鍵6. (4分)下列命題正確的是()A.對角線相等的四邊形是矩形B.相鄰的兩個角都互補(bǔ)的四邊形是平行四

17、邊形C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧D.三點(diǎn)確定一個圓【分析】根據(jù)矩形、平行四邊形、垂徑定理、過三點(diǎn)的圓的有關(guān)知識即可作出判斷.【解答】解：A、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形；B、正確；符合平行四邊形的判定定理；C、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；D、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓；故選：B.【點(diǎn)評】 要明確命題的概念：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的可以判斷真假的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題.7. ( 4分)已知a、b、c是4ABC的三邊長，且滿足 a3+ab2+bc2= b3+a

18、2b+ac2,則 ABC的形狀是( )A.等腰三角形B .直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【分析】把所給的等式 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能進(jìn)行因式分解的要因式分解，整理為非負(fù)數(shù)相加得0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷三角形的形狀.【解答】解：a3+ab2+bc2= b3+a2b+ac2,-1 a3 - b3 - a2b+ab2- ac2+bc2= 0,(a3-a2b) + (ab2-b3) - ( ac2-bc2) =0,a2 (a - b) +b2 (a- b) - c2 (a - b) =0,(a - b) ( a2+b2 - c2) = 0,

19、所以 a - b= 0 或 a2+b2- c = 0.所以 a= b 或 a2+b2= c2.故4 ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形.【點(diǎn)評】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項(xiàng)式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.8. （4分）如果關(guān)于x的一元二次方程 kx2-瘍1x+1 = 0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（）C.【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則4>0,由此建立關(guān)于 k的不等式，然后就可以求出A . 4米【分析】作輔助線，連接AE和BD ,根據(jù)題意知窗口 A點(diǎn)到墻角C的距離入點(diǎn)的影子E到墻角C的距離窗口晡到熠角C的距離. B點(diǎn)的影子D到墻角C的距

20、離可將窗口底邊離地面的高BC求出.【解答】解：連接AE、BD,光是沿直線傳播的,AE/ BD, . BCDA ACE,k的取值范圍.【解答】 解：由題意知：2k+1>0, kw0, =2k+1-4k>0,一Lwkv二，且 kw 0.22故選：D.【點(diǎn)評】 此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的判別式=b2- 4ac.當(dāng)> 0,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)= 0,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)< 0,方程沒有實(shí)數(shù)根.同 時考查了一元二次不等式的解法.9. （4分）陽光通過窗口 AB照射到室內(nèi)，在地面上留下 2.7米的亮區(qū)DE （如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻

21、角的距離 EC=8.7米，窗口高AB= 1.8米，則窗口底邊離地面的高BC為（ ）B. 3.8 米C. 3.6 米D. 3.4 米解得：BC = 4.故選：A.【點(diǎn)評】 本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求 解即可.10. （4分）如圖，三角形 ABC和DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，/ B=Z DEF= 90° ,點(diǎn)B, C, E, F在同一直線上，現(xiàn)從點(diǎn) C, E重合的位置出發(fā)，讓三角形 ABC在直線EF上向右作勻速運(yùn)動， 而DEF的位置不動，設(shè)兩個三角形重合部分的面積為y,運(yùn)動的距離為x,下【分析】注意分析y隨x的變化而變化

22、的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決.【解答】 解：本題的運(yùn)動過程應(yīng)分兩部分，從開始到兩三角形重合，另一部分是從重合到分離；在第一部分，三角形 ABC在直線EF上向右作勻速運(yùn)動，則重合部分面積的增加速度不斷變快;而另一部分面積的減小速度越來越小.【點(diǎn)評】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.11 . (4 分)如圖，在 RtABC 中，/ABC=90° , AB=BC=«,將 ABC 繞點(diǎn) C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60° ,得到 MNC,連結(jié)BM,則BM的長是（c. Vs+2D.4【分析】如圖，連接 AM,由題意

23、得：CA=CM, Z ACM =60° ,得到 ACM為等邊三角形根據(jù) AB=BC, CM=AM,得出 BM 垂直平分 AC,于是求出 BOj-AC= 1, OM = CM?sin60°,最終得到答案BM=BO + OM= 1+JM.【解答】解：如圖，連接AM,由題意得：CA=CM, Z ACM = 60° ,. ACM為等邊三角形, .AM = CM, Z MAC = Z MCA = Z AMC = 60 ° ;. /ABC=90° , AB = BC=&,AC=2 = CM =2,. AB=BC, CM= AM, BM垂直平分AC,

24、bO=1aC= 1, OM= CM?sin60° =近,BM = BO + OM= 1+-./3,故選：B.【點(diǎn)評】 本題考查了圖形的變換-旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.（4分）如圖，AB是圓O的直徑，弦 AC, BD相交于點(diǎn)EAC=BD,若/ BEC=60° , C 是BD的中點(diǎn)，則tanZ ACD值是（C.【分析】連接AD、BC,根據(jù)圓周角定理，三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【解答】解：連接AD、BC.AB是圓O的直徑，ADB = Z ACB= 90°在 RtAADB 與 RtA

25、BCA 中,AB = AB, AC=BD, RtAADBRtABCA, ( HL) AD=BC, BC= AD.故/ BDC = Z BAC=Z 3=/ 4, DEC是等腰三角形， ./ BEC =60° 是4 DEC 的外角, ./ BDC+Z 3=Z BEC =60° , / 3= 30° ,，tan/ACD=tan/3=tan30° =-故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理即同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識.13. （4分）如圖，在四邊形 ABCD中，/ABC=90° , AB=BC=z/2, E、F分別

26、是 AD、CD的中點(diǎn)，連接BE、BF、EF.若四邊形 ABCD的面積為6,則4 BEF的面積為（ECB 1.B .dD. 3【分析】 連接AC,過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC,易得 ABC ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，禾U用面積比可得它們高的比,以AC為底的高的一半，可得 GH,易得BH,由中位線的性質(zhì)可得 EF的長,的面積，可得BG和而GH又是 ACD利用三角形的面積公式可得結(jié)果.【解答】 解：連接AC,過B作EF的垂線交AC于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)H,. /ABC=90° , AB = BC = 2/2, AC=, :I1，=J （2衣），（2亞i） 2=4.

27、 ABC為等腰三角形，BHXAC,.ABG, BCG為等腰直角三角形,AG= BG = 2?AB?BC =-1x272x2/2=4,S>A ADC= 2,=2, DEFA DAC,GH =BH = =2又故選C.方法二： SaBEF= S 四邊形 ABCD SaABE- SaBCF- SaFED,易知 SaABE+Sa bcf =S 四邊形 abcd = 3, Saedf =SABEF= S四邊形 ABCD - SaABE SABCF SAFED = 6- 3 522故選：C.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)4kb 24aBC【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形面積的運(yùn)算，作

28、出恰當(dāng)?shù)妮o助線得到三角形的底和高是解答此題的關(guān)鍵.f (x-l )二1 G幻14. (4分)已知函數(shù)y=" 、口，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為()G-5) 2T a3)A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】 大致畫出兩拋物線，注意取值范圍，可得到它們的交點(diǎn)為(3, 3),所以直線y=3與兩拋物線有三個交點(diǎn)，則得到 k= 3.【解答】解：如圖，當(dāng)y = k成立的x值恰好有三個，即直線 y=k與兩拋物線有三個交點(diǎn)，而當(dāng)x= 3,兩函數(shù)的函數(shù)值都為 3,即它們的交點(diǎn)為(3, 3),所以k= 3.y= ax2+bx+c ( a w 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-),對稱軸直線 x=-&

29、#177;-,二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng) a>2a0時，拋物線y=ax2+bx+c ( aw 0)的開口向上，xv-時，y隨x的增大而減??；x>-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值一-，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).當(dāng) a< 02a4a時，拋物線y=ax2+bx+c (aw0)的開口向下，xv-士-時，y隨x的增大而增大；x>-士-時，y2a2a隨x的增大而減??；x=-上時，y取得最大值,呼 12 ,即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).2a4a15. （4分）如圖，將矩形 ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EG / CD

30、交AF于點(diǎn)G,連接DG .給出以下結(jié)論：DG= DF;四邊形EFDG是菱形;EG2=_ 2GFX AF；BE的長為烏/可，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（5當(dāng)AG = 6, EG=2詆時,C. 3D. 4【分析】先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明/DGF = / DFG ,從而得到GD = DF,接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明 DG=GE=DF = EF,連接DE ,交AF于點(diǎn)O.由菱形的性質(zhì)可知 GFXDE,og = of=Lgf,接下來，證明 dofsadf,由相似三角形的性質(zhì)可證明df2=fo?af,于2是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系，過點(diǎn) G作GHLDC,垂足為H.利用（2）的結(jié)論可求得FG=4

31、,然后再 ADF中依據(jù)勾股定理可求得 AD的長，然后再證明 FGHAFAD,利用相似三角形的性質(zhì)可求得 GH的長，最后依據(jù) BE = AD- GH求解即可.【解答】 解：.GE/DF, ./ EGF = Z DFG .由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE, DF = EF, / DGF = / EGF , ./ DGF = Z DFG .GD = DF .故正確;DG = GE= DF = EF.四邊形EFDG為菱形，故正確；如圖1所示：連接DE,交AF于點(diǎn)O.四邊形EFDG為菱形， GFXDE, OG = OF = GF .2. Z DOF = Z ADF =90° , /OFD = /D

32、FA, . DOFs ADF .更=空，即 DF2=FO?AF.AF DF FO = -LgF , DF = EG, 2. eg2 = Lgf?af.故 正確；2如圖2所示：過點(diǎn)G作GHDC,垂足為H.eg2=Xgf?af, AG = 6, eg = 2-75, 220 = 1-FG (FG+6),整理得：FG2+6FG -40=0.解得：FG=4, FG = - 10 (舍去) DF = GE = 2后,AF = 10,AD=Vak2-df2= 4 - GHXDC, AD ± DC ,GH / AD. . FGHA FAD.BE= AD - GH = 4V " '

33、 ' =5 .故正確.55故選：D.【點(diǎn)評】 本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得到DF2 =FO?AF是解題答問題的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得GH的長是解答問題 的關(guān)鍵.二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分，將答案直接寫在橫線上）16. （4分）已知關(guān)于x的方程;7一2 =一。有一個正數(shù)解，則 m的取值范圍mv 6且m3 .x-3x-3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有正數(shù)解，確定出 m的范圍即可.【解答】 解：去分母得:x - 2x+6 =

34、 m,解得：x= 6- m,由分式方程有一個正數(shù)解，得到6- m>0,且6-mw3,解得：m v 6且mw 3,故答案為：mv6且mw3【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件.17.（4分）如圖，在 ABC中，CA=CB, / ACB=90° , AB=2,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn) D為圓心作圓心角為90。的扇形DEF,點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為2L-J_ .- 4-2 -【分析】 連接CD,作DM ±BC, DNXAC,證明 DMG DNH ,則S四邊形DGCH = S四邊形DMCN ,求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得.

35、【解答】 解：連接 CD,作DM ± BC, DNXAC.CA=CB, /ACB = 90°，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，| 2的面積是：以引上工3604/ACB = 90° ,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，BCA.DC=IaB=1,四邊形 DMCN 是正方形，DM=X2. 2則扇形FDECA=CB,CD平分/又; DM ±BC, DN ±AC,DM= DN,. / GDH =Z MDN = 90° , ./ GDM =/ HDN ,在 DMG和 DNH中，rZDMG=ZDNH1/GDM =/HDN,dmrnDMGA DNH (AAS),. S四邊

36、形DGCH = S四邊形DMCN ='&-ITT 1 則陰影部分的面積是： 42故答案為2L-L.B【點(diǎn)評】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明DMGADNH ,得至Ij S四邊形DGCH = S四邊形DMCN是關(guān)鍵.18. （4 分）如圖，在 4ABC 中，Z 0 = 90AB=10, tanA=過AB邊上一點(diǎn)P作PEL AC于E,PF，BC于F, E、F是垂足，則EF的最小值等于4.8CP± AB【分析】 連接EF, CP,由題意可得 EF = CP, AC = 8, BC=6,根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時，CP的長度最小，即可求 EF的最小

37、值.【解答】 解：如圖：連接 EF, CP . /ACB=90° , AB = 10, tanA=-, ,BC2+AC2=AB2=100BC=6, AC= 8PEXAC T E, PFXBCT F, /ACB = 90° 四邊形ECFP是矩形EF=CP 當(dāng)CPAB時，CP的長度最小，即 EF的長度最小.即此時,SaABC = -E-ACX BC =2X ABX CPCP=4.8 EF最小值為4.8故答案為：4.8【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，垂線段最短，銳角三角函數(shù)，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本 題的關(guān)鍵.19. (4分)任何實(shí)數(shù) a,可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4

38、= 4, /5=1,現(xiàn)對72進(jìn)行如下 操作：72三當(dāng)反=逆且；通=2第莒班=1 ,這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似地:(1)對81只需進(jìn)行 3 次操作后變?yōu)?;(2)只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255 .【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算過程得出弧=9, «=3, 0=1,即可得出答案.(2)最大的正整數(shù)是 255,根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案.【解答】解：(1) .'屈=9, « = 3,后=1, .對81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,故答案為：3.(2)最大的正整數(shù)是 255,理由是：卜后©=15, Jllj

39、=3, Jl=1, 對255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?, &彌=16, 4宜=4,m=2,百=1, 對256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?, 只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255,故答案為：255.【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.20. (4分)如圖，已知/ AOB = 60°，點(diǎn)P在邊 OA上，OP=10,點(diǎn)M, N在邊OB上，PM = PN,點(diǎn)C為線段OP上任意一點(diǎn)，CD / ON交PM、PN分別為D、E.若MN = 3,貝但口的值為工【分析】 過P作PQ垂直于MN,利用三線合一得到 Q為MN中點(diǎn)，求出MQ的長，在直角

40、三角形OPQ中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OQ的長，由OQ - MQ求出OM的長,然后根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論.【解答】解：過P作PQLMN , PM = PN ,MQ= NQ =?，2在 RtOPQ 中，OP=10, /AOB=60° , ./ OPQ=30° ,OQ = 5,則 OM = OQ - QM=-L2 CD / ON,-二 一 一 ,OM PM W工DE MN 3 6故答案為；_L.630度直角三角【點(diǎn)評】此題考查了平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含 形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.21.(4分)當(dāng)n=1,

41、 2, 3,，2017時.則所有二次函數(shù) y= ( n2+n) x2 - ( 2n+1) x+1的圖象被x軸所截得的線段長度之和為 縹【分析】由題意可求拋物線與 x軸交點(diǎn)(一，0) , (JY，0),即可求二次函數(shù) y= ( n2+n) x2-(2n+1) x+1的圖象被x軸所截得的線段長度= 1則可求線段和.n n+1【解答】 解：- y= ( n2+n) x2 (2n+1) x+1 = (nx1) (n+1) x- 1.拋物線與x軸交點(diǎn)(山，0), (L, 0)nn+1二次函數(shù)y= (n2+n) x2- ( 2n+1) x+1的圖象被x軸所截得的線段長度= :-二n n+1當(dāng)n=1, 2,

42、 3,，2017時，所有二次函數(shù) y= ( n2+n) x2 - (2n+1) x+1的圖象被x軸所截得的線段長度之和=M4444+故答案為：三【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與 x軸的交點(diǎn)，找出圖象被 x軸所截得的線段長度的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.三、解答題（共 6個小題，共66分，解答時需寫出必要的步驟和文字說明）22. （10 分）（1）計(jì)算:（2）先化簡，再求值：匚式+ （a+型土衛(wèi)）？（1+L）,其中a,Fab 3 行卜b是方程x2 - 2心久工-1=0的兩個根.【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得;（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出ab

43、= - 1,代入計(jì)算可得.【解答】解：（1）原式=-4-|+1+、m+1+|1 4 X 1+1 +一:+1=3+3（2）原式=. +2 逆 b ?出一皿?(a+b )2?ab1 a, b是方程 x - 2i/K-1 = 0的兩個根,則原式=1.【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則 及二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.23. （10分）兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價(jià)相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序.兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車，而

44、乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而 是仔細(xì)觀察車的舒適狀況.如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車.如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：（1）三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能情況？請你列舉出來.（2）你認(rèn)為甲、乙兩采用的方案，哪一種方案使自己乘坐舒適程度為上等的車的可能性大？為什么？【分析】（1）利用列舉法整數(shù)展示所有 6種可能的結(jié)果；（3）利用列表法展示甲乙乘車的所有結(jié)果，然后計(jì)算他們乘坐上等車的概率，再比較概率的大小.【解答】 解：（1）三輛車開來的先后順序有 6種可能：（上、中、下）、

45、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；（2）列表如下：甲乘上、中、下三輛車的概率都是1.3而乙乘上等車的概率=順序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中所以乙乘坐舒適程度為上等的車的可能性大.【點(diǎn)評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件 A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件 A或B的概率.24. （10分）某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價(jià)是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)是 30元時，月銷售量是 230件，而銷售單價(jià)每上漲 1元，月

46、銷售量就減少 10件，但每件玩具售價(jià)不能 高于40元.設(shè)每件玩具的銷售單價(jià)上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為 y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍.（2）每件玩具的售價(jià)定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價(jià)定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？【分析】(1)根據(jù)題意知一件玩具的利潤為(30+x- 20)元，月銷售量為(230- 10x),然后根據(jù)月銷售利潤=一件玩具的利潤X月銷售量即可求出函數(shù)關(guān)系式.(2)把y= 2520時代入y= - 10x2+i30x+2300中，求出x的值即可.(3)把y=- 10x2+130x+2300

47、化成頂點(diǎn)式，求得當(dāng) x=6.5時，y有最大值，再根據(jù) 0vxw 10且x 為正整數(shù)，分別計(jì)算出當(dāng)x=6和x=7時y的值即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：y= ( 30+x- 20) (230- 10x) =- 10x2+130x+2300,自變量x的取值范圍是：0VxW 10且x為正整數(shù)；(2)當(dāng) y= 2520 時，得-10x2+130x+2300= 2520,解得x1=2, x2=11 (不合題意，舍去)當(dāng) x=2 時，30+x= 32 (元)答：每件玩具白售價(jià)定為32元時，月銷售利潤恰為 2520元.(3)根據(jù)題意得：y= - 10x2+130x+2300=-10 (x- 6.5) 2

48、+2722.5 ,a= - 10< 0, 當(dāng)x= 6.5時，y有最大值為 2722.5, .1 0< x< 10且x為正整數(shù)， 當(dāng) x= 6 時，30+x=36, y= 2720 (元)，當(dāng) x=7 時，30+x= 37, y = 2720 (元)，答：每件玩具白售價(jià)定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元.【點(diǎn)評】 本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析題意，找到關(guān)鍵描述語，求出 函數(shù)的解析式，用到的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次方程.25. (10分)已知雙曲線 安£與直線尸"k相交于A、B兩點(diǎn).第一象限上的

49、點(diǎn)M (m, n)(在A點(diǎn)左側(cè))是雙曲線 尸四上的動點(diǎn).過點(diǎn) B作BD / y軸交x軸于點(diǎn)D.過N (0, - n)作NC/ x 軸交雙曲線安上于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)D坐標(biāo)是(-8, 0),求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值.(2)若B是CD的中點(diǎn)，四邊形 OBCE的面積為4,求直線CM的解析式.8,代入A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù) k= xy求出即可;中，得y= 2,得出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出(2)根據(jù) S 矩形 DCNO = 2mn= 2k, Sadbo=L11rlSAOEN = -m=-!j- ,C-iC-i即可得出k的值，進(jìn)而得出B, C點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出解析式即可.【解答】解：（1） D （ 8,

50、 0）,，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-8,代入尸中，得y=-2.，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-8, - 2）.A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，二. A （8, 2）.k= xy= 8X2=16;E四點(diǎn)均在雙曲線上,(2) N (0, - n) , B 是 CD 的中點(diǎn)，A、B、M、mn= k, B ( 2m,旦)，C ( - 2m2，n) , E(m, n).S矩形 DCNO = 2mn= 2k, Sadbo =S 四邊形 OBCE= S 矩形 DCNO SaDBO SaOEN= k= 4. k= 4. B ( 2m, -） 在雙曲線 安與與直線-工上1j-i3fJx (-2in)=-ym 2 m? 2 *D i -2 口 i

51、 一工L I z（舍去）C ( 4, 2) , M(2, 2).設(shè)直線CM的解析式是y=ax+b,把 C ( 4, - 2)和 M (2, 2)代入得:、2a+b=2.解得【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)四邊形OBCE的面積為4得出k的值是解決問題的關(guān)鍵.26. （12分）如圖，AB是大半圓。的直徑，AO是小半圓 M的直徑，點(diǎn) P是大半圓。上一點(diǎn)，PA 與小半圓 M交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作CDLOP于點(diǎn)D.（1）求證：CD是小半圓M的切線；（2）若AB=8,點(diǎn)P在大半圓O上運(yùn)動（點(diǎn) P不與A, B兩點(diǎn)重合），設(shè) PD = x, CD2 = y.求y與

52、x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；【分析】（1）連接CO、CM,只需證到 CDXCM.由于CDXOP,只需證到 CM/OP,只需證 到CM是 AOP的中位線即可.（2）易證 ODCscdp,從而得到 CD2=DP?OD,進(jìn)而得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.由 于當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時x=0,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時x= 4,點(diǎn)P在大半圓O上運(yùn)動（點(diǎn)P不與A, B兩點(diǎn)重合），因此自變量 x的取值范圍為0vx<4.當(dāng)y=3時，得至廣x2+4x=3,求出x.根據(jù)x的值可求出CD、PD的值，從而求出/CPD,運(yùn)用勾股定理等知識就可求出 P, M兩點(diǎn)之間的距離.【解答】 解：（1）連接CO、CM,如

53、圖1所示.AO是小半圓M的直徑， ./ ACO = 90 ° 即 CO LAP. OA=OP,AC=PC. AM = OMCM / PO.MCD = Z PDC . CDXOP, ./ PDC =90° . ./ MCD=90° ,即 CDXCM. CD經(jīng)過半徑CM的外端C,且CDCM , ,直線CD是小半圓M的切線.(2),. COXAP, CDXOP, ./ OCP=/ ODC = /CDP= 90° . ./ OCD = 90° - Z DCP = Z P. . ODCACDP .DP -CDcd2=dp?od . PD = x, CD2=y, O