2020年江蘇省高考數(shù)學聯(lián)考模擬仿真預測試卷(解析版)

1、江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5 , A=1, 2, B=2, 3, 4,那么 AU (?uB) =.2 .已知(a-i) 2=2i,其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù) a=.3 .從某班抽取5名學生測量身高(單位：cm),得到的數(shù)據(jù)為160, 162, 159, 160, 159,則該組數(shù)據(jù)的方差s2=.4 .同時拋擲三枚質地均勻、大小相同的硬幣一次，則至少有兩枚硬幣正面向上的概率 為.5 .若雙曲線x2+my2=1過點(-距,2),則該雙曲線的虛軸長為 .1 口(2

2、 k -)6 .函數(shù)f (x)=的定義域為.L 17.某算法流程圖如圖所示，該程序運行后，若輸出的x=15,則實數(shù)a等tan ( (% 一則 tan (3 2 a)9,若直線3x+4y - m=0與圓x2+y2+2x - 4y+4=0始終有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是10,設棱長為a的正方體的體積和表面積分別為V1,底面半徑高均為r的圓錐的體積比 3 S1和側面積分別為 V2, S2,若*.則丁的值為 .11 .已知函數(shù) f (x) =x3+2x,若 f (1) +f (log 3) >0 (a>。且 aw 1),則實數(shù) a 的取值 A范圍是.12 .設公差為d (d為奇數(shù)，且d&

3、gt;1)的等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若Sm-1= - 9, Sm=0, 其中 m>3,且 mCN ,則 an=.13 .已知函數(shù)f (x) =x|x2- a| ,若存在xC 1, 2,使得f (x) v 2,則實數(shù)a的取值范圍 是.14 .在平面直角坐標系 xOy中，設點 A (1, 0), B (0, 1), C (a, b), D (c, d),若不 等式同52> (m-2) QC?o5+m(OC?0B)?(o5?ClS)對任彳實數(shù) a，" c, d 都成立，則 實數(shù)m的最大值是.二、解答題：本大題共 6小題，共計90分.字說明、證明過程或演算步驟.15 .在

4、ABC中，角A, B, C的對邊分別是b, c),且1 / n -(1)求cosC的值；(2)若 c=/3, ABC 的面積 S=¥j，求16 .在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中，CA=CB請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文a, b, c,已知向量 n= (cosB, cosC), 口= (4aa, b的值.,AA 1=/2AB , D 是 AB 的中點(1)求證：BC/平面 ACD；(2)若點P在線段BB1上，且BP=yBB1,求證：APL平面A£D.n一Ci .:二!： , 1 I I17 .某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場凋研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當

5、每臺凈化器的利潤為x (單位：元，x>0)時，銷售量q (x)(單位：百臺)與 x的關系滿足：若x不超 過20,則q (x)=二；;若x大于或等于180,則銷售為零；當20WxW180時.q (x) =a bH (a, b為實常數(shù)).(1)求函數(shù)q (x)的表達式；xOy中，已知橢圓(a>b>0)的左，右焦點分別是(2)當x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值.18 .在平面直角坐標系F1, F2,右頂點、上頂點分別為 A, B,原點O到直線AB的距離等于ab .(1)若橢圓c的離心率等于乂自，求橢圓C的方程；3(2)若過點(0, 1)的直線l與橢圓有且只有

6、一個公共點P,且P在第二象限，直線 PF2交y軸于點Q .試判斷以PQ為直徑的圓與點 Fi的位置關系，并說明理由.19 .已知數(shù)列an的前n項和為Sn, a=3,且對任意的正整數(shù) n,者B有Sn+1=加+3n+1,其中常數(shù) /> 0.設 bn=T (nCN*)3n(1)若/=3,求數(shù)列bn的通項公式;(2)若 於1且 法3,設Cn=an+、, c 乂 3” (nCN*),證明數(shù)列.是等比數(shù)列； 人一 3(3)若對任意的正整數(shù) n,都有bn<3,求實數(shù)入的取值范圍.20 .已知函數(shù)f (x) =a?ex+x2-bx (a, bC R, e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，其導函數(shù)為

7、 y=f' (x).(1)設a=-1,若函數(shù)y=f (x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，求 b的取值范圍；(2)設b=0,若函數(shù)y=f (x)在R上有且只有一個零點，求 a的取值范圍；(3)設b=2,且aw0,點(m, n) (m, ne R)是曲線y=f (x)上的一個定點，是否存在實數(shù)x0 (x0wm),使得f (x0) =f () (x0- m) +n成立？證明你的結論.2【選做題】在 A, B, C, D四小題中只能選做兩題，每小題 0分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選彳4-1：幾何證明選講AD是BC邊上的高.求證:21 .已知 A

8、BC內(nèi)接于。O, BE是。O的直徑,BA?AC=BE ?AD .B.選彳4-2:矩陣與變換22,已知變換T把平面上的點(3, -4), (5, 0)分別變換成(2, -1), (-1, 2),試求 變換T對應的矩陣M .C.選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程23 .在平面直角坐標系 xOy中，直線l過點M (1, 2),傾斜角為春.以坐標原點。為極 點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 圓C: p=6cos 0 .若直線l與圓C相交于A , B兩點, 求MA ?MB的值.D.選彳4-5 :不等式選講24 .設 x 為實數(shù)，求證：(x2+x+1) 2< 3 (x4+x2+1) .【必做題】第2

9、2題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解 答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.25 . 一個口袋中裝有大小相同的3個白球和1個紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個,若有3次摸到紅球即停止.(1)求恰好摸4次停止的概率；(2)記4次之內(nèi)(含4次)摸到紅球的次數(shù)為 X,求隨機變量X的分布列. 、4.，一 一* 一一、26 .設實數(shù) ai, a2,，an滿足 ai+a2+-+ai=0,且 | ai|+| a2|+-+1 an| w 1 (nCN 且 n>2),令 bn=_(nCN*).求證：| bi+b2+-+bn| <-(nCN*).TL2 2n江蘇省蘇

10、錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學二模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位 置上.1 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5, A=1, 2, B=2, 3, 4,那么 AU (?UB) = 1,2,【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】先求出B的補集，再求出其與 A的并集，從而得到答案.【解答】 解：: U=1, 2, 3, 4, 5,又 B=2, 3, 4,(CUB) =1, 5,又人=1, 2, AU (CuB) =1, 2, 5.故答案為：1, 2, 5.2 .已知(a-i) 2=2i,其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù) a= - 1.

11、【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算.【分析】直接化簡方程，利用復數(shù)相等條件即可求解.【解答】 解：a2 - 2ai - 1=a2- 1 - 2ai=2i, a= - 1故答案為：-13 .從某班抽取5名學生測量身高(單位：cm),得到的數(shù)據(jù)為160, 162, 159, 160, 159,則該組數(shù)據(jù)的方差 s2=一.5【考點】極差、方差與標準差.【分析】求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而求出方差即可.【解答】解：數(shù)據(jù)160, 162, 159, 160, 159的平均數(shù)是：160,則該組數(shù)據(jù)的方差 s2=? ( 02+22+12+02+12) =3，故答案為：名.4 .同時拋擲三枚質地均勻、大小相同的硬幣一次

12、，則至少有兩枚硬幣正面向上的概率為古典概型及其概率計算公式.由已知條件利用n次獨立重復試驗概率計算公式求解. 解：同時拋擲三枚質地均勻、大小相同的硬幣一次，.至少有兩枚硬幣正面向上的概率為:p式/產(chǎn)(!)十田母)=2故答案為:5 .若雙曲線x2+my2=1過點(-也，2),則該雙曲線的虛軸長為4【考點】雙曲線的簡單性質.【分析】根據(jù)條件求出雙曲線的標準方程即可得到結論.【解答】解：,雙曲線x2+my2=i過點(-、叵 2),2+4m=1 ,即 4m= - 1,1m= 一丁4則雙曲線的標準范圍為x2-yL=i,則 b=2,即雙曲線的虛軸長 2b=4,故答案為：4.6 .函數(shù)f (x)=的定義域為

13、9 1) U (1, 2).L 1【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于 0,分式的分母不等于。聯(lián)立不等式組求得答案.【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則 產(chǎn) ,°,解得：0vxv2,且xwl. - 1 701II (. 2 X -)函數(shù) f (x) = 的定義域為：(0, 1) U (1, 2).X - 1故答案為：(0, 1) u (1, 2).7.某算法流程圖如圖所示，該程序運行后，若輸出的【考點】程序框圖.x=15,則實數(shù)a等于【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量x的值,模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，即可解

14、得a的值.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=1, x=a滿足條件n<3,執(zhí)行循環(huán)體，x=2a+1, n=2滿足條件nW 3,執(zhí)行循環(huán)體，x=2 (2a+1) +1=4a+3, n=3滿足條件n<3,執(zhí)行循環(huán)體，x=2 (4a+3) +1=8a+7, n=4不滿足條件nW 3,退出循環(huán)，輸出x的值為15.所以：8a+7=15,解得：a=1.故答案為：1則 tan ( 3- 2 a)8.若 tan a=y【考點】兩角和與差的正切函數(shù).3),進而結合正切的和角tan(式-b4P【分析】根據(jù)題意，先有誘導公式可得 tan ( 3-2/)= -tan (2廠公式可得 tan(3 2 a) =

15、 tan (2 a 3)= - tan ( a- 3) + a=-代入數(shù)據(jù)計算可得答案.【解答】 解：根據(jù)題意，tan ( 3- 2 a) = -tan (2 a 3)= - tan ( a- 3) +a=-tanCa - B 江tanU1 一一=故答案為:9 .若直線3x+4y - m=0與圓x2+y2+2x - 4y+4=0始終有公共點，則實數(shù) m的取值范圍是0,10 .【考點】 直線與圓的位置關系.【分析】圓x2+y2+2x - 4y+4=0的圓心(-1, 2),半徑r=1 ,求出圓心(T, 2)到直線3x+4ym=0的距離d,由直線3x+4ym=0與圓x2+y2+2x 4y+4=0始終

16、有公共點，得 dwr,由 此能求出實數(shù)m的取值范圍.【解答】 解：圓x2+y2+2x 4y+4=0的圓心(1, 2),半徑=/奸16 16 =1,I _ 3-8 _ m | 15 - m|圓心(一1, 2)至ij直線 3x+4ym=0 的距離 d= :=,V9+165;直線3x+4y - m=0與圓x2+y2+2x - 4y +4=0始終有公共點，解得 0W mW 10,實數(shù)m的取值范圍是0, 10 .故答案為：0, 10.10,設棱長為a的正方體的體積和表面積分別為Vi, Si,底面半徑高均為r的圓錐的體積和側面積分別為 V2, S2,若3上,則包-的值為 上工2 .%兀 s2 -JI 【考

17、點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】根據(jù)體積比得出a和r的關系，代入面積公式求出面積比即可.【解答】解：圓錐的母線l=7T【考點】函數(shù)的值. 【分析】可判斷函數(shù)f (x) =x3+2x是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，從而化簡f(1)+f(logL ar2=/2r.S2= Tf=2 兀r2.故答案為：挈.11.已知函數(shù) f (x) =x3+2x,若 f (1) +f (log _3) >0 (a>。且 aw 1),則實數(shù) a 的取值 A范圍是(0, 1) u (3, +8),【分析】Sm-1=-9,Sm=0,其中 m>3,可得：(m-1) aibCm- lT|_n ma1+ d=0

18、, 類討論驗證即可得出. 【解答】解： Sm化為：d=-m - 1.由于m>3,且mC N*, d為奇數(shù)，且d>1,通過分i=- 9, Sm=0,其中 m>3,( mT) a1+Cm - D (e 12)d= 9I)ma1+可得:一 一 一*, , m>3,且 m N/. d=3 , m=7 .-a1= - 9.d為奇數(shù)，且d>1,an=-9+3 (n- 1) =3n- 12.故答案為：3n-12.13 .已知函數(shù)f (x) =x|x2- a| ,若存在xC 1, 2,使得f (x) v 2,則實數(shù)a的取值范圍是 Lt 5).【考點】分段函數(shù)的應用.【分析】由題意

19、可得f (x) <2可得-2<x3-ax<2,即為-x2< - a< - x2+=-,等價為(-x2max,分別判斷不等式左右兩邊函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，解不等式即可得到a的范圍.【解答】解：當 x1, 2時，f (x) =|x3-ax| , 由 f (x) v 2 可得-2vx3- axv 2,即為-x2 - -< - a< - x2+二,22設 g (x) = - x2-,導數(shù)為 g，(x) = - 2x+2,當 xC 1, 2時，g' (x) <0,即 g (x)遞減，可得 g (x) min= - 4- 1= - 5, 即有一a&

20、gt; 5,即 av5;設 h (x) = - x2+,導數(shù)為 g (x) = - 2x當 xC 1, 2時，h' (x) <0,即h (x)遞減，可得h (x) max=- 1+2=1 .即有av 1,即 a> - 1.綜上可得，a的范圍是-1vav5.故答案為：(-1, 5).14 .在平面直角坐標系 xOy中，設點 A (1, 0), B (0, 1), C (a, b), D (c, d),若不 等式同52> (m-2) QC?o5+m(OC?0B)?(OD?cS)對任彳實數(shù) a，" c, d 都成立，則 實數(shù)m的最大值是 超T .【考點】平面向量數(shù)

21、量積的運算.【分析】根據(jù)條件可以求出向量 叵,而，而，而，國的坐標，從而進行向量數(shù)量積的坐標運算便可求出 面瓦而，商,而，而贏的值，這樣將這些值代入而、向- 2)而而+m近祠”(而 血)并整理便可得出 取%沁2A m(ac+bd+bc).【解答】解：根據(jù)條件，而勾卜-近產(chǎn)+(4bj，而而=gc+bd，而而士 而贏心，代入CD2Xhi- 2)前,而十冠”(而iSX)并整理得：c2+a2+d2+b2>m (ac+bd+bc),即 c2+a2+d2+b2- m (ac+bd+bc) >0 恒成立，配方得：(a-與)2+ (d-粵)2+。一對”(c2+b2J 加 2 bc)封0恒成立，22

22、4m有(a-牛)2A0, (d-斗)2>0 滿足，則要：,一 m (c2+b2 -/丁 bc) > 0 恒成立，44一 m4 - inL .則有:-彳一4-m2解得-2wmwjj- 1, 所以m最大值為75-1.二、解答題：本大題共 6小題，共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在 ABC中，角A, B, C的對邊分別是 a, b, c,已知向量it= (cosB, cosC) , n= (4ab, c),且“ 口.(1)求cosC的值；(2)若c=M, ABC的面積S=g1 求a, b的值.【考點】 余弦定理；正弦定理.【分析】(1

23、)利用向量平行的坐標表示，正弦定理可得sinCcosB= (4sinA-sinB) cosC,利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得sinA=4sinAcosC ,結合sinA>0,即可解得cosC的值.(2)由(1)結合同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC的值，利用三角形面積公式absinC=V15可解得ab=2,結合余弦定理可求a2+b2=4 ,從而解得a, b的值.【解答】(本題滿分為14分) 解：(1) m / n, /.ccosB= (4a b) cosC, 由正弦定理，得 sinCcosB= (4sinA sinB) cosC,化簡，得 sin (B+C) =4sinA

24、cosC .A +B+C= Tt,1.sinA=sin (B+C)又AC (0,嘰/sinA >0, cosC=y(2) .CC (0,兀),8式三1，ab=2 .c=/3,由余弦定理得3:n2+b2 一/Eb, a2+b2=4,由，得 a4-4a2+4=0,從而 a2=2, a=±V2 (舍負)，二五，|a=b=V2-16.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB , AA 1=72AB , D 是 AB 的中點(1)求證：BC1 /平面 ACD；(2)若點P在線段BB1上，且BP=BB1,求證：APL平面 A£D.【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平

25、行的判定.【分析】（1）連接AC1,設與CA1交于。點，連接OD,由。為AC1的中點，D是AB 的中點，可得 OD/BC1,即可證明BC1/平面A1CD. 由題意，取 A1B1的中點O,連接OC1, OD,分別以OC1, OA1, OD為x, y, z軸建立空間直角坐標系，設0A1=a,OC1=b,由題意可得各點坐標，可求&C = （b, - a, 2/2 a ）, 取=（0. - a, 2&凝），AP=。- 2a, -|）,由獲藥5=0,而 ？/D=0,即可 證明APL平面A1CD.【解答】證明：（1）如圖，連接AC1,設與CA1交于。點，連接0D, 直三棱柱 ABC-A1B

26、1C1中，。為AC1的中點，. D是AB的中點， . ABC1 中，OD II BC1,又. 0D?平面 ACD,BC1 / 平面 A1CD .（2）由題意，取 A1B1的中點0,連接0C1, 0D,分別以OC1, OA1, 0D為x, y, z軸 建立空間直角坐標系，設 0A1=a, 0C1=b,則：由題意可得各點坐標為：A1 （0, a, 0）, C （b, 0, 初a）, D （0, 0, 2V巧d）, P （0, a, 3, A（0,，2/2 a）,可得：=（b，- a, 2V2a）, A D=（o. - a, 2%; 2方），AP=（o, - 2a, - 11、一）,所以：由好？A1

27、C=0,可得：APXA1C,由標?AD=0,可得：APXA1D, 又：A1 CnA1 D=A1,所以：APL平面A1CD.17.某經(jīng)銷商計劃銷售一款新型的空氣凈化器，經(jīng)市場凋研發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：當每臺凈化器的利潤為x (單位：元，x>0)時，銷售量q (x)(單位：百臺)與 x的關系滿足：若x不超 過20,則q (x) 二;若x大于或等于180,則銷售為零；當20wxw180時.q (x) =a-b J工(a, b為實常數(shù)).(1)求函數(shù)q (x)的表達式；(2)當x為多少時，總利潤(單位：元)取得最大值，并求出該最大值.【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】(

28、1)分段函數(shù)由題意知分界點處函數(shù)值相等得到a, b(2)總利潤為每臺的利潤乘以銷售量，分段函數(shù)每段求最大值，最后選擇一個最大的為分 段函數(shù)的最大值.【解答】 解：(1)由x=20和x=180時可以解得a, b1260 _a -、a - W18O=O，a=90, b=3-J"51260-q (x)=工+1(Xk<2090-20<k<1S0I。k>180(2)設總利潤為W (x)"1280學則 W (x)=2+10<k<2090x- 3工倔 21KMi 8010i>180當 xC (0, 20時，W (x) =1260 1260x+1為

29、單調(diào)遞增，最大值為 1200,此時x=20 當 xC20, 180時，W (x) =90x - 3xfi, (W (x) =90 -此時xC20, 80時，W (x)單調(diào)遞增.xC80, 180時，W (x)單調(diào)遞減.在x=80時取得最大為240000 綜上所述：x=80時，總利潤最大為 240000元.2218.在平面直角坐標系 xOy中，已知橢圓C： J+% =1 (a>b>0)的左，右焦點分別是F1, F2,右頂點、上頂點分別為 A, B,原點。到直線AB的距離等于ab .(1)若橢圓c的離心率等于 理，求橢圓C的方程；3(2)若過點(0, 1)的直線l與橢圓有且只有一個公共

30、點P,且P在第二象限，直線 PF2交y軸于點Q .試判斷以PQ為直徑的圓與點 F1的位置關系，并說明理由.【考點】橢圓的簡單性質.【分析】(1)求得A,B的坐標，可得AB的方程，運用點到直線的距離公式和離心率公式， 解方程可得a, b,進而得到橢圓方程；(2)點F1在以PQ為直徑的圓上.由題意可得直線 l與橢圓相切且l的斜率存在，設直線l 的方程為：y=kx+1,代入橢圓方程，運用判別式為 0,解得k的值，可得P ( - a2, b2),從 而可得直線PF2的方程，求得Q的坐標，可得向量 用，用 的坐標，求出數(shù)量積為 0,即 可得到結論.【解答】解：(1)由題意得點A (a, 0), B (0

31、, b),直線AB的方程為,即ax+by - ab=0 .化簡，得a2+b2=1 .,由巴蕓即為=f-,即a2=3b2 .莊3/3r 2 3a7由，解得可得橢圓C的方程為生1二;3(2)點Fi在以PQ為直徑的圓上.由題設，直線l與橢圓相切且l的斜率存在，設直線l的方程為：y=kx + 1,r 222屋之 a by=ki+l,得(b2+a2k2) x2+2ka2x+a2-a2b2=0, (*)貝必=(2ka2) 2-4 (b2+a2k2) (a2-a2b2) =0,化簡，得 1 b2 a2k2=0,所以卜2二 a由點P在第二象限，可得 k=1,把k=1代入方程(*),得 x2+2a2x+a4=0

32、, 解得 x= - a2,從而 y=b2,所以 P ( - a2, b2).2從而直線PF2的方程為：¥一 /二5(肝屋)- a _ c令x=o,得產(chǎn)與所以點 式。，-) a +ca +c從而士(一小十c,小)，吞=(c,與三 a +c. 門 卜4 _從而T I|- ： K -11a2+c + c2+b _C(- a44b4+<2) _c(b2- a2)(b2 + a2Hc2=丁又 a2+b2=1, s2=b2+c2,所以點F1在以PQ為直徑的圓上19.已知數(shù)列an的前n項和為S” a1=3 ,且對任意的正整數(shù) n,者B有Sn+1=加+3n+1,常數(shù) X。.設如=一(nCN*)

33、 311其中(1)若F3,求數(shù)列bn的通項公式;(2)若 於1且 法3,設Cn=an+ J r義3、(nCN*),證明數(shù)列Cn是等比數(shù)列;人一 3(3)若對任意的正整數(shù) n,都有bn<3,求實數(shù)入的取值范圍.【考點】數(shù)列遞推式；等比關系的確定.【分析】(1)利用遞推關系、等差數(shù)列的通項公式即可得出.(2)利用遞推關系、等比數(shù)列的定義及其通項公式即可得出；(3)通過對 入分類討論，利用數(shù)列的通項公式及其不等式的性質即可得出.【解答】(1)解：丑二 X %+3nH , nC N*,當 n>2時，£口二九31 + 3”，從而%M二九%+2+ 3", n>2, n

34、 N* .又在%對"%+3nH中，令n=1 ,可得吁卜氣仲十,滿足上式，%十I.二九nCN*當正3 時，%*二3%+23，nCN*,從而3 口刊3n 32又bi=1,所以數(shù)列bn是首項為1,公差為二的等差數(shù)列, J2nH(2)證明：當 X>。且入w 3且h 1時，tn=X 3口='”產(chǎn)2 x 3 rX 3 n=1陪產(chǎn)金乂加夜-3+加入由一武士 X廠5” .636 -D , I又J ="入_3= "3盧0，K(4 73(X-1)口1Cn是首項為 F，公比為 入的等比數(shù)列，Cn=T入3(丸 一 1), n- 1(3)解：在(2)中，若 在1,則Cn=0也

35、適合，當 討3時，二._ 3 入(Zni-15 X 3從而由(1)和(2)可知:3 蠢:-1)A -3 "當后3時，出學，顯然不滿足條件，故 后3.當討3時,若X>3時,bnVbn+1, ne N*, bn 1,+ 8),不符合，舍去.若0V X< 1時,T。，- J 丁。, bn>bn+i, nCN*,且 bn>0.A - J八 一 j只須b二2 143即可，顯然成立.故30 V K 1符合條件;若后1時，bn=1,滿足條件.故 51符合條件；入0 12若 1v 入v 3 時，節(jié)_-<0, _不->0,從而 bnVbn+1, ne N*, A &

36、#167;八一 j73- b1=1 >0.故1 , 一丁一甘)，要使 加W3成立，只須-T即可.于是1<工<一.綜上所述，所求實數(shù)入的范圍是(0 ,.20.已知函數(shù)f (x) =a?ex+x2-bx (a, be R, e=2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))，其導函數(shù)為 y=f' (x).(1)設a= - 1,若函數(shù)y=f (x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，求 b的取值范圍；(2)設b=0,若函數(shù)y=f (x)在R上有且只有一個零點，求 a的取值范圍；(3)設b=2,且aw。，點(m, n) (m, n C R)是曲線y=f (x)上的一個定點，是否存在實數(shù)xq (x°

37、;wm),使得f (xci) =f' () (xq- m) +n成立？證明你的結論.2【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的運算.【分析】(1)求得f (x)的導數(shù)，由題意可得 f' (x) W0恒成立，即為-bWex-2x,令g(x) =ex-2x,求得導數(shù)，單調(diào)區(qū)間，可得極小值，且為最小值，即可得到b的范圍；2=求得h (x)的導£(2)求得f (x)的解析式，令f (x) =0,可得a=-,設 h (x)數(shù)和單調(diào)區(qū)間、極值，結合零點個數(shù)只有一個，即可得到a的范圍；(3)假設存在實數(shù)xq (x°wm),使得f (xq) =(一)(x0- m) +n成立

38、.求得f (x)2豆。一如 算口的導數(shù)，化簡整理可得 =e -考慮函數(shù)y=ex的圖象與y=lnx的圖象關于直線lnx0- Imr 2xQ1)y=x對稱，上式可轉化為 工_皿-=,口+th，設t=- >1,上式即為lnt=一由一，令2(t- 1)m (t) =lnt -, t> 1,求出導數(shù)，判斷單調(diào)性即可判斷不存在.【解答】 解：(1)函數(shù)f (x) = ex+x2 bx的導數(shù)為f' (x) = - ex+2x - b,函數(shù)y=f (x)在R上是單調(diào)減函數(shù)，可得 f' (x) < 0恒成立，即為b< ex- 2x,令 g (x) =ex - 2x,g&#

39、39; (x) =ex-2,當 x>ln2 時，g' (x) >0, g (x)遞增;當 xv ln2 時，g' (x) v 0, g (x)遞減.則g (x)在x=ln2處取得極小值，且為最小值2- 2ln2 ,即有b<2- 2ln2,即 b>2ln2 - 2,則b的取值范圍是2ln2-2, +8)；(2)由 b=0,可得 f (x) =a?ex+x2,2令f (x) =0,即有-a1屋設 h (x),h' (x)=當 0vxv2 時，h' (x) <0, h (x)在(0, 2)遞減；當 x>2 或 x<0 時，h，

40、(x) >0, h (x)在(8, 0),(2, +oo)遞增.4可得h (x)在x=2處取得極大值 方，e且 h (x) >0, x+00, h (x) 一0, 由題意函數(shù)y=f (x)在R上有且只有一個零點，4貝U a=0 或a>,e| 4 |4即為a=0或av-夏，即a的取值范圍是 0 U (-8,一二)；eeKp14m(3)假設存在實數(shù) xq (x°wm),使得 f (x0) =f，(-_.) (x0- m) +n 成立.2函數(shù) f (x) =a?ex+x2- bx 的導數(shù)為 f' (x) =aex+2x - b,可得 a?exo+xo2_ bxo=

41、 ® 一%+xo+m - b) (xq-m) +a?em+m2 - bm,a(eX° -篁口m)，化簡可得(xo-m) ( +xo+m- b) = (ae -+-+xo+m - b) (xo-K0 F量04nl由 aw o, xqw m ,可得=e -上式的幾何意義為函數(shù) y=ex圖象上兩點的斜率等于中點處的切線的斜率, 考慮函數(shù)y=ex的圖象與y=lnx的圖象關于直線 y=x對稱，上式可轉化為ln70 - Inm 2=區(qū)口+如，設 x0>m>0,即有 lnx0- lnm=2(-nmID設t二生1,上式即為lnt=20-1)t+1人2Ct- 1)令 m (t)

42、=lnt, t>1,t+1則 m (t) =-Ct+1)2 t(t+i)3>0,則m （t）在（1, +8）遞增,即有m (t) >m (1) =0,則方程lnt=2G- 1）無實數(shù)解.t+1即有不成立,則- -篁口 一 m=e故不存在實數(shù)X0(X0wm),使得 f (X0)=f2)(xo- m) +n 成立.【選做題】在A,B, C, D四小題中只能選做兩題，每小題0分，共計20分.請在答題卡A .選彳4-1 ：幾何證明與圓有關的比例線段.【考點】【分析】AD是BC邊上的高.求證:指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 選講連結AE.證明 BEAsacd

43、,可得BE_ACBA-AD,即可證明 BA ?AC=BE ?AD .證明：連結AE. BE是。O的直徑， ./ BAE=90 °. ./ BAE= / ADC .又. / BEA= / ACD , . BEAA ACD .BE _ACBA -AD. BA ?AC=BE ?AD .B .選彳4-2:矩陣與變換22 .已知變換T把平面上的點(3, -4), (5, 0)分別變換成(2, -1), (-1, 2),試求 變換T對應的矩陣M .【考點】幾種特殊的矩陣變換.【分析】先設出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個四元一次方程組，解方程組即可.心 已 b I"a b35£

44、;" 1【解答】解：設M=I,由題意，得 ,，C .選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程23 .在平面直角坐標系 xOy中，直線l過點M (1, 2),傾斜角為.以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C: p=6cos 0 .若直線l與圓C相交于A , B兩點,求MA ?MB的值.【考點】簡單曲線的極坐標方程.【分析】直線l的參數(shù)方程為x=l+yt為參數(shù))，圓 C： P=6cos0,即 P2=6pcos。，把P2=x2+y2, x= pcos。，代入可得直角坐標方程直線 l的參數(shù)方程代入圓 C的普通方程，利 用根與系數(shù)的關系、參數(shù)的意義即可得出.【解答】解：直線l的參數(shù)方程

45、為為參數(shù))，圓C： f=6cos0,即P2=6pcos9,把，=x2+y2, x= pcos。，代入可得直角坐標方程為：(x-3)2+y2=9 .直線l的參數(shù)方程代入圓 C的普通方程，得/-l)t - 1=0設該方程兩根為ti, t2,則tl?t2=T /.MA ?MB= | t1?t2| =1 .D .選彳4-5 :不等式選講24 .設 x 為實數(shù)，求證：(x2+x+1) 2< 3 (x4+x2+1).【考點】 不等式的證明.【分析】利用作差法得出右-左 =2x4-2x3-2x+2,只需證明恒大于等于零即可.【解答】 證明：右-左=2x4- 2x3- 2x+2=2 (x-1) (x3-1) =2 (x-1) 2 (x2+x+1)12 ?卡G-嚎*%號)申Q,所以(x2+x+1) 2< 3 (x4+x2+1).【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡