2022年高考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)小題課時練32兩條直線的位置關(guān)系解析版

1、課時 32 兩條直線的位置關(guān)系（基礎(chǔ)題）一、單選題1設(shè)ar，則 “3a” 是“ 直線230axya和直線 31()7xaya平行 ” 的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【答案】 c【分析】先判斷當(dāng)3a成立是否能推出兩條直線平行；再判斷當(dāng)兩條直線平行時，一定有3a成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論【詳解】解：當(dāng)3a時，兩條直線的方程分別是3290 xy和 3240 xy，此時兩條直線平行成立反之，當(dāng)兩條直線平行時，有321aa但3721aaa即3a或2a，2a時，兩條直線都為30 xy，重合，舍去3a所以 “3a” 是“ 直線220axya和直線3(1)

2、70 xaya平行 ” 的充要條件故選：c【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定、兩直線平行的判定等知識，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計算能力214a是“ 直線(1)310axay與直線 (1)(1)30axay相互垂直 ” 的（）.a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件【答案】 a【分析】對a分類討論，利用兩條相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出【詳解】解：對于：直線(1)310axay與直線 (1)(1)30axay，當(dāng)0a時，分別化為：10 x，30 xy，此時兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)1a時，分別化為：310y，230 x，此時兩條直線相互垂直，因此

3、1a滿足條件；當(dāng)1a， 0 時，兩條直線的斜率分別為：13aa，11aa， 由于兩條直線垂直，可得11131aaaa， 解得14a或1（舍去）綜上可得：兩條直線相互垂直的充要條件為：14a或114a是“ 直線(1)310axay與直線 (1)(1)30axay相互垂直 ” 的充分而不必要條件故選：a【點睛】 本題考查了兩條相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系，考查了分類討論思想、推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題3若直線l1： 6x+my 1=0 與直線 l2：2xy+1=0 平行，則m=_【答案】 3 ；【分析】直接利用直線平行公式得到答案.【詳解】直線l1：6x+my 1=0 與直線 l2

4、：2xy+1=0 平行，則6123mm故答案為：3【點睛】本題考查了根據(jù)直線平行求參數(shù)，屬于簡單題.4設(shè)直線：的方向向量是，直線2 ：的法向量是，若與平行，則_【答案】試題分析：的方向向量是1d（2， a） , 直線2 ：的方向向量是2d（a+1，1） ， 因為直線2 ：的法向量是， 且與平行，所以12dd， 2(a+1)+a=0,a=.考點：本題主要考查直線的方向向量、發(fā)向量的概念，向量的坐標運算點評：基礎(chǔ)題，思路明確，關(guān)鍵是概念清楚，計算準確5直線230axya與直線 31()7xaya平行，則實數(shù)a_【答案】 3【詳解】解：利用直線平行，斜率相等，截距不同可知6直線20 xy關(guān)于直線22

5、0 xy對稱的直線方程是_.【答案】7220 xy【分析】先求得兩條直線的交點q 坐標 ,再在直線20 xy上取一個點p,求得點p關(guān)于直線220 xy的對稱點 ,即可利用兩個點的坐標求得其對稱點的直線方程.【詳解】因為直線20 xy與直線220 xy所以聯(lián)立直線方程可得20220 xyxy,解方程組可得64xy即兩條直線的交點q 的坐標為6,4q在直線20 xy上取一個點0, 2p,設(shè)0, 2p關(guān)于直線220 xy的對稱點為,pm n,由中點坐標公式及斜率關(guān)系可得2220222112mnnm,解方程組可得125145mn所以12 1455,p則直線p q方程的斜率為1441512765k由點斜

6、式可得直線p q 的方程為1467yx化簡可得7220 xy即直線20 xy關(guān)于直線220 xy對稱的直線方程為7220 xy故答案為 : 7220 xy【點睛】本題考查了直線交點坐標的求法,點關(guān)于直線的對稱點求法,兩條垂直直線的斜率關(guān)系點斜式方程的用法 ,屬于基礎(chǔ)題 .7已知直線1210lxy：和220lxaya：，若12ll/，則 a_.【答案】 -1【分析】首先分別求出12,k k ，根據(jù)12ll/，得到12kk，即可求出a【詳解】由題知：112k，212ka.因為12ll/，所以12kk.即：1122a，解得1a.故答案為：1【點睛】本題主要考查兩條直線的平行關(guān)系，轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系是解題

7、的關(guān)鍵，屬于簡單題.8已知關(guān)于x，y的二元一次方程組42axyaxaya無解，則a_【答案】 -2【分析】兩個二元一次方程表示的直線平行【詳解】若關(guān)于x，y的二元一次方程組42axyaxaya無解，則直線420axya與0 xaya平行，即224020aaa，解得：2a，故答案為： -2.【點睛】本題考查二元一次方程組無解求參數(shù)，就是考查兩直線平行的條件屬于基礎(chǔ)題9已知直線1:3410lkxky與2:23230lkxy平行，則k的值是 _【答案】 3或 5【分析】由兩直線平行得出232 43kkk，解出k的值，然后代入兩直線方程進行驗證.【詳解】直線1:3410lkxk xy與2: 23230

8、lkxy平行，232 43kkk，整理得350kk，解得3k或5.當(dāng)3k時，直線1:10ly，23:02ly，兩直線平行；當(dāng)5k時，直線1:210lxy，23:202lxy，兩直線平行.因此，3k或 5.故答案為 3或 5.【點睛】本題考查直線的一般方程與平行關(guān)系，在求出參數(shù)后還應(yīng)代入兩直線方程進行驗證，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10若方程組2322axyxay無解，則實數(shù)a_【答案】2【詳解】因為方程組2322axyxay無解，所以兩直線平行，可得2202aaa.11已知集合|210|20axyxybxyxaya，若,ab則a的值是 _【答案】 -1【分析】由ab，得集合a、b 所代表的

9、兩直線平行，解出a即可 .【詳解】解：因為集合|210|20axyxybxyxaya，且ab所以210 xy，20 xaya代表的兩直線平行所以122 10a，解得1a且此時兩直線不重合故答案為1.【點睛】本題考查了集合得交集概念，兩直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.（能力題）一、填空題1若直線1:cos20lxy與直線2:3sin30lxy垂直，則sin2_.【答案】1213【分析】由兩直線垂直求出tan的值，然后利用二倍角的正弦公式結(jié)合弦化切的思想可求出sin2的值 .【詳解】由于直線1:cos20lxy與直線2:3sin30lxy垂直，則3cos2sin0，可得3tan2，2222322sin

10、cos2tan122sin 22sincossincostan113312.故答案為：1213.【點睛】本題考查二倍角正弦值的計算，涉及利用兩直線垂直求參數(shù)以及弦化切思想的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.2過點(1,2)p的直線與圓224xy相切，且與直線10axy垂直，則實數(shù)a的值為 _.【答案】34【分析】當(dāng)過p直線斜率不存在時，不是圓的切線，不合題意；假設(shè)切線方程，利用圓心到直線距離等于半徑可構(gòu)造方程求得切線斜率；根據(jù)直線垂直關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)過p直線斜率不存在時，方程為1x，與圓224xy不相切，不合題意設(shè)過p切線方程為：21yk x，即20kxyk圓心到直線距離2221k

11、dk，解得：0k或43k即切線方程為：2y或 43100 xy當(dāng)切線為2y時，與直線10axy不垂直，不合題意當(dāng)切線為 43100 xy時，與直線10axy垂直，則 430a，解得：34a綜上所述：34a故答案為：34【點睛】本題考查過圓外一點圓的切線方程的求解、兩條直線垂直的位置關(guān)系；易錯點是忽略對于過圓外一點的直線斜率是否存在的討論；關(guān)鍵是能夠明確直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑.3若二元一次線性方程組346xayaxy無解，則實數(shù)a的值是 _【答案】 -2試題分析：二元一次線性方程組346xayaxy無解，則直線 x+ay=3與 ax+4y=6平行，則解得考點：二元一次方程組的解

12、法（真題 /新題）一、填空題1（2020上海黃浦 高三二模）若直線1:350laxy與2:210lxy互相垂直， 則實數(shù)a的值為 _【答案】6【分析】由兩直線互相垂直，建立關(guān)于實數(shù)a的方程，解方程即可得到答案.【詳解】兩直線1:350laxy與2:210lxy互相垂直 .所以13 20a，解得6a故答案為：6【點睛】本題考查兩直線互相垂直求參數(shù)的值，注意兩直線互相垂直的充要條件，屬于基礎(chǔ)題.2（2007上海高考真題（理）已知1:210lxmy與2:31lyx，若兩直線平行，則m的值為 _【答案】23【詳解】兩直線平行則斜率相等，所以23m，解得23m3（2020上海大學(xué)附屬中學(xué)）已知直線:2lyax和直線1:210lxay以及(1,4)a、(3,1)b兩點，當(dāng)直線l與線段ab相交，且與直線1l 平行時，實數(shù)a的值為 _【答案】22【分析】 根據(jù)直線平行求得22a， 再由直線l與線段ab相交求出直線斜率的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】因為直線:2lyax和直線1:210lxay平行，所以221202aa，又由直線:2lyax可得直線l過 (0, 2)點，42102pak，123130pbk因為當(dāng)直線l 與線段ab相交，所以13a，2，綜上可得22a，故答案為：22【點睛】本題主要考查直線平行的性質(zhì)，考查了斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題