2022年安徽省合肥市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022年安徽省合肥市第二十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知abc的內(nèi)角a，b，c對的邊分別為a，b，c，且，則cosc的最小值等于（    ）abcd參考答案：a已知等式，利用正弦定理化簡可得：，兩邊平方可得：，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，則的最小值為，故選a2. bc0是二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過原點的a充分不必要條件          b必要不充分條件

2、0;   c充要條件                 d既不充分也不必要條件參考答案：a略3. 橢圓c：的左、右頂點分別為a1、a2，點p在c上且直線pa2斜率的取值范圍是2，1，那么直線pa1斜率的取值范圍是（）abcd參考答案：b【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率【分析】由橢圓c：可知其左頂點a1（2，0），右頂點a2（2，0）設(shè)p（x0，y0）（x0±2），代入橢圓方程可得利用斜率計算公式可得，再利用已知

3、給出的的范圍即可解出【解答】解：由橢圓c：可知其左頂點a1（2，0），右頂點a2（2，0）設(shè)p（x0，y0）（x0±2），則，得=， =，=，解得故選b4. 將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如右圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為 （    ）參考答案：d5. 設(shè)集合，則（   ）a. 3b. 0,3,5c. 3,5d. 0,3參考答案：b【分析】用列舉法寫出集合u，根據(jù)補(bǔ)集的定義計算即可【詳解】解：集合   所以 故答案為b【點睛】本題考查了補(bǔ)集的定義與一元二次不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題6. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖

4、，輸出的s值為( )a3       b       c.         d2參考答案：d7. 函數(shù)的部分圖像大致是（  ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)在特殊點的函數(shù)值確定函數(shù)圖像即可.【詳解】函數(shù)f（x）的定義域為（-，-）（-，）（，+）f（-x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除a，令f（x）=0，即=0，解得x=0，函數(shù)f（x）只有一個零點，故

5、排除d，當(dāng)x=1時，f（1）=0，故排除c，綜上所述，只有b符合，本題選擇b選項.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象利用上述方法排除、篩選選項8. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為（    ）   abcd 參考答案：a，一條切線的斜率，解得故選9. “”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（    ）a充分而

6、不必要條件                 b必要而不充分條件c充分必要條件                     d既不充分也不必要條件參考答案：b10. 若點o和點f分別為橢圓的中心和左焦點，點p為橢圓上的任意一點，則 的最大值為（&

7、#160;  ）a6          b3          c2          d8參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知, 且, 則           參考答案： 

8、;  略12. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，雙曲線的左，右焦點分別是，則四邊形的面積是          參考答案：雙曲線的漸近線方程為：，直線與分別交于點p，q.所以.則四邊形的面積是：. 13. 已知命題則是                     

9、0;  . 參考答案：14. 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點m(-3,m)到焦點的距離為5，則 m=                         .參考答案：略15. 如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點在第      象限。參考答案：第三象限略16. 點是曲線上任意一點，則點到直線

10、的最小距離為.參考答案：17. 由曲線，y=ex，直線x=1所圍成的區(qū)域的面積為參考答案：eln21【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點，由此可得所求面積為函數(shù)y=ex在區(qū)間0，1上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案【解答】解：曲線，y=ex，直線x=1交點為（0，1）、（1，e）和（1，）曲線，y=ex，直線x=1所圍圖形的面積為s=eln21故答案為：eln21三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在長方體中，。（1）求證；（2）求直線與平面所成角的正弦值ks5u參考答案：解：（

11、1）如圖，以d為原點，以dc直線為y軸，以da直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。則（2分），（3分），（4分）（5分）（2），（7分），是平面的法向量（8分） 與所成角的余弦值的絕對值等于直線與平面所成角的正弦值， （9分） 直線與平面所成角的正弦值為（10分） 略19. 已知曲線   （i）若直線與曲線只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；  （ii）若直線與曲線恒有兩個不同的交點和，且（其中為坐標(biāo)原點），求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解（i）曲線為雙曲線的上半部分（含與x軸交點）和橢圓的下半部分構(gòu)成，圖象如圖所示，2分

12、雙曲線漸近線為與雙曲線的一條漸進(jìn)線平行，聯(lián)立時，直線與完整的雙曲線只能有一個交點；聯(lián)立時直線與橢圓下半部分相切；                       4分綜上可得：所以實數(shù)m的取值范圍為                6分 

13、;  （ii）直線與曲線c恒有兩個不同的交點a和b，由題可得只能交雙曲線上半部分于a和b兩點                     8分    聯(lián)立，    由題可得， 10分所以             &

14、#160;              12分 20. 如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p0）的焦點，與拋物線交于兩點ab，將直線ab向左平移p個單位得到直線l，n為l上的動點（1）若|ab|=8，求拋物線的方程；（2）在（1）的條件下，求?的最小值參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義得到|ab|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線l的方程及n點坐標(biāo)和a（x1，y1），b（x2，y2

15、），利用向量坐標(biāo)運算，求得?的以n點坐標(biāo)表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值【解答】解：（1）由條件知lab：y=x，則，消去y得：x23px+p2=0，則x1+x2=3p，由拋物線定義得|ab|=x1+x2+p=4p又因為|ab|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x（2）直線l的方程為：y=x+，于是設(shè)n（x0，x0+），a（x1，y1），b（x2，y2）則=（x1x0，y1x0），=（x2x0，y2x0）即?=x1x2x0（x1+x2）+y1y2（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）問的解答結(jié)合直線方程，不難得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y

16、1+y2=x1+x2p=2p，y1y2=（x1）（x2）=p2，則?=24px0p2=2（x0p）2p2，當(dāng)x0=時， ?的最小值為p2【點評】此題考查拋物線的定義，及向量坐標(biāo)運算21. 已知式子（2x2+）5（）求展開式中含的項；（）若（2x2+）5的展開式中各二項式系數(shù)的和比（+）n的展開式中的第三項的系數(shù)少28，求n的值參考答案：【考點】db：二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（）在式子（2x2+）5的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，可得展開式中含的項（）先求得（+）n的展開式中的第三項，結(jié)合題意可得題意可得25=×428，由此求得n的值【解答】解：（）式子（2x2+）5的通

17、項公式為 tr+1=?25r?x103r，令103r=2，求得r=4，故展開式中含的項為 t5=×2×=（）（+）n的展開式中的第三項為 t3=?4?，由題意可得，25=×428，解得=15，n=6【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題22. 已知：數(shù)列a-n的前n項和為sn，滿足sn=2an2n(nn*)   （1）求數(shù)列a-n的通項公式a-n；（2）若數(shù)列bn滿足bn=log2(an+2)，而tn為數(shù)列的前n項和，求tn.參考答案：解：（2）若數(shù)列bn滿足bn=log2(an+2)，而tn為數(shù)列的前n項和，求tn.（1）當(dāng)nn*時，sn=2an2n， 則當(dāng)n2, nn*時，sn1=2an12(n1).    ，得an=2an2an12，即an=2an1+2，     an+2=2(an1+2)    當(dāng)n=1 時，s1=2a12，則a1=2，當(dāng)n=2時，a2=6，  a-n+2是以a