物理競賽實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)知識(高中物理競賽)

1、（18791955）結(jié)束放影12 測量與誤差11 物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序和要求物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序和要求13 系統(tǒng)誤差14 偶然誤差15 實(shí)驗(yàn)中的錯(cuò)誤與錯(cuò)誤數(shù)據(jù)16 測量結(jié)果的不確定度17 有效數(shù)字18 數(shù)據(jù)處理的基本方法目 錄7415141192330 在實(shí)驗(yàn)前必須預(yù)習(xí)，弄清實(shí)驗(yàn)原理和內(nèi)容，并對測量儀器和測量方法有所了解。在此環(huán)節(jié)，重點(diǎn)解決三個(gè)問題：結(jié)束放影實(shí)驗(yàn)過程的三個(gè)環(huán)節(jié) （一）實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)報(bào)告 （二）實(shí)驗(yàn)操作 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) （三）撰寫報(bào)告 實(shí)驗(yàn)報(bào)告11 物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序和要求物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序和要求目錄（1）做什么（這個(gè)實(shí)驗(yàn)最終要達(dá)到什么目的)； (2) 根據(jù)什么去做（實(shí)驗(yàn)課題的理論

2、依據(jù)和 實(shí) 驗(yàn)方法）；（3）怎么做（實(shí)驗(yàn)方案、條件、步驟和 實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵要領(lǐng)） ( 1 , 2 )（1）正確安裝、調(diào)試與使用儀器；（2）仔細(xì)觀察物理現(xiàn)象，正確測量物理量；（3）正確記錄實(shí)驗(yàn)條件和原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。幾點(diǎn)說明（1）“三先三后”原則：先觀察后測量，先練習(xí)后測量，先粗測后細(xì)測。（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)須教師審閱、認(rèn)可；（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，整理好儀器與用具。實(shí)驗(yàn)操作結(jié)束放影目錄（1）實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目（2）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?（3）儀器 用具（4）實(shí)驗(yàn)原理（5）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（6）數(shù)據(jù)處理與分析（7）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論與誤差分析結(jié)束放影目錄實(shí)驗(yàn)報(bào)告( 1、2）2.真值與誤差測量誤差測量值真值12 測量與誤差結(jié)束放影1.測量1)直接測量2

3、)間接測量22121()4Vddhh = 25.96 mm 測量值包括兩部分：數(shù)值和單位。目錄 1）系統(tǒng)誤差 2）偶然誤差（隨機(jī)誤差） 3）粗大誤差（測量錯(cuò)誤）結(jié)束放影4. 誤差的分類3. 測量的任務(wù) 1） 給出被測量真值的最佳估計(jì)值； 2） 盡量減少測量中的誤差，對殘存誤差的大小給出估計(jì)值； 3） 給出真值最佳估計(jì)值的可靠程度的估計(jì)。目錄13 系統(tǒng)誤差1. 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)：誤差的絕對值和符號（正 負(fù)）總保持不變或總按某一特定的規(guī)律變化。2. 系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因： 1） 實(shí)驗(yàn)原理和實(shí)驗(yàn)方法不完善。結(jié)束放影2242lTglgTa) 應(yīng)用單擺周期公式求重力加速度。b) 伏安法測量電阻URI目錄結(jié)束

4、放影3. 研究系統(tǒng)誤差的目的： （1）探索系統(tǒng)誤差的來源，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案 消除或削減該項(xiàng)誤差；（2）估計(jì)殘存系統(tǒng)誤差的可能的范圍。 2）儀器結(jié)構(gòu)不完善 3）未按規(guī)定條件使用儀器。 4） 環(huán)境條件的改變。 5）測量者生理、心理因素的影響。目錄 1） 單峰性; 2） 對稱性; 3） 有界性; 4） 抵償性。 14 偶然誤差1. 偶然誤差的特點(diǎn)：誤差的時(shí)大時(shí)小，時(shí)正時(shí)負(fù)，以一種不可預(yù)測的方式隨機(jī)地變化。結(jié)束放影目錄2. 偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律（正態(tài)分布） 服從正態(tài)分布（高斯分布）的偶然誤差的特征：3. 測量結(jié)果的最佳值算術(shù)平均值nii11NNn4. 多次測量的偶然誤差估計(jì)21()1niiNNNn測量列的標(biāo)

5、準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差21()(1)niNiNNNn nn結(jié)束放影實(shí)驗(yàn)中一般取：6n10 標(biāo)準(zhǔn)偏差N所表示的意義是：任作一次測量，測量值誤差落到N到N之間的可能性為68.3.目錄結(jié)束放影標(biāo)準(zhǔn)誤差所表示的統(tǒng)計(jì)意義標(biāo)準(zhǔn)誤差所表示的統(tǒng)計(jì)意義對物理量對物理量A A 任做一次測量時(shí)，測量誤差任做一次測量時(shí)，測量誤差落在落在- - 到到+ + 之間的可能性為之間的可能性為68.3%68.3%，落在落在-2-2 到到+2+2 之間的可能性為之間的可能性為95.5%95.5%，而落在而落在-3-3 到到+3+3 之間的可能性為之間的可能性為99.7 % .99.7 % .目錄15 實(shí)驗(yàn)中的錯(cuò)誤與錯(cuò)誤數(shù)據(jù)數(shù)

6、據(jù)分析是發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的重要方法例如 測量單擺擺動(dòng)50個(gè)周期的時(shí)間t50T： 98.4s； 96.7s； 97.7s. T2s 98.4-96.7=1.7s; 97.7-96.7=1.0s 誤差在半個(gè)周期以上。這顯然是測量錯(cuò)誤。結(jié)束放影3(10)x xn*（ 2. 肖維涅準(zhǔn)則 ， 3. 羅布斯判據(jù) ）1. 剔除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)拉依達(dá)準(zhǔn)則（ 準(zhǔn)則）3目錄16 測量結(jié)果的不確定度 所謂不確定度，可簡單理解為測量值不確定的程度，是對測量誤差大小取值的測度。它合理地說明了測量值的分散程度和真值所在范圍的可靠程度。不確定度亦可理解為，一定置信概率下誤差限的絕對值。測量不確定度是測量質(zhì)量的指標(biāo)，是對測量結(jié)果殘存誤差的評

7、估。結(jié)束放影1. 什么是不確定度YNN 測量結(jié)果Y代表待測物理量，N為該物理量的測量值，N是一個(gè)恒正的量，代表測量值N不確定的程度。目錄結(jié)束放影2. 測量結(jié)果的含義68.3NNNN-+范圍包括真值的概率為100 .N eN e-+范圍包括真值的概率為e為極限不確定度。表示真值一定在 N-e ,N+e 中. 為測量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差.N不確定度相對不確定度測量值物理實(shí)驗(yàn)中的物理量的三要素?cái)?shù)值單位不確定度目錄結(jié)束放影3. 不確定度的估計(jì)方法（1） 相同條件下多次測量情況1）對直接測量結(jié)果不確定度的估計(jì)測量結(jié)果的最佳值算術(shù)平均值nii11NNn21()1niiNNNn測量列的標(biāo)準(zhǔn)不確定度算術(shù)平均

8、值 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度（A類分量 ）21()(1)niNiNNNn nnN( )Au N測量結(jié)果報(bào)道NYN目錄結(jié)束放影* 標(biāo)準(zhǔn)不確定度（B類分量）()3BuN儀*合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度22()()()CABuNuNuN(2) 單次測量的誤差估計(jì)（取B類分量）ee3為極限不確定度。e的取法一般有兩種： 一種是取儀器出廠時(shí)的允差； 另一種是根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)、環(huán)境條件、測量對象、測量者本人感官靈敏度作估計(jì)（兩者取一即可）目錄結(jié)束放影1）對間接測量結(jié)果不確定度的估計(jì)214Vdh測量圓柱體體積高度誤差引起體積誤差214hhVd直徑誤差引起體積誤差2211()424dVhddddh 相對誤差1hhVVh相對誤差2ddV

9、Vd（1）引言目錄結(jié)束放影總誤差（誤差的合成）211442hdVVhdVhd 算術(shù)合成方式12dhdVVVdhVVVh方和根合成法222222211(2)()() ()() ()44dhhdVVVdh 222212dhddhhVVVVVV目錄標(biāo)準(zhǔn)不確定度的方和根合成方式結(jié)束放影（2）間接測量量的不確定度的合成算術(shù)合成方式221144dhdhVVVeeedehe12dhVVVhdeeeVVVehed222222211(2)()() ()() ()44dhhVdVVdh222221hdVVhdVVVVdh測量結(jié)果報(bào)道( ,)VYV d he測量結(jié)果報(bào)道( ,)VYV d h目錄結(jié)束放影表1.1 不

10、確定度合成的常用公式函數(shù)表達(dá)式方和根合成方式算術(shù)合成方式Nxy22NxyNxyeee/NxyNxy或22yNxNxyyNxeeeNxyNkxk（為 常 數(shù) ）NxkNxek ekNxk（ 為常數(shù)）NxkNxNxeekNxklNx ykl（， 為 常 數(shù) ）22NxyklNxyNxyekleeNxy目錄1. 儀器讀數(shù)、記錄與有效數(shù)字 一般地講，儀器上顯示的數(shù)字均為有效數(shù)字，均應(yīng)讀出（包括最后一位的估讀）并記錄。 儀器上顯示的最后一位數(shù)是“0”時(shí)，此“0”也是有效數(shù)字，也要讀出并記錄。 有效數(shù)字總是由若干位準(zhǔn)確數(shù)和最后一位欠準(zhǔn)數(shù)（有誤差的數(shù)）構(gòu)成的。17 有效數(shù)字結(jié)束放影 有效數(shù)字是表示不確定度的

11、一種粗略的方法，而不確定度則是對有效數(shù)字中最后一位不確定程度的定量描述。它們都表示含有誤差的測量結(jié)果。目錄結(jié)束放影 有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)。例如，1.23與123同是3位有效數(shù)字。 從左往右數(shù)，以第一個(gè)不為零的數(shù)字為準(zhǔn)，其左邊的“0”不是有效數(shù)字，其右邊的“0” 是有效數(shù)字. 例如，0.0123是3位有效數(shù)字，0.01230是4位有效數(shù)字.作為有效數(shù)字“0”，不可省略不寫.有效數(shù)字的意義 有效數(shù)字表示測量值的大小和測量結(jié)果的不確定度。例如12.8mm 與 12.84mm , 前者的不確定度、相對不確定度均比后者大。例如2.3mm與22.3mm,1.28mm與112.8mm。目錄1）當(dāng)

12、給出（或求出）不確定度時(shí)，測量結(jié)果的有效數(shù)字由不確定度確定。結(jié)束放影2. 如何確定有效數(shù)字 確定測量值有效數(shù)字位數(shù)的兩條基本原則：確定測量值有效數(shù)字位數(shù)的兩條基本原則： 1）先確定不確定度的有效數(shù)字位數(shù)，一般情況 下，不確定度只取一位有效數(shù)字2）由不確定度確定測量值有效數(shù)字的位數(shù)， 即 兩者的末位必須對齊！例如，贛州市的重力加速度： g = 9.7925 ms-2 u (g) = 0.0176 ms-2 g = ( 9.79 0.02 ) ms-2目錄結(jié)束放影2）當(dāng)未給出（或未求出）不確定度時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)也不能任意選取. 加減類型的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的末位應(yīng)與末位最高的數(shù)的末位取齊.

13、 例如， 432.30.12632430 乘除類型的運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果的末位應(yīng)與有效數(shù)字位數(shù)最少的分量相同. 例如，23 .2 3 4 55 2(1 .7 3)4 8 當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的第一位數(shù)是1，2，3時(shí)，可以多保留一位有效數(shù)字.例如 6.34.327.7目錄（3）五湊偶: 要舍去的一位是5，而保留的最后一位為奇數(shù)，則舍去5進(jìn)1；如果要保留的最后一位為偶數(shù)，則舍去5不進(jìn)位，但是5的下一位不是“0”時(shí)仍然要進(jìn)位。 2.143502.144； 2.144502.144； 2.143512.144結(jié)束放影（1）四舍：開始要舍去的第一位數(shù)是1、2、3、4時(shí)就舍去。2.143462.143（2）六入：開始要舍

14、去的第一位數(shù)是6、7、8、9時(shí)，在舍去的同時(shí)進(jìn)1。 2.143722.144四舍六入五湊偶3. 數(shù)值的修約規(guī)則目錄結(jié)束放影例題 測定一個(gè)合金圓柱體的密度 ，并求其標(biāo)準(zhǔn)不確定度 . D/cm1.05021.04881.05161.04801.04951.0470H/cm2.0002.0021.9982.0002.0002.002物理天平稱質(zhì)量 1 4 .0 00 .0 4mmgeg用螺旋測徑器測量直徑D，用游標(biāo)卡尺測高度H.（1）計(jì)算D的算術(shù)平均值 及其標(biāo)準(zhǔn)差DD1.04918cmD0.0007cmD(1.04920.0007)cmD（2）計(jì)算D的算術(shù)平均值 及其標(biāo)準(zhǔn)差HH解目錄（6）測量結(jié)果為

15、 (8.090.02)3g/cm結(jié)束放影m（3）計(jì)算0.040.023mgg(14.000.02)mmg（4）計(jì)算合金圓柱體的密度 2244 14.003.1416 (1.0492)2.0003mD H3g/cm(2.003 0.0006)cmHHH（5）計(jì)算22220.0020mDHmDH8.09 0.00200.0160.02333g/cmg/cmg/cm目錄18 數(shù)據(jù)處理的基本方法1. 列表法 列表應(yīng)遵循的原則（1）各欄目均應(yīng)標(biāo)明物理量名稱及其單位，單位寫在標(biāo)題欄中，不要重復(fù)記在每個(gè)數(shù)字上。（2）列入表中的數(shù)據(jù)主要是原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理過程中的一些重要的中間結(jié)果（比如，平均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差）也

16、可列入表中。（3）欄目的順序應(yīng)充分注意數(shù)據(jù)間的聯(lián)系和計(jì)算順序，力求簡明、齊全、有條理。（4）表中的數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字，客觀真實(shí)。（5）若有兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)表，宜在每個(gè)表上方標(biāo)記名稱（即表頭).結(jié)束放影目錄2. 作圖法 作圖基本原則 （1）作圖須用坐標(biāo)紙。一般選用直角坐標(biāo)紙（毫米方格紙）。 （2）坐標(biāo)的橫軸為自變量，縱軸為因變量。 （3）坐標(biāo)原點(diǎn)不一定和變量的零點(diǎn)一致，但原點(diǎn)一定要取比較整齊的數(shù)。 （4）宜使坐標(biāo)紙中的一小格對應(yīng)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位的一個(gè)單位、二個(gè)單位或五個(gè)單位?？v軸與橫軸長度之比不宜大于2。 （5）畫上坐標(biāo)軸并注明坐標(biāo)軸所代表物理量的名稱與單位。 （6）用鉛筆標(biāo)記數(shù)

17、據(jù)點(diǎn)并作擬合圖線并標(biāo)明圖線的名稱。 （7）將圖紙粘貼在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。結(jié)束放影目錄3. 圖解法 作圖并在直線上數(shù)據(jù)區(qū)的兩端取二點(diǎn)（x1,y1)， （x2,y2) （此兩點(diǎn)一般不是數(shù)據(jù)點(diǎn)） 211221x yx yaxx22aybx截距2121yybxx斜率y = 4.906x + 1.8302R2 = 0.99992.02.12.22.32.42.52.62.72.82.93.03.13.23.33.43.53.600.050.10.150.20.250.30.350.4x(s)y(m.s-1)自由落體運(yùn)動(dòng)結(jié)束放影目錄iMi（kg）xi（cm）li=xi+5- xi （cm）00.00.002.4411.00.562.2522.00.972.3333.01.422.3044.01.902.6555.02.4466.02.8177.03.3088.03.7299.04.554. 4. 逐差法逐差法逐差法常用的表格形式逐差法常用的表格形式ll結(jié)束放影目錄5. 最小二乘法0101()iiiiiiybb xybb x22220101()00;iiiiiybb xbb令01112222/()()iiiiiiiibynbxnyb xnx yxyxyxybnxxxx可 得截 距斜 率22()()()()iiiixxyyrxxyy相 關(guān) 系 數(shù)結(jié)束放影目錄222yy