2020年四川省達(dá)州市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2020年四川省達(dá)州市第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，若，則是（  ）a.等腰b.直角 c.等邊 d.等腰直角參考答案：a2. （5分）同時(shí)具有性質(zhì)“最小正周期是，圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）abcd參考答案：c考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：首先此類題目考慮用排除法，根據(jù)周期可以排除a，根據(jù)對(duì)稱性可排除b，根據(jù)對(duì)稱軸取最值排除d即可得到答案c正確解答：首先

2、由最小正周期是，可以排除a；又因?yàn)椋皇亲钪?，可以排除排除d；b中，當(dāng)x時(shí)，02x+，單調(diào)遞減，所以排除b；因此c正確故選c點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的周期性，對(duì)稱軸，單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)非常重要，要注意記憶和理解，在應(yīng)用中也極其廣泛，值得注意3. 有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（     ）a至少有1件次品與至多有1件正品         b至少有1件次品與都是正品c至少有1件次品與至少有1件正品&

3、#160;        d恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：d4. 以正方體abcda1b1c1d1的棱ab、ad、aa1所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為1，則棱cc1中點(diǎn)坐標(biāo)可以為    （   ）a、（，1，1） b、（1，1）c、（1，1，）d、（，1）參考答案：c5. 若空間兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，則a與b的位置關(guān)系是（     ）a 共面     b.

4、平行    c. 異面     d. 平行或異面參考答案：d6. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?#160;  ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域可知，化簡(jiǎn)即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以故函?shù)的定義域?yàn)?，選d.7. 已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，則它們之間的距離是（    ）參考答案：d略8. 函數(shù)的定義域是（  ） （a）(0,1)       （b）(0,1  

5、;     （c）0,1)      （d）0,1 參考答案：c要使函數(shù)有意義,則得 , 即,  即函數(shù)的定義域?yàn)?, 故選c 9. 某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行15后，看見燈塔在正西方向，則這時(shí)船與燈塔的距離是(     )    a5       b10     

6、0;    c     d 參考答案：c略10. 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（    ）a.       b.     c.       d.參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域?yàn)?#160;          .參

7、考答案：12. 在正三棱錐sabc中，m、n分別是棱bc、sc的中點(diǎn)，且mnan，若側(cè)棱sa2，則正三棱錐sabc外接球的表面積是_參考答案：3613. 已知點(diǎn)在角的終邊上，則          參考答案：， 14. 將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是        參考答案：略15. 將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

8、60;    參考答案：16. （5分）已知點(diǎn)a（a，2）到直線l：xy+3=0距離為，則a=         參考答案：1或3考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出解答：解：點(diǎn)a（a，2）到直線l：xy+3=0距離為，化為|a+1|=2，a+1=±2解得a=1或3故答案為：1或3點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題17. 某市場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，從中抽取一個(gè)容量為

9、20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和_ 參考答案：6 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知集合a=x|x1或x4，b=x|2axa+3，若b?a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：要分b等于空集和不等于空集兩種情況再根據(jù)b?a求出a的取值范圍解答：根據(jù)題意得：當(dāng)b=?時(shí)，2aa+3，a3；當(dāng)b?時(shí)，若2a=a+3，則a=3，b=6，b?a，故a=3符合題意；若a3，則，；解得，a4，或2a3綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|a4，或a

10、2點(diǎn)評(píng)：注意b=?的情況，及2a=a+3的情況要理解子集的定義19. 已知函數(shù)f（x）=2|x2|+ax（xr）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的最小值；（2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)h（x）=f（sinx）2存在零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求f（x）的最小值；（2）當(dāng)f（x）有最小值時(shí)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可求a的取值范圍；（3）利用換元法，結(jié)合函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)

11、行轉(zhuǎn)化，求a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=2|x2|+x=（2分）所以，f（x）在（，2）遞減，在2，+）遞增，故最小值為f（2）=2； （4分）（2）f（x）=，（6分）要使函數(shù)f（x）有最小值，需，2a2，（8分）故a的取值范圍為2，2（9分）（3）sinx1，1，f（sinx）=（a2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）2=（a2）sinx+2存在零點(diǎn)”等價(jià)于“方程（a2）sinx+2=0有解”，亦即有解，（11分）解得a0或a4，（13分）a的取值范圍為（，04，+）（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，是解

12、決本題的關(guān)鍵20. (本小題滿分14分)如圖,在直角梯形oabc中,oacb,oab是直角,點(diǎn)a（3，0）,c（1，1），點(diǎn)e在x 軸的正半軸上自o開始向右移動(dòng). 設(shè)oe = x，過e作oa的垂線l，記直角梯形oabc在直線l左邊部分的面積為s，試求s與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域，并在下面給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的大致圖象. 參考答案：21. 已知定圓c：x2+（y3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過a（1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于n，與圓c相交于p，q兩點(diǎn)，（1）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出n點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過圓心c；（2）當(dāng)|pq|=2時(shí)，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，求得l的斜率，可得直線l的方程，聯(lián)立直線m的方程，可得交點(diǎn)n，代入圓心，可得直線l過圓心；（2）由|pq|=2得，圓心c到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為xny+1=0，求得n的值，可得直線l的方程【解答】解：（1）因?yàn)閘與m垂直，直線m：x+3y+6=0的斜率為，所以直線l的斜率為3，所以l的方程為y0=3（x+1），即3xy+3=0聯(lián)立，解得，即有n（，），代入圓心（0，3），有03+3=0成立