黃山市高二下期末考試數(shù)學試題(文)含解析

1、. . 黃山市高二第二學期期末質(zhì)量檢測數(shù) 學 試 題（文科）第卷（選擇題）一、選擇題1. 若復數(shù) z 的共軛復數(shù)，則復數(shù)z 的模長為（）a. 2 b. 1 c. 5 d. 【答案】 d 【解析】由題意可得：，則 .2. 下列命題正確的是（）a. 命題“，使得 x210”的否定是：，均有 x2 10b. 命題“若x3，則 x22x30”的否命題是：若x3，則 x22x30c. “”是“”的必要而不充分條件d. 命題“cosx cosy ，則 x y”的逆否命題是真命題【答案】 b 【解析】逐一考查所給的命題：a. 命題“，使得 x210”的否定是：，均有 x210.c. “”是“”的充分不必要條

2、件d. 命題“cosx cosy，則 x y”的逆否命題是假命題本題選擇 b選項.3. 下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；設(shè)有一個回歸方程，變量 x 增加一個單位時，y 平均增加3 個單位；線性回歸方程必經(jīng)過點；在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有 99的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有100 人吸煙，那么其中有99 人患肺病其中錯誤的個數(shù)是（）. . a. 0 b. 1 c. 2 d. 3【答案】 d 【解析】逐一考查所給的 4 個說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值改變，方差不變，題中說法錯誤；設(shè)有

3、一個回歸方程， 變量 x 增加一個單位時， y 平均減少 3 個單位，題中說法錯誤；線性回歸方程必經(jīng)過點，題中說法正確；在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有每個吸煙的人都有99% 的可能患病，題中說法錯誤；本題選擇 d 選項.4. 拋物線的準線方程是（）a. b. c. x2 d. y2【答案】 d 【解析】拋物線的標準方程為：，據(jù)此可得，拋物線的直線方程為：y2. 本題選擇 d選項. 點睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點f 到準線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離牢記它對解題非常有益5. 用反證法證明命題：“若a

4、， b n，且 ab 能被 5 整除，那么a，b 中至少有一個能被5 整除”時，假設(shè)的內(nèi)容是（）a. a，b 都能被 5 整除b. a，b 都不能被5 整除c. a，b 不都能被5 整除d. a 不能被 5 整除，或b 不能被 5 整除【答案】 b . . 【解析】反證法否定結(jié)合即可，故假設(shè)的內(nèi)容為：“a，b 都不能被 5 整除”.本題選擇b選項.6. 過雙曲線的一個焦點f 作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段of （o為坐標原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為（）a. b. 2 c. d. 【答案】 a 【解析】設(shè)垂足為 d，根據(jù)雙曲線方程可知其中一個漸近線為y=x，焦點為d 點坐標， o

5、ddf kdf?kod= - 1 ，即 a=b . 本題選擇 a 選項. 點睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率 (或離心率的取值范圍 )，常見有兩種方法：求出 a，c，代入公式 e；只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c 的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為 a，c的齊次式，然后等式 (不等式 )兩邊分別除以 a 或 a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e的方程 (不等式 )，解方程 (不等式 )即可得e(e的取值范圍 ). . 7. 當復數(shù)為純虛數(shù)時，則實數(shù)m的值為（）a. m 2 b. m 3 c. m 2 或 m 3 d. m 1 或 m 3【答案】 b 【解析】復數(shù)為純虛數(shù)，則：，解得： . 本題

6、選擇 b 選項.8. 關(guān)于函數(shù)極值的判斷，正確的是（）a. x1 時， y極大值0 b. xe 時， y極大值c. xe 時， y極小值d. 時， y極大值【答案】 d 【解析】函數(shù)的定義域為，且：，則當時，；當時，故時，y極大值. 本題選擇 d選項.9. 雙曲線（ mn 0） 離心率為， 其中一個焦點與拋物線y2 12x 的焦點重合， 則 mn的值為（）a. b. c. 18 d. 27【答案】c 【解析】由題意可得，由題意可得雙曲線（mn 0）的一個焦點的坐標為(3,0),故有 m+n=32=9. 再根據(jù)雙曲線的離心率，可得 m=3 ，n=6， mn=18 ，本題選擇 c 選項. . 10

7、. 如圖， abb，直線 ab與平面 所成的角為75，點 a是直線 ab上一定點，動直線ap與平面 交于點 p，且滿足 pab 45，則點p在平面 內(nèi)的軌跡是（）a. 圓b. 拋物線的一部分c. 橢圓d. 雙曲線的一支【答案】 c 【解析】用垂直于圓錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當平面和圓錐的一條母線平行時，得到拋物線。此題中平面 上的動點 p 滿足 pab=45 ，可理解為 p 在以 ab 為軸的圓錐的側(cè)面上，再由斜線段 ab 與平面 所成的角為 75 ，可知 p 的軌跡符合圓錐曲線中橢圓定義。故可知動點 p 的軌跡是橢圓。本題選擇 c 選項.11. 設(shè)矩形 ab

8、cd ，以 a、b為左右焦點，并且過c、d兩點的橢圓和雙曲線的離心率之積為（）a. b. 2 c. 1 d. 條件不夠，不能確定【答案】 c 【解析】設(shè)，由橢圓的定義：，則：，橢圓的離心率，. . 同理，雙曲線的離心率：, 則橢圓和雙曲線的離心率之積為 . 本題選擇 c 選項.12. 已知函數(shù)f （x） x3bx2cxd 的圖象如圖， 則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）a. （， 2）b. （， 1）c. （ 2，4）d. （ 1，）【答案】 a 【解析】 f(x)=x3+bx2+cx+ d f(x)=3 x2+2 bx+ c 由函數(shù) f(x)的圖象知 ,f(-2)=0,f(3) =0 b=-，c=

9、-18 y=log2(x2+bx+)= log2(x2- x- 6)的定義域為： (- ,-2) (3,+)令 z=x2- 5x- 6,在(- ,-2)上遞減 ,在(3,+)上遞增 ,且 y=log2z 根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù) y=log2(x2+bx+)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (- ,-2)本題選擇 a 選項. 點睛： (1)利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準確判定導數(shù)的符號(2)若可導函數(shù) f(x)在指定的區(qū)間 d上單調(diào)遞增 (減)， 求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為 f(x) 0( 或 f(x) 0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“ ” 是否可以取到第卷（非選擇題）二、填空題13. 函數(shù)

10、yx3x 的遞增區(qū)間是_【答案】（，）【解析】求解導函數(shù)：，據(jù)此可得導數(shù)在定義域r 上單調(diào)遞增，即函數(shù)的遞增區(qū)間是（，） .14. 已知 x，y 取值如表，畫散點圖分析可知y 與 x 線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則 m的值為. . _x 0 1 3 5 6 y 1 2m 3m 3.8 9.2 【答案】 3 【解析】由題意可得：，回歸方程過樣本中心點，則：，即：，解得： . 點睛： (1)正確理解計算的公式和準確的計算是求線性回歸方程的關(guān)鍵(2)回歸直線方程必過樣本點中心(3)在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性

11、回歸方程來估計和預(yù)測15. 若；q：x 3，則命題p 是命題 q 的_條件（填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）【答案】必要而不充分【解析】求解不等式：可得：，據(jù)此可知命題 p 是命題 q 的必要而不充分條件16. 設(shè)橢圓的兩個焦點f1， f2都在 x 軸上， p是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且，則正數(shù)m的值為_【答案】 4 【解析】由正弦定理可得：，即：，結(jié)合橢圓的定義有：，解得： .三、解答題. . 17. 解答下面兩個問題：（）已知復數(shù)，其共軛復數(shù)為，求；（）復數(shù)z12a1（ 1 a2） i ，z21a（ 3 a）i ，ar，若是實數(shù)，求a 的值【答案】（）; （）

12、a1，或 a 2【解析】試題分析：(1)利用復數(shù)的運算法則可得：，則原式(2)利用題意得到關(guān)于實數(shù)a 的方程，解方程可得a1，或 a2試題解析：（）因為，所以，所以原式（）因為是實數(shù)，所以a2a2 0，解得 a1，或 a 2，故 a1，或 a 218. 隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50 個用戶，按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結(jié)果如右表組號年齡訪談人數(shù)愿意使用1 18 ， 28）4 4 2 28 ， 38）9 9 . . 3 38 ， 48）

13、16 15 4 48 ， 58）15 12 5 58 ， 68）6 2 （）若在第2、3、4 組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12 人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？（）若從第 5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2 人進行追蹤調(diào)查， 求 2 人中至少有1 人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率（）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22 列聯(lián)表，并判斷以48 歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1的前提下認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？年齡不低于48 歲的人數(shù)年齡低于48 歲的人數(shù)合計愿意使用的人數(shù)不愿意使用的人數(shù)合計參考公式：，其中： n abcdp（k2k0）0.15 0.10

14、0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 . . k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】（） 3 人， 5 人， 4 人; （）; （）見解析 . 【解析】試題分析：(1)由分層抽樣的定義可得分層抽樣的方法抽取12人，各組分別為3 人，5 人，4 人(2)列出所有可能的事件，由古典概型公式可得這2 人中至少有 1 人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率(3)結(jié)合列聯(lián)表可得，則在犯錯誤不超過1的前提下可以認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)試題解析：（）因為，所以第 2、3、4 組愿意選擇此款“流量包”套餐的人

15、中，用分層抽樣的方法抽取12 人，各組分別為3 人， 5 人， 4 人（）第 5 組的 6 人中，不愿意選擇此款“流量包”套餐的4 人分別記作： a、b、c、d，愿意選擇此款“流量包”套餐2 人分別記作x、y則從 6人中選取2 人有： ab ，ac ，ad ，ax， ay，bc ，bd ，bx，by，cd ，cx，cy，dx，dy， xy 共 15 個結(jié)果，其中至少有1 人愿意選擇此款“流量包”：ax， ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，xy 共 9 個結(jié)果，所以這2 人中至少有1 人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率（） 22 列聯(lián)表：年齡不低于48 歲的人數(shù)年齡低于48 歲的人數(shù)合計

16、愿意使用的人數(shù)14 28 42 不愿意使用的人數(shù)7 1 8 合計21 29 50 . . ，在犯錯誤不超過1的前提下可以認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋19. （）某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10 名同學的成績進行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90 分為及格設(shè)甲、乙兩個班所抽取的10 名同學成績方差分別為、，比較、的大?。ㄖ苯訉懡Y(jié)果，不必寫過程

17、）；（）設(shè)集合，命題 p：xa；命題q：xb，若 p 是 q 的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍【答案】（）； （）【解析】試題分析：(1)由題中莖葉圖的特征可得；(2)利用題意得到關(guān)于實數(shù)m 的不等式，求解不等式可得試題解析：（）觀察莖葉圖可得；由于 p 是 q的必要條件，所以，所以，解得，綜上所述：20. （）求下列各函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）；（）過原點o作函數(shù) f （x） lnx 的切線，求該切線方程【答案】（）； （2）； （）【解析】試題分析：. . (1)利用題中所給的函數(shù)解析式結(jié)合導數(shù)的求導法則即可求得導函數(shù)；(2)設(shè)出切點坐標，利用導函數(shù)與切線的關(guān)系可得切線方程為試題解析：（），

18、；（2）；（）設(shè)切點為t（x0，lnx0） ，解 x0e，所以切點為t（e，1） ，故切線方程為21. 設(shè)點 o為坐標原點，橢圓的右頂點為a，上頂點為b，過點 o且斜率為的直線與直線ab相交 m ，且（）求證：a2b；（） pq是圓 c： （x2）2（ y1）25 的一條直徑，若橢圓e經(jīng)過 p，q兩點，求橢圓e的方程【答案】（）見解析； （）【解析】試題分析：(1)利用向量共線的充要條件計算可得a2b；(2)利用(1)中的結(jié)論聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系計算可得橢圓e的方程是試題解析：（） a（ a，0） ，b（0，b） ，所以，解得 a2b，（）由（）知a2b，橢圓e的方程為即

19、x24y24b2（ 1）依題意，圓心c（ 2，1）是線段pq的中點，且由對稱性可知，pq與 x 軸不垂直，設(shè)其直線方程為yk（x 2） 1，代入（ 1）得：（1 4k2）x28k（2k1）x4（2k1）24b20 設(shè) p（x1，y1） ，q（x2，y2） ，則，由得，解得從而 x1x282b2. . 于是解得 b24，a216，橢圓e的方程為22. 已知函數(shù)，（）當a2 時，求（ x）在 x1 ， e2時的最值（參考數(shù)據(jù)：e27.4 ） ；（）若，有 f （x） g（x）0 恒成立，求實數(shù)a 的值；【答案】（） f （x）max2ln2 ，； （） a1【解析】試題分析：(1)利用導函數(shù)與原函