第13章 時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)

1、第第13章章 時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)本章章節(jié)13.1 時(shí)間序列及其分解時(shí)間序列及其分解 13.2 平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測(cè)平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測(cè)13.3 有趨勢(shì)序列的分析和預(yù)測(cè)有趨勢(shì)序列的分析和預(yù)測(cè)13.4 復(fù)合型序列的分解復(fù)合型序列的分解學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)v 時(shí)間序列及其分解原理時(shí)間序列及其分解原理v 平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測(cè)方法平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測(cè)方法v 有趨勢(shì)序列的的分析和預(yù)測(cè)方法有趨勢(shì)序列的的分析和預(yù)測(cè)方法v 復(fù)合型序列的綜合分析復(fù)合型序列的綜合分析13.1 時(shí)間序列及其分解時(shí)間序列及其分解v時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列的構(gòu)成要素v時(shí)間序列的分解方法時(shí)間序列的分解方法時(shí)間序列時(shí)間序列(

2、times series)v 同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列的數(shù)列v 形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成的觀察值兩部分組成v 排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式何時(shí)間形式時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列有趨勢(shì)序列有趨勢(shì)序列復(fù)合型序列復(fù)合型序列非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)間序列的分類時(shí)間序列的分類1.平穩(wěn)序列平穩(wěn)序列(stationary series)基本上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)基本

3、上不存在趨勢(shì)的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的看成是隨機(jī)的 2.非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)有趨勢(shì)的序列有趨勢(shì)的序列線性的，線性的線性的，線性的 有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列 時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列的構(gòu)成要素線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)趨勢(shì)趨勢(shì)季節(jié)性季節(jié)性周期性周期性隨機(jī)性隨機(jī)性時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列的構(gòu)成要素趨勢(shì)、季節(jié)、周期、隨機(jī)性趨勢(shì)、季節(jié)、周期、隨機(jī)性1. 趨勢(shì)趨勢(shì)(t

4、rend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律 2.季節(jié)性季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(dòng)也稱季節(jié)變動(dòng)(Seasonal fluctuation)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng) 3.周期性周期性(cyclity) 也稱循環(huán)波動(dòng)也稱循環(huán)波動(dòng)(Cyclical fluctuation) 圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng) 4.隨機(jī)性隨機(jī)性(random) 也稱不規(guī)則波動(dòng)也稱不規(guī)則波動(dòng)(Irregular variations) 除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性

5、波動(dòng)除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng) 時(shí)間序列的構(gòu)成模型時(shí)間序列的構(gòu)成模型1.時(shí)間時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(shì)序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(shì)(T)、季季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)(S)、周期性或循環(huán)波動(dòng)周期性或循環(huán)波動(dòng)(C)、隨隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)(I)非平穩(wěn)序列非平穩(wěn)序列2.時(shí)間序列的分解模型時(shí)間序列的分解模型乘法模型乘法模型 Yi=TiSiCiIi1.加法模型加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 圖形描述圖形描述增長(zhǎng)率分析增長(zhǎng)率分析13.2 時(shí)間序列的描述性分析時(shí)間序列的描述性分析圖形描述圖形描述(例題分析例題分析)圖形描述圖形描述(例題分析例題分析)增長(zhǎng)率

6、增長(zhǎng)率(growth rate)1.也稱增長(zhǎng)速度也稱增長(zhǎng)速度2.報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減報(bào)告期觀察值與基期觀察值之比減1，用，用%表示表示3.由于對(duì)比的基期不同，增長(zhǎng)率可以分為環(huán)由于對(duì)比的基期不同，增長(zhǎng)率可以分為環(huán)比增長(zhǎng)率和定基增長(zhǎng)率比增長(zhǎng)率和定基增長(zhǎng)率4.由于計(jì)算方法的不同，有一般增長(zhǎng)率、平由于計(jì)算方法的不同，有一般增長(zhǎng)率、平均增長(zhǎng)率、年度化增長(zhǎng)率均增長(zhǎng)率、年度化增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)率與定基增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)率與定基增長(zhǎng)率1.環(huán)比增長(zhǎng)率環(huán)比增長(zhǎng)率報(bào)告期水平與前一期水平之比減報(bào)告期水平與前一期水平之比減1), 2 , 1(11niYYGiii), 2 , 1(10niYYGii平均增長(zhǎng)率平均增長(zhǎng)率

7、(average rate of increase )1.序列中各逐期環(huán)比值序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度也稱環(huán)比發(fā)展速度) 的幾何平的幾何平均數(shù)減均數(shù)減1后的結(jié)果后的結(jié)果2.描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度描述現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)變化的程度3.通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為通常用幾何平均法求得。計(jì)算公式為), 2 , 1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn平均增長(zhǎng)率平均增長(zhǎng)率(例題分析例題分析 )%37.151%37.115195670781140nnYYG)(89.8165%)37.151 (7078)1 (20002001元年平均增長(zhǎng)率年

8、數(shù)值Y)(99.9420%)37.151 (7078)1 (2000222002元年平均增長(zhǎng)率年數(shù)值Y年度化增長(zhǎng)率年度化增長(zhǎng)率(annualized rate)1.增長(zhǎng)率以年來(lái)表示時(shí)，稱為年度化增長(zhǎng)率或年率增長(zhǎng)率以年來(lái)表示時(shí)，稱為年度化增長(zhǎng)率或年率2.可將月度增長(zhǎng)率或季度增長(zhǎng)率轉(zhuǎn)換為年度增長(zhǎng)率可將月度增長(zhǎng)率或季度增長(zhǎng)率轉(zhuǎn)換為年度增長(zhǎng)率3.計(jì)算公式為計(jì)算公式為11nmiiAYYG年度化增長(zhǎng)率年度化增長(zhǎng)率(例題分析例題分析)v【例例】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增化增長(zhǎng)率已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計(jì)算年度化增化增長(zhǎng)率1)1999年年1月份的社會(huì)商品零售總額為月份的社會(huì)商品零售總額為25億元，億元， 2

9、000年年1月份在零售總額為月份在零售總額為30億元億元 2)1998年年3月份財(cái)政收入總額為月份財(cái)政收入總額為240億元，億元，2000年年6月月份的財(cái)政收入總額為為份的財(cái)政收入總額為為300億元億元 3)2000年年1季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，億元，2季度季度完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為完成的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元億元4)1997年年4季度完成的工業(yè)增加值為季度完成的工業(yè)增加值為280億元，億元，2000年年4季度完成的工業(yè)增加值為季度完成的工業(yè)增加值為350億元億元 年度化增長(zhǎng)率年度化增長(zhǎng)率 (例題分析例題分析)v解：解：1)由于是月份數(shù)據(jù)，所以由于是月份數(shù)據(jù)

10、，所以 m = 12；從從1999年一月到年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以，所以 n = 12 即年度化增長(zhǎng)率為即年度化增長(zhǎng)率為20%，這實(shí)際上就是年增長(zhǎng)率，這實(shí)際上就是年增長(zhǎng)率，因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會(huì)商因?yàn)樗绲臅r(shí)期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會(huì)商品零售總額的年增長(zhǎng)率為品零售總額的年增長(zhǎng)率為20% %20125301212AG年度化增長(zhǎng)率年度化增長(zhǎng)率 (例題分析例題分析)v解：解：2) m =12，n = 27v 年度化增長(zhǎng)率為年度化增長(zhǎng)率為%43.1012403002712AG年度化增長(zhǎng)率年度化增長(zhǎng)率(例題分析例題分析)v解：解：3)

11、由于是季度數(shù)據(jù)，所以由于是季度數(shù)據(jù)，所以 m = 4，從一季度到從一季度到二季度所跨的時(shí)期總數(shù)為二季度所跨的時(shí)期總數(shù)為1，所以，所以 n = 1v 年度化增長(zhǎng)率為年度化增長(zhǎng)率為 即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國(guó)內(nèi)生即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計(jì)算的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率為產(chǎn)總值年增長(zhǎng)率為8.24% %24. 8150051014AG年度化增長(zhǎng)率年度化增長(zhǎng)率 (例題分析例題分析)v解：解：4) m = 4，從從1997年四季度到年四季度到2000年四季度所年四季度所 5) 跨的季度總數(shù)為跨的季度總數(shù)為12，所以，所以 n = 12v 年度化增長(zhǎng)率為年度化增長(zhǎng)率為即根據(jù)即根據(jù)19981998年四

12、季度到年四季度到20002000年四季度的數(shù)據(jù)年四季度的數(shù)據(jù)計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長(zhǎng)率為計(jì)算，工業(yè)增加值的年增長(zhǎng)率為7.72%7.72%，這實(shí)，這實(shí)際上就是工業(yè)增加值的年平均增長(zhǎng)速度際上就是工業(yè)增加值的年平均增長(zhǎng)速度 %72. 71280350124AG增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題1.當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率算增長(zhǎng)率2.例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5、2、0、-3、2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算增長(zhǎng)率，要么不萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算增長(zhǎng)率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無(wú)法解釋其

13、實(shí)際意義。在這符合數(shù)學(xué)公理，要么無(wú)法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)行分析3.在有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要在有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析注意增長(zhǎng)率與絕對(duì)水平的結(jié)合分析增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題(例題分析例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年年 份份甲甲 企企 業(yè)業(yè)乙乙 企企 業(yè)業(yè)利潤(rùn)額利潤(rùn)額(萬(wàn)萬(wàn)元元)增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額利潤(rùn)額(萬(wàn)萬(wàn)元元)增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率(%)1996500601997600208440增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意的問(wèn)題增長(zhǎng)率分析中應(yīng)注意

14、的問(wèn)題(增長(zhǎng)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值絕對(duì)值) 1.增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量2.用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限性用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限性3.計(jì)算公式為計(jì)算公式為100%1前期水平絕對(duì)值增長(zhǎng)u 簡(jiǎn)單平均法簡(jiǎn)單平均法u 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法u 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 13.3 平穩(wěn)序列的分析和預(yù)測(cè)平穩(wěn)序列的分析和預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單平均法簡(jiǎn)單平均法 (simple average) 1.根據(jù)過(guò)去已有的根據(jù)過(guò)去已有的t期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值期觀察值來(lái)預(yù)測(cè)下一期的數(shù)值 2.設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為 Y1、Y2、 、Yt，則，則t+1期的期的預(yù)測(cè)值預(yù)

15、測(cè)值Ft+1為為3.有了有了t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出的預(yù)測(cè)誤差為的實(shí)際值，便可計(jì)算出的預(yù)測(cè)誤差為 4. t+2期的預(yù)測(cè)值為期的預(yù)測(cè)值為 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFYe11121211)(11tiitttYtYYYYtF簡(jiǎn)單平均法簡(jiǎn)單平均法(特點(diǎn)特點(diǎn)) 1.適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，即當(dāng)時(shí)適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，即當(dāng)時(shí)間序列沒(méi)有趨勢(shì)時(shí)，用該方法比較好間序列沒(méi)有趨勢(shì)時(shí)，用該方法比較好2.如果時(shí)間序列有趨勢(shì)或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法如果時(shí)間序列有趨勢(shì)或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確3.將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來(lái)同等重將遠(yuǎn)期的數(shù)值和

16、近期的數(shù)值看作對(duì)未來(lái)同等重要，從預(yù)測(cè)角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)要，從預(yù)測(cè)角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)為來(lái)有更大的作用。因此簡(jiǎn)單平均法預(yù)測(cè)值對(duì)為來(lái)有更大的作用。因此簡(jiǎn)單平均法預(yù)測(cè)的結(jié)果不夠準(zhǔn)確的結(jié)果不夠準(zhǔn)確 移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法(moving average) 1.對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改進(jìn)方法對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改進(jìn)方法2.通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均通過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值3.有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種有簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(simple moving average) 1.將

17、最近將最近k的其數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測(cè)值的其數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測(cè)值 2.設(shè)設(shè)移動(dòng)間隔為移動(dòng)間隔為 K(1kt)，則，則t期的期的移動(dòng)平均值為為 3. t+1期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均期的簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值為為4.預(yù)測(cè)誤差用均方誤差預(yù)測(cè)誤差用均方誤差(MSE) 來(lái)衡量來(lái)衡量 kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211誤差個(gè)數(shù)誤差平方和MSE簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(特點(diǎn)特點(diǎn)) 1.將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 2.只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為移動(dòng)的間隔都為k3

18、.主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)4.應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長(zhǎng)應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長(zhǎng)對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性是不同的確性是不同的選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均選擇移動(dòng)步長(zhǎng)時(shí)，可通過(guò)試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)。方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長(zhǎng)。 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(例題分析例題分析) v【例例】對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)對(duì)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔間隔k=3和和k=5，用，用Excel計(jì)算各期的居民消費(fèi)計(jì)算

19、各期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平滑值價(jià)格指數(shù)的平滑值(預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值) ，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，計(jì)算出預(yù)測(cè)誤差，并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比并將原序列和預(yù)測(cè)后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較較 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法(例題分析例題分析) 消費(fèi)價(jià)格指數(shù)移動(dòng)平均趨勢(shì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)移動(dòng)平均趨勢(shì)508011014019861988199019921994199619982000年份消費(fèi)價(jià)格指數(shù)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)3 期移動(dòng)平均預(yù)測(cè)5期移動(dòng)平均預(yù)測(cè)加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法(weighted moving average)1.對(duì)近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)對(duì)近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)

20、行預(yù)測(cè)后再進(jìn)行預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)較大時(shí)，最近期的觀察值應(yīng)賦予最當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)較大時(shí)，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)不是很大時(shí)，對(duì)各期的觀察值應(yīng)賦當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)不是很大時(shí)，對(duì)各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。2.對(duì)移動(dòng)間隔對(duì)移動(dòng)間隔(步長(zhǎng)步長(zhǎng))和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測(cè)精和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測(cè)精度來(lái)評(píng)定，即用均方誤差來(lái)測(cè)度預(yù)測(cè)精度，選擇度來(lái)評(píng)定，即用均方誤差來(lái)測(cè)度預(yù)測(cè)精度，選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合

21、一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法(exponential smoothing)1.是加權(quán)平均的一種特殊形式是加權(quán)平均的一種特殊形式2.對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法3.觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑而稱為指數(shù)平滑4.有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等 5.一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消一次指數(shù)平滑法也可用于對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢(shì)除隨機(jī)波動(dòng)，找

22、出序列的變化趨勢(shì) 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(single exponential smoothing)1.只有一個(gè)平滑系數(shù)只有一個(gè)平滑系數(shù)2.觀察值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小觀察值離預(yù)測(cè)時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小 3.以以一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為一段時(shí)期的預(yù)測(cè)值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為的預(yù)測(cè)值，其預(yù)測(cè)模型為 tttFYF)1 (1一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑1.在開(kāi)始計(jì)算時(shí)，沒(méi)有第在開(kāi)始計(jì)算時(shí)，沒(méi)有第1個(gè)時(shí)期個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)值F1，通通?？梢栽O(shè)常可以設(shè)F1等于等于1期的期的實(shí)際觀察值，即實(shí)際觀察值，即F1=Y12.第第2期的預(yù)測(cè)期的預(yù)測(cè)值為值為3.第第

23、3期的預(yù)測(cè)期的預(yù)測(cè)值為值為111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYFYF一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差)1.預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)精度，用誤差均方來(lái)衡量精度，用誤差均方來(lái)衡量2. Ft+1是是t期的預(yù)測(cè)值期的預(yù)測(cè)值Ft加上用加上用 調(diào)整的調(diào)整的t期的預(yù)測(cè)期的預(yù)測(cè)誤差誤差(Yt-Ft)()1 (1tttttttttFYFFFYFYF一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑( 的確定的確定)1.不同的不同的 會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響會(huì)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生不同的影響2.一般而言，當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，一般而言，當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的宜選較大的 ，以便能很快跟上近期的

24、變化，以便能很快跟上近期的變化3.當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的 4.選擇選擇 時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測(cè)誤差誤差均方來(lái)衡量預(yù)測(cè)誤差的大小誤差均方來(lái)衡量預(yù)測(cè)誤差的大小確定確定 時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后找出預(yù)測(cè)誤差最小的作為最后的值測(cè)誤差最小的作為最后的值 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(例題分析例題分析)v用用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測(cè)v第第1步：選擇步：選擇“工具工具”下拉菜單下拉菜單v第第2步：選擇步：選擇“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，并選擇選項(xiàng)，并選擇“指數(shù)平滑指數(shù)平滑”，然后確定然后確定v第第3步：

25、當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)v 在在“輸入?yún)^(qū)域輸入?yún)^(qū)域”中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域v 在在“阻尼系數(shù)阻尼系數(shù)”（注意：阻尼系數(shù)（注意：阻尼系數(shù)=1- ）輸入的值）輸入的值v 選擇選擇“確定確定” 一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(例題分析例題分析)一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑(例題分析例題分析)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢(shì)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的指數(shù)平滑趨勢(shì)608010012014019861988199019921994199619982000年份消費(fèi)價(jià)格指數(shù)消費(fèi)價(jià)格指數(shù)平滑系數(shù)0 . 5平滑系數(shù)0 . 7平滑系數(shù)0 . 9線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè) 13.4

26、 有趨勢(shì)序列的分析和預(yù)測(cè)有趨勢(shì)序列的分析和預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)(linear trend)1.現(xiàn)象現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律化規(guī)律2.由影響時(shí)間序列的基本因素由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成作用形成3.測(cè)定方法主要有：移動(dòng)平均測(cè)定方法主要有：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、線性模型法、指數(shù)平滑法、線性模型法等法等4.時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素線性模型法線性模型法(線性趨勢(shì)方程線性趨勢(shì)方程)v線性方程的形式為線性方程的形式為btaYttY線性模型法線性模型法(a 和和 b 的最小

27、二乘估計(jì)的最小二乘估計(jì)) 1.趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和和 b 按最小二按最小二乘法乘法(Least-square Method)求得求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線合趨勢(shì)曲線2.根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值線性模型法線性模型法(a 和和 b 的的求解方程求解方程)2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb22mnYY

28、sniiiY12)(線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)tYt59439. 08985.1660. 0Ys39. 71659439. 08985.162001Y線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)線性模型法線性模型法(例題分析例題分析)人口自然增長(zhǎng)率的線性趨勢(shì)人口自然增長(zhǎng)率的線性趨勢(shì)0510152019861988199019921994199619982000年份人口自然增長(zhǎng)率人口自然增長(zhǎng)率（）趨勢(shì)值非線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)1.現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)2.一般形式為一般形式為3.根根據(jù)最小二乘法求得據(jù)最小二乘法求得 a、b、c標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方

29、程二次曲線二次曲線(second degree curve) 2ctbtaYt4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY二次曲線二次曲線(例題分析例題分析) 26594.4998186.106192967.64769ttYt61.7959Ys58.106773166594.499168186.106192967.6476922001Y二次曲線二次曲線(例題分析例題分析)二次曲線二次曲線(例題分析例題分析)能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢(shì)能源總產(chǎn)量的二次曲線趨勢(shì)500008000011000014000019861988199019921994199619982000年份能源總產(chǎn)量能源

30、生產(chǎn)總量趨勢(shì)值1.用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象2.一般形式為一般形式為指數(shù)曲線指數(shù)曲線(exponential curve) ttabY 指數(shù)曲線指數(shù)曲線(a、b 的求解方法的求解方法) 2lglglglglglgtbtaYttbanY1.采取采取“線性化線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式2.根據(jù)最小二乘法根據(jù)最小二乘法，得到求解，得到求解 lga、lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為為3.求求出出lga和和lgb后后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)形式，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)形式的的a和和b 指數(shù)曲線指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 78.674Y

31、sttY)170406. 1 (943677.82127.10191)170406. 1 (943677.821162001Y指數(shù)曲線指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 指數(shù)曲線指數(shù)曲線 (例題分析例題分析)人均G D P的 指 數(shù)曲線趨勢(shì)人均G D P的 指 數(shù)曲線趨勢(shì)020004000600080001000019861988199019921994199619982000年份人均G D P人均G D P預(yù)測(cè)指數(shù)曲線與直線的比較指數(shù)曲線與直線的比較1.在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)K2.一般形式為一般形式為修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(modified expo

32、nential curve) ttabKY修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) 修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 71415.753182187. 0) 182187. 0(82187. 037179.55827406137179.558182187. 082187. 0182

33、187. 02740397382187. 0274039733973435362661Kab修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線(例題分析例題分析) 3 .74082187. 037189.55837136.75319tY55.93Ys修正指數(shù)曲線修正指數(shù)曲線 (例題分析例題分析) 糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線趨勢(shì) 糖產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線趨勢(shì)02004006008001000198319851987198919911993199519971999年份糖產(chǎn)量糖產(chǎn)量預(yù)測(cè)值K1.以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz 而而命名命名2.一般形式為一般形式為Gompertz 曲線曲線(Gompert

34、z curve) tbtKaY Gompertz 曲線曲線(求解求解k、a、b 的三的三和法和法) abbbSmKbbbSSaSSSSbmmmlg111lg11lg121211223ttbaKY)(lglglgmmttmmttmttYSYSYS312321211lg,lg,lgGompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) Gompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) Gompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) 871843. 2442616. 0(1797913. 0) 1797913. 0(797913. 0934449.1561lg442626. 0) 1797913. 0(797

35、913. 01797913. 0)934449.15896445.16(lg797913. 0934449.15896445.16896445.16144705.1752661KabGompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) ttY7979131. 0360897. 0462393.7747 .763360897. 0462393.774197979131. 0tY21.95YsGompertz 曲線曲線(例題分析例題分析) 糖產(chǎn)量的G o m p ertz曲 線 趨 勢(shì)糖產(chǎn)量的G o m p ertz曲 線 趨 勢(shì)0200400600800100019831985198719891991

36、1993199519971999年份糖產(chǎn)量糖產(chǎn)量Y預(yù)測(cè)值K羅吉斯蒂曲線羅吉斯蒂曲線(Logistic curve) ttabKY1Logistic 曲線曲線(求求解解k、a、b 的三和的三和法法) 11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm趨勢(shì)線的選擇趨勢(shì)線的選擇1.觀察散點(diǎn)圖觀察散點(diǎn)圖2.根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線一次差大體相同，配合直線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正

37、指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲曲線線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線曲線3. 比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差v季節(jié)性分析季節(jié)性分析v趨勢(shì)分析趨勢(shì)分析v周期性分析周期性分析13.5 復(fù)合型序列的分解復(fù)合型序列的分解季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(seasonal index)1.刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征2.以其平均數(shù)等于以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成為條件而構(gòu)成3.反映某一月份或季度的數(shù)值占

38、全年平均數(shù)值的大小反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小4.如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)如果現(xiàn)象的發(fā)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于應(yīng)等于100%5.季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來(lái)測(cè)定的偏差程度來(lái)測(cè)定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于指數(shù)應(yīng)大于或小于100%季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(計(jì)算步驟計(jì)算步驟)1.計(jì)算移動(dòng)平均值計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均項(xiàng)移

39、動(dòng)平均),并將其結(jié)果進(jìn)行并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化中心化”處處理理將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出“中中心化移動(dòng)平均值心化移動(dòng)平均值”(CMA)2.計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也成為季節(jié)比率計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也成為季節(jié)比率即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度計(jì)算出各比值的季度(或月份或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)平均值，即季節(jié)指數(shù)3.季節(jié)指數(shù)調(diào)整季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或或100%，若根據(jù)第二步計(jì)算的，若根據(jù)第二步計(jì)算的季

40、節(jié)比率的平均值不等于季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整v具體方法是：將第二步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們具體方法是：將第二步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值的總平均值 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(例題分析例題分析)v【例例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)19972002年各季度年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù) 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(例題分析例題分析)季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(例題分析例題分析)季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)(例題分析例題分析)啤酒銷售量的季節(jié)變動(dòng)啤酒銷售量的季節(jié)變動(dòng)0.500.801.101.401234季度季節(jié)指數(shù)分離季節(jié)因素分離季節(jié)因素1.將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去，以便觀，以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征察和分析時(shí)間序列的其他特征2.方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)方法是將原時(shí)間序列