湖南省邵陽(yáng)市黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10 個(gè)小題, 每小題 3 分, 共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)3yx圖象上的是（）a. (3 ，1) b. （-3 ，1）c. (3 ，13) d. （13，3）【答案】 a 【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足xy=3. 【詳解】解： a、 3 1=3 ，此點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故a 正確；b、（ -3 ） 1= - 33，此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故b 錯(cuò)誤；c、13=133垂, 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，故c 錯(cuò)誤；d、13=133垂, 此點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象

2、上，故d 錯(cuò)誤；故選 a. 2.已知函數(shù)kyx的圖象過(guò)點(diǎn)(1,-2)，則該函數(shù)的圖象必在（）a. 第二、三象限b. 第二、四象限c. 第一、三象限d. 第三、四象限【答案】 b 【解析】試題分析：對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng) k0 時(shí)，函數(shù)圖像在一、三象限；當(dāng)k0 時(shí)，函數(shù)圖像在二、四象限.根據(jù)題意可得：k= 2. 考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)3.已知三角形的面積一定，則它底邊a上的高 h 與底邊 a 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】先寫(xiě)出三角形底邊a 上的高 h 與底邊 a之間的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)得出【詳解】解：已知三角形的面積s一定

3、，則它底邊 a 上的高 h 與底邊 a之間的函數(shù)關(guān)系為s=12ah，即2sha；該函數(shù)是反比例函數(shù)，且2s0，h0；故其圖象只在第一象限故選 d【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)kyx的圖象是雙曲線，與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0 時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限4.方程05) 1(22mxxm是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值不能是（）a. 0b. 12c. d. 12【答案】 c 【解析】【詳解】解：05)1(22mxxm是關(guān)于x的一元二次方程，則210m，解得 m 故選 c【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的概念，注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為零5.

4、如圖，在平行四邊形abcd 中，ef ab 交 ad于 e，交 bd于 f，de ： ea=3 ：4，ef=3 ，則 cd的長(zhǎng)為（）a. 4 b. 7 c. 3 d. 12【答案】 b 【解析】試題分析： de：ea=3 ：4，de：da=3 ： 7，ef ab ，deefdaab， ef=3， 337ab，解得：ab=7 ， 四邊形 abcd 是平行四邊形， cd=ab=7 故選 b考點(diǎn)： 1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)6.等腰三角形底邊長(zhǎng)為10cm，周長(zhǎng)為36cm，則底角的余弦值等于（）a. 513b. 213c. 1013d. 512【答案】 a 【解析】【分析】由題意得出

5、等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm ，作底邊上的高， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出底邊一半的長(zhǎng)度，最后由三角函數(shù)的定義即可得出答案【詳解】解：如圖，bc=10cm，ab=ac ，可得 ac= （ 36-10 ） 2=26 2=13 （cm ） 又 ad 是底邊 bc 上的高，cd=bd=5cm，cosc=135cdac，即底角的余弦值為513，故選： a【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，熟練掌握等腰三角形的“三線合一”是解題的關(guān)鍵7.如圖所示，下列條件中能單獨(dú)判斷abc acd 的個(gè)數(shù)是 （ （個(gè)（ abc （ acd （ adc （ acb （ accd（abbc（ac2（ ad?a

6、ba. 1b. 2c. 3d. 4【答案】 c 【解析】【分析】由圖可知 abc 與acd 中 a 為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】有三個(gè) abc （ acd，再加上 a 為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定； adc（acb，再加上 a為公共角，可以根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；中 a 不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似來(lái)判定；故選 c【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵8.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制

7、成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整幅掛圖的面積是25400cm，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）a. 213014000 xxb. 2653500 xxc. 213014000 xxd. 2653500 xx【答案】 b 【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積= 長(zhǎng)寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：（風(fēng)景畫(huà)的長(zhǎng) +2 個(gè)紙邊的寬度）（風(fēng)景畫(huà)的寬 +2 個(gè)紙邊的寬度）= 整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程. 【詳解】由題意，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，得出方程：（ 80+2x ） （50+2x ）=5400 ，整理后得：2653500 xx故選 b. 【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題得出一元二

8、次方程，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵. 9.某農(nóng)科院對(duì)甲、乙兩種甜玉米各用10 塊相同條件試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為20.002s甲，20.003s乙，則（）a. 甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定b. 乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定c. 甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定d. 無(wú)法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定【答案】 a 【解析】【分析】由20.002s甲，20.003s乙，可得到2s甲2s乙，根據(jù)方差的意義得到甲的波動(dòng)小，比較穩(wěn)定【詳解】解：20.002s甲，20.003s乙，2s甲2s乙，甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定故選： a【點(diǎn)睛】 本題考查了方差的意義：方差反映一組

9、數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動(dòng)大小，方差越大， 波動(dòng)就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定的10. 已知如圖所示，在rt abc 中， a90， bca75，ac8cm，de 垂直平分bc，則 be的長(zhǎng)是（）a. 4cmb. 8cmc. 16cmd. 32cm【答案】 c 【解析】【分析】連接ce，先由三角形內(nèi)角和定理求出b 的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出cea 的度數(shù)，由直角三角形中30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可解答【詳解】解：連接ce，rtabc 中， a90， bca75， b 90 bca90 75 15，de 垂直平分bc，bece， bce b15， ae

10、c bce+ b30，rtaec 中， ac8cm，ce2ac16cm，bece，be16cm故選： c【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、三角形外角的性質(zhì)和30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（共8 小題，每小題 3 分，滿分 24分）11. 一個(gè) 4米高的電線桿的影長(zhǎng)是6 米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長(zhǎng)是36 米，則這個(gè)建筑物的高度是_【答案】 24 米【解析】【分析】設(shè)建筑物的高度為x，根據(jù)物高與影長(zhǎng)的比相等，列方程求解【詳解】解：設(shè)建筑物的高度為x 米，由題意得，4366x，解得

11、x=24故答案為： 24 米【點(diǎn)睛】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決12. 已知23xy，則xyxy_【答案】15【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，由23xy得，x=23y，再將其代入所求式子可得出結(jié)果【詳解】解：由23xy得， x=23y，所以213253yyxyxyyy故答案為：15【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，較簡(jiǎn)單13. 如圖， p 是反比例函數(shù)ykx的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p 分別作 x 軸、y 軸的垂線，得圖中陰影部分的面積為 3，則這個(gè)反比例函數(shù)的比例系數(shù)是_【

12、答案】 -3【解析】分析】設(shè)出點(diǎn) p 的坐標(biāo)，陰影部分面積等于點(diǎn)p 的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)點(diǎn)p 的坐標(biāo)為（ x，y） p（x，y）在反比例函數(shù)ykx的圖象上，kxy，|xy|3，點(diǎn) p 在第二象限，k 3故答案是： 3【點(diǎn)睛】此題考查的是已知反比例函數(shù)與矩形的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)作x 軸、 y 軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積與反比例函數(shù)的比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵14. 方程230 xx的根為【答案】120,?3xx. 【解析】試題分析： x（x 3）=0 解得：1x=0 ，2x=3 考點(diǎn)：解一元二次方程15. 如圖，小明同學(xué)用自制的直角三

13、角形紙板def測(cè)量樹(shù)的高度ab， 他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊df保持水平， 并且邊de與點(diǎn)b在同一直線上已知紙板的兩條直角邊40decm，20efcm，測(cè)得邊df離地面的高度1.5acm，8cdm，則樹(shù)高ab_ 【答案】 5.5m【解析】【分析】先證明 def dcb ，再根據(jù)bcdcefde求得 bc 的長(zhǎng)，然后根據(jù)ab=ac+bc求得結(jié)果【詳解】解：def= bcd=90 ， d=d， def dcb ，bcdcefdede=40cm=0.4m ，ef=20cm=0.2m ，ac=1.5m ，cd=8m，80.20.4bc，bc=4m ，ab=ac+bc=1.5+4=5.5（m ） .

14、故答案為： 5.5m 【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型16. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-k=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k 的取值范圍是 _【答案】 k-1. 【解析】【分析】若關(guān)于 x 的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 則 =b2-4ac 0，列出關(guān)于k 的不等式， 求得 k 的取值范圍即可【詳解】關(guān)于x 的一元二次方程x2+2x-k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根， =b2-4ac 0，即 22-4 1 （ -k ） 0，解這個(gè)不等式得：k-1 故答案為： k-1 17. abc與 a b c是位似圖形，且abc與 a b c的位似比是1：2，已知

15、 abc 的面積是3，則 a b c的面積是 _【答案】 12 【解析】【分析】根據(jù)位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方進(jìn)行解答即可【詳解】解： abc與abc是位似圖形，位似比是1：2，abca b c，相似比是1：2，abc與 a b c的面積比是1：4，又 abc的面積是 3，a b c的面積是12，故答案為 12 【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵18.某校開(kāi)展 “ 節(jié)約每一滴水 ” 活動(dòng)，為了了解開(kāi)展活動(dòng)一個(gè)月以來(lái)節(jié)約用水的情況，從八年級(jí)的400 名同學(xué)中選

16、取 20 名同學(xué)統(tǒng)計(jì)了各自家庭一個(gè)月節(jié)約用水情況.如表：節(jié)水量 /m30.2 0.250.30.40.5家庭數(shù) /個(gè)24671請(qǐng)你估計(jì)這400 名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是_m3.【答案】 130【解析】【分析】先計(jì)算這20 名同學(xué)各自家庭一個(gè)月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答【詳解】 20 名同學(xué)各自家庭一個(gè)月平均節(jié)約用水是：（ 0.2 2+0.25 4+0.3 6+0.4 7+0.5 1（ 20=0.325 （m3（因此這 400 名同學(xué)的家庭一個(gè)月節(jié)約用水的總量大約是：400 0.325=130 （m3（故答案為130.【點(diǎn)睛】 本題考查的是通過(guò)樣本去

17、估計(jì)總體，只需將樣本 “ 成比例地放大 ” 為總體即可， 關(guān)鍵是求出樣本的平均數(shù)三、解答題：本大題有8 個(gè)小題，第 19-25 題每小題 8 分，第 26 題 10 分，共 66 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟19. （1）x22x30（2）cos45?tan45+3tan30 2cos602sin45【答案】（ 1）x13，x2 1； （2）122【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可【詳解】解： （1） x22x30，（ x3） （x+1） 0，解得 x13，x2 1（2）原式221+33321222222+12122【點(diǎn)睛】此題考查

18、的是解一元二次方程和特殊角的銳角三角函數(shù)值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各個(gè)特殊角的銳角三角函數(shù)值是解決此題的關(guān)鍵20. 如圖， aed = c，de = 4，bc = 12 ，cd = 15， ad = 3 ，求 ae、be 的長(zhǎng) . 【答案】 ae=6,be=3.【解析】【分析】先根據(jù)已知條件求證abc ade ，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，代入數(shù)值即可求解【詳解】 （aed = （c ， a 為公共角（abc ade（deaeadbcacab又（de=4，bc=12 ，cd=15，ad=3 ，（ ac=15+3=18（431218aeab（ ae=6，ab=9（ be=9-6=3

19、【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解題.21. 某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“ a 非常了解”“b 了解”“ c 基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為，m，n；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該市約有市民1000000 人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“ a 非常了解”的程度【答案】（ 1）500 ， 12，32； （2）詳見(jiàn)解析； （3） 320000【解析】【分析】（1）根據(jù) b 等級(jí)的

20、人數(shù)及其所占的百分比可求得本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)c 等級(jí)的人數(shù)可求出其所占的百分比，進(jìn)而根據(jù)各部分所占的百分比之和為1 可求出 a 等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，即可得出m，n 的值；（2）根據(jù)（ 1）中的結(jié)果可以求得a 等級(jí)的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù) a 等級(jí)的人數(shù)所占的百分比，利用樣本估計(jì)總體即“1000000 a 等級(jí)人數(shù)所占的百分比”可得出結(jié)果【詳解】解： （1）本次調(diào)查的人數(shù)為：280 56%=500（人） ，又 m%=60500100%=12%， n%=1-56%-12%=32%故答案為： 500 ；12 ；32；（2）選擇 a 的學(xué)生有： 500-280-60

21、=160（人） ，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）1000000 32%=320000（人）答：該市大約有320000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“a 非常了解”的程度【點(diǎn)睛】 本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖22. 如圖，在 abc 中， c90， deab于 e，df bc 于 f求證： deh bca【答案】 詳見(jiàn)解析【解析】【分析】deh 與 abc 均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角對(duì)應(yīng)相等即可【詳解】證明：deab，dfbc， d+dhe b+bhf 90而 bhf dhe ， d b，又 deh c90， d

22、eh bca【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定和互余的性質(zhì)，掌握有兩組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似和等角的余角相等是解決此題的關(guān)鍵23. 如圖，某測(cè)量工作人員與標(biāo)桿頂端f、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5 米，標(biāo)桿為3米，且 bc1 米， cd 6米，求電視塔的高ed【答案】 電視塔高度為 12 米【解析】【分析】作 ahed 交 fc 于點(diǎn) g，交 ed 于 h；把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，解方程即可【詳解】解：過(guò)a 點(diǎn)作 ahed，交 fc 于 g，交 ed 于 h由題意可得：afg aeh，ag=bc=1米， gh=cd=6米， h

23、d=cg=ab=1.5米，ah=ag+gh=7米， fg=fc cg=1.5米agahfgeh即171.5eh，解得： eh 10. 5edeh+ hd =10. 5+1. 512（米）電視塔的高度為12米【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用，掌握構(gòu)造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵24. 某市百貨商店服裝部在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)“米奇 ”童裝平均每天可售出20件，每件獲利40元為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元，則平均每天可多售出2件，要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上獲利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【答案

24、】 應(yīng)該降價(jià)20元【解析】【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x 元，那么就多賣(mài)出2x 件，根據(jù)每天可售出20 件，每件獲利40 元為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，減少庫(kù)存，增加利潤(rùn)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，要想平均每天在銷(xiāo)售這種童裝上獲利1200 元，可列方程求解【詳解】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：402021200 xx（解得：10 x或20 x（因?yàn)闇p少庫(kù)存，所以應(yīng)該降價(jià)20元【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵找到降價(jià)和賣(mài)的件數(shù)的關(guān)系，根據(jù)利潤(rùn)列方程求解25. 如圖，在abc中，cd ab，垂足為點(diǎn) d.若 ab 12， cd 6，tana32，求sinb cosb的值【答案】75. 【解析】【分析】試題分析：先在rtacd 中，由正切函數(shù)的定義得tana=3=2cdad，求出ad=4 ，則 bd=ab ad=8 ，再解rtbcd，由勾股定理得bc=22bdcd=10 ， sinb=3=5cdbc， cosb=4=5bdbc，由此求出sinb+cosb=75【詳解