2020-2021學(xué)年浙江省臺(tái)州市仙居中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2020-2021學(xué)年浙江省臺(tái)州市仙居中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)p（）在第三象限，則角在a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限參考答案：b解：因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，因此，選b2. 已知tan=2，則=（）a2b2c0d參考答案：b【考點(diǎn)】gn：誘導(dǎo)公式的作用；gh：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡，然后利用齊次式，分子、分母同除cos，代入tan=2即可得到結(jié)果【解答】解： =2故選b3. 一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖oab

2、c的面積為2，則原梯形的面積為（）a2b2c4d4參考答案：d【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h=hsin45°；等腰梯形的體積為（a+b）h=（a+b）?hsin45°=2，（a+b）?h=4該梯形的面積為4故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目4. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線與圓交于a，b兩點(diǎn)，且，則k=（

3、0;  ）a. 或b. 或c. 或d. 或參考答案：d【分析】根據(jù)，計(jì)算出圓心到直線的距離為，在利用點(diǎn)到直線的距離公式得到.【詳解】，在中，到的距離為 ，答案為d【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，本題的關(guān)鍵是將直角三角形的邊關(guān)系轉(zhuǎn)換為點(diǎn)到直線的關(guān)系.5. 已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且，則x等于（     ）a3            b.1      

4、60;      c.-1            d.-3參考答案：b6. a=x|0x2，下列圖象中能表示定義域和值域都是a的函數(shù)的是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域，即可【解答】解：對(duì)于a，函數(shù)的定義域與值域都是0，2滿足題意；對(duì)于b，函數(shù)的定義域0，2與值域是1，2不滿足題意；對(duì)于c，函數(shù)的定義域0，2與值域是1，2不滿足題意；對(duì)于d，函數(shù)的定義域0，2與值域都是1，

5、2不滿足題意故選：a7. 閱讀如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是 (    )  a2         b3        c4        d5參考答案：c略8. m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：若若若若其中正確命題的序號(hào)是 （    ）         

6、0;              a.   b.   c. d.參考答案：d若錯(cuò)誤，m 可能與平行、相交或在平面內(nèi)；若正確；若正確；若，錯(cuò)誤，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。9. 如圖，是的邊的中點(diǎn)，則向量等于（    ）a.         b.     &#

7、160;  c.      d.參考答案：a試題分析：考點(diǎn)：平面向量的運(yùn)算.10. 函數(shù)f(x)ln x2x8的零點(diǎn)所在區(qū)間是()a (0,1)  b  (1,2)    c (2,3)  d(3,4)參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍為_參考答案：12. 已知，求=參考答案：213. 如圖，p為abc內(nèi)一點(diǎn)，且，延長bp交ac于點(diǎn)e，若，則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、三點(diǎn)共線的向量結(jié)論得出，可解

8、出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、三點(diǎn)共線，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點(diǎn)共線的向量等價(jià)條件的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中等題.14. 甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿閰⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)a表示“甲勝”，b表示“和棋”，c表示“乙勝”，則p（a）=，p（b）=，p（c）=1=，由此能求出乙不輸?shù)母怕省窘獯稹拷猓涸O(shè)a表示“甲勝”，b表示“和棋”，c表示“乙勝”，則p（a）=，p（b）=，p（c）=1=，乙不輸?shù)母怕蕿椋簆=p（

9、bc）=p（b）+p（c）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用15. 與向量a =（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略16. 在中，則最長邊的長是               參考答案：   17. 已知向量=（cos，sin），向量=（，1），則|2|的最大值是參考答案：4考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；向量的模 專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)向量的線性運(yùn)算得到2的表達(dá)式，再由

10、向量模的求法表示出|2|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)行化簡，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案解答：解：2=（2cos，2sin+1），|2|=4|2|的最大值為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知， （1）求的值；（2）若 ，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tan，利用二倍角的正切公式可得tan2，進(jìn)而根據(jù)兩角差的

11、正切公式可得解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，；?）由（1）得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，二倍角的正切公式，兩角差的正切公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?值域?yàn)?？若存?求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）定義域?yàn)閤|x<-2或x>2，-2分且   所以f(x)是奇函數(shù)。-4分   （2）a>1時(shí)不存在-6分     0<a<1

12、時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，則=即有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，-10分設(shè)g(x)=      解得-15分20. 已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且恰為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)，記()分別求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式； ()若，求cn取得最小值時(shí)n的值；()當(dāng)為數(shù)列cn的最小項(xiàng)時(shí)，m有相應(yīng)的可取值，我們把所有的和記為；當(dāng)為數(shù)列cn的最小項(xiàng)時(shí)，m有相應(yīng)的可取值，我們把所有的和記為，令，求參考答案：解：（）由，易得（）若，則，當(dāng)或，取得最小值0（），令，則，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)取得最小值時(shí)，在拋物線對(duì)稱軸的左、右側(cè)都有可能，但都在對(duì)稱軸的右側(cè)，必有而取得最小值，等價(jià)于由解得，同理，當(dāng)取得最小值時(shí)，只需解得，可得 21. （本小題滿分12分）已知：函數(shù)，（其中，為常數(shù)，）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是.（i）求和的值； （ii）求的單調(diào)遞減區(qū)間;(iii) 求滿足的的取值范圍.參考答案：略22. （1）計(jì)算：（2）已知角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在函數(shù)y=3x（x0）的圖象上求的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求