初三數(shù)學(xué)-二次函數(shù)的大題(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)與四邊形一二次函數(shù)與四邊形的形狀A(yù)例1.(浙江義烏市) 如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；（3） 點(diǎn)G是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例1.解：（1）令y=0，解得或A（-1，0）B（3，0）；將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，C（2

2、，-3）直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1 （2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1x2）則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1）， E（P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=當(dāng)時(shí)，PE的最大值=（3）存在4個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是B(0,4)A(6,0)EFO練習(xí)1.(河南省實(shí)驗(yàn)區(qū)) 23如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和 B（0，4）（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（，）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF的面積S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； 當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？ 是

3、否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由B(0,4)A(6,0)EFO練習(xí)1.解：（1）由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是，可設(shè)解析式為把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得 解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，y<0，即 y>0,y表示點(diǎn)E到OA的距離OA是的對(duì)角線，因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是16 根據(jù)題意，當(dāng)S = 24時(shí)，即化簡(jiǎn)，得 解之，得故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，4），E2（4，4）點(diǎn)E1（3，4）滿足OE = AE，所以是菱形；點(diǎn)E2（4，4）不滿足O

4、E = AE，所以不是菱形 當(dāng)OAEF，且OA = EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，3） 而坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形練習(xí)2.（四川省德陽(yáng)市）25.如圖，已知與軸交于點(diǎn)和的拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)為1234554321（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知原點(diǎn)，定點(diǎn)，上的點(diǎn)與上的點(diǎn)始終關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（3）在上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊且一個(gè)角為的直角三角形？若存，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由練習(xí)2.解：（1）由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為又點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的函數(shù)關(guān)系

5、式為（或）（2）與始終關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)， 與軸平行設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則其縱坐標(biāo)為，即當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到或或或時(shí)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（3）滿足條件的點(diǎn)不存在理由如下：若存在滿足條件的點(diǎn)在上，則123554321，（或），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為但是，當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)構(gòu)成滿足條件的直角三角形練習(xí)3.（山西卷）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是，（1）求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為，四邊形的面積為若點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度

6、沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止求出四邊形的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值；（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)3. 解 （1）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為， 設(shè)拋物線的解析式是，則解得所以所求拋物線的解析式是 （2）由（1）可計(jì)算得點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)作，垂足為當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)刻時(shí)， 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，所以四邊形是平行四邊形所以所以，四邊形的面積 因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)至點(diǎn)與點(diǎn)重合為止，據(jù)題意可知所以，所求關(guān)系式是，的取值范圍是 （3），（）所以時(shí)，有最大值 提示：也可用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式來(lái)求（4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形能形成矩形 由（2）知四邊形是平行四邊形，對(duì)角線是，所以當(dāng)時(shí)