2020-2021學(xué)年山西省呂梁市離石縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年山西省呂梁市離石縣高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落在水平桌面上， 設(shè)事件a為“第一次正面向上”，事件b 為“后兩次均反面向上”，則概率（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】由先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，得出事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結(jié)果，再由事件“第一次正面向上”且事件 “后兩次均反面向上”，僅有1中結(jié)果，即可求解.【詳解】由題意，先后拋擲三次一枚質(zhì)地均勻的硬幣

2、，共有種不同的結(jié)果，其中事件“第一次正面向上”，共有4種不同的結(jié)果，又由事件“第一次正面向上”且事件 “后兩次均反面向上”，僅有1中結(jié)果，所以，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條件概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確得出事件a和事件所含基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2. abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosb=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案【解答】解：abc中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由

3、c=2a，則b=a，=，故選b【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用3. 命題“若，則”的逆否命題是                    （ ）a、若，則    b、若，則c、若，則、  d、若，則參考答案：c略4. 從分別寫上數(shù)字1,2，39的9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為( 

4、60;  )ab                c            d 參考答案：a5. 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)fpm為等邊三角形時(shí)，其面積為（）a2    b4c6d4參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的定義得出pm垂直

5、于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)p（，m），求出pmf的邊長，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離的公式得到fm，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長，從而求出其面積【解答】解：據(jù)題意知，pmf為等邊三角形，pf=pm，pm拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)p（，m），則m（1，m），等邊三角形邊長為1+，f（1，0）所以由pm=fm，得1+=，解得m=2，等邊三角形邊長為4，其面積為4故選d  【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問題考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力6. 已知函數(shù)y=log2(x-1)的定義域?yàn)閍，實(shí)數(shù)集r為全集，則=    &

6、#160;              （     ）a（1,）        b（,1         c1,            d(,1   &

7、#160;       參考答案：b略7. 函數(shù)y=loga（x+4）-1（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)a，若點(diǎn)a在直線mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，則的最小值為（）a. 2b. 6c. d. 10參考答案：c【分析】函數(shù)yloga（x+4）1（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)a（3，1），進(jìn)而可得3m+n1，結(jié)合基本不等式可得的最小值【詳解】函數(shù)yloga（x+4）1（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)a，當(dāng)x+41時(shí)，即x3，y1，則a（3，1），3mn+10，3m+n1，（3m+n）（）55+25+2，當(dāng)且僅當(dāng)nm時(shí)取等號(hào)，故最小值

8、為5+2，故答案為:c【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，難度中檔8.  參考答案：b9. 直線的傾斜角為a               bc                d參考答案：c10. 臺(tái)州市某電器開關(guān)廠生產(chǎn)車間用傳送帶將產(chǎn)品送至下一工序，質(zhì)檢

9、人員每隔半小時(shí)在傳送帶上取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是                                (     )a抽簽法     b系統(tǒng)抽樣   

10、0;   c分層抽樣      d隨機(jī)數(shù)表法參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)在處取極值，則            參考答案：3f(x),  f(1)0  t  a312. 一條長椅上有7個(gè)座位，4個(gè)人坐，要求3個(gè)空位中，恰有2個(gè)空位相鄰，共有種不同的坐法（用數(shù)字作答）參考答案：480【考點(diǎn)】d8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行

11、分析：可先讓4人全排列坐在4個(gè)位置上，再把“兩個(gè)相鄰的空位”與“單獨(dú)的空位”視為兩個(gè)元素，將其插入4個(gè)人形成的5個(gè)“空當(dāng)”之間，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、先讓4人全排列，坐在4個(gè)位置上，有a44種排法，、將3個(gè)空位看成2個(gè)元素，一個(gè)是“兩個(gè)相鄰空位”，另一個(gè)“單獨(dú)的空位”再將2個(gè)元素插入4個(gè)人形成的5個(gè)“空當(dāng)”之間，有a52種插法，所以所求的坐法數(shù)為a44?a52=480；故答案為：480【點(diǎn)評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意人與人之間是不同的，但空位是相同的13. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則    參

12、考答案：，所以。 14. 下圖為有關(guān)函數(shù)的結(jié)構(gòu)圖，由圖我們可知基本初等函數(shù)包括。參考答案：指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)略15. 在abc所在的平面上有一點(diǎn)p，滿足+=，則pbc與abc的面積之比是 參考答案：2：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡，確定出2=，即點(diǎn)p是ca邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，由此問題可解【解答】解：由+=，得+=0，即+=0，得+=0，即2=，所以點(diǎn)p是ca邊上的第二個(gè)三等分點(diǎn)，故=故答案為：2：316. “.”以上推理的大前提是_參考答案：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱17. 已知函數(shù)f (x)x(82x)(52x)在區(qū)間0，3上的

13、最大值是_參考答案：18【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，明確函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最值.【詳解】由題意可得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)f (x)x(82x)(52x)在區(qū)間0，3上的最大值是，故答案為：18【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）求二項(xiàng)式()15的展開式中：（1）常數(shù)項(xiàng)；（2）有幾個(gè)有理項(xiàng)；（3）有幾個(gè)整式項(xiàng)參考答案：解：展開式的通項(xiàng)為：tr+1= =    (1)設(shè)tr+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=0，得r=6，即常數(shù)

14、項(xiàng)為t7=26；      (2)設(shè)tr+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則=5-r為整數(shù)，r為6的倍數(shù)，又0r15，r可取0，6，12三個(gè)數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng)       (3) 5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，有兩個(gè)整式項(xiàng)    19. 某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到

15、學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率p；假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率都為p，試求從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”p（k2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：k2=&

16、#160;男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算應(yīng)收集的女生數(shù)；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算對應(yīng)的頻率值即可；根據(jù)n次對立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率模型計(jì)算概率值；（3）計(jì)算對應(yīng)的數(shù)值，填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測值k2，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）300×=90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)；（2）由頻率分布直方圖得12×（0.100+0.025）=0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75；假設(shè)該校每個(gè)學(xué)生每周

17、平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率都為0.75，從中任選三人至少有一人每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率為p=10.754=；（3）由（2）知，300位學(xué)生中有300×0.75=225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表 男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)453075每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)16560225總計(jì)21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得k2=4.7623.841，所以有95%的把

18、握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”20. 在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓c的極坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)(x，y)是圓c上的動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值.參考答案：（）將圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程得，由可得，圓的極坐標(biāo)方程為5分（）因點(diǎn)是圓c上的動(dòng)點(diǎn)，所以，所以的最大值是10分21. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（）若在區(qū)間上的最大值為3，求m的值.參考答案：（）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；極大值，無極小值；（）.【分析】（）對函數(shù)求導(dǎo)，解導(dǎo)函數(shù)對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可得出極值

19、；（）先將函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，構(gòu)造函數(shù)，只需求出最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（）因?yàn)?，所以，由得，所以；由得，所以；所以函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；因此，函數(shù)在處取得極大值，且極大值為；無極小值（）因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為3，所以，即，令，由題意必為最小值；因?yàn)?，由得：，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以.因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值、以及由函數(shù)最值求參數(shù)問題，屬于常考題型.22. 如圖，設(shè)點(diǎn)f1（c，0）、f2（c，0）分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，p為橢圓c上任意一點(diǎn)，且最小值為0（1）求橢圓c的方程；（2）若動(dòng)直線l1，l2均

20、與橢圓c相切，且l1l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)b，點(diǎn)b到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點(diǎn)b坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)p（x，y），可得向量坐標(biāo)關(guān)于x、y的形式，從而得到，結(jié)合點(diǎn)p為橢圓c上的點(diǎn)，化簡得，說明最小值為1c2=0，從而解出a2=2且b2=1，得到橢圓c的方程（2）當(dāng)直線l1，l2斜率存在時(shí)，設(shè)它們的方程為y=kx+m與y=kx+n，與橢圓方程聯(lián)解并利用根的判別式列式，化簡得m2=1+2k2且n2=1+2k2，從而得到m=n再假設(shè)x軸上存在b（t，0），使點(diǎn)b到直線l1，l2的距離之積為1，由點(diǎn)到直線的距離公式列式，并化簡去絕對值整理得k2（t23）=2或k2（t21）=0，再經(jīng)討論可得t=±1，得b（1，0）或b（1，0）最后檢驗(yàn)當(dāng)直線l1，l2斜率不存在時(shí)，（1，0）或（1，0）到直線l1，l2的距離之積與等于1，從而