2020-2021學(xué)年山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2020-2021學(xué)年山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若0mn，則下列結(jié)論正確的是（）ab2m2ncdlog2mlog2n參考答案：c【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)進(jìn)行做題【解答】解：觀察b，d兩個(gè)選項(xiàng)，由于底數(shù)21，故相關(guān)的函數(shù)是增函數(shù)，由0mn，2m2n，log2mlog2n，所以b，d不對(duì)又觀察a，c兩個(gè)選項(xiàng)，兩式底數(shù)滿足01，故相關(guān)的函數(shù)是一個(gè)

2、減函數(shù)，由0mn，所以a不對(duì)，c對(duì)故答案為 c【點(diǎn)評(píng)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是經(jīng)常被考查的對(duì)象，要注意底數(shù)大于1時(shí)單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時(shí)單調(diào)遞減的性質(zhì)2. 函數(shù)f（x）=+lg（x+2）的定義域?yàn)椋ǎ゛（2，1b（2，1）c2，1)  d. 2，1參考答案：a3. 對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )a    bc   d參考答案：a4. 下列函數(shù)中，是奇函數(shù)是（   ）a.   

3、0;  b.        c.       d.參考答案：c略5. 設(shè)全集u=x|x4，xn，a=0，1，2，b=2，3，則b（?ua）等于（）a?b3c2，3d0，1，2，3參考答案：c【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫出b（?ua）即可【解答】解：全集u=x|x4，xn，a=0，1，2，b=2，3，則?ua=x|x4，xn且x0，1，2=?，所以b（?ua）=2，3故選：c6. 函數(shù)最小正周期是（a）（b）（c） 

4、; （d）參考答案：c7. 設(shè)等于    ab     c      d. 參考答案：d8. 集合m = ( x，y ) | arctan x + arctan y = ，x，yr ，n = ( x，y ) | sec 2 x + csc 2 y = 1，x，yr ，則m與n的關(guān)系是（    ）（a）m = n            （b

5、）m ì n          （c）n ì m         （d）以上都不對(duì)參考答案：a9. 在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（ ）a. 5b. c. 4d. 3參考答案：d【分析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫海獾霉蔬xd.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決。 10. 已知直線，且，則a的值為（）a0或1  b0c

6、1d0或1參考答案：d解：當(dāng)時(shí)，直線，此時(shí)滿足，因此適合題意；當(dāng)時(shí)，直線，化為，可得斜率，化為，可得斜率，計(jì)算得出，綜上可得：或 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.  函數(shù)的最小正周期是_ .參考答案：12. 若f（sin2x）=5sinx5cosx6（0x），則f（）=參考答案：1解：令sin2x=，得，0x，則sinxcosx0，sinxcosx=，f（）=f（sin2x）=5（sinxcosx）6=5×故答案為：113. 已知 則_參考答案：14. 如圖,在平面內(nèi)有三個(gè)向量,滿足,與的夾角為與的夾角為設(shè)=+(,則等于 

7、0; （    ）a.       b.6          c.10        d.15參考答案：d略15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_        _     .參考答案：略16. 如圖，在中，, , 是中點(diǎn), 若, 則 &

8、#160;          參考答案：117. 已知關(guān)于x方程|x2+2x3|=a（ar）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_參考答案：a=0，或a4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫出函數(shù)y=|x2+2x3|的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿足條件的a的取值范圍解答：解：函數(shù)y=|x2+2x3|的圖象，由函數(shù)y=x2+2x3的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，如下圖所示：若關(guān)于x方程|x2+2x3|=a（ar）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a=0，或a4，故答案為：a=0，或a4點(diǎn)評(píng)

9、：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，畫出滿足條件的函數(shù)圖象，是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示的四邊形abcd，已知=（6，1），=（x，y），=（2，3）（1）若且2x1，求函數(shù)y=f（x）的值域；（2）若且，求x，y的值及四邊形abcd的面積參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）根據(jù)條件求得x（2y）y（x4）=0，即，結(jié)合2x1，可得y=f（x）的值域（2）根據(jù)=0，求得（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0，聯(lián)立求得x、y的值，從而求得四邊形abcd的面積【

10、解答】解：（1），x（2y）y（x4）=0，又2x1，y（，1，即函數(shù)y=f（x）的值域?yàn)?；?），由，可得=0，（x+6）（x2）+（y+1）（y3）=0，?又，由（1）得x+2y=0?，聯(lián)立可得：若x=6，y=3，則=（0，4），=（8，0），s四邊形abcd=|=16，若x=2，y=1，則=（8，0），=（0，4），s四邊形abcd=|=16，綜上：四邊形abcd的面積為16【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題19. 已知sin+cos=，且0（）求tan的值（）求的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（）由sin+cos=，兩邊

11、平方得：，再由的范圍求出sincos，進(jìn)一步得到sin，cos的值，則tan的值可求；（）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再把tan的值代入計(jì)算得答案【解答】解：（）由sin+cos=，兩邊平方得：，0，故；（）= =20. 已知（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）若，求的值域參考答案：（1）對(duì)稱軸為，最小正周期；（2）【分析】(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)得到，由周期公式和對(duì)稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對(duì)稱軸為，最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值

12、，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對(duì)稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21. 假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為 =4，=5.4，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程=bx+a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元，（1）求回歸直線方程；（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？參考答案：【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【分析】（1）因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a經(jīng)過定點(diǎn)（，），將，代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬(wàn)元，可得8b+a（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進(jìn)而可得回歸直線方程；（2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費(fèi)用【解答】解：（1）因?yàn)榫€性回歸方程=bx+a經(jīng)