江西省2020年數(shù)學(xué)中考試題及答案

1、江西省 2020 年數(shù)學(xué)中考試題一、選擇題（本大題共6 小題，每小題 3 分，共 18 分. 每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.3的倒數(shù)是（）a.3 b.3c.13d.132. 下列計(jì)算正確的是（）a.325aaab.32aaac.326aaad.32aaa3. 教育部近日發(fā)布了2019 年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)執(zhí)行情況統(tǒng)計(jì)快報(bào). 經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)， 2019 年全國(guó)教育經(jīng)費(fèi)總投入為50175 億元，比上年增長(zhǎng)8.74%. 將 50175 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a.115.0175 10b.125.0175 10c.130.50175 10d.140.50175 104. 如圖，1265，335，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的

2、是（）a.abcdb.30bc.2cefcd.cgfg5. 如圖所示，正方體的展開圖為（）a.b.c.d.6. 在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)， 拋物線223yxx與y軸交于點(diǎn)a， 與x軸正半軸交于點(diǎn)b，連接ab，將rt oab向右上方平移，得到rt oa b，且點(diǎn)o，a落在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)b落在拋物線上，則直線a b的表達(dá)式為（）a.yxb.1yxc.12yxd.2yx二、填空題（本大題共6 小題，每小題 3 分，共 18 分）7. 計(jì)算：21a_. 8. 若關(guān)于x的一元二次方程220 xkx的一個(gè)根為1x， 則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為_. 9. 公元前 2000 年左右，古巴

3、比倫人使用的楔形文字中有兩個(gè)符號(hào)（如圖所示），一個(gè)釘頭形代表1，一個(gè)尖頭形代表10. 在古巴比倫的記數(shù)系統(tǒng)中，人們使用的標(biāo)記方法和我們當(dāng)今使用的方法相同，最右邊的數(shù)字代表個(gè)位， 然后是十位， 百位 . 根據(jù)符號(hào)記數(shù)的方法，右下圖符號(hào)表示一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)是_. 10. 祖沖之是中國(guó)數(shù)學(xué)史上第一個(gè)名列正史的數(shù)學(xué)家，他把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7 位，這是祖沖之最重要的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn) . 胡老師對(duì)圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100 位數(shù)字進(jìn)行了如下統(tǒng)計(jì)：數(shù)字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 頻數(shù)8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圓周率的小數(shù)點(diǎn)后100 位數(shù)字的眾數(shù)為_. 11. 如圖，

4、ac平分dcb，cbcd，da的延長(zhǎng)線交bc于點(diǎn)e，若49eac，則bae的度數(shù)為 _. 12. 矩形紙片abcd，長(zhǎng)8adcm，寬4abcm，折疊紙片， 使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)b，交ad邊于點(diǎn)e，點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，展平后得到折痕be，同時(shí)得到線段ba，ea，不再添加其它線段. 當(dāng)圖中存在30角時(shí)，ae的長(zhǎng)為 _厘米 . 三、 （本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30分）13. （1）計(jì)算：201(13)| 2 |2；（2）解不等式組：32 152xx. 14. 先化簡(jiǎn)，再求值：221111xxxxx，其中2x. 15. 某校合唱團(tuán)為了開展線上“百人合唱一首歌”的“云演出”活動(dòng)，需招收新成員. 小賢

5、、小晴、小藝、小志四名同學(xué)報(bào)名參加了應(yīng)聘活動(dòng)，其中小賢、小藝來(lái)自七年級(jí)，小志、小晴來(lái)自八年級(jí). 現(xiàn)對(duì)這四名同學(xué)采取隨機(jī)抽取的方式進(jìn)行線上面試. （1）若隨機(jī)抽取一名同學(xué)，恰好抽到小藝同學(xué)的概率為_；（2）若隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩名同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)的概率. 16. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，abc的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上. 請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）. （1）在圖 1 中，作abc關(guān)于點(diǎn)o對(duì)稱的a b c；（2）在圖 2 中，作abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的ab c. 17. 放學(xué)后，小賢和小藝來(lái)到學(xué)校附近的地?cái)偵腺?gòu)買一種特殊型號(hào)的筆芯和卡通筆記本，這

6、種筆芯每盒10支，如果整盒買比單支買每支可優(yōu)惠0.5 元. 小賢要買 3 支筆芯， 2 本筆記本需花費(fèi)19 元；小藝要買7 支筆芯， 1 本筆記本需花費(fèi)26 元. （1）求筆記本的單價(jià)和單獨(dú)購(gòu)買一支筆芯的價(jià)格；（2）小賢和小藝都還想再買一件單價(jià)為3 元的小工藝品，但如果他們各自為要買的文具付款后，只有小賢還剩 2 元錢，他們要怎樣做才能既買到各自的文具，又都買到小工藝品，請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明. 四、 （本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24分）18. 如圖，rt abc中，90acb， 頂點(diǎn),a b都在反比例函數(shù)0kyxx的圖象上，直線acx軸，垂足為d，連結(jié)oa，oc，并延長(zhǎng)oc交ab于點(diǎn)e

7、，當(dāng)2aboa時(shí)，點(diǎn)e恰為ab的中點(diǎn)，若45aod，2 2oa. （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求eod的度數(shù) . 19. 為積極響應(yīng)教育部“停課不停學(xué)”的號(hào)召，某中學(xué)組織本校優(yōu)秀教師開展線上教學(xué)，經(jīng)過(guò)近三個(gè)月的線上授課后，在五月初復(fù)學(xué). 該校為了解學(xué)生不同階段學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是復(fù)學(xué)初對(duì)線上教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，第二次是復(fù)學(xué)一個(gè)月后教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng).根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖（圖1）. 復(fù)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)3040 x4050 x5060 x6070 x7080 x8090 x90100 x人數(shù)1 3 3

8、 8 15 m6 根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題：（1）m_；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2 中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析（用一句話概述）；（3） 某同學(xué)第二次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?8 分. 這次測(cè)試中，分?jǐn)?shù)高于78 分的至少有 _人， 至多有 _人；（4）請(qǐng)估計(jì)復(fù)學(xué)一個(gè)月后該校800 名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（80 分及以上）的人數(shù). 20. 如圖 1是一種手機(jī)平板支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，手機(jī)放置在托板上，圖2 是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖 . 量得托板長(zhǎng)120abmm，支撐板長(zhǎng)80cdmm，底座長(zhǎng)90demm. 托板ab固定在支撐板頂端點(diǎn)c處，且40cbmm，托板ab可繞點(diǎn)c轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐

9、板cd可繞點(diǎn)d轉(zhuǎn)動(dòng) . （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（1）若80dcb，60cde，求點(diǎn)a到直線de的距離；（ 2）為了觀看舒適，在（1）的情況下，把a(bǔ)b繞點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10后，再將cd繞點(diǎn)d順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)b落在直線de上即可，求cd旋轉(zhuǎn)的角度 . （參考數(shù)據(jù)：sin400.643，cos400.766，tan400.839，sin26.60.894，tan26.60.500，31.732）五、 （本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18分）21. 已知mpn的兩邊分別與o相切于點(diǎn)a，b，o的半徑為r. （1）如圖 1，點(diǎn)c在點(diǎn)a，b之間的優(yōu)弧上，80mpn，求acb的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)

10、c在圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)pc最大時(shí)，要使四邊形apbc為菱形，apb的度數(shù)應(yīng)為多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若pc交o于點(diǎn)d，求第（ 2）問(wèn)中對(duì)應(yīng)的陰影部分的周長(zhǎng)（用含r的式子表示） . 22. 已知拋物線2yaxbxc（, ,a b c是常數(shù)，0a）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x210 1 2 ym0 3n3（1）根據(jù)以上信息，可知拋物線開口向_，對(duì)稱軸為 _；（2）求拋物線的表達(dá)式及m，n的值；（3）請(qǐng)?jiān)趫D 1 中畫出所求的拋物線. 設(shè)點(diǎn)p為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，op的中點(diǎn)為p，描出相應(yīng)的點(diǎn)p，再把相應(yīng)的點(diǎn)p用平滑的曲線連接起來(lái)，猜想該曲線是哪種曲線？（4）設(shè)直線2ym m與拋物線及（3）中的點(diǎn)p

11、所在曲線都有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)從左到右依次為1a，2a，3a，4a，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出線段12a a，34a a之間的數(shù)量關(guān)系_. 六、 （本大題共 12 分）23. 某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組在學(xué)習(xí)了勾股定理之后，針對(duì)圖1 中所示的“由直角三角形三邊向外側(cè)作多邊形，它們的面積1s，2s，3s之間的關(guān)系問(wèn)題”進(jìn)行了以下探究：類比探究（1）如圖 2，在rt abc中，bc為斜邊， 分別以ab，ac，bc為斜邊向外側(cè)作rt abd，rt ace，rt bcf，若123，則面積1s，2s，3s之間的關(guān)系式為_；推廣驗(yàn)證（2）如圖 3，在rt abc中，bc為斜邊，分別以ab，ac，bc為邊向外側(cè)作任意abd，a

12、ce，bcf，滿足123，def，則（ 1）中所得關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展應(yīng)用（3）如圖 4，在五邊形abcde中，105aec，90abc，2 3ab，2de，點(diǎn)p在ae上，30abp，2pe，求五邊形abcde的面積 . 參考答案一、選擇題1. c 2.d 3.b 4.c 5.a 6.b二、填空題7.221aa 8.2x 9.25 10.9 11.8212.4 33，4 3，84 3三、13. （1）201(13)| 2 |2解：原式211214312（2）32152xx解：解不等式，得1x. 解不等式，得3x. 原不等式組的解集是13x. 1

13、4. 解：原式211(1)(1)(1)(1)xxxxxxxx2(1)1(1)(1)xxxxxx11(1)(1)xxxxx1=x2x，原式11222x. 15. 解： （1）14；（2）解法一：根據(jù)題意，可以列表如下：小賢小晴小藝小志小賢小賢，小晴小賢，小藝小賢，小志小晴小晴，小賢小晴，小藝小晴，小志小藝小藝，小賢小藝，小晴小藝，小志小志小志，小賢小志，小晴小志，小藝由上表可以得出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12 種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，“其中兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)”的結(jié)果共有2 種，所以，p（兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)）21126. 解法二：根據(jù)題意，可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以得出所有可能出

14、現(xiàn)的結(jié)果共有12 種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，“其中兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)”的結(jié)果共有2 種，所以，p（兩位同學(xué)均來(lái)自八年級(jí)）21126. 16. 解：作圖如下：（1）ab c即為所求 . （2）abc即為所求 . 17. 解： （1）設(shè)筆芯x元/ 支，筆記本y元/ 本. 依題意，得3219726xyxy，解得35xy答：筆芯3 元/ 支，筆記本5 元/ 本 . （2）方法一：合買筆芯，合算. 整盒購(gòu)買比單支購(gòu)買每支可優(yōu)惠0.5 元，小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯. 共可節(jié)約：0.5 105元 . 小工藝品的單價(jià)為3 元，5232，他們既能買到各自所需的文具用品，又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品. 方法

15、二：合買筆芯，單算. 整盒購(gòu)買比單支購(gòu)買每支可優(yōu)惠0.5 元，小賢和小藝可一起購(gòu)買整盒筆芯. 小工藝品的單價(jià)為3 元，小賢：3 0.523.53，小藝：7 0.53.53. 他們既能買到各自所需的文具用品，又都能購(gòu)買到一個(gè)小工藝品. 四、18. 解： （1）adx軸，45aod，2 2oa，2adod. 2,2a. 點(diǎn)a在反比例函數(shù)圖象上2 24k. 4yx. （2）abc為直角三角形，點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，aeceeb，2aececb. 2aboa，aoae. 2aoeaeoecb. 90acb，adx軸，bcx軸. ecbeod. 2aoeeod. 45aod，11451533eodaod.

16、19. 解: （1） 14. （2）折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，對(duì)比前一次測(cè)試優(yōu)秀學(xué)生的比例大幅度上升；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生的平均成績(jī)有較大提高；對(duì)比前一次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)增大. （3）20， 34. （4 答：該校800 名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)是320 人. 20. 解： （1）如圖，過(guò)點(diǎn)c作chde于點(diǎn)h. 80cd，60cde，3sin60802chchcd，40 340 1.73269.28ch. 作amde于點(diǎn)m，cnam于點(diǎn)n. 403mnch，60ncdcde. 80dcb，180806040acn. sinanacnac，80ac，80sin

17、40800.64351.44an. 51.4469.28120.7amannm. 答：點(diǎn)a到直線de的距離為120.7mm. （2）解法一：ab繞著點(diǎn)c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10，90dcb. 如圖 . 連接bd. 80dc，40cb，40tan0.580cbcdbcd. 26.6cdb. 6026.633.4bde. 答：cd旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4. 解法二：當(dāng)點(diǎn)b落在de上時(shí)，如圖 . 在rt bcd中，40bc，80cd. （90dcb，同解法一）40tan0.580bcbdccd. 26.6bdc. 6026.633.4cdcbdcbdc. 答：cd旋轉(zhuǎn)的度數(shù)約為33.4. 五、21. 解： （1

18、）如圖 1，連接oa，ob. pa，pb為o的切線，90paopbo. 180aobapb. 80apb，100aob. 50acb. （2）如圖 2，當(dāng)60apb時(shí)，四邊形apbc為菱形 . 連接oa，ob. 由（ 1）可知180aobapb. 60apb，120aob. 60acbapb. 點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)到pc距離最大，pc經(jīng)過(guò)圓心 . pa，pb為o的切線，四邊形apbc為軸對(duì)稱圖形. papb，cacb，pc平分apb和acb. 60apbacb，30apobpoacpbcp. papbcacb. 四邊形apbc為菱形 . （3）o的半徑為r，oar，2opr. 3apr，pdr. 60aop，601803adrlr. 313陰adcpapdlr. 22. 解： （1）上；直線1x. （2）由表格可知拋物線過(guò)點(diǎn)0, 3. 23yaxbx. 將點(diǎn)1,0，2,