2020-2021學(xué)年四川省成都市黃埔軍校分校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2020-2021學(xué)年四川省成都市黃埔軍校分校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則a.b.c.d.參考答案：c，所以，所以，選c.2. 有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（     ）a60種    b70種    c75種    d150種 參考答案：c3. 設(shè)，則a， b，c的大小關(guān)系是( &#

2、160; )a.bca        b.abc       c.cab       d.acb參考答案：d4. 若平面向量與的夾角是180°，且，則的坐標(biāo)為（  ）a. （-3，6）b. （3，-6）c. （6，-3）d. （-6，3）參考答案：b5. .對于函數(shù)和區(qū)間，如果存在，使得，則稱是函數(shù)與在區(qū)間上的“互相接近點”?，F(xiàn)給出四組函數(shù)：；   

3、0;       ；              。則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點”的是                      a.     

4、60;       b.            c.           d.參考答案：d6. 已知平行四邊形abcd中，ac為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=（   ）  a8    b6    c6   d8參考

5、答案：d略7. 拋物線的焦點坐標(biāo)是（     ） a（2，0）    b（0，2）c（l，0）    d（0，1）參考答案：d略8. 函數(shù)的大致圖象為           參考答案：d9. 在長為12cm的線段ab上任取一點c，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段ac、cb的長，則該矩形面積大于20cm2的概率為（    ）a.     

6、60;    b.          c.         d. 參考答案：c10. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車的準(zhǔn)時到站的概率為,則他在3天乘車中,此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時到站的概率為(     )a          b 

7、0;          c           d    參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解為參考答案：x|0x1【考點】一元二次不等式的解法【專題】計算題【分析】利用兩個數(shù)的商是正數(shù)等價于兩個數(shù)同號；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組，求出解集【解答】解：同解于x（x1）0所以不等式的解集為x|0x1故答案為x|0x1【點評】本題

8、考查解分式不等式時，利用等價變形轉(zhuǎn)化為整式不等式解12. 向量v=()為直線y=x的方向向量，a=1,則數(shù)列的前2011項的和為_.參考答案：2011略13. 在實數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”類似的，我們在平面向量集上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為 “”定義如下：對于任意兩個向量，當(dāng)且僅當(dāng)“”或“” 按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題： 若,則； 若,則； 若,則對于任意,； 對于任意向量，,若，則.其中真命題的序號為       ；參考答案：    （1）顯然正確（2）設(shè)由,得“”或“”

9、由,得“”或“”,則若“”且“”,則,所以若“” 且“”,則,所以若“” 且“”,則,所以綜上所述，若,則   所以正確  （3）設(shè)，則由,得“”或“”若，則,所以若，則,所以綜上所述，若,則對于任意,所以正確（4）由得 “”或“”由得 “”或“”若“”且“”，則,所以  所以所以不正確    綜上所述，正確，選b14. 某企業(yè)2011年初貸款萬元，年利率為，按復(fù)利計算，從2011年末開始，每年末償還一定金額，計劃第5年底還清，則每年應(yīng)償還的金額數(shù)為      &#

10、160; 萬元參考答案：略15.  在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點.若函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)為k階格點函數(shù).已知下列函數(shù)：;.則其中為一階格點函數(shù)的序號為          參考答案：答案： 16. 已知向量=（1，1），若k與垂直，則實數(shù)k=    參考答案：-1【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由條件利用兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則求得k的坐標(biāo)，再利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得k的值【解答】解：向量=（1，1

11、），k=（k+3，k1），若k與垂直，則（k）?=（k+3，k1）?（1，1）=k+3+k1=2k+2=0，求得實數(shù)k=1，故答案為：117. 已知是定義在上的奇函數(shù)，對恒有，且當(dāng)時，則         ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為（）求（）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調(diào)增區(qū)間參考答案：解：（）依題意得，故=.      （）依題意得: 由  

12、 解得  故的單調(diào)增區(qū)間為: 略19. 在abc中，a，b，c分別為角a，b，c的對邊若acosb=3，bcosa=l，且ab=（1）求邊c的長；（2）求角b的大小參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由acosb=3，bcosa=l，利用余弦定理化為：a2+c2b2=6c，b2+c2a2=2c相加即可得出c（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得： =，又ab=，可得a=b+，c=，可得sinc=sin代入可得16sin2b=，化簡即可得出【解答】解：（1）acosb=3，bcosa=l，a×=3，b×=1，化為：a2+c2b2=6c，b2+c

13、2a2=2c相加可得：2c2=8c，解得c=4（2）由（1）可得：a2b2=8由正弦定理可得： =，又ab=，a=b+，c=（a+b）=，可得sinc=sina=，b=16sin2b=，1（1cos2b）=，即cos2b=，2，=0或=1，b解得：b=20. （本小題滿分14分）設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點，其中m<n，a>0。(1)若，求m,n值；(2)求的取值范圍；(3)若（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：。參考答案：（1）m=1，n=2；（2）(-，)；（3）見解析 【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解析：() ，2分 當(dāng)a=2時，由已知有m，n是方程

14、x2-3x+2=0的兩個根， m=1，n=24分()由已知有m，n是方程x2-(a+1)x+2=0的兩個根， =(a+1)2-8>0，m+n=a+1>0，mn=2>0 5分                                   7分  (

15、a+1)2>8， ，即的取值范圍為(-，)                                            8分()證明： 

16、0;                                      ，又，所以m=，于是，   10分由 0<m<n，可得n2>2，解得n> a，  m+n=a+1

17、，即+n， 可解得0<n(舍去)，或n   11分令=t，則n2=2t，且te， 令g（t）=2lntt+，則g（t）=1=0；故g（t）=2lntt+在e，+）上單調(diào)遞減，gmax（t）=2e+； 【思路點撥】（）求導(dǎo)f（x）=+x（a+1）=，從而可得m，n是方程x23x+2=0的兩個根，從而求解（）由已知有m，n是方程x2（a+1）x+2=0的兩個根，可得=（a+1）280，m+n=a+10，mn=20，化簡f（m）+f（n）=2lnm+m2（a+1）m+2lnn+n2（a+1）n=（a+1）22+2ln2從而求得（）化簡f（n）f（m）=2lnn+n

18、2（a+1）n（2lnm+m2（a+1）m）=2ln（n2m2），從而化為f（n）f（m）=2ln（n2+）令=t，則n2=2t，且te，從而得到f（n）f（m）=2lntt+，令g（t）=2lntt+，則g（t）=1=0，從而證明21. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn ，an與sn 滿足an+sn =2（nn*）；（）求數(shù)列an的通項公式；（）令bn = sn +sn+1 （nn*）；求使數(shù)列bn為等比數(shù)列的所有實數(shù)的值參考答案：（1）令n1，有2 a12得 a11，由an+1+sn+12，an+sn2，得：2an+1-an0（nn*）， an是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，an ； （2）由（1）知sn2，（nn*），b1，b2，b3， bn為等比數(shù)列，解得 -1或 -2，當(dāng) -1時，bn -， bn為等比數(shù)列，當(dāng)-2時，bn -2， bn為等比數(shù)列；綜上，使數(shù)列 bn為等比數(shù)列的實數(shù)的值為-1或-2。22. 設(shè)abc的內(nèi)角a，b，c，的對邊分別為a，b，c，滿足a（tana+tanc）+b=btana?tanc，且角a為鈍角（1）求ab的值；（2）若b=3，cosb=，求abc的面積參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】解三角形【分析】（1）把已知的等式變形，化切為弦，結(jié)合