2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層訓(xùn)練51相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例文北師大版

1、課時(shí)分層訓(xùn)練（五十一）相關(guān)性、最小二乘估計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例A 組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)、選擇題【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090339】疋9.616，參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為P(x2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828n adbe2_算得2I 何 x -15X2220X132a+bc+da+eb+d算得x（建議用時(shí):30 分鐘）1.已知變量x和y滿(mǎn)足關(guān)系y= 0.1x+ 1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是（A. x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B. x與y正相關(guān)，x與z正相

2、關(guān)當(dāng)C. x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D. x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)隨著x的增大，y減小，z也減小，從而2. （2018 漢中模擬）已知兩個(gè)隨機(jī)變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系如下表所示:根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為x4212)4y5311A.a0,b0B. a0,bv0av0,b0C.C 畫(huà)出散點(diǎn)圖及樣本點(diǎn)的中心（0.D. av0,1.7)可知bv0b0,av0.3. （2018 江西九校聯(lián)考）隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了為了調(diào)查一線(xiàn)城市和非一線(xiàn)城市100 位育齡婦女，結(jié)果非一線(xiàn)城市一線(xiàn)城市總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)584210

3、058X42X35X65Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān).y=bx+a,則大致可以判斷（)如下表.附表:“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C. 有 99%上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”3D.有 99%上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”有 99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”，故選C.4. （2018 皖南模擬）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（X , 7 ）B.兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近1C.在回歸直線(xiàn)方程y= 0.2x+ 0.8 中，當(dāng)解釋變量x每增加 1 個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào) 變量y平均增加0.2 個(gè)單位D.對(duì)分類(lèi)變量X與Y,隨機(jī)變量K的觀(guān)測(cè)

4、值k越大，則判斷“X與Y有關(guān) 系”的把握程度越小D 對(duì)于 A,回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（x,y），正確；#A對(duì)于 B,兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，正確；對(duì)于 C,在線(xiàn)性回歸方程y= 0.2X+ 0.8 中，當(dāng)解釋變量x每增加 1 個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量 平均增加0.2 個(gè)單位，正確；對(duì)于D,對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量x2的觀(guān)測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系” 的把握程度越大，因此不正確.故選D.5. （2015 福建高考）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5 戶(hù)家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬(wàn)兀）8.28.610.011.311.9F ）支出y

5、（萬(wàn)兀）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程y=bx+a,其中b= 0.76 ,a=yb x.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶(hù)年收入為 15 萬(wàn)元家庭的年支出為（）【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090340】A. 11.4 萬(wàn)元C. 12.0 萬(wàn)元8.2 + 8.6 + 10.0 + 11.3 + 11.956.2 + 7.5 + 8.0 + 8.5 + 9.8a=80.76x10=0.4,2：x=-衛(wèi)58X42X35X6529.616 6.635 ,B. 11.8 萬(wàn)元D. 12.2 萬(wàn)元B 由題意知,=10,4當(dāng)x= 15 時(shí)，y= 0.76x15+ 0.4 = 11.8（萬(wàn)元）.、填空題6.為了判

6、斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系,2X2列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P(x2 3.841)0.05,P(x2 5.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到x2=沁削啟曲=4.844.23X27X20X30則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為 _ .5% T x2-4.844 ,根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.7. （2018 唐山模擬）為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖規(guī)律，得到了下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線(xiàn)方程為y= 0.85x 0.25.由以上信息，可得表中

7、c的值為天數(shù)x34567繁殖數(shù)量y（千個(gè)）2.5344.5c_1_ 114+c6 x=-（3 + 4 + 5+ 6+ 7） = 5,y=-（2.5 + 3 + 4+ 4.5 +c）=，代入回歸直線(xiàn)55514+C方程得，一 = 0.85X5 0.25，解得C= 6.& （2017 長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)質(zhì)檢）某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某 4 天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（C）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得回歸直線(xiàn)方程y=bx+2中的b= 2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為一 4C時(shí)，用電量為_(kāi)度.18+ 13+ 10+24 + 34 + 3

8、8 + 6468根據(jù)題意知x=4= 10,y=4= 40, 因?yàn)榛貧w直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心， 所以a= 40 （ 2）X10= 60,所以當(dāng)x= 4 時(shí)，y= （ 2）X（4） + 60= 68,所以用電量為 68 度.現(xiàn)隨機(jī)抽取 50 名學(xué)生，得到如下5三、解答題9. （2017 石家莊質(zhì)檢）微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200 名員工中 90%勺人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以?xún)?nèi)的有60 人，其余的員工6每天使用微信的時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年（年齡小于 40 歲）和中年（年齡不小于 40 歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人若規(guī)定：每天使用微

9、信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中|是青年人.若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出2X2列聯(lián)表:青年人中年人總計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信總計(jì)（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷， 是否有 99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090341】經(jīng)常使用微信的有 180- 60= 120（人），2其中青年人有 120X3= 80（人）,使用微信的人中青年人有180X75%= 135（人），所以 2X2列聯(lián)表：青年人中年人總計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560總計(jì)13545180（2）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得:由于 13

10、.333 10.828，所以有 99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”10.（2018 長(zhǎng)沙模擬）已知某企業(yè)近 3 年的前 7 個(gè)月的月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）如下面的折線(xiàn)2n ad-bc2X=a+bc+da+cb+d.P(X2ko)0.0100.001ko6.63510.828附:（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200X90%= 180（人），-話(huà)：120X60X135X45213.333,7圖 9-4-6 所示：8圖 9-4-6試問(wèn)這 3 年的前 7 個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)較高？通過(guò)計(jì)算判斷這 3 年的前 7 個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì)；試以第 3 年的前 4 個(gè)月的數(shù)據(jù)（如下

11、表），用線(xiàn)性回歸的擬合模式估計(jì)第3 年 8 月份的利潤(rùn).月份1234利潤(rùn)y（單位：百萬(wàn)兀）4466nn_ _苕xxyiyj百xyinx y _相關(guān)公式：b=n=n,a=yb x.”Xix2刀xfnx2iFi = 1解（1）由折線(xiàn)圖可知 5 月和 6 月的平均利潤(rùn)最高.2 分第 1 年前 7 個(gè)月的總利潤(rùn)為 1 + 2+ 3+ 5 + 6 + 7+ 4= 28（百萬(wàn)元），3 分第 2 年前 7 個(gè)月的總利潤(rùn)為 2 + 5 + 5+ 4+ 5 + 5 + 5= 31（百萬(wàn)元），4 分第 3 年前 7 個(gè)月的總利潤(rùn)為 4 + 4 + 6+ 6+ 7 + 6 + 8= 41（百萬(wàn)元），5 分所以這 3

12、 年的前 7 個(gè)月的總利潤(rùn)呈上升趨勢(shì)6 分_ 44. 2 2 2 2 2、.（3）Tx= 2.5 ,y= 5，若嚴(yán)=1 + 2 + 3 + 4 = 30，若ixiyi= 1X4+ 2X4+ 3X6 + 4X6=54,二b=篤tX：；5= 0.8 ,a= 5 2.5X0.8 = 3,.y= 0.8x+ 3,304X2.5當(dāng)x= 8 時(shí)，y= 0.8X8+ 3= 9.4.估計(jì)第 3 年 8 月份的利潤(rùn)為 9.4 百萬(wàn)元.12 分B 組能力提升（建議用時(shí)：15 分鐘）1. （2018 安陽(yáng)模擬）已知變量x與y的取值如下表所示，且2.5vnvmx6.5，則由該數(shù)據(jù)10 分9算得的線(xiàn)性回歸方程可能是（）

13、x2345y6.5mn2.510A.y= 0.8X+ 2.3B.y= 2x+ 0.4C.y= 1.5x+ 8D.y= 1.6x+ 101D 由 2.5vnvmK6.5，可得為負(fù)相關(guān)，排除 A, B,由題意，知x= 3.5 ,y=% (6.5+m+n+ 2.5) (3.5,5.5),分別代入選項(xiàng) C, D,可得 D 滿(mǎn)足.故選 D. 2. （2017 贛中南五校聯(lián)考）心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間想象能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論， 從所在學(xué)校中按分層抽樣的方法抽取50 名同學(xué)（男 30 女 20）,給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如 下表：

14、（單位：人）幾何題代數(shù)題總計(jì)r男同學(xué)22830女同學(xué)812 /、20總計(jì)3020*50根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推斷視覺(jué)和空間想象能力與性別有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025.3. （2018 汕頭模擬）二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的A 型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x234567r 售價(jià)y201286.44.43z= lny3.002.482.081.861.481.10F面是z關(guān)于x的折線(xiàn)圖:RXk)0.150.100.05 I、0.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6

15、357.87910.828理 X 22X12825.5565.024,30X20X20X301附表:20.025由列聯(lián)表計(jì)算X的觀(guān)測(cè)值圖 9-4-711由折線(xiàn)圖可以看出，可以用線(xiàn)性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明;(2)求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)某輛A 型號(hào)二手車(chē)當(dāng)使用年數(shù)為9 年時(shí)售價(jià)約為多少；(b,a小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字)【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090342】程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年.解(1)由題意，知 T = gx(2 + 3+ 4+ 5 + 6 + 7) = 4.5 , T =(3 + 2.48 + 2.08 +1.86+1.48+1.10)=2

16、,6又gXiZi=47.64,i=147.646X4.5X24.18x1.53 z 與x的相關(guān)系數(shù)大約為0.99，說(shuō)明z與x的線(xiàn)性相關(guān)程度很高.4 分6.36=麗0.36，nn-;g1XiXigyiy參考數(shù)據(jù):66ig1紗=187.4,gXiZi=47.64,7 i = 17,g1- 2Xix=4.18,g1- 2yiy=13.96,26g乂= 139,；g1ng,xxyiy(3)基于成本的考慮，該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于7 118 元，請(qǐng)根據(jù)(2)求出的回歸方n參考公式：b=ig1xi7y yngXix2i=1ngXiyinx yi=1a=yb x,r=n2 2gXin x- 2Ziz= 1.53 , ln 1.46 0.38 , ln 0.711 80.34.Xix2= 4.18 ,6.366.395 40.99 ,b=47.646X4.5X21396X4.5-6g12Ziz12a=zb x= 2+ 0.36x4.5 = 3.62 , 6 分 z 與x的線(xiàn)性回歸方程是z= 0.36x+ 3.62 ,又z= I