土力學(xué)第七次作業(yè)解答

1、1. 表述朗肯土壓力理論和庫(kù)侖土壓力理論的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，主要分析假設(shè)條件，實(shí)用土的 種類、誤差等等。答：朗肯上壓力理論是根據(jù)半空間體的應(yīng)力狀態(tài)和土單元體（土中一點(diǎn)）的極限平衡理論得出的上壓力計(jì)算理論。相同點(diǎn)：都要求擋土墻的移動(dòng)是以使墻后填土的剪力達(dá)到抗剪強(qiáng)度土壓力。兩種土壓力理論都是極限平衡狀態(tài)下作用在擋土墻上的土壓力，都屬于極限平衡理論。不同點(diǎn)：1）假設(shè)條件不同：郎肯假設(shè)墻背直立、光滑、填土水平面無(wú)限延伸；庫(kù)侖假定：填土為均勻，各自同性，無(wú)粘土；滑動(dòng)土體看做滑動(dòng)土楔，其滑裂面為通過(guò)墻踵 的平面；滑動(dòng)土楔視為剛體。2）求解方法不同：郎肯是從一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，先求出壓力強(qiáng)度，再求出總壓力，屬

2、于極限應(yīng)力法，適用于填土表面為水平的無(wú)粘土或粘性土的土壓力計(jì)算；而庫(kù)侖考慮整個(gè)滑動(dòng)楔體靜力平衡，直接求出總土壓力，需要時(shí)再求解壓力強(qiáng)度，屬于滑動(dòng)楔體法，只適用于填 土表面為水平的粘性土，對(duì)無(wú)粘性土只能用圖解法計(jì)算。3）適用范圍不同：庫(kù)侖要廣。4） 計(jì)算精度不同：郎肯主動(dòng)土壓力偏大，被動(dòng)土壓力偏小，墻體粗糙；庫(kù)侖主動(dòng)土壓力接近 實(shí)際土壓力，被動(dòng)土壓力差距較大，墻體滑動(dòng)面為平面。2. 某擋土墻高5m,墻后填土為黏土，重度7=18.6kN/m3,飽和重度翕=19.6kN,m粘聚力c =20kPa，內(nèi)摩擦角中=25°，地下水H2m，試計(jì)算該擋土墻后靜止土壓力分布圖，總靜止土壓力值及其作用點(diǎn)位

3、置。【本題按照“水土分算”計(jì)算 】解:地下水位以上（下）的靜止土壓力系數(shù)K0 =1 sin=1 sin25° = 0.583B點(diǎn)土壓應(yīng)力為；b=K0z=0.58 18.6kN /m 2m=21.58kPa水位以下，C點(diǎn)土壓應(yīng)力北0沖+。.58寸9.6-10炒申3> = 38.28®3C處的水壓力腿=3mK10kN/m =30kpa （圖中紅色所示）總的整體土壓力包括地下水位上下土壓力和水壓力。' F = FabFbcFwbcFab =0.5 21.58kPa 2m=21.58kN/mFbc =21.58kPa 3m 0.5 38.28-21.58 kPa 3m

4、=64.74kN 25.05kN =89.79kNFwbc =0.5 3m 30kPa =45kN /m£F=156.37kN/m作用點(diǎn)位置距擋墻底部1121.58kN/m (3 2)m 64.74kN (0.5 3m) (25.05 45)kN ( 3m)156.37kN =33 = 1.58m關(guān)于水土分算、合算的說(shuō)明：一、對(duì)于砂土和粉土等無(wú)粘性土按水土分算原則進(jìn)行，即作用于圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的側(cè)壓力等于土壓力與靜水壓力之和，地下水位以下的土采用浮重度丫和有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值c和。計(jì)算。二、粘性土作用在支護(hù)結(jié)構(gòu)上的側(cè)壓力，在具有工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)時(shí)， 也可以按水土合算原則計(jì)算。水土合算時(shí)，地下

5、水位以下的土壓力采用飽和重度丫 saf日總應(yīng)力抗剪強(qiáng)度指標(biāo)值 c和。計(jì)算。一般在粘性土孔隙比 e較大或水平向滲透系數(shù) kh較大時(shí)采用水土分算。1, 本階段學(xué)習(xí)到的飽和粘土，都是按水土可分考慮，即考慮水對(duì)土顆粒的浮力，故本題按水 土分算原則！2, 一定認(rèn)真計(jì)算土的自重應(yīng)力，其中水的重度一律按10kN/m3計(jì)算。3.某擋土墻高H=5m,墻背豎直光滑，填土面水平，丫日8KN/m3、4= 22°、c= 15KPa。試計(jì)算： 該擋土墻主動(dòng)土壓力分布、合力大小及其作用點(diǎn)位置； 若該擋土墻在外力作用下，朝填土方向產(chǎn)生較大的位移時(shí)，作用在墻背的土壓力分布、合力大小及其作用點(diǎn)位置又為多少？2 r r

6、中) 2 i 1 22 ' cK=tan2 45匚一=tan2 45* =0.455I 2J I 2 )臨界深度z0的計(jì)算：由：1 =七一2。區(qū)=0解得臨界深度：2 15180.455=2.47m在墻底處的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度為:；a2 = hKa -2c K =18.0 5 0.455-2 15 一 0.455 = 20.71kPa主動(dòng)土壓力:11Ea=5ca2 hz0 =z 20.71 5-2.47 =26.20kN/m主動(dòng)土壓力Ea作用在距墻底的距離 x為:(2)若該擋土墻在外力作用下，朝填土方向產(chǎn)生較大的位移時(shí)，作用在墻背的土壓力為被 動(dòng)土壓力。被動(dòng)土壓力系數(shù)：= tan245,竺）

7、2 J= 2.20/ cp Kp =tan i45" P2在墻頂被動(dòng)土壓力強(qiáng)度為: ；Pi =2c. Kp =2 15 .一220 =44.50kPa在墻底處的被動(dòng)土壓力強(qiáng)度為：；p = "zKP 2c. K? =18 5 2.20 2 15 、,§2.20 =242.50kPa p p . p被動(dòng)土壓力：Ep =2 h2Kp 2ch,K；=! 18 52 2.20 2 15 502=717.5kN /mt Ep = 44.50 242.50 5/ 2 = 717.5kN / mx =被動(dòng)土壓力Ep距墻底距離x為:4.某重力式擋土墻墻高 H = 10m,墻背直立光

8、滑，墻后填土面水平。填土分為兩層，上 層土體位于地下水位以上，下層土體位于地下水位以下。填土的主要物理力學(xué)指標(biāo)如圖 所示，填土面作用均布荷載 q=20kPa ,試求：該擋土墻上的主動(dòng)土壓力分布、合力大小。2=3502 =20KN/m3.,=20%c2 =10KPa-P =24%. l =55%、=27KN / m3Ci =12KPa解：主動(dòng)土壓力系數(shù):Kai =tan2 45，%)=tan2 45” 30= 0.333I 2 J <2 )2 一 -Ka2 =tan 14552 '' o 35 )Ltan2 45 - =0.2712 J I 2a點(diǎn)：七=：.q z Kai

9、-2g、. Kai=20 0.333-2 12 .0.577=-7.2kPab點(diǎn)上：；b =廣洛 q 隔-2g、. Ka1= 128 0.333-2 12 0.333= 28.78kPab點(diǎn)下：二；=1Z1 q Ka2 -2C2 .K；=128 0.271-2 10 .0.271= 24.29kPac點(diǎn)：因?yàn)?#174; <®p,所以II <0,故認(rèn)為土層不受到浮力的作用；c =止 q2h2 Ka2 -2C2，.、Ka2=208 0.271-2 10 .0.490=45.97kPa其分布如下圖所示:57.2 6AC1.2m受拉區(qū)高度：7.2 28.78所以主動(dòng)土壓力的合力

10、為:11Ea =日 28.78 4.8 五 24.29 45.97 4=209.59kN/m5.如圖所示擋土墻，高 4m,墻背直立、光滑，墻后填土面水平。試求總側(cè)壓力（主動(dòng)土 壓力與水壓力之和）的大小和作用位置。【采用水土分算】q=10kPa= taY 45匚 32'<2 J= 0.307解：第一層土的主動(dòng)土壓力系數(shù)為2 Ka1 =tan 45 -一I 2 )浮重度為1 = 'sat 一 w =20 一10 =10kN /m3?第二層土的主動(dòng)土壓力系數(shù)2e 中2)218)Kaftan 45圣 l=tan 45 =0.528,I 2) x 2 J質(zhì)=0.727浮重度為3?2

11、 = sat - w =19 -10 =9kN / m .在 A 點(diǎn)：bA=UaA=qKa1 =10X0.307 =3.1kPa,上層土在B點(diǎn)處：；B =CaB1 VwB = q1'加 K, w = 10 10 2 0.307 10 2 = 29.2kPa下層土在B點(diǎn)處：B = '- aB1 ；- wB=q 1h Ka2 -2C2 .,K；w h h2= 10 10 2 0.528-2 10 0.727 10 2=21.3kPa在C點(diǎn)處：-aCwC=q 1 h2 h2 Ka2 - 2C2 J Ka2w hi h2=10 10 2 9 2 0.528-2 10 0.727 10

12、4= 50.8kPa合力為:Ea3.1 29.2 221.3 50.8 2=104.4kN/mEa作用點(diǎn)距墻底的距離：y=1.44m。6.用庫(kù)侖理論計(jì)算圖示擋土墻墻背AC '上的主動(dòng)土壓力和 BC '面上的主動(dòng)土壓力。1m . B -18KN /m3=300、. = 200c =0=20°解：用庫(kù)侖理論計(jì)算如下(1)墻背AC上的主動(dòng)土壓力 由& =20% =20°, E =0， =30"，查表得Ka=0.479則主動(dòng)土壓力為_(kāi)12_2_Ea = VH2Ka =0.5x18x42 x0.479=68.976kN/m, 2(2) BC面上的主動(dòng)土壓力Kacos2 代 t )cos2 ； cos(三"3) 1