安徽省省級示范高中2019-2020學年高一上學期期中考試數(shù)學試題

1、- 1 - 20192020 學年第一學期期中考試卷高一數(shù)學注意事項：1答題前， 考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內. 2選擇題必須使用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰. 3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上的答題無效. 4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆描黑. 5保持答題卡卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀. 6考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、選擇題（本題共12 小題，每小題5 分，滿分60

2、分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 已知集合2( , ),ax yyxxr，( , ) |44bx yyx，則abi（）a. 2x，4yb. (2, 4)c. 2,4d. (2,4)【答案】 d 【分析】聯(lián)立兩個集合中的方程, 通過解方程 , 可得到兩個集合交集的元素, 即可得出答案. 【詳解】由題意可知a,b是點集 , 故abi也是點集 . q224444yxxxyx，得2x，4y2,4abi故選 :d. 【點睛】研究集合問題, 看元素應滿足的屬性, 即分辨集合的是點集, 還是數(shù)集 . 研究兩集合的關系時 , 關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系,本題實質求滿足屬于

3、集合a且屬于集合b的元素的集合. - 2 - 2. 已知全集10rux xx，集合33maa，5nb b，則umnue為（）a. 53310 xxx且b. 533xxx或c. 53310 xxx或d. 53310 xxx且【答案】 c 【分析】先求解集合,m n的并集，然后結合數(shù)軸求解補集. 【詳解】因為33maa，5nb b，所以5mnx x或33x. 如圖，53umnxxe或310 x故選： c. 【點睛】本題主要考查集合的并集和補集的運算，集合的混合運算通常利用數(shù)軸來求解3. 已知*|21,5,ay yxxxn，2|78,bx yxxxr，則abi的非空子集的個數(shù)為（）a. 8 b. 7

4、 c. 6 d. 無數(shù)個【答案】 b 【分析】集合a中的元素是21,yx在條件*5,xxn下的值域 , 即可求得3,5,7,9a. 集合b中的元素是278yxx的定義域 . 分別求得集合a, 集合b, 即可求得abi. 【詳解】q*|21,5,ay yxxxn- 3 - 3,5,7,9a，q2|78,bx yxxxrb中的元素是278yxx的定義域 , 2780 xx解得 :18x| 18bxx3,5,7abi，根據(jù)非空子集個數(shù)計算公式:21nabi的非空子集個數(shù)為3217. 故選 :b 【點睛】研究集合問題, 看元素應滿足的屬性, 在集合中有函數(shù)時, 分辨集合的元素是自變量,還是因變量 ,

5、結合集合中的約束來求解集合. 4. 下列關于xy，關系中為函數(shù)的是（）a. 21yxxb. 221xyc. 1121xxyxx，d. 【答案】 d 【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進行逐個選項驗證可得. 【詳解】對于選項a，2010 xx無解，所以不能構成函數(shù)；對于選項b，對于一個x，有兩個y與之對應，與函數(shù)定義不符；對于選項c，對于1x，有兩個y與之對應，與函數(shù)定義不符；對于選項d，完全符合函數(shù)的定義；故選：d. 【點睛】本題主要考查函數(shù)的概念，明確函數(shù)概念的三個要素是求解的關鍵，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng). - 4 - 5. 已知函數(shù)2( )5f xxbx，對任意實數(shù)x，都滿足(1)(3)fxfx，

6、則(1)f、(2)f、(4)f的大小關系為（）a. (2)(1)(4)fffb. (2)(4)(1)fffc. (1)(4)(2)fffd. (1)(2)(4)fff【答案】 a 【分析】解法一 : 由題意可得2( )5f xxbx是二次函數(shù), 根據(jù)(1)(3)fxfx, 可求得( )f x 的對稱軸為2x, 根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為-2bxa, 可求得參數(shù)b , 由此可以求得(1)f、(2)f、(4)f, 即可求得答案 . 解法二 : 根據(jù)(1)(3)fxfx, 可求得( )f x 的對稱軸為2x, 由題意可得2( )5f xxbx是開口向上的二次函數(shù), 由二次函數(shù)圖像特點可知: 當0|2|x越

7、小 , 對應的0()fx越小 . 即可比較(1)f、(2)f、(4)f. 【詳解】解法一:q()()f mxf nx的對稱軸為2mnx( )f x 的對稱軸為2xq根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為-2bxa-=22b即4b22-(4)5=5f xxbxxx(1)=2f,(2)=1f(4)=5f(2)(1)(4)fff解法二 :q()()f mxf nx的對稱軸為2mnx- 5 - ( )f x 的對稱軸為2xq2( )5fxxbx是開口向上的二次函數(shù)當0|2|x越小 , 對應的0()f x越小當11x時1|2 |=1x; 當22x時2|2 | =0 x; 當34x時3|2 |=2x; 213|2 | |2

8、| |2|xxx(2)(1)(4)fff故選 :a. 【點睛】本題考查了函數(shù)對稱軸判別式即: ()()f mxf nx的對稱軸為2mnx, 能解讀出函數(shù)的對稱是解本題的關鍵. 6. 已知函數(shù)3( )5f xxax在 8,8x上的最大值為m，最小值為m，則mm為（）a. 0 b. 5 c. 10 d. 20 【答案】 c 【分析】令3( )g xxax (8,8x) 滿足 :(- )=- ( )gxg x且定義域關于原點對稱, 故( )g x是奇函數(shù) , 故maxmin( )( )0g xg x, 進而可得:( )f x最大值為max( )5mg x,( )f x 最小值為min( )5mg x

9、, 即可求得mm. 【詳解】令3( )g xxax (8,8x) 3(- )=-gxx ax可得 : (- )=- ( )gxg x( )g x是奇函數(shù)q根據(jù)奇函數(shù)圖像關于原點對稱- 6 - maxmin( )( )0g xg x由題意可知 :max( )5mg x，min( )5mg xmaxmin= ( )5+ ( )5=10mm g xg x故選 : c. 【點睛】本題考查了奇函數(shù)關于原點對稱的性質, 在解題時將函數(shù)分解為一個奇函數(shù)加上一個常數(shù) , 掌握奇函數(shù)關于原點對稱即:00(-)(-)0gxgx是解本題的關鍵. 7. 已知函數(shù)1425xxya0,1aa有最小值，則函數(shù)log41af

10、xx的單調性為（）a. 單調遞增b. 單調遞減c. 無單調性d. 不確定【答案】 a 【分析】先根據(jù)函數(shù)1425xxya有最小值，確定a的范圍，再結合復合函數(shù)單調性求解. 【詳解】因為12425(21)44xxxy，且1425xxya有最小值，所以1a因41,logatxyt均為增函數(shù)，所以log41afxx為增函數(shù) . 故選： a. 【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調性的判定，復合函數(shù)單調性一般遵循“同增異減”的規(guī)則，側重考查邏輯推理的核心素養(yǎng). 8. 已知函數(shù)( )xyf xaa（0a且1a）的圖像可能為（）a. b. c. d. - 7 - 【答案】 c 【分析】解法一 : 分別畫出1a

11、和0 1a兩種情況=xyaa圖像 . 檢驗那個選項符合即可. 解法二 : 根據(jù)1a和0 1a兩種情況討論求解, 求解時可以采用特殊值法, 即當1a, 不妨取=2a, 則( )22xyf x, 可以觀察在1x和1x下y的取值范圍 , 觀察選項即可得出答案. 當0 1a時, 也按照1a的方法處理 . 【詳解】解法一: 當1a時=xyaa的圖像為故 c正確 . 當0 1a時=xyaa的圖像為 : 解法二 : 當1a, 不妨取=2a, 則( )22xyf x1x,y取值范圍是 :0y1x,y取值范圍是 :0 2y. =0 x,=1y結合著 3 個條件可知選項:c 符合題意 . 當0 1a, 不妨取1=

12、2a, 則11()2)2(xyf x- 8 - 1x,y取值范圍是 :102y0y. =0 x,1=2y沒有選項同時符合這3 個條件 . 故選 :c. 【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖像, 與絕對值函數(shù)圖像. 處理加上絕對值函數(shù)圖像時, 要掌握先畫原函數(shù)圖像, 在將函數(shù)在x軸下方的圖像對稱到x軸上方 , x軸下方圖像去掉, 這是解決此題的關鍵 . 合理使用特殊值法可以簡化計算. 9. 冪函數(shù)2231mmfxmmx在0,x上是增函數(shù)，則m( ) a. 1b. 2 c. 1或 2 d. 1 【答案】 b 【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2m11，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)在x（ 0，+）上為增函

13、數(shù)即可【詳解】冪函數(shù)2231mmfxmmx，m2m11，解得m2，或m 1；又x（ 0，+）時f（x）為增函數(shù)，當m2 時，m2+m33，冪函數(shù)為yx3，滿足題意；當m 1 時，m2+m3 3，冪函數(shù)為yx3，不滿足題意；綜上，冪函數(shù)yx3故選：b【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值10. 已知函數(shù)2lg,0( )43,0 x xyf xxxx,，若函數(shù)( )( )g xf xk有三個不同的零點，則k的范圍為（）- 9 - a. 3,)b. (3,)c. 3,)0ud. (3,)0u【答案】 d 【分析】( )( )g xf xk有三個不同的零點等價于

14、函數(shù)( )f x 與函數(shù)yk的圖像有三個不同的交點,畫出函數(shù)( )yf x的圖像 , 然后結合圖像求解即可. 【詳解】q2lg,0( )43,0 x xyf xxxx,如圖所示 . 當0k時, 函數(shù)( )f x 與函數(shù)yk圖像有三個不同的交點當3k時 , 函數(shù)( )fx 與函數(shù)yk圖像有三個不同的交點注意當=3k, 函數(shù)( )f x 與函數(shù)yk圖像有四個不同的交點故舍去 . k的范圍為 : 0k或3k. 故選 :d. 【點睛】本題將( )( )g xf xk求零點轉為( )f x 與yk圖像交點問題, 在同一平面直角坐標系中 , 畫出函數(shù)的圖像, 然后數(shù)形結合求解是解本題的關鍵. 已知函數(shù)有零

15、點求參數(shù)值取值范圍常用的方法有: 直接法 , 分離參數(shù)法 , 數(shù)形結合法 .本題采用了數(shù)形結合法. 11. 定義在r上的偶函數(shù)( )f x 滿足(4)( )fxf x，且當0, 2x時，( )f xx，則(2019)f的值為（）- 10 - a. 1 b. 0 c. 1 d. 2 【答案】 c 【分析】利用偶函數(shù)( )f x 滿足(4)( )fxf x求出函數(shù)的周期, 然后化簡(2019)f, 通過函數(shù)的奇偶性求解即可 . 【詳解】q(4)( )fxf x(4+ )()fxfxq定義在r上的偶函數(shù)( )f x則()= ( )fxf x(4+ )( )fxf x可得( )fx 的周期為4. q(

16、2019)(20194 505)( 1)fffq( 1)(1)1ff(2019)1f故選 :c. 【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性, 需要掌握(+ )( )f m xf x的周期為m, 當所求的變量不在所給的函數(shù)定義域內, 利用函數(shù)的周期和奇偶性化簡到定義域內, 這是解此類型題的關鍵. 12. 已知函數(shù)( )yf x在xr上單調遞增，2( )23g xfxx，2log 3ag，4log 6bg，0.2log0.03cg，0.2log2dg， 則a，b，c，d的大小關系為 （）a. bacdb. cabdc. badcd. dabc【答案】 a 【分析】因為2( )23p xxx是以1x對稱軸開口

17、向上的二次函數(shù), 由二次函數(shù)圖像性質可得: 當0|1|x越小 , 對應的0()p x越小 .在結合( )yfx在xr上單調遞增 , 即可比較a，b，c，- 11 - d的大小關系 . 【詳解】設2( )23p xxx可得 :( )p x是以1x對稱軸開口向上的二次函數(shù). 根據(jù)二次函數(shù)圖像性質可得: 當0|1|x越小 , 對應的0()p x越小22log 31 = log132(6)22可得226logl og3022即可得出 : 241log 3 1log 610.20.20.200.2.03|log0.03-1 |=|log|log0.2| 10.20.20.20.2210.21010 |=

18、|0.1|10.2log21 = log= log=|-loglog根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質可知:0.20.20.03loglog0. 110.2進而得到 : 0.20.224log1log0.03 11log 3log 6 121又因為( )yf x在xr上單調遞增 , 所以bacd. 故選 : a. 【點睛】本題考查了復合函數(shù)值的比較大小,先根據(jù)外層是增函數(shù), 那么內層函數(shù)的值越大則復合函數(shù)的值也越大. 內層函數(shù)是個二次函數(shù), 在比較二次函數(shù)值的大小可結合圖像來比較函數(shù)值的大小 . 二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分 ）13. 已知函數(shù)( )yf x的定義域為(2,3)(3,4

19、)u，則函數(shù)21xf的定義城為 _. 【答案】22log 3,22,log 5u【分析】根據(jù)同一個函數(shù)f括號內的范圍必須相同, 可得 : 2213x或3214x, 解出x的范圍- 12 - 即可得到21xf的定義城 . 【詳解】q函數(shù)( )yf x定義域為2,33,4u根據(jù)同一個函數(shù)f括號內的范圍必須相同2213x或3214x，即324x或425x，根據(jù) :2logyx增函數(shù) . q2222log 3 log log 4x22log 3 log 4x即:2log 3 2x又q2222log 4 loglog 5x22log 4 log 5x即: 22 0 x, 將x代入2( )4f xxx根據(jù)

20、奇函數(shù)()=( )fxf x 性質 , 求出0 x函數(shù)的解 +析式 , 即可求得( )f x 的解 +析式 . (2) 函數(shù)( )yf x在區(qū)間 ,1t t上單調 , 畫出( )f x 圖像 , 結合圖像來求解t的取值范圍 . 【詳解】（1）當0,)x時，2( )4f xxx，則任取(,0)x時，則0 x22()()4 =4fxxxxx又q( )yf x是定義域為r的奇函數(shù)可得 : ()=( )fxf x2()=4)f xfxxx即:2(4)=xfxx224 ,0( )4 ,0 xx xf xxx x（2）由（ 1）知224 ,0,( )4 ,0,xx xf xxx x畫出( )fx 圖像 :

21、 - 16 - 根據(jù)圖像可知: 當12t,，即3t ?時，函數(shù)( )yf x在區(qū)間 ,1t t單調遞減；當2 t,，且1 2t,，即21t時，函數(shù)( )yf x在區(qū)間 ,1t t單調遞增；當2t時，函數(shù)( )yf x在區(qū)間 ,1t t單調遞減 . 綜上所述 : 當3t ?時, 函數(shù)( )yf x在區(qū)間 ,1t t單調遞減；當21t時, 函數(shù)( )yf x在區(qū)間 ,1t t單調遞增 ; 當2t時，函數(shù)( )yf x在區(qū)間 ,1t t單調遞減 . 【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用和由單調性求參數(shù)范圍, 利用奇偶性求函數(shù)值和解+析式主要應用奇偶性定義和圖像的對稱性來求解. 18. 已知函數(shù)2222

22、2,1( )92,1xaxaxyf xxa xx，在r上單調遞增，求a的范圍 . 【答案】2,3)【分析】由 題 意 可 知( )f x是 定 義 域 在r上 的 分 段 函 數(shù) , 要 保 證 在r上 單 調 遞 增 , 需 要 保 證22( )22,1g xxaxax單調遞增 ,2( )92,1p xxa xx也單調遞增. 還要保證在分界點上(1)(1)gp. 【詳解】q當1x時，22( )22g xxaxa單調遞增，212aa,，即1a，q當1x時，2( )92,1p xxa xx單調遞增，- 17 - 290a，即33a，q在分界點上 : 即1x時,(1)(1)gp22122 92aa

23、a，解得2a或3a,，取的交集得a的取值范圍為2,3). 綜上所述 : a的取值范圍為2,3). 【點睛】在求解分段函數(shù)的單調性時, 即要保證每段函數(shù)上單調, 也要保證在分界點上單調, 通過聯(lián)立不等式組來求解參數(shù)范圍. 19. 已知函數(shù)1( )lg11af xxx，其中0a且1a，求函數(shù)的定義域. 【答案】答案見解+析【分析】求( )fx 是復合函數(shù)定義域, 要保證11ax有意義 , 即1x, 保證對數(shù)的真數(shù)大于零, 即1101axx, 求解此不等式即可得出答案. 【詳解】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可得: 1101axx，則2201xxax，220 xxa即2(1)10 xa當1a時220 xxa恒

24、成立，所以當1a時:2201xxax解集為(1,)，即函數(shù)1( )lg11af xxx的定義域為(1 ,)，1a,時，2(1)-1=0 xa的兩根為 : 1244112axa，2244112axa，- 18 - 2122011xxxxxxaxx，又q0a且1a，即01a，所以2110 xx. 不等式解集為21,1xxu，即11,11,1aau，所以函數(shù)1( )lg11af xxx的定義域為11,11,1aau，綜上所述，當1a時，函數(shù)1( )lg11af xxx的定義域為(1,)；當01a時，函數(shù)1( )lg11af xxx的定義域為11,11,1aau. 【點睛】本題考查了含有參數(shù)的對數(shù)形復

25、合函數(shù)定義域, 在求解時要將內部函數(shù)轉化為分數(shù)不等式 , 結合表達的特點就參數(shù)進行討論, 這是解題關鍵 . 20. 已知奇函數(shù)( )yf x定義域為 1,1對任意不同兩數(shù)12, 1,1x x，都有21120fxfxxx，若2(1)10fafa，求實數(shù)a的取值范圍 . 【答案】1, 2【分析】根據(jù)( )f x 是奇函數(shù) , 所以有22()=()xff x, 將其代入21120fxfxxx可得12120fxfxxx可知( )f x是減函數(shù).進而可求2(1)10fafa即可得到實數(shù)a的取值范圍 . 【詳解】q函數(shù)( )yf x在 1,1上是奇函數(shù)得: 22()=()xff x1212fxfxxx12

26、12fxfxxx. 由于對于任意不同兩數(shù)12, 1,1xx，都有21120fxfxxx，所以對于任意不同兩數(shù)12, 1,1xx，都有12120fxfxxx. 若12xx，則12fxfx，若12xx，則12fxfx- 19 - 所以函數(shù)( )yf x在 1,1上單調遞減 . q2(1)10fafa2(1)1fafa得2(1)1fafa所以221 111 1111aaaa022212aaaa或剟剟. 得a的取值范圍為1, 2. 綜上所述 : 1,2a. 【點睛】解決該試題的關鍵是對于已知中函數(shù)為奇函數(shù), 能將已知的不等式翻譯為變量差與對應的函數(shù)值的差, 回歸到函數(shù)的單調性定義上判定和證明, 同時利用第一問的結論, 去掉抽象函數(shù)的符號 , 轉換為求解指數(shù)不等式的問題. 21. 已知函數(shù)23rrfxpxqxxpq， ，（1）若函數(shù)fx的最小值為21f，求fx的解 +析式；（2）函數(shù)22g xxxs，在（ 1）的條件下， 對任意114x，時，都存在22 2x，使21g xfx，求實數(shù)s的范圍【答案】（1）243fxxx（2）2，【分析】（1）結合二次函數(shù)的最值情況，根據(jù)對稱軸和最小值可以建立方程組求解；（2）把所