上海市曹楊二中高三期中數(shù)學(xué)考試試卷(含答案)(2017.11)

1、曹楊二中高三期中試卷2017.11 一. 填空題1. 已知集合，2 x，則a2. 已知復(fù)數(shù)z滿足2 （i為虛數(shù)單位） ，則3. 函數(shù)的最大值為12 的反函數(shù)是f (x)，則f 4. 設(shè)函數(shù)f x( ) 5.二項(xiàng)展開式2 )6中第三項(xiàng)的系數(shù)是x6.在如圖所示的正方體1b1c1d1中，異面直線a1b與b1c所成角的大小為7.已知定義在 r 上的偶函數(shù)為，在上單調(diào)遞增，則不等式的解集是8.已知中，角a,b,c 的對邊分別為a,b,c，且2 2 2 ，則角b 的值a 是9.已知直線交拋物線x2 于 a、b 兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)c ，使得為直角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1 110. 若直線與曲線 | 有

2、四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k 的取值集合x xac是11. 平面上有相異的11 個(gè)點(diǎn)，每兩點(diǎn)連成一條直線，共得48 條直線，則任取其中的三個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成三角形的概率是2 2x y 2 2 2 ，利用此性質(zhì)，可求得12. 設(shè)a,b都是不為零的實(shí)數(shù)，且2 2 1，則(x y)a b函數(shù)的值域是二. 選擇題13. 某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有 1290 人，其中高一 480 人，高二比高三多 30 人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中高一學(xué)生96 人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為（）a.84 b. 78 c. 81 d. 96 14. 已知a、b均為不等于1的正實(shí)數(shù)，則“

3、2a b”是“l(fā)oga b 2”的（）a.充分不必要條件 b. 必要不充分條件c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件215. 設(shè)函數(shù)1 ，若f (0) 是f x( ) 的最小值，則a的取值范圍為（）xa. b. ,0 c. 1,2 d. 0,216. 某同學(xué)對函數(shù)進(jìn)行研究后，得出以下結(jié)論： 函數(shù)的圖像是軸對稱圖形； 對任意實(shí)數(shù)x，均成立； 函數(shù)的圖像與直線有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等； 當(dāng)常數(shù)k 滿足時(shí)，函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn). 其中真命題的個(gè)數(shù)是（）a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 三. 解答題17. 如圖，在長方體1b1c1d1中，a1. （1）證明：直

4、線bc1平行于平面d1ac；（2）求平面d1ac與長方體底面所成的銳角（用反三角表示）. 18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)m x y( , ) 到定點(diǎn)f1，f2(1,0) 的距離之和為22 ，直線l 是過點(diǎn)f2的任意一條直線. （1）求動(dòng)點(diǎn)m 所在曲線c 的軌跡方程；（2）若直線l 與曲線c 交于a、b 兩點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值 . 19. 如圖，man 是折線型海岸線，2)，海岸線含的部分是大海. 2現(xiàn)用長為bc 的欄網(wǎng)圍成一個(gè)三角形游泳場所，其中，. 2l（1）若，證明：三角形游泳場所面積的最大值為；4tan（2）若，由于人數(shù)的增加需要擴(kuò)大游泳場面積，現(xiàn)在折線mbcn 內(nèi)選3

5、點(diǎn)d，現(xiàn)用長為bd、dc 的欄網(wǎng)圍成一個(gè)四邊形游泳場所dbac ，使（單位：百米） ，求四邊形游泳場所dbac 的最大面積 . 20. 設(shè)a1 ，ann2 n *. （1）若數(shù)列 an 是常數(shù)列，求實(shí)數(shù)b 的值；（2）若，證明數(shù)列(an 2 是等差數(shù)列，并求 an 的通項(xiàng)公式；（3）若，問是否存在實(shí)數(shù)c，使得a2n 對所有*成立？若存在，求出c的值，并證明；若不存在，說明理由. 21. 已知函數(shù)2 . （1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并說明理由；1（2）設(shè)， ) ，證明：且f ( ) ) ；a3xn ，*，求x1的取值范圍，使得（ 3）設(shè)數(shù)列 xn 中，x1，xnx3 n 對任意*成立 . 2

6、參考答案一. 填空題1. (0,1) 2. 3. 2 4. 5. 60 6. 7. 351 328. 或 9. 10. ,0 11. 12. ；6 6 8 33 2二. 選擇題13. b 14. c 15. d 16. c 三. 解答題17. （1）證明：因?yàn)閎c1 / ad1，所以直線bc1平行于平面d1ac；s投s1 1 1 619. （1）證明：設(shè)，l2 2 2 ，（2）1cos3adcss. . 18（1）1222yx；（2）2|1kdk，2212122kkab，22221|21112222121|aobkd abskkkkk，故最大面積為21. l2 l2 1 l2 cosl2 2 ，又 xysin2，得證；4sin 2 4sin4tan（2）由第（ 1）問可知，時(shí)取到最大值，則s，則以bc 為x軸，bc 的垂直平分線為y 軸，建立直角坐標(biāo)系，可得：x2 y2，c(3,0) ，則d的軌跡為橢圓，當(dāng)d 運(yùn)動(dòng)到短軸上端點(diǎn)時(shí)達(dá)到最25 16大，則(s)max ，(s