2019年河北省數(shù)學(xué)中考試題及答案

1、2019 年河北省中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題有16 個(gè)小題，共42 分， 1-10小題各 3 分， 11-16小題各 2 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 （3 分）下列圖形為正多邊形的是（）abcd2 （3 分）規(guī)定：（ 2）表示向右移動(dòng)2 記作 +2，則（ 3）表示向左移動(dòng)3 記作（）a+3 b 3 cd+3 （3 分）如圖，從點(diǎn)c觀測(cè)點(diǎn)d的仰角是（）adabbdcecdcadadc4 （3 分）語(yǔ)句“x的與x的和不超過(guò)5”可以表示為（）a+x 5 b+x5 c5 d+x5 5 （3 分）如圖，菱形abcd中，d 150 ，則 1（）a30 b25 c20 d

2、15 6 （3 分）小明總結(jié)了以下結(jié)論：a（b+c）ab+ac；a（bc）abac；（bc）abaca（a0） ；a（b+c）ab+ac（a0）其中一定成立的個(gè)數(shù)是（）a1 b2 c3 d4 7 （3 分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的是（）a代表fecb代表同位角c代表efcd 代表ab8 （3 分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a5104b5105c210 4d2 10 59 （3 分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6 個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱軸，則n的

3、最小值為（）a10 b6 c3 d2 10 （3 分）根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）abcd 11 （2 分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書館最受學(xué)生歡迎的圖書種類，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類所占的百分比整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）abc一d12 （2 分）如圖，函數(shù)y的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）a點(diǎn)mb點(diǎn)nc點(diǎn)pd點(diǎn)q13 （2 分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）a段b段c段d段14 （2 分）圖 2 是圖 1 中長(zhǎng)方體的三視圖，若用s表示面積，s主x2+

4、2x，s左x2+x，則s俯（）ax2+3x+2 bx2+2 cx2+2x+1 d2x2+3x15 （2 分）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時(shí)，只抄對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是x 1他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小 2則原方程的根的情況是（）a不存在實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c有一個(gè)根是x 1 d 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根16 （2 分）對(duì)于題目： “如圖 1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12 、寬為 6 的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n ”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)x，再取

5、最小整數(shù)n甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n 13 乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n14 丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n13 下列正確的是（）a甲的思路錯(cuò)，他的n值對(duì)b乙的思路和他的n值都對(duì)c甲和丙的n值都對(duì)d 甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)二、填空題（本大題有3 個(gè)小題，共11 分， 17 小題 3 分： 18 19 小題各有2 個(gè)空，每空2 分，把答案寫在題中橫線上）17 （3 分）若 72 71707p，則p的值為18 （4 分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)示例：

6、即 4+3 7 則（ 1）用含x的式子表示m；（2）當(dāng)y 2 時(shí)，n的值為19 （4 分）勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了a，b，c三地的坐標(biāo)， 數(shù)據(jù)如圖 （單位：km） 筆直鐵路經(jīng)過(guò)a，b兩地（1）a，b間的距離為km；（2）計(jì)劃修一條從c到鐵路ab的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站d，使d到a，c的距離相等，則c，d間的距離為km三、解答題（本大題有7 個(gè)小題，共67 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20 （8 分）有個(gè)填寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1269”中的每個(gè)內(nèi)，填入+，中的某一個(gè)（可重復(fù)使用） ，然后計(jì)算結(jié)果（1）計(jì)算： 1+2 69；（2）若 1269 6，

7、請(qǐng)推算內(nèi)的符號(hào)；（3）在“ 1269”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫出這個(gè)最小數(shù)21 （9 分）已知：整式a（n2 1）2+（2n）2，整式b 0嘗試化簡(jiǎn)整式a發(fā)現(xiàn)ab2，求整式b聯(lián)想由上可知，b2（n21）2+（2n）2，當(dāng)n1 時(shí)，n21，2n，b為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖填寫下表中b的值：直角三角形三邊n21 2nb勾股數(shù)組/ 8 勾股數(shù)組35 / 22 （9 分）某球室有三種品牌的4 個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8， 9（單位：元）三種從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知p（一次拿到8 元球）（1）求這 4 個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個(gè)7 元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從剩余3 個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)

8、練所剩的3 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，之后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8 元球的概率又拿先拿23 （9 分）如圖，abc和ade中，abad6，bcde，bd30 ，邊ad與邊bc交于點(diǎn)p（不與點(diǎn)b，c重合） ，點(diǎn)b，e在ad異側(cè)，i為apc的內(nèi)心（1）求證：badcae；（2）設(shè)apx，請(qǐng)用含x的式子表示pd，并求pd的最大值；（ 3 ） 當(dāng)abac時(shí) ，aic的取 值 范圍為m aicn， 分別 直 接寫出m，n的值24 （10 分）長(zhǎng)為 300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1 和圖

9、2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到位置o時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為2v（m/s） ，當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)設(shè)排尾從位置o開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t（s） ，排頭與o的距離為s頭（m） （1）當(dāng)v2 時(shí)，解答：求s頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）；當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求s的值； 在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與位置o的距離為s甲（m） ，求s甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫t的取值范圍）（2）設(shè)甲這次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為t（s） ，求t與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫v的取值范圍） ，并寫出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程25 （10 分）如圖1 和 2，?abcd中，ab3，b

10、c 15 ，tan dab點(diǎn)p為ab延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作o切cp于點(diǎn)p，設(shè)bpx（1）如圖 1，x為何值時(shí)，圓心o落在ap上？若此時(shí)o交ad于點(diǎn)e，直接指出pe與bc的位置關(guān)系；（2）當(dāng)x4 時(shí)，如圖 2，o與ac交于點(diǎn)q，求cap的度數(shù)， 并通過(guò)計(jì)算比較弦ap與劣弧長(zhǎng)度的大??；（3）當(dāng)o與線段ad只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍26 （12 分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：yb與y軸交于點(diǎn)a；直線a：yxb與y軸交于點(diǎn)b；拋物線l：yx2+bx的頂點(diǎn)為c，且l與x軸右交點(diǎn)為d（1）若ab8，求b的值，并求此時(shí)l的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)c在l下方時(shí)，求點(diǎn)c與l距離的最大值；（3

11、）設(shè)x00，點(diǎn)（x0，y1） ， （x0，y2） ， （x0，y3）分別在l，a和l上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)d間的距離；（4）在l和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b2019和b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)2019 年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有16 個(gè)小題，共42 分， 1-10小題各 3 分， 11-16小題各 2 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 【解答】 解：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等，故選：d2 【解答】 解： “正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果（2）表示

12、向右移動(dòng)2 記作 +2，則（ 3）表示向左移動(dòng) 3 記作 3故選：b3 【解答】 解：從點(diǎn)c觀測(cè)點(diǎn)d的視線是cd，水平線是ce，從點(diǎn)c觀測(cè)點(diǎn)d的仰角是dce，故選：b4 【解答】 解： “x的與x的和不超過(guò)5”用不等式表示為x+x5故選：a5 【解答】 解：四邊形abcd是菱形，d150 ，abcd，bad21，bad+d180 ，bad180 150 30 ， 115 ；故選：d6 【解答】 解：a（b+c）ab+ac，正確；a（bc）abac，正確；（bc）abaca（a0） ，正確；a（b+c）ab+ac（a0） ，錯(cuò)誤，無(wú)法分解計(jì)算故選：c7 【解答】 證明：延長(zhǎng)be交cd于點(diǎn)f，則b

13、ecefc+c（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）又becb+c，得befc故abcd（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故選：c8 【解答】 解： 0.000022105故選：d9 【解答】 解：如圖所示，n的最小值為3，故選：c10 【解答】 解：三角形外心為三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，由基本作圖得到c選項(xiàng)作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功找到三角形外心故選：c11 【解答】 解：由題意可得，正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：去圖書館收集學(xué)生借閱圖書的記錄整理借閱圖書記錄并繪制頻數(shù)分布表繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類所占的百分比從扇形圖中分析出最受學(xué)生歡迎的種類，故選：d12 【解答】 解：由已知可知函數(shù)y關(guān)于

14、y軸對(duì)稱，所以點(diǎn)m是原點(diǎn)；故選：a13 【解答】 解1又x為正整數(shù)，x1 故表示的值的點(diǎn)落在故選：b14 【解答】 解：s主x2+2xx（x+2 ） ，s左x2+xx（x+1 ） ，俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為x+1 ，則俯視圖的面積s俯（x+2 ） （x+1）x2+3x+2，故選：a15 【解答】 解：小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時(shí)，只抄對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是x 1，（ 1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，則b24ac16 415 40，則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根故選：a16 【解答】 解：甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線最長(zhǎng)，只要對(duì)角線能通過(guò)就可以，但是計(jì)算

15、錯(cuò)誤，應(yīng)為n14 ；乙的思路與計(jì)算都正確；乙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤，圖示情況不是最長(zhǎng)；故選：b二、填空題（本大題有3 個(gè)小題，共11 分， 17 小題 3 分： 18 19 小題各有2 個(gè)空，每空2 分，把答案寫在題中橫線上）17 【解答】 解： 7 271707p， 21+0 p，解得：p 3故答案為：318 【解答】 解： （1）根據(jù)約定的方法可得：mx+2x3x；故答案為： 3x；（2）根據(jù)約定的方法即可求出nx+2x+2x+3m+ny當(dāng)y 2 時(shí)， 5x+3 2解得x 1n2x+3 2+3 1故答案為： 119 【解答】 解： （1）由a、b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：abx軸，ab12 （ 8

16、）20 ；（2）過(guò)點(diǎn)c作lab于點(diǎn)e，連接ac，作ac的垂直平分線交直線l于點(diǎn)d，由（ 1）可知：ce 1（ 17 ） 18 ，ae12 ，設(shè)cdx，adcdx，由勾股定理可知：x2（ 18 x）2+122，解得：x 13 ，cd13 ，故答案為：（1）20 ； （2）13 ；三、解答題（本大題有7 個(gè)小題，共67 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20 【解答】 解： （1）1+2 69 369 39 12 ；（2） 1269 6，169 6，39 6，內(nèi)的符號(hào)是“” ；（3）這個(gè)最小數(shù)是20 ，理由：在“126 9”的內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，126 的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，12

17、6 的最小值是126 11 ，1269 的最小值是11 9 20 ，這個(gè)最小數(shù)是20 21 【解答】 解：a（n21）2+（2n）2n42n2+1+4n2n4+2n2+1 （n2+1）2，ab2，b0，bn2+1，當(dāng) 2n8 時(shí)，n4，n2+142+1 15 ；當(dāng)n2135 時(shí)，n2+1 37 故答案為： 15 ；37 22 【解答】 解： （1）p（一次拿到8 元球），8 元球的個(gè)數(shù)為4 2（個(gè)） ，按照從小到大的順序排列為7，8，8，9，這 4 個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8 元；（2）所剩的3 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；理由如下：原來(lái) 4 個(gè)球的價(jià)格按照從小到大的順序排列為7，

18、8，8，9，原來(lái) 4 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8（元） ，所剩的 3 個(gè)球價(jià)格為8，8， 9，所剩的3 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8 元，所剩的3 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4 個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；列表如圖所示：共有9 個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8 元球的結(jié)果有4 個(gè)，乙組兩次都拿到8 元球的概率為23 【解答】 解： （1）在abc和ade中， （如圖 1）abcade（sas）bacdae即bad+dacdac+caebadcae（2）ad6，apx，pd6x當(dāng)adbc時(shí)，apab3 最小，即pd63 3 為pd的最大值（3）如圖 2，設(shè)bap，則apc+30 ，abacbac90 ，pca60 ，p

19、ac90 ，i為apc的內(nèi)心ai、ci分別平分pac，pca，iacpac，icapcaaic 180 （iac+ica）180 （pac+pca）180 （90 +60 ） +105 090 ，105 +105 150 ，即 105 aic150 ，m105 ，n150 24 【解答】 解： （1）排尾從位置o開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t（s） ，則排頭也離開(kāi)原排頭t（s） ，s頭2t+300 甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300 （2vv）300 v 300 2150 s， 此時(shí)s頭2t+300 600 m甲返回時(shí)間為： （t150 ）ss甲s頭s甲回2150+3004（t150 ） 4t+1200 ；因

20、此，s頭與t的函數(shù)關(guān)系式為s頭2t+300 ，當(dāng)甲趕到排頭位置時(shí)，求s的值為 600m，在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，s甲與t的函數(shù)關(guān)系式為s甲 4t+1200 （2）tt追及+t返回+，在甲這次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的路程為：v（t150 ）v（ 150 ）400 150v；因此t與v的函數(shù)關(guān)系式為：t，此時(shí)隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的路程為（400 150v）m25 【解答】 解： （1）如圖 1，ap經(jīng)過(guò)圓心o，cp與o相切于p，apc90 ，?abcd，adbc，pbcdabtan pbctan dab，設(shè)cp4k，bp3k，由cp2+bp2bc2，得（ 4k）2+（3k）2 152，解得k1

21、 3（舍去），k23，xbp3 3 9，故當(dāng)x 9 時(shí)，圓心o落在ap上；ap是o的直徑，aep90 ，pead，?abcd，bcadpebc（2）如圖 2，過(guò)點(diǎn)c作cgap于g，?abcd，bcad，cbgdabtan cbgtan dab，設(shè)cg 4m，bg3m，由勾股定理得： （4m）2+（3m）2152，解得m 3，cg4312 ，bg339，pgbgbp945，apab+bp 3+4 7，agab+bg3+9 12 tan cap 1，cap45 ；連接op，oq，過(guò)點(diǎn)o作ohap于h，則poq2cap245 90 ，phap，在 rt cpg中，13 ，cp是o的切線，opcohp90 ，oph+cpg90 ，pcg+cpg90 ophpcgophpcg，即phcpcgop， 13 12op，op劣弧長(zhǎng)度，2 7 弦ap的長(zhǎng)度劣弧長(zhǎng)度（3）如圖 3，o與線段ad只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心o位于直線ab下方，且oad90 ，當(dāng)oad90 ，cpmdab時(shí)，此時(shí)bp取得最小值，過(guò)點(diǎn)c作cmab于m，dabcbp，cpmcbpcbcp，cmabbp2bm2 9 18 ，x18 26 【解答】 解： （1）當(dāng)x0 吋，yxbb，b（0，b） ，ab8，而a（0，b） ，b（b