2019年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、第 1 頁(yè) 共 24 頁(yè)江蘇省連云港市2019 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8 小題，每小題3 分，共 24 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1有理數(shù) 1， 2，0，3 中，最小的數(shù)是（）a 1 b 2 c0 d3 【解答】解：|1|=1，|2|=2， 2 1，有理數(shù) 1， 2，0，3 的大小關(guān)系為2 103故選 b2據(jù)市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，我市目前常住人口約為4470000 人，數(shù)據(jù) “ 4470000” 用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a4.47 106b4.47 107c0.447 107d447 104【解答】解：數(shù)

2、據(jù)“ 4470000” 用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.47 106故選： a3如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“ 美 ” 字一面相對(duì)面是的字是（）a麗b連c云d港【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“ 美” 與 “ 港” 是相對(duì)面，“ 麗” 與 “ 連” 是相對(duì)面，“ 的” 與 “ 云” 是相對(duì)面故選 d第 2 頁(yè) 共 24 頁(yè)4計(jì)算： 5x3x=（）a2x b2x2c 2x d 2 【解答】解：原式=（53）x=2x，故選 a 5若分式的值為 0，則（）ax= 2 bx=0 cx=1 dx=1 或 2 【解答】解：分式的值為 0，解得 x=1故選：

3、 c6 姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、 乙、 丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)甲：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限；乙：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y 值隨 x 值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）ay=3x bcdy=x2【解答】解：y=3x 的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線，y 隨 x 的增大而增大，故選項(xiàng)a 錯(cuò)誤；的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 隨 x 的增大而減小，故選項(xiàng)b 正確；的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)c 錯(cuò)誤；y=x2的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)d 錯(cuò)誤；故選 b第 3 頁(yè) 共 24 頁(yè)7如圖 1，分別以直角

4、三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為s1、s2、s3；如圖 2，分別以直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，三邊長(zhǎng)為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為s4、 s5、s6其中 s1=16， s2=45， s5=11， s6=14，則 s3+s4=（）a86 b64 c54 d48 【解答】解：如圖1，s1=ac2，s2=bc2，s3=ab2ab2=ac2+bc2，s1+s2=ac2+bc2=ab2=s3，如圖 2， s4=s5+s6，s3+s4=16+45+11+14=86 故選 a8如圖，在網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1 個(gè)單位）選取9 個(gè)格點(diǎn)（格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)）如果以a 為圓心， r 為半

5、徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)a 外恰好有3 個(gè)在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（）第 4 頁(yè) 共 24 頁(yè)a2 rbr3cr5 d5r【分析】如圖求出ad 、 ab、ae 、af 即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，ad=2，ae=af=，ab=3，ab aead，r3時(shí)，以 a 為圓心， r 為半徑畫圓，選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)a 外恰好有3 個(gè)在圓內(nèi)，故選 b二、填空題（本大題共有8 小題，每小題3 分，共 24 分不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9化簡(jiǎn)：2【分析】直接利用立方根的定義即可求解【解答】解：23=8 =2故填 2第 5 頁(yè) 共 24 頁(yè)10分解因式：x236=（ x+6）（ x

6、6）【解答】解：原式=（x+6）（ x6），故答案為：（x+6）（ x6）11在新年晚會(huì)的投飛鏢游戲環(huán)節(jié)中，7 名同學(xué)的投擲成績(jī)（單位：環(huán)）分別是：7，9，9，4，9，8，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9【解答】解：7，9，9，4，9，8，8，中 9 出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：9故答案為： 912如圖，直線abcd，bc 平分 abd ，若 1=54 ，則 2=72 【解答】解：ab cd，1=54 ， abc= 1=54 ，又 bc 平分 abd ， cbd= abc=54 cbd+ bdc= dcb=180 ，1=dcb ，2=bdc， 2=180 1cbd=180 54 54 =72 故

7、答案為： 72 13已知關(guān)于x 的方程 x2+x+2a1=0 的一個(gè)根是0，則 a=【解答】解：根據(jù)題意得：0+0+2a1=0 解得 a= 第 6 頁(yè) 共 24 頁(yè)故答案為：14如圖，正十二邊形a1a2 a12，連接 a3a7，a7a10，則 a3a7a10=75 【解答】解：設(shè)該正十二邊形的圓心為o，如圖，連接a10o 和 a3o，由題意知，=o 的周長(zhǎng)， a3oa10=150 ， a3a7a10=75 ，故答案為： 75 15如圖 1，將正方形紙片abcd 對(duì)折，使 ab 與 cd 重合，折痕為ef如圖 2，展開(kāi)后再折疊一次，使點(diǎn)c 與點(diǎn) e 重合，折痕為gh，點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)m，em

8、 交 ab 于 n若ad=2 ，則 mn=第 7 頁(yè) 共 24 頁(yè)【解答】解：設(shè)dh=x ， ch=2x，由翻折的性質(zhì)，de=1，eh=ch=2 x，在 rtdeh 中， de2+dh2=eh2，即 12+x2=（2x）2，解得 x=，eh=2 x= meh= c=90 ， aen+ deh=90 ， ane+ aen=90 ， ane= deh，又 a=d， ane deh ，=，即=，解得 en=，mn=me bc=2=，故答案為：16如圖， p的半徑為5，a、b 是圓上任意兩點(diǎn)，且ab=6 ，以 ab 為邊作正方形abcd（點(diǎn) d、p 在直線 ab 兩側(cè)）若ab 邊繞點(diǎn) p 旋轉(zhuǎn)一周，則

9、cd 邊掃過(guò)的面積為9第 8 頁(yè) 共 24 頁(yè)【解答】解：連接pa、pd，過(guò)點(diǎn) p 作 pe垂直 ab 于點(diǎn) e，延長(zhǎng) ae 交 cd 于點(diǎn) f，如圖所示ab 是p 上一弦，且peab ，ae=be=ab=3 在 rtaep 中， ae=3，pa=5， aep=90 ，pe=4四邊形 abcd 為正方形，ab cd，ab=bc=6 ，又 peab ，pfcd，ef=bc=6 ，df=ae=3 ，pf=pe+ef=4+6=10 在 rtpfd 中， pf=10，df=3，pfe=90 ，pd=若 ab 邊繞點(diǎn) p 旋轉(zhuǎn)一周，則cd 邊掃過(guò)的圖形為以pf為內(nèi)圓半徑、以pd 為外圓半徑的圓環(huán)s= p

10、d2 pf2=109 100 =9 故答案為： 9 第 9 頁(yè) 共 24 頁(yè)三、解答題（本大題共11 小題，共 102 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17計(jì)算：（1）2016（ 2）0+【解答】解：原式=11+5 =518解方程：【解答】解：去分母得：2+2xx=0，解得： x=2，經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是分式方程的解19解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【解答】解：去分母，得：1+x3x3，移項(xiàng)，得： x3x 31，合并同類項(xiàng)，得：2x 4，系數(shù)化為1，得： x2，將解集表示在數(shù)軸上如圖：20某自行車公司調(diào)查陽(yáng)光中學(xué)學(xué)生對(duì)其產(chǎn)品的了解情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)

11、生進(jìn)行問(wèn)卷，結(jié)果分 “ 非常了解 ” 、“ 比較了解 ” 、“ 一般了解 ” 、“ 不了解 ” 四種類型，分別記為a、b、c、d根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖第 10 頁(yè) 共 24 頁(yè)（1）本次問(wèn)卷共隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=32（2）請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）若該校有1000 名學(xué)生，估計(jì)選擇“ 非常了解 ” 、“ 比較了解 ” 共約有多少人？【解答】解：（1）8 16%=50（人）， m= 100%=32% 故答案為： 50，32；（2）50 40%=20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）1000 （16%+40% ）=560（人）；答：估計(jì)選擇“ 非常了解

12、 ” 、“ 比較了解 ” 共約有 560 人21甲、乙兩校分別有一男一女共4 名教師報(bào)名到農(nóng)村中學(xué)支教第 11 頁(yè) 共 24 頁(yè)（1）若從甲、乙兩校報(bào)名的教師中分別隨機(jī)選1 名，則所選的2 名教師性別相同的概率是（2）若從報(bào)名的4 名教師中隨機(jī)選2 名，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出這2 名教師來(lái)自同一所學(xué)校的概率【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：共有 4 種情況，其中所選的2 名教師性別相同的有2 種，則所選的2 名教師性別相同的概率是=；故答案為：；（2）將甲、乙兩校報(bào)名的教師分別記為甲1、甲 2、乙 1、乙 2（注： 1 表示男教師， 2表示女教師），樹(shù)狀圖如圖所示：所以 p（兩名教師來(lái)自

13、同一所學(xué)校）=第 12 頁(yè) 共 24 頁(yè)22四邊形abcd 中， ad=bc ，be=df ，aebd ，cfbd，垂足分別為e、f（1）求證： ade cbf；（2）若 ac 與 bd 相交于點(diǎn)o，求證： ao=co 【解答】證明：（1）be=df ，beef=df ef，即 bf=de ，aebd ，cfbd ， aed= cfb=90 ，在 rtade 與 rtcbf 中，rtade rtcbf；（2）如圖，連接ac 交 bd 于 o，rtade rtcbf， ade= cbf，ad bc，四邊形 abcd 是平行四邊形，ao=co 第 13 頁(yè) 共 24 頁(yè)23某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古

14、代算法統(tǒng)宗里這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7 人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房（1）求該店有客房多少間？房客多少人？（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加每間客房收費(fèi)20 錢，且每間客房最多入住4 人，一次性定客房18 間以上（含18 間），房費(fèi)按8 折優(yōu)惠若詩(shī)中“ 眾客 ”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖俊窘獯稹拷猓海?）設(shè)該店有客房x 間，房客y 人；根據(jù)題意得：，解得：答：該店有客房8 間，房客 63 人；（2）若每間客房住4 人，則 63 名客人至少需客房16

15、間，需付費(fèi)20 16=320 錢；若一次性定客房18 間，則需付費(fèi)20 18 0.8=288 千 320 錢；答：詩(shī)中 “ 眾客 ” 再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18 間更合算24環(huán)保局對(duì)某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/l環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15 天以內(nèi)（含15 天）排污達(dá)標(biāo)整改過(guò)程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/l ）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段ab 表示前 3 天的變化規(guī)律，從第3 天起，所排污水中硫化物的濃度y 與時(shí)間 x 成反比例關(guān)系（1）求整改過(guò)程中硫化物的濃度y 與時(shí)間 x 的函數(shù)

16、表達(dá)式；（2）該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度，能否在15 天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/l？為什么？第 14 頁(yè) 共 24 頁(yè)【分析】 （1）分情況討論： 當(dāng) 0 x 3 時(shí)，設(shè)線段ab 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b ；把 a（0，0），b（3，4）代入得出方程組，解方程組即可； 當(dāng) x3 時(shí)，設(shè) y=，把（ 3， 4）代入求出m 的值即可；（2）令 y=1，得出 x=1215，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）分情況討論： 當(dāng) 0 x 3時(shí)，設(shè)線段 ab 對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b ；把 a（0，0）， b（3，4）代入得，解得：，y=2x+10； 當(dāng) x3 時(shí)，設(shè) y=，把（ 3，4）

17、代入得： m=3 4=12，y=；綜上所述：當(dāng)0 x 3 時(shí)， y=2x+10；當(dāng) x 3 時(shí)， y=；（2）能；理由如下：令 y=1，則 x=12 15，故能在 15 天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/l【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了揚(yáng)州市的應(yīng)用、反比例函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵第 15 頁(yè) 共 24 頁(yè)25如圖，在 abc 中， c=150 ，ac=4 ，tanb=（1）求 bc 的長(zhǎng)；（2）利用此圖形求tan15 的值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：=1.4，=1.7，=2.2）【分析】（1） 過(guò) a 作 ad bc ， 交 bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d， 由含 30 的直角三角形性質(zhì)得

18、ad=ac=2 ，由三角函數(shù)求出cd=2，在 rtabd 中，由三角函數(shù)求出bd=16 ，即可得出結(jié)果；（2）在 bc 邊上取一點(diǎn)m，使得 cm=ac ，連接 am ，求出 amc= mac=15 ，tan15 =tanamd=即可得出結(jié)果【解答】解：（1）過(guò) a 作 ad bc，交 bc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，如圖 1 所示：在 rtadc 中， ac=4 ， c=150 ， acd=30 ，ad=ac=2 ，cd=accos30 =4=2，在 rtabd 中， tanb=，bd=16 ，bc=bd cd=162；（2）在 bc 邊上取一點(diǎn)m，使得 cm=ac ，連接 am ，如圖 2所示： ac

19、b=150 ， amc= mac=15 ，tan15 =tanamd= 0.27 0.3第 16 頁(yè) 共 24 頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)、含30 的直角三角形性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角函數(shù)運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵26如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線 y=ax2+bx 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) a（ 1，1），b （2，2） 過(guò)點(diǎn) b 作 bcx 軸，交拋物線于點(diǎn)c，交 y 軸于點(diǎn) d（1）求此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)c 的坐標(biāo)；（2）若拋物線上存在點(diǎn)m，使得 bcm 的面積為，求出點(diǎn)m 的坐標(biāo)；（3）連接 oa、ob、oc、ac，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得aoc 與ob

20、n 相似（邊 oa 與邊ob 對(duì)應(yīng)）的點(diǎn)n 的坐標(biāo)【分析】（ 1）把 a（ 1，1）， b（2，2）代入 y=ax2+bx 求得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2x，由于 bcx 軸，設(shè) c（x0，2）于是得到方程x02x0=2，即可得到結(jié)論；（2）設(shè) bcm 邊 bc 上的高為 h，根據(jù)已知條件得到h=2，點(diǎn) m 即為拋物線上到bc 的距離為 2 的點(diǎn)，于是得到m 的縱坐標(biāo)為0 或 4，令 y=x2x=0，或令 y=x2x=4，解方程即可得到結(jié)論；（3）解直角三角形得到ob=2，oa=，oc=，aod= bod=45 ，tancod=如圖 1，當(dāng) aoc bon 時(shí)，求得 on=2oc=5 ，過(guò)

21、n 作 nex 軸于 e，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到oe=4， ne=3， 于是得到結(jié)果； 如圖 2， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到bn=2oc=5 ，第 17 頁(yè) 共 24 頁(yè)過(guò) b 作 bgx 軸于 g，過(guò) n 作 x 軸的平行線交bg 的延長(zhǎng)線于f 解直角三角形得到bf=4，nf=3 于是得到結(jié)論【解答】 解：（1）把 a（ 1，1），b（2，2）代入 y=ax2+bx 得：，解得，故拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2x，bcx 軸，設(shè) c（x0，2）x02x0=2，解得： x0=或 x0=2，x0 0，c（，2）；（2）設(shè) bcm 邊 bc 上的高為 h，bc=，sbcm=h=，h=2，點(diǎn) m 即為

22、拋物線上到bc 的距離為2 的點(diǎn)，m 的縱坐標(biāo)為0 或 4，令 y=x2x=0，解得： x1=0，x2=，m1（0，0）， m2（，0），令 y=x2x=4，解得： x3=，x4=， m3（，0）， m4（，4），綜上所述： m 點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0），（，0），（，0），（， 4）；第 18 頁(yè) 共 24 頁(yè)（3）a（ 1，1）， b（2，2）， c（， 2）， d（0，2），ob=2，oa=，oc=， aod= bod=45 ， tancod=， 如圖 1，當(dāng) aoc bon 時(shí)，aoc= bon ，on=2oc=5 ，過(guò) n 作 nex 軸于 e， cod=45 aoc=45 bon=

23、noe，在 rtnoe 中， tannoe=tancod=，oe=4，ne=3，n（4，3）同理可得n（3，4）； 如圖 2，當(dāng) aoc obn 時(shí)，aoc= obn ，bn=2oc=5 ，過(guò) b 作 bgx 軸于 g，過(guò) n 作 x 軸的平行線交bg 的延長(zhǎng)線于f，nfbf， cod=45 aoc=45 obn= nbf ，tannbf=tan cod=，bf=4，nf=3，n（ 1， 2），同理n（ 2， 1），綜上所述：使得aoc 與obn 相似（邊oa 與邊 ob 對(duì)應(yīng)）的點(diǎn)n 的坐標(biāo)是（ 4，3），（3，4），（ 1， 2），（ 2， 1）第 19 頁(yè) 共 24 頁(yè)【點(diǎn)評(píng)】 本題主要

24、考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用，難度較大， 解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關(guān)性質(zhì)27我們知道：光反射時(shí)，反射光線、入射光線和法線在同一平面內(nèi)，反射光線、入射光線分別在法線兩側(cè)，反射角等于入射角如右圖，ao 為入射光線，入射點(diǎn)為o，on 為法線（過(guò)入射點(diǎn)o 且垂直于鏡面的直線），ob 為反射光線，此時(shí)反射角bon 等于入射角aon 問(wèn)題思考：（1）如圖 1，一束光線從點(diǎn)a 處入射到平面鏡上，反射后恰好過(guò)點(diǎn)b，請(qǐng)?jiān)趫D中確定平面鏡上的入射點(diǎn)p，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）如圖 2，兩平面鏡om、on 相交于點(diǎn)o，且 om on，一束光線從點(diǎn)a 出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)b小昕說(shuō)，光線可以只經(jīng)過(guò)平面鏡om 反射后過(guò)點(diǎn)b，也可以只經(jīng)過(guò)平面鏡on 反射后過(guò)點(diǎn)b除了小昕的兩種做法外，你還有其它做法嗎？如果有，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光線的行進(jìn)路線，保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；第 20 頁(yè) 共 24 頁(yè)問(wèn)題拓展：（3）如圖 3，兩平面鏡om 、on 相交于點(diǎn)o，且mon=30 ，一束光線從點(diǎn)s 出發(fā)，且平行于平面鏡om ，第一次在點(diǎn)a 處反射，經(jīng)過(guò)若干次反射后又回到了點(diǎn)s，如果 sa 和 ao的長(zhǎng)均為1m，求這束光線經(jīng)過(guò)的路程；（4）如圖 4，兩平面鏡om 、on 相交于