2019-2020學年湖南省常德市高三一模數(shù)學模擬試題(文)有答案

1、. . 常德市上學期高三檢測考試( 一模 ) 數(shù)學（文科試題卷）本試卷分第卷 （選擇題） 和第卷 （非選擇題） 兩部分 . 第卷 1 至 2 頁，第卷 3 至 6 頁，滿分 150分，時量120 分鐘注意事項：1所有試題的答案請在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)作答2考試結束后，只交答題卡第卷（選擇題，共60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合3, 2, 1m，|(2)(3)0nxxx，則mni等于 a 1 b2, 1 c2, 1 d3,32. 設 i 是虛數(shù)單位，則復數(shù)43iiz的虛部為 a 4i b 4 c4i

2、d43. “3x”是“113x”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分又不必要條件4. 已知y( )f x是定義在r上的奇函數(shù)，且當x0 時，f(x) 2x1，則( 2)f等于a3 b3 c. 34 d1145. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 a12 b328c3212 d34126已知雙曲線2222:1(0,0)xycabab的漸近線方程為34yx， 則雙曲線c的離心率為2 3正視圖側視圖俯視圖12 12 第 5 題圖1iis開始結束是否1iit2?4itss輸出10s第 7 題圖. . a.72 b.53 c.73 d.547執(zhí)行如圖所示程序框

3、圖，則輸出的s的值為 a.4 b.8 c.20 d.48abc的內(nèi)角cba,的對邊分別是cba,若2263cabc且，則abc的面積是 a 3 b9 32 c3 32 d3 39. 實數(shù)yx,滿足0720301yxyxyx，若myx2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 a, 3 b, 4 c,6 d0,610. 把 函 數(shù)( )3cos2sin 2f xxx的 圖 像 向 右 平 移12個 單 位 得 到 函 數(shù)yg x的 圖 像 , 則 函 數(shù)yg x在下列哪個區(qū)間是單調(diào)遞減的a. ,02 b. ,0 c. ,44 d.0,211. 張邱建算經(jīng)是中國古代數(shù)學史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列

4、問題：“南山一棵竹，竹尾風割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個圈. 頭節(jié)高五寸，頭圈一尺三. 逐節(jié)多三分，逐圈少分三. 一蟻往上爬， 遇圈則繞圈 . 爬到竹子頂，行程是多遠？”（注釋：第一節(jié)的高度為0.5尺；第一圈的周長為1.3尺；每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；每圈周長比其下面的一圈少0.013尺）問：此民謠提出的問題的答案是a. 72.705尺 b. 61.395尺 c. 61.905尺 d. 73.995尺12. 設函數(shù)2( )21f xxx, 若1mn, 且()( )f mf n, 則(1)(1)mn的取值范圍為 a(0,2) b. (0, 2 c. (1,2) d. (1,2第卷（非選擇題，共

5、90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13 題第 21 題為必考題，第22 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4 小題，每小題5分，共 20 分把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上. . 13. 已知向量( ,1)ak kr，(1, 2)br且/ /abrr，則實數(shù)k等于 .14. 若同時擲兩顆均勻的骰子，則所得點數(shù)之和大于4 的概率等于 . 15. 已知直線(1)1yk x與圓014:22yxxc交于ba,兩點，則| ab的最小值為 . 16. 在abc中，已知4ab，且3tantan4ab，則abc的面積的最大值為 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算

6、步驟17( 本小題滿分12 分) 已知數(shù)列na滿足12a，124nnaa. (i) 求證4na是等比數(shù)列 ,并求數(shù)列na的通項公式；(ii)求數(shù)列na的前 n 項的和ns. 18( 本小題滿分12 分) 某網(wǎng)絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2016 年 12 月 12 日的網(wǎng)購情況 , 從該市當天參與網(wǎng)購的顧客中隨機抽查了男女各30 人，統(tǒng)計其網(wǎng)購金額，得到如下頻率分布直方圖：若網(wǎng)購金額超過2千元的顧客稱為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過2千元的顧客稱為“非網(wǎng)購達人”(i) 根據(jù)頻率分布直方圖估計網(wǎng)友購物金額的平均值；(ii)若抽取的“網(wǎng)購達人”中女性占12 人，請根據(jù)條件完成上面的22列聯(lián)表，并判斷是

7、否有99% 的把握網(wǎng)購達人非網(wǎng)購達人合計男性30 女性12 30 合計60 金額（千元）頻率組距0.3 0.4 0.2 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.6 第 18 題圖. . 認為“網(wǎng)購達人”與性別有關？（參考公式：22()()()()()n adbckab cdac bd，其中nabcd）p(2kk) 015 010 005 0025 0010 0005 0001 k2072 2706 3841 5024 6635 7879 10828 19( 本小題滿分12 分) 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是梯形，/abcd，pdabcd平面，bddc，12pdbddcab，e

8、為pc中點 . (i) 證明：平面bdepbc平面；(ii)若2pabcdv，求點a到平面pbc的距離 . 20( 本小題滿分12 分) 已知橢圓c：22221(0)xyabab的離心率為23，過左焦點f且垂直于x軸的弦長為1（i ）求橢圓c的標準方程；( ) 點(,0)p m為橢圓c的長軸上的一個動點，過點p且斜率為21的直線l交橢圓c于ba,兩點，問：22|papb是否為定值？若是，求出這個定值并證明，否則，請說明理由d e a b c p 第 19 題圖. . 21( 本小題滿分12 分) 已知函數(shù)raxaaxxxf,1)1 (21ln)(2. (i) 求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間；( )

9、令13( )( )2g xf xax，若2a，正實數(shù)21,xx滿足0)()(2121xxxgxg，求21xx的最小值 . 請考生在第22，23 題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分22( 本小題滿分10 分) 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程直角坐標系xoy中，以o為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線1c的極坐標方程為2 2sin()4，直線l的參數(shù)方程為21222xtyt（ t 為參數(shù)），直線l與曲線1c交于,a b兩點 . （）求ab的長度 . （）若曲線2c的參數(shù)方程為32cos42sinxy（為參數(shù)），p為曲線2c上的任意一點，求pab的面

10、積的最小值 . . . 23( 本小題滿分10 分) 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù)( )1,f xxxr（）求不等式( )34f x的解集 . （）若2( )(3)2f xf xmm恒成立，求實數(shù)m 的取值范圍 . . . 常德市上學期高三檢測考試數(shù)學（文科）參考答案第()卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案a d a b c d d c b d b a 第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13 題第 21 題

11、為必考題，每個試題考生都必須作答第22 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 . 把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上. 1313145615 2 162 3三、解答題：本大題共70 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17 （本小題滿分12 分）解： ( )1124,424nnnnaaaaq -2分又112,42aaq4na數(shù)列為以 2 為首項， 2 為公比的等比數(shù)列 -4分42 ,24nnnnaa - 6分（ii ）由 ( ) 可知，24nna2322224nnsnl， -9分12 1242421 2nnnn -12分1

12、8 （本小題滿分12 分） ( ) 平均值1. 075.215.025. 23. 075. 115.025.12.075.01 .025.0 x. . =1.5 千元； .6分( ) .8分635.62.730304515)3181227(6022k所以有 99% 的把握認為“網(wǎng)購達人”與性別有關 .12分19 （本小題滿分12 分）證明： ( )， -2分又且， -3分又pcpdcq平面，bdpc，又pcd為等腰三角形，e為中點，則depc，而bddedi，pcbde平面，又pcpbc平面，故平面 -5分( ) 設故 -7分即，由( ) 知平面，則點到平面的距離即為點到be的距離，而點到be

13、的距離為12633 -10分又且點到平面的距離為點到平面的距離的 2倍， -11分即點到平面的距離為2 63. -12分20 （本小題滿分12 分）網(wǎng)購達人非網(wǎng)購達人合計男性3 27 30 女性12 18 30 合計15 45 60 . . 解： （i ）由題意可知橢圓c過點1(, )2c，則222114cab，又2223,2ceabcaq解得2,1,3abc，則橢圓方程1422yx, 4分（ii ）設l的方程為myx2，代入1422yx并整理得：044822mmyy，則84,222121myymyy6 分設1122(,),(,)a xyb xy，則212121212125)2()(|yymm

14、yymxpa，同理2225|ypb8 分則5)444(52)(5)(5|2221221222122mmyyyyyypbpa所以，5|22pbpa是定值12 分21 （本小題滿分12 分）解： ( )xxaaxaaxxxf1)1()1(1)( 2，1 分當0a時，0 x，0)( xf. )(xf在),0(上是遞增函數(shù)，即)(xf的單調(diào)遞增區(qū)間為),0(，無遞減區(qū)間. 3 分當0a時，xxaxaxxaaxxf) 1)(1(1)1()( 2，令0)( xf得ax1. 當)1,0(ax時，0)( xf；當),1(ax時，0)( xf. 因此)(xf在)1,0(a上是增函數(shù)，在),1(a上是減函數(shù) .

15、)(xf的單調(diào)遞增區(qū)間為)1,0(a，單調(diào)遞減區(qū)間為),1(a. 5 分綜上，當0a時，)(xf的單調(diào)遞增區(qū)間為),0(，無遞減區(qū)間；當0a時，)(xf的單調(diào)遞增區(qū)間為)1,0(a，單調(diào)遞減區(qū)間為),1(a. 6 分( ) 證明：當2a時，211( )ln2g xxxx，0 x. . . 由0)()(2121xxxgxg，即2211122212lnln110 xxxxxxx x，從而212121212()()11ln()xxxxx xx x8 分令21xxt，則由tttln)(得：tttt111)( ，可知，)(t在區(qū)間)1 ,0(上單調(diào)遞減，在區(qū)間), 1 (上單調(diào)遞增 . 1)1()(t，10 分21212()()111xxxx，1212(4)(3)0 xxxx又01x，02x，123xx. 當且僅當1,2352x時取等號。11 分則21xx的最小值是3. 12 分請考生在第22、23 兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分22 （本小題滿分10 分）解： ( )2 2sin()2sin2cos4q，22sin2cos2222xyxy，即曲線1c的直角坐標系方程為22(1)(1)2xy .2分直線l的直角坐標系方程為10 xy .3分圓心1c到直線l的距離為22d .4分12262ab .5分( ) 曲線2c的直角坐標系方程為22(3)