2019-2020學(xué)年揚(yáng)州市江都市中考數(shù)學(xué)一模試卷(有標(biāo)準(zhǔn)答案)

1、江蘇省揚(yáng)州市江都市中考數(shù)學(xué)一模試卷、選擇題（本大題共有小題，每小題分，共分）1.-L的相反數(shù)是（2A.2 B.2 D.2.卜列運(yùn)算中，結(jié)果是2a6的是（）A.a3?a2 B. (a3) 3 C. a3+a3 D. (-a) 63.卜列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（A.了解某班同學(xué)的體重情況B.了解我省初中學(xué)生的興趣愛好情況C.了解一批電燈泡的使用壽命D.了解我省農(nóng)民工的年收入情況A.B.D.5.如圖，BC±AE于點(diǎn)C,CD/ AB, Z 1=35° ,則/ B 等于()4.如圖是由幾個相同的小正方體組成的一個幾何體.它的左視圖是（A. 35° B. 45&

2、#176; C. 55° D, 65°6. 一個正多邊形的邊長為2,每個內(nèi)角為135。，則這個多邊形的周長是（）A. 8B. 12C. 16 D. 187.如圖，矩形ABCD43,F是DC上一點(diǎn)，BF± AC,垂足為 E,4CEF的面積為S, 4AEB的面積為邑G,則不一的值等于（）A倨唱唱D8 .方程x2+4x-也+1=0的正數(shù)根的取值范圍是()A. 0<x< 1 B. 1 <x< 2 C. 2vx<3 D. 3<x< 4二、填空題(本大題共有小題，每小分，共分)9 . 2015年我區(qū)參加中考的人數(shù)大約有8680人，將8

3、680用科學(xué)記數(shù)法表示為 .10 .因式分解：ab2- 9a=.11 .若反比例函數(shù) y二的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2, 3)和點(diǎn)B (1, n),則n= . K12 .不透明的袋子中裝有 6個球，其中有2個紅球、3個綠球和1個藍(lán)球，這些球除顏色外無其它差別.從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率為 .13 .當(dāng)x= 時，分式一無意義.k+214 .若 3a2-a - 3=0,貝U 5+2a-6a2=.15 .關(guān)于x的方程區(qū)容;1的解是大于1的數(shù)，則a的取值范圍是16 .如圖，在邊長為 3cm的正方形 ABCDK 點(diǎn)E為BC邊上的任意一點(diǎn)， AH AE, AF交CD的延長線于 F,則四邊形AFCE

4、B勺面積為cm2.17 .如圖，在四邊形 ABCD, / BAC=/ BDC=90 , AB=AC=1, CD=1,對角線的交點(diǎn)為 M貝U DM=18 .如圖，邊長為1的正 ABO的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，正方形 OEDCi長為2,點(diǎn)C在y 軸正半軸上，動點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著 ABO的邊按逆時針方向運(yùn)動，動點(diǎn) Q從D點(diǎn) 出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著正方形 OEDC勺邊也按逆時針方向運(yùn)動，點(diǎn) Q比點(diǎn)P遲1秒出發(fā)，則點(diǎn)P 運(yùn)動2016秒后，則PQ的值是.三、解答題19 .計(jì)算：& + (L)t+|E2| -2cos45°(2)解不等式組20.先化

5、簡再求值:，其中x是二次方程 x2-4x - 1=0的正數(shù)根.21 .某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了 10道選擇題，每題 3分，對他所教的初三(1)班(2)班進(jìn)行了檢測.如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況:(1)利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表:班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)(1)班24(2)班2421(2)若把24分以上(含24分)記為“優(yōu)秀”，兩班各 50名學(xué)生，請估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀;(3)觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況，請通過計(jì)算說明哪個班的學(xué)生糾錯的得分情況更穩(wěn)定.編專調(diào)號22 .有兩個構(gòu)造完全相同

6、(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B.(1)單獨(dú)轉(zhuǎn)動A盤，指向奇數(shù)的概率是(2)小紅和小明做了一個游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大.23.如圖，在四邊形ABCD43, AB=AD CB=CD 點(diǎn) F 是 AC上一點(diǎn)，連結(jié) BF, DF.(1)證明： ABFAADF;(2)若AB/ CQ試證明四邊形 ABCD菱形.24 .校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道 L上確定點(diǎn)D

7、,使CD與L垂直，測得 CD的長等于24米，在L上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn) A B,使/CAD=30 , / CBD=60 .(1)求AB的長(結(jié)果保留根號)；(2)已知本路段對校車限速為45千米/小時，若測得某輛校車從 A到B用時2秒，這輛校車是否超速？說明理由.(參考數(shù)據(jù)： J&=1.73 , J5=1.41 )C25 .如圖，點(diǎn) D在。的直徑 AB的延長線上，點(diǎn) C在。0上，AC=CQ / D=30(1)求證：CD是。的切線;(2)若eO的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號)21)2 3(31)-29(1)計(jì)算7口;26 .定義一種新的運(yùn)算方式：Cn =一(其中n>2,且n

8、是正整數(shù))，例如 J= '-3, C5(2)若 C：=190,求 n；(3)記C，=y,求yW153時n的取值范圍27 .某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量(m件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時間(第x天)13610日銷售量(m件)198194188180該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第 x天)的關(guān)系如下表：時間(第 x 天)1Wxv 5050<x<90銷售價格(元/件)x+60100(1)求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在 90天

9、內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量X如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，B (4, 0) , D (0, 3),點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線 AB移動，以CE為直徑作 OM點(diǎn)F為。M與射線DB的公共點(diǎn)，連接EF、CF,過點(diǎn)E作EG! EF,EG與。M相交于點(diǎn)G,連接CG(1)試說明四邊形 EFCG矩形；(2)求 tan / CEG的值；(3)當(dāng)。M與射線DB相切時，點(diǎn)E停止移動，在點(diǎn) E移動的過程中：分別求點(diǎn)M和點(diǎn)G運(yùn)動的路徑長；當(dāng) BCGt為等腰三角形時，直接寫出點(diǎn)G坐標(biāo).存的相反數(shù)為【解答】解：與-故選：B.1|京符號相反的數(shù)是

10、所以-的相反數(shù)是y【點(diǎn)評】本題主要相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),a的相反數(shù)是-a.2 .下列運(yùn)算中，結(jié)果是 a6的是（）A. a3?a2 B. （ a3） 3 C. a3+a3 D. （-a） 6【考點(diǎn)】哥的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)哥的乘法.【分析】分別利用哥的乘方運(yùn)算和合并同類項(xiàng)法則分別化簡求出答案.【解答】解：A a3?a2=a5,故此選項(xiàng)錯誤；日（a3） 3=a9,故此選項(xiàng)錯誤；C a3+a3=a3,故此選項(xiàng)錯誤；DK （-a） 6=a6,故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及哥的乘方運(yùn)算等知識，正確運(yùn)用相關(guān)法則是解題關(guān)鍵.3 .下列事

11、件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A. 了解某班同學(xué)的體重情況B. 了解我省初中學(xué)生的興趣愛好情況C. 了解一批電燈泡的使用壽命D. 了解我省農(nóng)民工的年收入情況【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果 比較近似解答.【解答】解：了解某班同學(xué)的體重情況適合使用普查方式，A正確；江蘇省揚(yáng)州市江都市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有小題，每小題分，共分）1 .-寺的相反數(shù)是（）A. 2B. C. -2 D）.-2 2【考點(diǎn)】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，-了

12、解我省初中學(xué)生的興趣愛好情況適合使用抽樣調(diào)查，了解一批電燈泡的使用壽命適合使用抽樣調(diào)查，C錯誤；了解我省農(nóng)民工的年收入情況適合使用抽樣調(diào)查，D錯誤，故選：A.【點(diǎn)評】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征 靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查, 對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.B錯誤4.如圖是由幾個相同的小正方體組成的一個幾何體.它的左視圖是（【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖判定即可.【解答】解：左面看去得到的正方形第一層是2個正方形，第二層是

13、1個正方形.故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，難度適中.5.如圖，BCL AE于點(diǎn) C, CD/ AB, / 1=35° ,則/ B等于（）r /ABA. 35° B. 45° C. 55° D, 65°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】利用垂直的定義得出/ ECB=90 ,再利用平行線的性質(zhì)得出/B的度數(shù).【解答】解：; BC± AE于點(diǎn)C,/ ECB=90 ,. Z 1=35° ,/ DCB=55 , CD/ AB,/ B=Z DCB=

14、55 .故選：C.B=Z DCB是解題關(guān)鍵.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，得出/6. 一個正多邊形的邊長為2,每個內(nèi)角為135。，則這個多邊形的周長是（）A. 8B. 12C. 16 D. 18【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)，根 據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，求得多邊形的邊數(shù)，即可得到結(jié)論.【解答】解：二.正多邊形的一個內(nèi)角為135。，夕卜角是 180- 135=45 ,360 + 45=8,則這個多邊形是八邊形，這個多邊形的周長 =2X 8=16

15、,故選C.【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：n邊形的內(nèi)角和為（n-2） X180° ; n邊形的外角和為360°AD 17.如圖，矩形 ABCD43, F是DC上一點(diǎn)，BF±AC,垂足為E, *4, CEF的面積為S, AEB的面積為 Ad 2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).【分析】根據(jù)已知條件設(shè)AD=BC=a則AB=CD=2a由勾股定理得到 AC=5a,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到_2BC2=CE?Ca aB=ae?ac彳尋ce=-, AE一，得到店=不，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解:AB,設(shè) AD=BC=a 貝U AB=CD=2a A

16、C=/5a,BF± AC,. .CBaACAB AEBJ ABQBC2=CE?CA A隹AE?AC .a2=CE?二a, 2a2=AE? -a,. CE=L|£, AE=4?息,CE 1二AS 4'CED AEBSL CE 2 1；(正 2=16，故選A.【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定，能夠牢記射影定理的內(nèi)容對解決本題起到至關(guān)重要 的作用，難度不大.8.方程x2+4x-1°+1=0的正數(shù)根的取值范圍是()A. 0 <x < 1 B. 1 <x < 2 C. 2 vx<3 D. 3 <x< 4【考點(diǎn)】

17、二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.【分析】結(jié)合方程的特點(diǎn)，可將方程的正數(shù)解看成函數(shù)yi=x2+4x+1與函數(shù)y2=0 (x>0)的交點(diǎn)，畫出兩£函數(shù)的圖象，代入 x=1、x=2結(jié)合函數(shù)的連貫性即可得出結(jié)論.【解答】解：方程 x2+4x-工»+1=0的正數(shù)根可看成函數(shù) y1=x2+4x+1與函數(shù)y2& (x>0)的交點(diǎn).當(dāng) x=2 時，y1=22+4X 2+1=13, y2=7T=5，2，此時函數(shù) y2=-7的圖象在函數(shù) y1=x+4x+1的下方.，函數(shù)yi=x2+4x+1與函數(shù)y2& (x>0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1vxv2.故選B.【點(diǎn)評】本

18、題考查了二次函數(shù)的圖象以及反比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是代入 x=1、x=2確定交點(diǎn)的范圍.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程的構(gòu)成特點(diǎn)，將方程的解看成兩函數(shù)圖象的交點(diǎn) 問題是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有小題，每小分，共分)9. 2015年我區(qū)參加中考的人數(shù)大約有8680人，將8680用科學(xué)記數(shù)法表示為8.68 X 103 .【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1w |a| <10, n為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn)，由于8680有4位，所以可以確定 n=4 - 1=3.【解答】解：8680=8.68 X 103.故答案為：

19、8.68 X 103.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.10 .因式分解：ab2- 9a= a (b+3) ( b - 3).【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【專題】因式分解.【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=a (b2-9)=a (b+3) ( b - 3),故答案為：a (b+3) (b-3).【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.k11 .若反比例函數(shù) 丫=二的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (2, 3)和點(diǎn)B (1, n),則n= 6 .【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析

20、】把 A (2, 3)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出 k,再將B (1, n)代入反比例函數(shù)解析式即可 求出n的值.【解答】解：將A (2, 3)代入y上，則 k=6,故反比例函數(shù)解析式為：y=,再將(1, n)代入y=J得出n=6,A點(diǎn)坐標(biāo)正確求出反比例函數(shù)的解析式是【點(diǎn)評】此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，根據(jù) 解題關(guān)鍵.12 .不透明的袋子中裝有 6個球，其中有2個紅球、3個綠球和1個藍(lán)球，這些球除顏色外無其它差別.從袋子中隨機(jī)取出1個球，則它是紅球的概率為.【考點(diǎn)】概率公式.【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【

21、解答】解：二.不透明的袋子中裝有6個球，其中有2個紅球，取出1個球，則它是紅球的概率為 =,故答案為【點(diǎn)評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A)=.n13 .當(dāng)x= -2 時，分式一無意義.k+2【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】分式無意義時，分母等于零.【解答】解：依題意得：x+2=0,解得x= - 2.故答案是：-2.【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零，分式無意義的條件是分母等 于零.14 .若 3a2-a - 3=0,貝U 5+2a 6a2=- 1.【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.【

22、分析】先觀察 3a2-a-3=0,找出與代數(shù)式5+2a- 6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值.【解答】解：: 3a2-a - 3=0,3a - a=3,5+2a - 6a2= -2( 3a2 - a) +5= -2X3+5=-1 ,故答案為：-1.【點(diǎn)評】主要考查了代數(shù)式求值問題.代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，把所 求的代數(shù)式變形整理出題設(shè)中的形式，利用“整體代入法”求代數(shù)式的值.15 .關(guān)于x的方程區(qū)包二1的解是大于1的數(shù)，則a的取值范圍是a<- 3且aw-4 .| i-2 1【考點(diǎn)】分式方程的解.【專題】計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用.【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方

23、程，由分式方程的解是大于1的數(shù)，確定出a的范圍即可.【解答】解：去分母得:2x+a=x-2,解得：x= - a - 2,由分式方程的解是大于 1的數(shù)，得到-a-2>1,且-a-22,解得：a< - 3,且 aw - 4,則a的范圍是av - 3且aw - 4,故答案為：av- 3且aw- 4.【點(diǎn)評】此題考查了分式方程的解，分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0 .16 .如圖，在邊長為 3cm的正方形 ABC邛，點(diǎn)E為BC邊上的任意一點(diǎn)， AH AE, AF交CD的延長線于 F, 則四邊形AFCEB勺面積為 9 cnf.【考點(diǎn)

24、】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】由正方形 ABCD43, AF±AE,易證得 BAW DAR即可得四邊形 AFCE的面積=正方形ABCD的面積，繼而求得答案.【解答】解：二四邊形 ABC比正方形，AD=AB / ADF=Z DAB=/ B=90° , / BAE+Z DAE=90 ,AF± AE, / DAF+Z DAE=90 , .Z BAE=/ DAF,在 8人£和4 DAF中,rZBAE=ZDA?研二 AD,/B 二 NADF .BAE DAF (ASA ,Sk baE=Sadaf）二S四邊形afc=S da+S四邊形adc=Sab

25、ae+S四邊形adc=S正方形=3x 3=9 （cm）.故答案為：9.【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.17.如圖，在四邊形 ABCD43, / BAC=/ BDC=90 , AB=AC=5, cd=1,對角線的交點(diǎn)為 M 貝U DM= 2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】由勾股定理在 RHABC和RtBCD中分別求得BC BD的長，再證 AMB DMCT得里裝鏢,DC DM CK即強(qiáng)浸與隸方'解關(guān)于AM DM勺方程組可得答案【解答】解：在 ABC中，BAC=90 ,且 AB=AC=5,1- BC=

26、/&B*+AC2=J （點(diǎn)戶）（后）2="10，在 BCD中，. / BDC=90 , CD=1,BD=. f' ： '' =.一，二=3，又. / BAC=z BDC=90 , / AMBh DMC . AMB DMC，型望圖明匹a金雪DC DM CM '艮 i DM'解得：DM=;,故答案為：寺.【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵.18.如圖，邊長為1的正 ABO的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，正方形 OEDC&長為2,點(diǎn)C在y 軸正半軸上，動點(diǎn) P從點(diǎn)A出

27、發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著 ABO的邊按逆時針方向運(yùn)動，動點(diǎn) Q從D點(diǎn) 出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著正方形 OEDC勺邊也按逆時針方向運(yùn)動，點(diǎn) Q比點(diǎn)P遲1秒出發(fā)，則點(diǎn)P 運(yùn)動2016秒后，則PQ的值是 11-2北一【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】如圖，作 AHI DE于H, AN! BO于N,連接AM ,首先判斷得出運(yùn)動 2016秒后，點(diǎn)P在點(diǎn)A處, 點(diǎn)Q在點(diǎn)M處，卞據(jù)pQ=aM=A#+hM,計(jì)算即可解決問題.【解答】解：如圖，作 AH，DE于H, AN BO于N,連接AMC2016+3=672, 2016 + 4=504, .點(diǎn) Q比點(diǎn) P遲 1 秒出發(fā), 運(yùn)動2016秒

28、后，點(diǎn) P在點(diǎn)A處，點(diǎn)Q在點(diǎn)M處(DM=ME=)1 ,pQ=aM=aH+hM ABC是等邊三角形， AB=1,1 NO=-, / ANEW NEMh AME=90 ,，四邊形ANEM矩形,AH=NE,HM=b25pQ=(二)2+( 1 -)2=8-故答案為8-.【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是判斷 點(diǎn)P、Q的位置，學(xué)會添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題19. (1)計(jì)算："國+1+|&-2| - 2cos45。(2)解不等式組【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)騫；解次不等式組；特殊角

29、的三角函數(shù)值.【專題】實(shí)數(shù)；一元一次不等式 （組）及應(yīng)用.【分析】（1）原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：（1）原式=2凡3+2'叵2X孕=5；早京野十由得：XV 2,由得：x>- 5,則不等式組的解集為-5<x<- 2.【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20.先化簡再求值：:4 （x-,其中x是一元二次方程 x2-4x - 1=0的正數(shù)

30、根.【考點(diǎn)】分式的化簡求值.【專題】計(jì)算題.【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，然后把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到原式百，再利用配方法解方程 x2-4x- 1=0,把正數(shù)根代入計(jì)算即可.【解答】解：原式= +小，加-2.（葉2）（K-2）£二T：？=1%到解 x2-4x T=0 得 x1=2+/", x2=2 -,當(dāng) x=2+時，原式=o+ fT =-Z+x/ 5-2 5【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要 化成最

31、簡分式或整式.21 .某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了 10道選擇題，每題 3分，對他所教的初三（1）班（2）班進(jìn)行了檢測.如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況：（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)(1)班242424(2)班24242150名學(xué)生，請估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀;(2)若把24分以上(含24分)記為“優(yōu)秀”，兩班各(3)觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況，請通過計(jì)算說明哪個班的學(xué)生糾錯的得分情況更穩(wěn)定.)取成濠統(tǒng)計(jì)圖【考點(diǎn)】眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體；中位數(shù).【分析】(1)將圖(

32、1)中數(shù)據(jù)相加再除以10,即可到樣本平均數(shù)；找到圖(2)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和處于中間位置的數(shù)，即為眾數(shù)和中位數(shù)；(2)找到樣本中24分和24分人數(shù)所占的百分?jǐn)?shù)，用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)；(3)計(jì)算出兩個班的方差，方差越小越穩(wěn)定.【解答】解：24X 10- ( 24+21+30+21+27+27+21+24+30)=240- 225=15(1) ( 1)班平均分:110(24+21+27+24+21+27+21+24+27+24) =24;有4名學(xué)生24分，最多，故眾數(shù)為 24分;處于中間位置的數(shù)為 24和24,故中位數(shù)為24,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為 24,故眾數(shù)為24.班級平均數(shù)(分)中位數(shù)(分

33、)眾數(shù)(分)(1)班2424(2)班24(2) (1)班優(yōu)秀率為10(1)班成績優(yōu)秀的學(xué)生有“ 7-50 x yjy=35 名;(2)班優(yōu)秀率為610(2)班成績優(yōu)秀的學(xué)生有50 X -=30 名;(3) S2=J7 (21 - 24) 2X 3+( 24- 24) 2X 4+(27- 24) 2X3=-X (27+27)10=5.4 ;52=擊(21 24) 2X 3+ (24 24) 2X 2+ (27- 24) 2X 2+ (30 24) 2X 2+ ( 15 24) 2二:X 19810=19.8 ;S2v42,初三(1)班成績比較整齊.【點(diǎn)評】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)

34、，熟悉各統(tǒng)計(jì)量的意義及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.22.有兩個構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B.(1)單獨(dú)轉(zhuǎn)動A盤，指向奇數(shù)的概率是4 ;(2)小紅和小明做了一個游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù) 則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大.【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；可能性的大小.【分析】(1)由單獨(dú)轉(zhuǎn)動A盤，共有3種情況，指向奇數(shù)的有 2種情況，直接利用概率公式求解即可求得 答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)與數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得

35、答案.【解答】解：(1)二.單獨(dú)轉(zhuǎn)動A盤，共有3種情況，指向奇數(shù)的有 2種情況，單獨(dú)轉(zhuǎn)動A盤，指向奇數(shù)的概率是： 引,2故答案為：可；(2)畫樹狀圖得:5種情況，數(shù)字之和為偶數(shù)的有 4共有9種等可能的結(jié)果，兩次轉(zhuǎn)動后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的有種情況，P (小紅獲勝)=-y, P (小明獲勝) 得.【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23.如圖，在四邊形 ABCD43, AB=AD CB=CD點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，連結(jié) BF, DF.(1)證明： ABFAADF;(2)若AB/ C口試證明四邊形 ABCD菱形.B【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的

36、判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】(1)首先得出 AB% ADC(SSS ,進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出/BAC=Z DAC再證明 ABF/ADF (SAS ；(2)利用平行線的性質(zhì)得出/ BACW DCA進(jìn)而得出AB=DC再利用平行的判定方法得出答案.【解答】(1)證明：在 ABC4ADC中-AB=ADAC二AC,、BC=DC. .ABe ADC(SSS ,.Z BAC4 DAC在 ABF和 ADF中AB=ADJ ZBAF=ZDAF,.ABF ADF (SAS ；(2)解：AB/ CD .Z BAC4 DCA . / BAF=Z ADC .Z DACh DCAAD=DC由(1)得：AB=D

37、C四邊形ABC虛平行四邊形， AB=AD，平行四邊形 ABC虛菱形.得出4AB蓋AADC（SSS）是解題關(guān)鍵.【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì),24.校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道 L上確定點(diǎn)D,使CD與L垂直，測得 CD的長等于24米，在L上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn) A B,使/ CAD=30 , / CBD=60 .（1）求AB的長（結(jié)果保留根號）；（2）已知本路段對校車限速為 45千米/小時，若測得某輛校車從 A到B用時2秒，這輛校車是否超速？

38、說明理由.（參考數(shù)據(jù)：6=1.73 ,/，=1.41）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.【分析】（1）分別在RtAADCf RtBDC中，利用正切函數(shù),即可求得AD與BD的長，繼而求得 AB的長;（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與 40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速.【解答】解：（1）由題意得，CD 24 V3在 RtADC中,AD=an3。* =TT=24= 36.33 （米）,P3 |在 RtBDC中,BD=一7=8,tanbli 心貝U AB=AD- BD=16/1;（2）不超速.理由：.汽車從 A到B用時2秒， 速度為 24.2+2=12.1 （米/秒），

39、12.1 X 3600=43560 （米/時）,，該車速度為43.56千米/小時， 小于45千米/小時,.此校車在 AB路段不超速.【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用問題.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.25 .如圖，點(diǎn) D在。的直徑 AB的延長線上，點(diǎn) C在。0上，AC=CD / D=30(1)求證：CD是。的切線；(2)若eO的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號).【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算.【分析】(1)連接OC則得出/ COD=ZCAO=2 D=60 ,可求得/ OCD=90 ,可得出結(jié)論;(2)可利用 OCD勺面積

40、-扇形 BOC勺面積求得陰影部分的面積.【解答】(1)證明：連接 OC則/ COD=2 CAD AC=CD / CADh D=30 ,/ COD=60 , ./ OCD=180 - 60° - 30° =90° , OCL cq即CD是。的切線；(2)解：在 Rt OCD, OC=4 OD=8由勾股定理可求得 CD=4/3,因?yàn)? COD=60 ,所以S扇形COB360【點(diǎn)評】本題主要考查切線的判定及扇形面積的計(jì)算，證明切線時，連接過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.26 . (10分)(2016?1都區(qū)一模)定義一種新的運(yùn)算方式：C： =1式“一11(其中n>2,且

41、n是正整數(shù))，2例如喙/L 4月=與1二2(1)計(jì)算囁；(2)若 會190,求 n；(3)記C，=y,求yW153時n的取值范圍.【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；有理數(shù)的混合運(yùn)算.【專題】新定義.p 2 n(口一1)【分析】(1)根據(jù)新定義式Cn= Q，代入n=10即可求出結(jié)論；bl(2)根據(jù)新定義式 J= " 2 '結(jié)合，力=190,即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根據(jù)n>2且n是正整數(shù)，即可確定 n值；(3)根據(jù)新定義式。篙(口” 結(jié)合C£153,即可得出關(guān)于n的一元二次不等式， 解之即可得出n的取值 范圍，再根據(jù)n>2且n是正

42、整數(shù)，即可確定 n的取值范圍.【解答】解：(1) %。乂即7)=45;/c、2 n(n-l)(2) Ln=-=-=190,1. n2 - n- 380= (n+19) (n-20) =0,解得：n=20 或 n= - 19,. n>2,且n是正整數(shù)， n=20.(3) C；=門出” =y, y<153,n2- n - 306= (n+17) ( nT8) < 0,解得：-17WnW18,. n>2,且n是正整數(shù)，2< nW 18,且n是正整數(shù).【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、因式分解法解一元二次方程及不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)定義式，代入數(shù)據(jù)求值；(2)

43、根據(jù)定義式，找出關(guān)于n的一元二次方程；(3)根據(jù)定義式，找出關(guān)于n的一元二次不等式.27.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量(m件)與時間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時間(第x天)13610日銷售量(m件)198194188180該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價格與時間(第 x天)的關(guān)系如下表：時間(第 x 天)1Wxv 5050<x<90銷售價格(元/件)x+60100(1)求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在 90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量X ( 2016?1都區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCDW頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn) O重合，B (4, 0) , D (0, 3),點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線 AB 移動，以CE為直徑作。M點(diǎn)F為。M與射線DB的公共點(diǎn)，連接EF、CF,過點(diǎn)E作EG，EF,EG與。M相交于點(diǎn)G,連接CG(1)試說明四邊形 EFCG矩形；(2)求 tan / CE