恒等式學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1恒等式恒等式第一頁，共24頁。引語引語(yn y)： 事物因“相等”，相對靜止，表現(xiàn)為具體、簡單(jindn)，可以認(rèn)識(shí)；因“不等”，運(yùn)動(dòng)變化，顯得抽象、復(fù)雜，難以觸摸。“相等”與“不等”是相互對立的一組關(guān)系，是同一事物矛盾對立的兩個(gè)方面，我們通過“相等”而認(rèn)識(shí)“不等”，“相等”既是數(shù)學(xué)思考的起點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)思考的終點(diǎn)。恒等式是一個(gè)古老而原始的概念，許多科學(xué)發(fā)現(xiàn)的定理、定律，通過恒等式的形式表現(xiàn)出來，恒等式秉持“相等”而成為永恒的話題。今天我重點(diǎn)談?wù)労愕仁皆诮馕鰩缀沃星蠖c(diǎn)坐標(biāo)、定直線方程中的應(yīng)用。第1頁/共23頁第二頁，共24頁。一、求曲線一、求曲線(qxin)系過定系過定點(diǎn)點(diǎn)分析：本

2、題是證明直線(zhxin)系過定點(diǎn)問題，要有恒等式的思想.第2頁/共23頁第三頁，共24頁。點(diǎn)評點(diǎn)評(din pn)： 第3頁/共23頁第四頁，共24頁。以代入兩個(gè)特殊參數(shù)值，得到兩條特殊直線方程，解方程組得到兩條特殊直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)，并代入原直線系方程檢驗(yàn)，即得定點(diǎn). 這就是“特殊值法”。這兩種方法是處理恒等式有關(guān)問題的常用方法。以上是恒等式求直線系過定點(diǎn)，下面是高以上是恒等式求直線系過定點(diǎn)，下面是高三考前熱身（三考前熱身（C）理科）理科(lk)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)20題，第題，第三小題是求圓系過定點(diǎn)的問題。三小題是求圓系過定點(diǎn)的問題。第4頁/共23頁第五頁，共24頁。第5頁/共23頁第六頁

3、，共24頁。解:(1)、(2)略. 所以(suy),以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn) 1134kk12(0, 22 3)(0, 22 3)QQ 、第6頁/共23頁第七頁，共24頁。 所以,以MN為直徑的圓經(jīng)過(jnggu)定點(diǎn) 12(0, 22 3)(0, 22 3)QQ 、第7頁/共23頁第八頁，共24頁。二、恒等式求定點(diǎn)二、恒等式求定點(diǎn)(dn din)坐標(biāo)坐標(biāo)例例2.（揭陽市（揭陽市2011-2012學(xué)年度第二學(xué)年度第二(d r)學(xué)學(xué)期高一學(xué)業(yè)水平考試壓軸題）在平面之間坐期高一學(xué)業(yè)水平考試壓軸題）在平面之間坐標(biāo)系標(biāo)系xoy中，已知圓中，已知圓C1：（：（x+3）2+（y-1）2=4，C2：（：（x

4、-4）2+（y-5）2=4.第8頁/共23頁第九頁，共24頁。（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對互相垂直(chuzh)的直線L1和L2，它們分別于圓C1和圓C2相交，且直線L1被圓C1截得的弦長與直線L2被圓C2截得的弦長相等，試求所以滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).第9頁/共23頁第十頁，共24頁。（2）解：設(shè)滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n)，直線(zhxin)l1、l2的方程分別為：因?yàn)橹本€(zhxin)l1被圓C1截得的弦長與直線(zhxin)l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：圓心C1到直線(zhxin)l1與C2直線(zhxin)l2的距離相等 y-n=k(

5、x-m)，1y-n=-(x-m)k即xmkx-y+n-km=0,-y+n+=0kk第10頁/共23頁第十一頁，共24頁?；啠茫?(m+3)k+n-1= (n-5)k+m-4或(m+3)k-n+1= (n-5)k+m-4由k的任意性，得-(m+3)=n-5，m-4=n-1，或m+3=n-5， -n+1 =m-4解得：點(diǎn)P坐標(biāo)(zubio)為 第11頁/共23頁第十二頁，共24頁。點(diǎn)評點(diǎn)評(din pn)：22|-(m+3)k+n-1|(n-5)k+m-4|k +1k +122|-(m+3)k+n-1|(n-5)k+m-4|k +1k +1“恒等式”與 “方程”是有區(qū)別的， “恒等式”是絕對(

6、judu)的、無條件的相等，“方程”是相對的、有條件的相等；兩者又有聯(lián)系，當(dāng)恒等式的參數(shù)代入一第12頁/共23頁第十三頁，共24頁。22|-(m+3)k+n-1|(n-5)k+m-4|k +1k +1第13頁/共23頁第十四頁，共24頁。三、恒等式求圓系公切線（定直線三、恒等式求圓系公切線（定直線(zhxin)）第14頁/共23頁第十五頁，共24頁。第15頁/共23頁第十六頁，共24頁。 這是我在百度下載的題目，上面(shng min)是供題者提供的答案。顯然答案不完整。現(xiàn)先用觀察、幾何的方法補(bǔ)充完整，畫出圖1，設(shè)圓C2切直線 點(diǎn)評點(diǎn)評(din pn)：第16頁/共23頁第十七頁，共24頁。*

7、用恒等式求圓系公切線：當(dāng)這一系列圓的用恒等式求圓系公切線：當(dāng)這一系列圓的公切線斜率存在時(shí)，設(shè)圓所表示公切線斜率存在時(shí)，設(shè)圓所表示(biosh)的一系列圓的公切線方程為的一系列圓的公切線方程為ykx+b,由題由題意得意得 第17頁/共23頁第十八頁，共24頁。第18頁/共23頁第十九頁，共24頁。第19頁/共23頁第二十頁，共24頁。四、恒等式確定四、恒等式確定(qudng)待定常數(shù)待定常數(shù)點(diǎn)評點(diǎn)評(din pn)： 特殊（有時(shí)）可以替代一般，這就是哲學(xué)中的“特殊性寓于普遍性之中，普遍性又通過特殊性，具體表現(xiàn)出來，沒有特殊性就沒有普遍性.”這完全可以通過我們數(shù)學(xué)中的演繹推理(tul)（三段論推理(tul)）去理解它。第20頁/共23頁第二十一頁，共24頁。 其實(shí)，不論是求定點(diǎn)坐標(biāo)，其實(shí)，不論是求定點(diǎn)坐標(biāo)，還是還是(hi shi)求定直線方程，其求定直線方程，其實(shí)質(zhì)都是求待定的常數(shù)。實(shí)質(zhì)都是求待定的常數(shù)。第21頁/共23頁第二十二頁，共24頁。第22頁/共23頁第二十三頁，共24頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會(huì)計(jì)學(xué)。事物(shw)因“相等”，相對靜止，表現(xiàn)為具體、簡單，可以認(rèn)識(shí)。這兩種方法是處理