福建省莆田市渠橋第一中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、福建省莆田市渠橋第一中學2022年高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設復數(shù)z滿足關系式z|z|2i，那么z等于                                

2、60;                 ()ai                                 

3、60;      b.ici                                        d.i參考答案：d略2. 曲線在點處的切線方程為( 

4、   )a.      b.     c.  d.參考答案：a3. 在abc中,內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若 ，則 abc一定是()a.直角三角形    b.等腰直角三角形  c.等腰三角形    d.等邊三角形參考答案：c4. 在abc中，如果a=4，b=5，a=30°，則此三角形有（）a一解b兩解c無解d無窮多解參考答案：b略5. 已知拋物線的準線過雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率為

5、（ ）參考答案：c6. 中心在坐標原點，離心率為且實軸長為6的雙曲線的焦點在 x 軸上，則它的漸近線方程是（）ay=±xby=±xcy=±xdy=±x參考答案：c【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用已知條件求出a，b，然后求解雙曲線的漸近線方程【解答】解：中心在坐標原點，離心率為且實軸長為6的雙曲線的焦點在 x 軸上，可得a=3，c=5，則b=4，所以雙曲線的漸近線方程是：y=±x故選：c7. 用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，因為是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，你認為這個推理a大前提錯誤b小前提錯誤c推理形式錯誤d是正確的參考答案：a8. 在（上

6、單調遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（    ）       a（0，1）                 b（0，）                c    

7、60;            d參考答案：c9. 已知函數(shù)滿足，導函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像與軸圍成的封閉圖形的面積為  ( )                               

8、;                                                     &

9、#160;   參考答案：b10. 已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關系（  ）a.可能是平行直線               b.一定是異面直線    c.可能是相交直線               d.平行、相交、異面直線都有可能參考答案：c二、 填空題:本

10、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_厘米.參考答案：略12. 已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入，則輸出的有序數(shù)對為           參考答案：（13，14）13. 設，則參考答案：略14. 已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則          .參考答案：96略15. 設實數(shù)a1，b0，且滿足ab+a+b=

11、1，則的最大值為    參考答案：64【考點】7f：基本不等式【分析】由已知條件可得b=且1a1，代入消元并變形可得=（a+3）+6，由基本不等式求最值的方法可得【解答】解：a1，b0，且滿足ab+a+b=1，（a+1）b=1a，b=，由b=0可得1a1，=（a+3）+6=（a+3）+62+6=64當且僅當（a+3）=即a=32時取等號，a=32滿足1a1，的最大值為：64故答案為：6416. 曲線在點處的切線方程是    _。參考答案：x-y-2=0略17. 已知過橢圓e:的焦點的弦的中點m的坐標是，則橢圓e的方程是_.參考答案：略

12、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知二次函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖， （i）求函數(shù)；（ii）若函數(shù)上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍             參考答案：（i）；（ii）（i）由已知，其圖象為直線，且過兩點，    ，2分    ，4分    .6分    （ii），

13、7分    ,所以,變化如下:（0，1）1（1，3）3+00+  的單調遞增區(qū)間為（0，1）和，遞減區(qū)間為（1，3）.11分要使函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，則，解得.13分 19. 在中，分別為角的對邊，向量，且(）求角的大?。?#160; (）若，求的值參考答案：（1）   ,                    &#

14、160;    因為所以 或                                      (2）在中，因為b<a，所以    &#

15、160;            由余弦定理得                                     &

16、#160;                                 所以或，                &#

17、160;                   20. （12分）（2009秋?吉林校級期末）若二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，求：（）展開式中含x的項；（）展開式中所有的有理項參考答案：【分析】先求出二項式的展開式的通項公式：，由已知可前三項成等差熟練可求n的值，進而可得通項公式為（i）令163r=4可得r，代入可求（ii）要求展開式中所有的有理項，只需要讓為整數(shù)可求r的值，當r=0，4，8時，進而可求得有

18、理項【解答】解：二項式的展開式的通項公式為：前三項的r=0，1，2得系數(shù)為由已知：得n=8通項公式為（i）令163r=4，得r=4，得（ii）當r=0，4，8時，依次得有理項【點評】本題主要考查了二項展開時的應用，解題的關鍵是要熟練掌握二項展開式的通項公式，根據(jù)通項公式可求展開式的指定項21. 已知函數(shù).(1)當時，若在(1,+)上恒成立，求m的取值范圍；(2)當時，證明：.參考答案：（1）   （2）見解析【分析】(1)在上恒成立即在上恒成立，構造新函數(shù)求最值即可；（2）對x分類討論，轉證的最值與零的關系即可.【詳解】解：（1）由，得在上恒成立.令，則.當時，；當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍為.（2）因為，所以，.令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.所以，即當時，所以在上單調遞減.又因為所以當時，當時，于是對恒成立.【點睛】利用導數(shù)證明不等式常見類