全國中考數(shù)學試題分類匯編反比例函數(shù)

1、學習必備歡迎下載（2013?郴州）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與y 軸交于 c（0，3） ，且與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于a，b 兩點，其中a（1，a） ，求這個一次函數(shù)的解析式考點：反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：把 a 點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出a，求得 a 點坐標，然后再把a、c 點的坐標代入一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式解答：解： a（1， a）在 y=的圖象上， a=2， a（ 1，2） 又 c（0，3）在一次函數(shù)的圖象，設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b ，則解得： k=1，b=3，故一次函數(shù)的解析式為y= x+3點評：考 查了反比例函數(shù)

2、與一次函數(shù)的交點問題，本類題目的解決需把點的坐標代入函數(shù)解析式，靈活利用方程組求出所需字母的值，從而求出函數(shù)解析式（2013?衡陽）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2， 1） ，則 k 的值為2考點 ： 待 定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式分析：將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k 0）即可求得k 的值解答：解 ：將點（ 2， 1）代入解析式可得k=2 （ 1） =2故答案為：2點評：本 題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，是中學階段的重點內(nèi)容（2013， 婁底）如圖，已知a點是反比例函數(shù)(0)kykx的圖象上一點，aby軸于b，且abo的面積為3，則k的值為 _. （2013?德州）函

3、數(shù)y=1x與y=x 2 圖象交點的橫坐標分別為a，b，則11ab的值為_學習必備歡迎下載（2013?湘西州）如圖，在平面直角坐標系xoy 中，正比例函數(shù)y=kx 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點a（m，2） （1）求 m 的值；（2）求正比例函數(shù)y=kx 的解析式；（3）試判斷點b（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上，并說明理由考點 ： 反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（ 1）將 a（m，2）點代入反比例函數(shù)y=，即可求得m 的值；（ 2）將 a 點坐標代入正比例函數(shù)y=kx ，即可求得正比例函數(shù)的解析式；（ 3）將 x=2 代入（ 2）中所求的正比例函數(shù)的解析式，求出對應的y 值，然

4、后與3 比較，如果y=3，那么點b（2，3）是否在正比例函數(shù)圖象上；否則不在解答：解： （1）反比例函數(shù)y=的圖象過點a（m，2） ， 2=，解得 m=1；（ 2）正比例函數(shù)y=kx 的圖象過點a（1，2） ， 2=k 1，解得 k=2，正比例函數(shù)解析式為y=2x；（ 3）點 b（2，3）不在正比例函數(shù)圖象上，理由如下：將 x=2 代入 y=2x，得 y=2 2=4 3，所以點 b（2，3）不在正比例函數(shù)y=2x 的圖象上點評：本 題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和學習必備歡迎下載反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等底知識，解答本題的關鍵是進行數(shù)形結(jié)合進行解題，

5、熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，本題是一道比較不錯的習題（2013?益陽）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18的條件下生長最快的新品種圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉及關閉后，大棚內(nèi)溫度y （）隨時間 x （小時） 變化的函數(shù)圖象， 其中 bc 段是雙曲線的一部分 請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度18的時間有多少小時？（2）求 k 的值；（3）當 x=16 時，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？考點：反 比例函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用分析：（ 1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度18的時間為122=10（小時）；（ 2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)

6、解析式即可；（ 3）將 x=16 代入函數(shù)解析式求出y 的值即可解答：解 ： （1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度18的時間為10 小時（ 2）點 b（12，18）在雙曲線y=上， 18=，解得： k=216（ 3）當 x=16 時， y=13.5，所以當 x=16 時，大棚內(nèi)的溫度約為13.5點評：此 題主要考查了反比例函數(shù)的應用，求出反比例函數(shù)解析式是解題關鍵（2013，永州）如圖，兩個反比例函數(shù)4yx和2yx在第一象限內(nèi)的圖象分別是1c和2c，設點 p在1c上，pax軸于點 a，交2c于點 b，則 pob的面積為abp1co2c14第題圖學習必備歡迎下載（2013?株洲）已知點a（1，y1）

7、 、b（2，y2） 、c（ 3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則 y1、y2、y3的大小關系是（）ay3y1 y2by1y2y3cy2y1y3dy3y2 y1考點：反 比例函數(shù)圖象上點的坐標特征專題：探 究型分析：分別把各點代入反比例函數(shù)y=求出 y1、 y2、 ，y3的值，再比較出其大小即可解答：解：點a（1，y1） 、b（2，y2） 、c（ 3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上， y1=6； y2=3；y3=2， 63 2， y1y2y3故選 d點評：本 題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵（2013?巴中） 在 1、3、

8、2 這三個數(shù)中， 任選兩個數(shù)的積作為k 的值， 使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是考點 ： 列 表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：首 先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與任選兩個數(shù)的積作為 k 的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解 ：畫樹狀圖得：共有 6 種等可能的結(jié)果，任選兩個數(shù)的積作為k 的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的有2 種情況，任選兩個數(shù)的積作為k 的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是：=故答案為：學習必備歡迎下載點評：本 題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏

9、的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比（2013?巴中）如圖，在平面直角坐標系xoy 中，一次函數(shù)y=kx+b （k 0）的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象交于一、三象限內(nèi)的a、b 兩點，直線ab 與 x 軸交于點c，點 b 的坐標為（ 6，n） ，線段 oa=5 ，e 為 x 軸正半軸上一點，且tanaoe=（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求 aob 的面積考點 ： 反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題 ： 計 算題分析：（ 1）過點 a 作 ad x 軸，在直角三角形aod 中，根據(jù)已知的三角函數(shù)值和線段oa

10、的長求出ad 與 od 的長，得到點a 的坐標，代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)的解析式；（ 2）把點 b 的橫坐標代入反比例函數(shù)解析式中得到b 的坐標， 然后分別把點a 和點b 的坐標代入一次函數(shù)解析式中，求出k 與 b 的值即可得到一次函數(shù)解析式，從而求出點 c 的坐標，得到oc 的長，最后利用三角形的面積公式求出三角形aoc 與三角形 boc 的面積，相加即可得到三角形aob 的面積解答：解 ： （1）過點 a 作 ad x 軸，在 rtaod 中， tanaoe=，設 ad=4x ， od=3x， oa=5 ，在 rtaod 中，根據(jù)勾股定理解得ad=4 ，od=3 ， a（ 3，

11、4） ，把 a（3， 4）代入反比例函數(shù)y=中，解得： m=12，則反比例函數(shù)的解析式為y=；學習必備歡迎下載（ 2）把點 b 的坐標為（6， n）代入 y=中，解得 n=2，則 b 的坐標為（6， 2） ，把 a（3，4）和 b（ 6， 2）分別代入一次函數(shù)y=kx+b （k 0）得，解得，則一次函數(shù)的解析式為y=x+2，點 c 在 x 軸上，令y=0，得 x=3 即 oc=3， saob=saoc+sboc= 3 4+ 3 2=9點評：此 題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，勾股定理，三角形函數(shù)值，以及三角形的面積公式的運用，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學們要熟

12、練掌握這種方法（2013，成都）如圖，一次函數(shù)11yx的圖像與反比例函數(shù)2kyx（ k 為常數(shù)，且0k）的圖像都經(jīng)過點)2 ,(ma（1）求點 a的坐標及反比例函數(shù)的表達式；（2） 結(jié)合圖像直接比較： 當0 x時，1y和2y的大小. （1）a(1，2) ，xy2學習必備歡迎下載（2013，成都）若關于t的不等式組0214tat，恰有三個整數(shù)解，則關于x的一次函數(shù)14yxa的圖像與反比例函數(shù)32ayx的圖像的公共點的個數(shù)為_.3（2013?達州）點11,x y、22,xy在反比例函數(shù)kyx的圖象上， 當120 xx時，12yy,則 k 的取值可以是 _（只填一個符合條件的k 的值） . 答案 ：

13、 1 解析 ：由題知， y 隨 x的增大而增大，故k 是負數(shù)，此題答案不唯一。（2013?達州） 已知反比例函數(shù)13kyx的圖象與一次函數(shù)2yk xm的圖象交于a1,a、b1, 33兩點，連結(jié)ao。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）設點 c在 y 軸上，且與點a、o 構(gòu)成等腰三角形，請直接寫出點c的坐標。解析 ：(1)y=xk31的圖像過點（31，-3） ，k1=3xy=331(-3)=-3. 反比例函數(shù)為yx1.(1 分）a=11=1，a（-1,1）.(2 分）.331, 122mkmk解得.2,32mk一次函數(shù)為y=-3x-2.(4 分）（2013?德州）某地計劃用120 180

14、 天（含 120 與 180 天）的時間建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360 萬米 3（1）寫出運輸公司完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米3）之間的函數(shù)關系式，并給出自變量x 的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石方比原計劃多5000 米 3，工期比原計劃減少了 24 天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3？學習必備歡迎下載（2013?廣安）已知反比例函數(shù)y=（k 0）和一次函數(shù)y=x 6（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點p（2，m） ，求 m 和 k 的值（2）當 k 滿足什么條件時，兩函數(shù)的圖象沒有交點？考點

15、： 反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（ 1）兩個函數(shù)交點的坐標滿足這兩個函數(shù)關系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數(shù)關系式和一次函數(shù)關系式即可求得待定的系數(shù)；（ 2）函數(shù)的圖象沒有交點，即無解，用二次函數(shù)根的判別式可解解答：解 ： （1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（2，m） ， m=26，解得 m=4，即點 p（2， 4） ，則 k=2 （ 4）=8 m=4，k=8；（ 2）由聯(lián)立方程y=（ k 0）和一次函數(shù)y=x 6，有=x6，即 x26xk=0要使兩函數(shù)的圖象沒有交點，須使方程x2 6xk=0 無解 =（ 6）24 （ k）=36+4k 0，解得 k 9當 k 9 時，兩函

16、數(shù)的圖象沒有交點點評：本 題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，注意先代入一次函數(shù)解析式，求得兩個函數(shù)的交點坐標如圖 13，已知直線 y=4-x 與反比例函數(shù) y= mx (m0,x0) 的圖象交于 a、b兩點，與 x 軸、y 軸分別相交于 c 、d兩點. (1) 如果點 a的橫坐標為 1，利用函數(shù)圖象求關于x 的不等式 4-x與 oa邊交于點 e，過點 f 作fcx軸于點 c，連結(jié) ef、of（1）若3ocfsd=，求反比例函數(shù)的解析式; （2）在（ 1）的條件下，試判斷以點e 為圓心， ea 長為半徑的圓與y軸的位置關系，并說明理由; （3）ab 邊上是否存在點f，使得 efae？若存在，

17、請求出:bf fa的值；若不存在，請說明理由（1）設 f（x，y） ，(x0，y 0) 則 oc=x, cf =y 1 分132ocfsxy 2 分xy= 2 3 k=2 3 3 分反比例函數(shù)解析式為y=2 3x(x0) 4 分（2）該圓與y 軸相離 5 分理由：過點e作 ehx 軸，垂足為h，過點 e作 egy 軸，垂足為g在 aob 中， oa=ab=4， aob=abo=a=60設 oh=m,則 tan3ehaoboheh=3 m，oe=2me坐標為（ m, 3 m） 6分e在反比例y=2 3x圖像上，3 m=2 3m學習必備歡迎下載m1=2 ， m2=-2 (舍去 )oe=22 ，ea

18、=42 2 ，eg= 2 7 分 4222，eaeg 以 e為圓心， ea垂為半徑的圓與y 軸相離 8 分（ 3） 存在 9 分方法一：假設存在點f，使 aefe過點 f作 fcob于點c，過 e點作 ehob 于點 h設 bf= x. aob 是等邊三角形，ab=oa=ob=4， aob=abo=a=60bc=fbcosfbc12xfc =fbsin fbc =32xaf=4 x，oc=ob bc=412xaefe ae=afcosa=212xoe=o a ae =12x+2 oh=oecosaob=114x，eh=oesinaob=334xe(114x,334x)，f(412x，32x )

19、 11 分e、f都在雙曲線y=kx的圖象上，（114x） （334x）（ 412x）32x解得x1=4，x2=45 12 分當 bf=4 時， af=0，bfaf不存在，舍去當 bf=45時， af=165，14bfaf 13 分方法二：假設存在點f，使 aefe過 e點作 ehob 于 h. aob 是等邊三角形，設e (m, 3m)，則 oe=2m, ae =4 2mab=oa=ab=4， aob=abo=a=60學習必備歡迎下載1140,3022oaacodbd12aecosaaf，af=2ae =8 4m，fb=4m 4fc=fbsinfbc = 2 3 m 2 3 ， bc=fbco

20、sfbc =2m2oc=62mf(62m, 2 3 m 23 ) 11 分e、f都在雙曲線y=kx上，m3 m=(62m)(2 3 m 2 3 ) 化簡得： 5m2-16m+12=0 解得：m1=2，m2=65 12 分當 m2 時， af=84m=0， bf=4，f與 b 重合，不合題意，舍去當 m65時， af=84m165，bf=4165=45:1: 4bf fa13（2013?莆田）如圖，直線l：y=x+1 與 x 軸、y 軸分別交于a、b 兩點，點 c 與原點 o 關于直線 l 對稱反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點c，點 p在反比例函數(shù)圖象上且位于c 點左側(cè)，過點 p 作 x 軸、 y 軸

21、的垂線分別交直線l 于 m、n 兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求 an?bm 的值考點 ： 反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題 ： 計 算題分析：（ 1）連接 ac ，bc，由題意得：四邊形aobc 為正方形，對于一次函數(shù)解析式，分別令 x 與 y 為 0求出對于y 與 x 的值，確定出oa 與 ob 的值，進而c 的坐標，代入反比例解析式求出k 的值，即可確定出反比例解析式；（ 2）過 m 作 me y 軸，作 nd x 軸，根據(jù) p在反比例解析式上，設出p 坐標得出學習必備歡迎下載nd 的長，根據(jù)三角形and 為等腰直角三角形表示出an 與 bm 的長，即可求出所求式子的值解答：

22、解 ： （1）連接 ac，bc，由題意得：四邊形aobc 為正方形，對于一次函數(shù)y=x+1 ，令 x=0，求得： y=1；令 y=0，求得： x=1， oa=ob=1 ， c（ 1，1） ，將 c（ 1，1）代入 y=得： 1=，即 k=1，則反比例函數(shù)解析式為y=；（ 2）過 m 作 mey 軸，作 nd x 軸，設 p（a，） ，可得 nd= ，me=|a|=a， and 和bme 為等腰直角三角形， an= （）=，bm= a，則 an ?bm= ?（a） =2點評：此 題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標軸的交點，坐標與圖形性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)

23、，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵（2013?三明）如圖，已知直線y=mx 與雙曲線y=的一個交點坐標為（3，4） ，則它們的另一個交點坐標是（）a（ 3，4）b（4， 3）c（3， 4）d（4，3）考點 ： 反 比例函數(shù)圖象的對稱性學習必備歡迎下載分析：反 比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱解答：解：因為直線y=mx 過原點，雙曲線y=的兩個分支關于原點對稱，所以其交點坐標關于原點對稱，一個交點坐標為 （3，4） ，另一個交點的坐標為（ 3， 4） 故選： c點評：此 題考查了函數(shù)交點的對稱性，通過數(shù)形結(jié)合和中心對稱的定義很容易解決（2013?三明）如

24、圖，已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過點p（3，2） ，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點q（m，n） 當一次函數(shù)y 的值隨 x 值的增大而增大時，m 的取值范圍是1m3考點 ： 反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題 ： 數(shù) 形結(jié)合分析：過 點 p分別作 y 軸與 x 軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于a 點和 b 點，先確定a點與 b 點坐標，由于一次函數(shù)y 的值隨 x 值的增大而增大， 則一次函數(shù)圖象必過第一、三象限，所以q 點只能在a 點與 b 點之間，于是可確定m 的取值范圍是1m3解答：解 ：過點 p 分別作 y 軸與 x 軸的垂線，分別交反比例函數(shù)圖象于a 點和 b 點，如圖，把

25、 y=2 代入 y=得 x=1；把 x=3 代入 y=得 y=，所以 a 點坐標為（ 1，2） ，b 點坐標為（ 3，） ，因為一次函數(shù)y 的值隨 x 值的增大而增大，所以 q 點只能在a 點與 b 點之間，所以 m 的取值范圍是1m3故答案為1m3點評：本 題考查倆反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)學習必備歡迎下載（2013?漳州）如圖，反比例函數(shù)xky的圖象經(jīng)過點p，則 k= （2013?廈門）已知反比例函數(shù)ym1x的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù) m 的取值范圍是m1 （2013?廈門）已知點 o 是坐標系 的

26、原點， 直線 y xmn 與雙曲線y1x交于兩個不同的點 a（m，n）(m2)和 b（p，q）, 直線 y xmn 與 y 軸交于點c ，求 obc的面積 s的取值范圍解： 直線 y x mn 與 y 軸交于點c， c（0，mn）. 點 b（p，q）在直線y xmn 上，q pmn. 又點 a、b在雙曲線y1x上，1p pm1m. 即 p mpmpm，點 a、b是不同的點 . pm0. pm1. nm1， pn，qm. 10，在每一個象限內(nèi)，反比例函數(shù)y1x的函數(shù)值y 隨自變量x 的增大而減小 . 當 m2 時， 0n12. s12( pq) p12p212pq 12n212學習必備歡迎下載又

27、12 0，對稱軸n0，當 0n12時， s隨自變量n 的增大而增大 . 12s 58. （2013?長春）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6 的正六邊形 abcdef 的對稱中心與原點o重合，點a 在x軸上，點b 在反比例函數(shù)kyx位于第一象限的圖象上，則k的值為9 3.（2013?吉林?。┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點a（ 3，4）關于y軸的對稱點為點b，連接 ab，反比例函數(shù)xky（x 0）的圖象經(jīng)過點b，過點 b 作 bcx軸于點 c，點 p 是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點 p作 pdx軸于點 d，點 q 是線段 ab上任意一點， 連接 oq、cq. （1）求k的值；（2）判斷 qoc與 p

28、od的面積是否相等，并說明理由. pqdcbaoxy（2013?白銀）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點a，且點 a 的縱坐標為1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出當x0 時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍（第 22 題）學習必備歡迎下載考點 ： 反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（ 1）一次函數(shù)是完整的函數(shù)，把點a 的縱坐標代入即可求得m 的坐標；然后把a的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（ 2）根據(jù)交點a 的坐標， 即可得到當x0 時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍解答：解 ： （1）點 a 在 y=x 2 上，

29、1=x2，解得 x=6，把（ 6，1）代入得m=6 1=6 y=；（ 2）由圖象得，當x6 時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值點評：本 題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；注意：無論是求自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考；同時要注意反比例函數(shù)的自變量不能取0（2013?寧夏）函數(shù)（a 0）與 y=a（x1） （a 0）在同一坐標系中的大致圖象是（）abcd考點 ： 反 比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：首 先把一次函數(shù)化為y=ax a，再分情況進行討論，a0 時；a0 時，分別討論出兩函數(shù)所在象限，即可選出答案解答：解 ：y=a（ x1）=axa，當 a 0時，反比例函數(shù)

30、在第一、三象限，一次函數(shù)在第一、三、四象限，當 a 0時，反比例函數(shù)在第二、四象限，一次函數(shù)在第二、三、四象限，故選： c點評：此 題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，關鍵是掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關學習必備歡迎下載系一次函數(shù)y=kx+b 的圖象有四種情況： 當 k0，b 0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y 的值隨 x 的值增大而增大； 當 k0，b 0，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y 的值隨 x 的值增大而增大； 當 k0，b0 時，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y 的值隨 x 的值增大而減小； 當 k0，b0 時，函數(shù) y=kx+

31、b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y 的值隨 x 的值增大而減?。?2013?寧夏）如圖，菱形oabc 的頂點 o 是原點，頂點b 在 y 軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6 和 4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點c，則 k 的值為6考點 ： 反 比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì)專題 ： 探 究型分析：先 根據(jù)菱形的性質(zhì)求出c 點坐標，再把 c 點坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可得出k的值解答：解 ：菱形的兩條對角線的長分別是6 和 4， a（ 3， 2） ，點 a 在反比例函數(shù)y=的圖象上， 2=，解得 k=6故答案為：6點評：本 題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐

32、標一定適合此函數(shù)的解析式（2013?蘇州）如圖，菱形oabc的頂點 c的坐標為 (3，4)，頂點 a 在 x 軸的正半軸上反比例函數(shù) ykx(x0)的圖象經(jīng)過頂點b，則 k 的值為a12 b20 c24 d32 （2013?常州）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點（1， 1）的反比例函數(shù)關系式是（）abcd考點 ： 反 比例函數(shù)圖象上點的坐標特征學習必備歡迎下載分析：設將點（ 1， 1）代入所設的反比例函數(shù)關系式y(tǒng)=（k 0）即可求得k 的值解答：解：設經(jīng)過點（1， 1）的反比例函數(shù)關系式是y=（k 0） ，則 1=，解得， k=1，所以，所求的函數(shù)關系式是y=或故選 a點評：本 題主要考查反比例函數(shù)圖象

33、上點的坐標特征所有反比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足該函數(shù)解析式（2013?常州） 在平面直角坐標系xoy 中，已知第一象限內(nèi)的點a 在反比例函數(shù)的圖象上， 第二象限內(nèi)的點b 在反比例函數(shù)的圖象上，連接 oa、 ob， 若 oa ob， ob=oa ，則 k=考點 ： 反 比例函數(shù)綜合題分析：過點 a 作 aex 軸于點 e，過點 b 作 bfx 軸于點 f，設點 a 的坐標為（ a，） ，點 b 的坐標為（ b，） ，判斷出 obf aoe，利用對應邊成比例可求出k 的值解答：解 ：過點 a 作 ae x 軸于點 e，過點 b 作 bf x 軸于點 f，設點 a 的坐標為（ a，） ，點 b 的

34、坐標為（ b，） ， aoe+ bof=90 ， obf+ bof=90 ， aoe= obf，又 bfo= oea=90 ， obf aoe ，=，即=，則=b， a=， 可得： 2k=1，解得： k=故答案為：學習必備歡迎下載點評：本 題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特點，解答本題要求同學們能將點的坐標轉(zhuǎn)化為線段的長度（2013?淮安）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（5， 1） 則實數(shù)k 的值是（）a5 bcd5考點 ： 反 比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：把 點（ 5， 1）代入已知函數(shù)解析式，借助于方程可以求得k 的值解答：解：反比例函數(shù)的

35、圖象經(jīng)過點（5， 1） ， k=xy=5 （ 1）= 5，即 k 的值是 5故選 a點評：本 題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)（2013?南京）在同一直線坐標系中，若正比例函數(shù)y=k1x 的圖像與反比例函數(shù)y=k2x的圖像沒有公共點，則 (a) k1k20 (c) k1k20 （2013?蘇州）如圖，菱形oabc 的頂點 c 的坐標為（ 3， 4） 頂點 a 在 x 軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（ x0）的圖象經(jīng)過頂點b，則 k 的值為（）a12 b20 c24 d32 考點 ： 反 比例函數(shù)綜合題學習必備歡迎下載分析：過 c 點作 c

36、dx 軸，垂足為d，根據(jù)點 c 坐標求出od、cd、bc 的值，進而求出b點的坐標，即可求出k 的值解答：解 ：過 c 點作 cd x 軸，垂足為d，點 c 的坐標為（ 3， 4） ， od=3 ，cd=4， oc=5， oc=bc=5 ，點 b 坐標為（ 8，4） ，反比例函數(shù)y=（x 0）的圖象經(jīng)過頂點b， k=32，故選 d點評：本 題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是求出點b 的坐標， 此題難度不大，是一道不錯的習題（2013?泰州）如圖，在平面直角坐標系xoy 中，直線2yx與 y 軸相交于點a，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點b(m，2).(1)求該反比例函

37、數(shù)關系式；(2)將直線2yx向上平移后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點c，且 abc 的面積為 18，求平移后的直線的函數(shù)關系式.解： (1)點 b(m，2) 在直線2yx上22m解得 : 4m點 b(4， 2) 學習必備歡迎下載又點 b(4，2)在反比例函數(shù)kyx的圖象上8k反比例函數(shù)關系式為：8yx(2) 設平移后的直線的函數(shù)關系式為：yxb，c 點坐標為8( ,)xx abc 的面積為18 8118184(2)44(4)(2)(2)18222xxxxx化簡，得：2780 xx解得：18x21x0 x1xc 點坐標為（ 1,8）把 c 點坐標（ 1,8）代入yxb得：81b7b平移后

38、的直線的函數(shù)關系式為：7yx（2013?南通）如圖，直線yxm與雙曲線kyx相交于a（2，1） 、b兩點（1）求m及k的值；（2）不解關于x、y的方程組,yxmkyx直接寫出點b的坐標；（3）直線24yxm經(jīng)過點b嗎？請說明理由（2013?南寧）如圖，直線y=與雙曲線y= （k0，x 0）交于點 a，將直線 y=向上平移 4 個單位長度后， 與 y 軸交于點 c， 與雙曲線y= （k0， x 0） 交于點 b， 若 oa=3bc ，則 k 的值為（）a b o x y （第 21 題）2 1 2 3 3 1 2 1 3 3 1 2 學習必備歡迎下載a3b6cd考點 ： 反 比例函數(shù)綜合題專題

39、： 探 究型分析：先 根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)求出平移后函數(shù)的解析式，再分別過點a、b 作 ad x軸， bex 軸， cfbe 于點 f，再設 a（3x，x） ，由于 oa=3bc ，故可得出b（ x，x+4） ，再根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy 為定值求出x 解答：解：將直線y=向上平移 4 個單位長度后，與y 軸交于點c，平移后直線的解析式為y=x+4，分別過點a、b 作 ad x 軸， bex 軸， cfbe 于點 f，設 a（3x，x） ， oa=3bc ，bcoa ，cfx 軸， cf=od，點 b 在直線 y=x+4 上， b（ x，x+4） ，點 a、b 在雙曲線y=上， 3x? x=

40、x ?（x+4） ，解得 x=1， k=3 1 1=故選 d學習必備歡迎下載點評：本 題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，設出a、b 兩點的坐標，再根據(jù) k=xy 的特點求出k 的值即可（2013?欽州）如圖，一次函數(shù)y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于a（ 2，m） ，b（4， 2）兩點，與x 軸交于 c 點，過 a 作 ad x 軸于 d（1）求這兩個函數(shù)的解析式：（2）求 adc 的面積考點：反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（ 1）因為反比例函數(shù)過a、b 兩點， 所以可求其解析式和m 的值， 從而知 a 點坐標，進而求一次函數(shù)解析式；（ 2）先求出直線ab 與

41、與 x 軸的交點 c 的坐標， 再根據(jù)三角形的面積公式求解即可解答：解： （1）反比例函數(shù)y=的圖象過b（4， 2）點， k=4 （ 2）=8，反比例函數(shù)的解析式為y=；反比例函數(shù)y=的圖象過點a（ 2， m） ， m=4，即 a（ 2，4） 一次函數(shù)y=ax+b 的圖象過a（ 2，4） ，b（4， 2）兩點，學習必備歡迎下載解得一次函數(shù)的解析式為y= x+2；（ 2）直線ab ：y=x+2 交 x 軸于點 c， c（ 2，0） ad x 軸于 d，a（ 2，4） ， cd=2（ 2）=4，ad=4 ， sadc=?cd?ad= 4 4=8點評：本 題主要考查對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，

42、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵（2013?玉林）工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料燒到800，然后停止煅燒進行鍛造操作，經(jīng)過 8min 時，材料溫度降為600煅燒時溫度y （）與時間 x（min）成一次函數(shù)關系；鍛造時，溫度y（）與時間x（min）成反比例函數(shù)關系（如圖）已知該材料初始溫度是32（1）分別求出材料煅燒和鍛造時y 與 x 的函數(shù)關系式，并且寫出自變量x 的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求， 當材料溫度低于480時，須停止操作 那么鍛造的操作時間有多長？考

43、點 ： 反 比例函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用分析：（ 1）首先根據(jù)題意，材料加熱時，溫度y 與時間 x 成一次函數(shù)關系；停止加熱進行操作時，溫度y 與時間 x 成反比例關系；將題中數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得兩個函數(shù)的關系式；學習必備歡迎下載（ 2）把 y=480 代入 y=中，進一步求解可得答案解答：解： （1）停止加熱時，設y=（ k 0） ，由題意得600=，解得 k=4800，當 y=800 時，解得 x=6，點 b 的坐標為（ 6， 800）材料加熱時，設y=ax+32 （a 0） ，由題意得800=6a+32，解得 a=128，材料加熱時，y 與 x 的函數(shù)關系式為y=128x+32 （

44、0 x 5） 停止加熱進行操作時y 與 x 的函數(shù)關系式為y=（5 x 20） ；（ 2）把 y=480 代入 y=，得 x=10，故從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10 分鐘答：從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了10 分鐘點評：考 查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式（2013?包頭）設有反比例函數(shù)y=， （x1，y1） ， （x2，y2）為其圖象上兩點，若x10 x2， y1y2，則 k 的取值范圍k2考點 ： 反 比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：根 據(jù)已知條件 “ x10 x

45、2，y1y2” 可以推知該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則 k20解答：解：（ x1，y1） ， （x2，y2）為函數(shù)y=圖象上兩點，若x10 x2，y1y2，該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限， k20解得， k 2故填： k 2點評：本 題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征根據(jù)已知條件推知已知反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限是解題的難點（2013?呼和浩特） 如圖，平面直角坐標系中，直線與 x 軸交于點a，與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點b，bc 丄 x 軸于點 c， oc=2ao 求雙曲線的解析式學習必備歡迎下載考點 ： 反 比例函數(shù)綜合題專題 ： 綜 合題分析：先 利用一次函數(shù)與圖象的交點，再

46、利用oc=2ao 求得 c 點的坐標，然后代入一次函數(shù)求得點b 的坐標，進一步求得反比例函數(shù)的解析式即可解答：解：由直線與 x 軸交于點a 的坐標為（ 1，0） ， oa=1 又 oc=2oa ， oc=2，點 b 的橫坐標為2，代入直線，得 y=， b（ 2，） 點 b 在雙曲線上， k=xy=2 =3，雙曲線的解析式為y=點評：本 題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)求出反比例函數(shù)與直線的交點坐標（2013?畢節(jié)）一次函數(shù)(0)ykxb k與反比例函數(shù)y(0)kkx的圖像在同一直角坐標系下的大致圖像如圖所示，則k、b 的取值范圍是（ c） a. 0,0kb b. 0,0k

47、b c. 0,0kb d. 0,0kb學習必備歡迎下載（2013?畢節(jié)） 一次函數(shù)1ykx的圖像經(jīng)過（ 1，2） ，則反比例函數(shù)kyx的圖像經(jīng)過點（2，21 ) 。（2013?遵義）如圖，已知直線y=x 與雙曲線y=（k0）交于 a、b 兩點，點b 的坐標為（ 4，2） ，c 為雙曲線y=（k0）上一點，且在第一象限內(nèi)，若aoc 的面積為6，則點 c 的坐標為（2， 4）考點 ： 反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：把 點 b 的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出k 值，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的中心對稱性求出點 a 的坐標，然后過點a 作 aex 軸于 e，過點 c 作 cfx 軸于 f，設點 c

48、的坐標為（ a，） ，然后根據(jù)saoc=scof+s梯形acfesaoe列出方程求解即可得到a 的值，從而得解解答：解：點b（ 4， 2）在雙曲線y=上，= 2， k=8，根據(jù)中心對稱性，點a、b 關于原點對稱，所以， a（4， 2） ，如圖，過點a 作 aex 軸于 e，過點 c 作 cf x 軸于 f，設點 c 的坐標為（ a，） ，則 saoc=scof+s梯形acfe saoe，= 8+ （2+） （4a） 8，=4+4，=， aoc 的面積為6，=6，學習必備歡迎下載整理得， a2+6a16=0，解得 a1=2，a2=8（舍去），=4，點 c 的坐標為（ 2， 4） 故答案為：（2，

49、4） 點評：本 題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作輔助線并表示出 abc 的面積是解題的關鍵（2013?天津）已知反比例函數(shù)y=（k 為常數(shù)， k 0）的圖象經(jīng)過點a（2，3） （）求這個函數(shù)的解析式；（）判斷點b（ 1，6） ， c（3，2）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由；（）當 3x 1 時，求 y 的取值范圍考點 ： 待 定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：（ 1）把點 a 的坐標代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k 的值（）只要把點b、c 的坐標分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標坐標之積等于6 時，即該點在函

50、數(shù)圖象上；（）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題解答：解： （）反比例函數(shù)y=（k 為常數(shù)， k 0）的圖象經(jīng)過點a（2，3） ，把點 a 的坐標代入解析式，得3=，解得， k=6，這個函數(shù)的解析式為：y=；（）反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=， 6=xy分別把點b、c 的坐標代入，得（ 1） 6=6 6，則點 b 不在該函數(shù)圖象上3 2=6，則點 c 中該函數(shù)圖象上；（）當x=3 時， y=2，當 x=1 時， y=6，學習必備歡迎下載又 k0，當 x0 時， y 隨 x 的增大而減小，當 3 x 1 時， 6 y 2點評：本 題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象

51、上點的坐標特征用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點(2013 山東濱州， 6，3 分) 若點 a(1，y1) 、b(2，y2) 都在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上，則 y1、y2的大小關系為ay1y2by1y2cy1y2dy1y2【答案】c. （2013? 德州）函數(shù)y=與 y=x2 圖象交點的橫坐標分別為a，b，則 +的值為2考點：反 比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計 算題分析：先 根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式得到=x2，去分母化為一元二次方程得到x22x 1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=2，ab=1，然后變形 +得，再利用整體思想計算即可

52、解答：解 ：根據(jù)題意得 =x2，化為整式方程，整理得x22x1=0，函數(shù) y=與 y=x2 圖象交點的橫坐標分別為a，b， a、b 為方程 x22x1=0 的兩根， a+b=2，ab= 1， += 2故答案為 2點評：本 題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系（2013? 東營） 如圖， 在平面直角坐標系中，一次函數(shù)2(0)ynxn=+?的圖象與反比例函數(shù)(0)mymx=?在第一象限內(nèi)的圖象交于點a，與 x 軸交于點 b，線段 oa 5，c 為 x 軸正半軸上一點，且sinaoc45（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)

53、的解析式；（2）求 aob 的面積解： (1)過 a 點作 adx 軸于點 d，x （第 21 題圖）b a o y c x b a o y c d 學習必備歡迎下載sinaoc adao45，oa5 ad4. 由勾股定理得：do=3，點 a 在第一象限點 a 的坐標為 (3， 4)2 分將 a 的坐標為 (3，4)代入 ymx，得43m=， m12 該反比例函數(shù)的解析式為12yx=4 分將 a 的坐標為 (3，4)代入2ynx=+得：23n =一次函數(shù)的解析式是223yx=+6 分(2)在223yx=+中，令 y0，即23x2=0， x=3-點 b 的坐標是( 3,0)-ob3，又 da=4