汽輪機(jī)的數(shù)學(xué)模型

1、汽輪機(jī)的數(shù)學(xué)模型一 汽輪機(jī)的定義、發(fā)展歷史與分類(lèi)1.1定義汽輪機(jī)是將蒸汽的熱能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的葉輪式旋轉(zhuǎn)原動(dòng)機(jī)。汽輪機(jī)是能將蒸汽熱能轉(zhuǎn)化為機(jī)械功的外燃回轉(zhuǎn)式機(jī)械，來(lái)自鍋爐的蒸汽進(jìn)入汽輪機(jī)后，依次經(jīng)過(guò)一系列環(huán)形配置的噴嘴和動(dòng)葉，將蒸汽的熱能轉(zhuǎn)化為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的機(jī)械能。其主要用作發(fā)電用的原動(dòng)機(jī)，也可直接驅(qū)動(dòng)各種泵、風(fēng)機(jī)、壓縮機(jī)和船舶螺旋槳等。還可以利用汽輪機(jī)的排汽或中間抽汽滿(mǎn)足生產(chǎn)和生活上的供熱需要。汽輪機(jī)具有單機(jī)功率大、效率高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn).1.2 汽輪機(jī)的發(fā)展歷史公元一世紀(jì)時(shí)，亞歷山大的希羅記述了利用蒸汽反作用力而旋轉(zhuǎn)的汽轉(zhuǎn)球，又稱(chēng)為風(fēng)神輪，這是最早的反動(dòng)式汽輪機(jī)的雛形；1629年意大利的布蘭

2、卡提出由一股蒸汽沖擊葉片而旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)輪。19世紀(jì)末，瑞典拉瓦爾和英國(guó)帕森斯分別創(chuàng)制了實(shí)用的汽輪機(jī)。拉瓦爾于1882年制成了第一臺(tái)5馬力(3.67千瓦)的單級(jí)沖動(dòng)式汽輪機(jī)，并解決了有關(guān)的噴嘴設(shè)計(jì)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)問(wèn)題。單級(jí)沖動(dòng)式汽輪機(jī)功率很小，現(xiàn)在已很少采用。20世紀(jì)初，法國(guó)拉托和瑞士佐萊分別制造了多級(jí)沖動(dòng)式汽輪機(jī)。多級(jí)結(jié)構(gòu)為增大汽輪機(jī)功率開(kāi)拓了道路，已被廣泛采用，機(jī)組功率不斷增大。帕森斯在1884年取得英國(guó)專(zhuān)利，制成了第一臺(tái)10馬力的多級(jí)反動(dòng)式汽輪機(jī)，這臺(tái)汽輪機(jī)的功率和效率在當(dāng)時(shí)都占領(lǐng)先地位。20世紀(jì)初，美國(guó)的柯蒂斯制成多個(gè)速度級(jí)的汽輪機(jī)，每個(gè)速度級(jí)一般有兩列動(dòng)葉，在第一列動(dòng)葉后在汽缸上裝有導(dǎo)向葉片，將

3、汽流導(dǎo)向第二列動(dòng)葉?，F(xiàn)在速度級(jí)的汽輪機(jī)只用于小型的汽輪機(jī)上，主要驅(qū)動(dòng)泵、鼓風(fēng)機(jī)等，也常用作中小型多級(jí)汽輪機(jī)的第一級(jí)。與往復(fù)式蒸汽機(jī)相比，汽輪機(jī)中的蒸汽流動(dòng)是連續(xù)的、高速的，單位面積中能通過(guò)的流量大，因而能發(fā)出較大的功率。大功率汽輪機(jī)可以采用較高的蒸汽壓力和溫度，故熱效率較高。19世紀(jì)以來(lái)，汽輪機(jī)的發(fā)展就是在不斷提高安全可靠性、耐用性和保證運(yùn)行方便的基礎(chǔ)上，增大單機(jī)功率和提高裝置的熱經(jīng)濟(jì)性。汽輪機(jī)的出現(xiàn)推動(dòng)了電力工業(yè)的發(fā)展，到20世紀(jì)初，電站汽輪機(jī)單機(jī)功率已達(dá)10兆瓦。隨著電力應(yīng)用的日益廣泛，美國(guó)紐約等大城市的電站尖峰負(fù)荷在20年代已接近1000兆瓦，如果單機(jī)功率只有10兆瓦，則需要裝機(jī)近百臺(tái)，

4、因此20年代時(shí)單機(jī)功率就已增大到60兆瓦，30年代初又出現(xiàn)了165兆瓦和208兆瓦的汽輪機(jī)。此后的經(jīng)濟(jì)衰退和第二次世界大戰(zhàn)期間爆發(fā)，使汽輪機(jī)單機(jī)功率的增大處于停頓狀態(tài)。50年代，隨著戰(zhàn)后經(jīng)濟(jì)發(fā)展，電力需求突飛猛進(jìn)，單機(jī)功率又開(kāi)始不斷增大，陸續(xù)出現(xiàn)了325600兆瓦的大型汽輪機(jī)；60年代制成了1000兆瓦汽輪機(jī)；70年代，制成了1300兆瓦汽輪機(jī)?，F(xiàn)在許多國(guó)家常用的單機(jī)功率為300600兆瓦。1.3 汽輪機(jī)的分類(lèi)汽輪機(jī)種類(lèi)很多，并有不同的分類(lèi)方法。按結(jié)構(gòu)分，有單級(jí)汽輪機(jī)和多級(jí)汽輪機(jī)：各級(jí)裝在一個(gè)汽缸內(nèi)的單缸汽輪機(jī)，和各級(jí)分裝在幾個(gè)汽缸內(nèi)的多缸汽輪機(jī)；各級(jí)裝在一根軸上的單軸汽輪機(jī)，和各級(jí)裝在兩根平

5、行軸上的雙軸汽輪機(jī)等。按工作原理分，有蒸汽主要在各級(jí)噴嘴(或靜葉)中膨脹的沖動(dòng)式汽輪機(jī)；蒸汽在靜葉和動(dòng)葉中都膨脹的反動(dòng)式汽輪機(jī)；以及蒸汽在噴嘴中膨脹后的動(dòng)能在幾列動(dòng)葉上加以利用的速度級(jí)汽輪機(jī)。按熱力特性分，有為凝汽式、供熱式、背壓式、抽汽式和飽和蒸汽汽輪機(jī)等類(lèi)型。凝汽式汽輪機(jī)排出的蒸汽流入凝汽器，排汽壓力低于大氣壓力，因此具有良好的熱力性能，是最為常用的一種汽輪機(jī)；供熱式汽輪機(jī)既提供動(dòng)力驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)或其他機(jī)械，又提供生產(chǎn)或生活用熱，具有較高的熱能利用率；背壓式汽輪機(jī)的排汽壓力大于大氣壓力的汽輪機(jī)；抽汽式汽輪機(jī)是能從中間級(jí)抽出蒸汽供熱的汽輪機(jī)；飽和蒸汽輪機(jī)是以飽和狀態(tài)的蒸汽作為新蒸汽的汽輪機(jī)。汽輪

6、機(jī)的蒸汽從進(jìn)口膨脹到出口，單位質(zhì)量蒸汽的容積增大幾百倍，甚至上千倍，因此各級(jí)葉片高度必須逐級(jí)加長(zhǎng)。大功率凝汽式汽輪機(jī)所需的排汽面積很大，末級(jí)葉片須做得很長(zhǎng)二 汽輪機(jī)的數(shù)學(xué)模型汽輪機(jī)的動(dòng)態(tài)行為，主要取決于蒸汽機(jī)氣缸的容積效應(yīng)。如圖1所示，流進(jìn)和流出體積v（）的容積的水蒸氣的流量分別為和（kg/s）。圖1 蒸汽容積圖得到以下表達(dá)式：w為氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量，為蒸汽密度;假設(shè)蒸汽流量與容器內(nèi)的蒸汽壓力成正比,可以推出：流出容器的蒸汽的額定容量；為蒸汽的額定壓力（kpa）；在容積內(nèi)溫度恒定的條件下： 蒸汽密度對(duì)蒸汽壓力的變化率，可由蒸汽參數(shù)表獲得得一個(gè)與溫度有關(guān)常數(shù)。將上面三個(gè)表達(dá)式拉普拉斯變換得到：其中

7、，為蒸汽容積效應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)數(shù)。可見(jiàn)當(dāng)容積的體積增大時(shí)，該時(shí)間長(zhǎng)數(shù)變大。根據(jù)上面的推導(dǎo)定義容積效應(yīng)：當(dāng)容積的進(jìn)汽流量突然增大或者減小時(shí)，由于容積的壓力不可以突變，這出汽流量不能理解增大或減小，出汽流量的變化滯后于進(jìn)汽流量的變化。大型的汽輪機(jī) 有多個(gè)氣缸驅(qū)動(dòng)一臺(tái)發(fā)電機(jī)。過(guò)個(gè)氣缸按照工作蒸汽的壓力可以分為高壓缸hp,中壓缸ip，低壓缸lp。為了提高熱效率，現(xiàn)代汽輪機(jī)還有中間再熱環(huán)節(jié)，圖2 中間再加熱環(huán)節(jié)的汽輪機(jī)原理結(jié)構(gòu)圖。圖2 多級(jí)汽輪機(jī)的結(jié)構(gòu)原理圖由圖可見(jiàn)，鍋爐中的高溫高壓蒸汽由汽門(mén)控制室進(jìn)入高壓缸。流出高壓缸的蒸汽送進(jìn)中間在加熱器升溫，升溫后的蒸汽進(jìn)入中壓缸。流出中壓缸的蒸汽經(jīng)聯(lián)接管道直接進(jìn)入低壓缸

8、。特別要注意的是：汽門(mén)到高壓缸之間的導(dǎo)流管和汽室，高壓缸到中壓缸之間的部分，中壓缸到低壓缸之間的聯(lián)接管道這三部分都是有一定體積的，三者的容積效應(yīng)時(shí)間參數(shù)分別記為，。大約時(shí)間在0.20.3s之間； 中間加熱環(huán)節(jié)的時(shí)間長(zhǎng)數(shù)比較大 一般在510s；在0.5s左右；汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的輸出機(jī)械轉(zhuǎn)矩與噴嘴處蒸汽流量成正比，即與成正比，另外近似認(rèn)為高壓缸的進(jìn)汽流量與汽門(mén)開(kāi)度成正比。假設(shè) 高，中，低壓缸的機(jī)械功率比例系數(shù)分別是 ，且三者系數(shù)子和為1。則 汽輪機(jī)的在標(biāo)么值下的數(shù)學(xué)模型：式中： ， 分別是 高，中，低壓缸的輸出轉(zhuǎn)矩。為最終汽輪機(jī)的輸出功率。圖3為汽輪機(jī)數(shù)學(xué)模型的傳遞函數(shù)框圖。圖3 汽輪機(jī)的傳遞函數(shù)框圖三

9、 汽輪機(jī)的效率提高方法汽輪機(jī)裝置的熱經(jīng)濟(jì)性用汽輪機(jī)熱耗率或熱效率表示。汽輪機(jī)熱耗率是每輸出單位機(jī)械功所消耗的蒸汽熱量，熱效率是輸出機(jī)械功與所耗蒸汽熱量之比。對(duì)于整個(gè)電站，還需考慮鍋爐效率和廠內(nèi)用電。因此，電站熱耗率比單獨(dú)汽輪機(jī)的熱耗率高，電站熱效率比單獨(dú)汽輪機(jī)的熱效率低。一座汽輪發(fā)電機(jī)總功率為1000兆瓦的電站，每年約需耗用標(biāo)準(zhǔn)煤230萬(wàn)噸。如果熱效率絕對(duì)值能提高1%，每年可節(jié)約標(biāo)準(zhǔn)煤 6萬(wàn)噸。因此，汽輪機(jī)裝置的熱效率一直受到重視。為了提高汽輪機(jī)熱效率，除了不斷改進(jìn)汽輪機(jī)本身的效率，包括改進(jìn)各級(jí)葉片的葉型設(shè)計(jì)(以減少流動(dòng)損失)和降低閥門(mén)及進(jìn)排汽管損失以外，還可從熱力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)采取措施。根據(jù)熱力

10、學(xué)原理，新蒸汽參數(shù)越高，熱力循環(huán)的熱效率也越高。早期汽輪機(jī)所用新蒸汽壓力和溫度都較低，熱效率低于20。隨著單機(jī)功率的提高，30年代初新蒸汽壓力已提高到34兆帕，溫度為400450。隨著高溫材料的不斷改進(jìn)，蒸汽溫度逐步提高到535，壓力也提高到612.5兆帕，個(gè)別的已達(dá)16兆帕，熱效率達(dá)30以上。50年代初，已有采用新蒸汽溫度為600的汽輪機(jī)。以后又有新蒸汽溫度為650的汽輪機(jī)。 現(xiàn)代大型汽輪機(jī)通常采用新汽壓力24兆帕，新汽溫度和再熱溫度為535565的超臨界參數(shù),或新汽壓力為16.5兆帕、新汽溫度和再熱溫度為535的亞臨界參數(shù)。使用這些汽輪機(jī)的電站熱效率約為40。另外，汽輪機(jī)的排汽壓

11、力越低，蒸汽循環(huán)的熱效率就越高。不過(guò)排汽壓力主要取決于冷卻水的溫度，如果采用過(guò)低的排汽壓力，就需要增大冷卻水流量或增大凝汽器冷卻面積，同時(shí)末級(jí)葉片也較長(zhǎng)。凝汽式汽輪機(jī)常用的排汽壓力為0.0050.008兆帕。船用汽輪機(jī)組為了減輕重量，減小尺寸,常用0.0060.01兆帕的排汽壓力。此外，提高汽輪機(jī)熱效率的措施還有，采用回?zé)嵫h(huán)、采用再熱循環(huán)、采用供熱式汽輪機(jī)等。提高汽輪機(jī)的熱效率，對(duì)節(jié)約能源有著重大的意義。大型汽輪機(jī)組的研制是汽輪機(jī)未來(lái)發(fā)展的一個(gè)重要方向，這其中研制更長(zhǎng)的末級(jí)葉片，是進(jìn)一步發(fā)展大型汽輪機(jī)的一個(gè)關(guān)鍵；研究提高熱效率是汽輪機(jī)發(fā)展的另一方向，采用更高蒸汽參數(shù)和二次再熱，研制調(diào)峰機(jī)組，推廣供熱汽輪機(jī)的應(yīng)用則是這方面發(fā)展的重要趨勢(shì)。另外，在汽輪機(jī)設(shè)計(jì)、制造和運(yùn)行過(guò)程中，采用新的理論和技