垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載教案2412 垂直于弦的直徑教材： 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（人民教育出版社）一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能目標(biāo)(1)理解圓的軸對(duì)稱性；(2)掌握垂徑定理；(3)學(xué)生在有關(guān)問(wèn)題的分析求解中，認(rèn)識(shí)應(yīng)用垂徑定理的問(wèn)題情境，培養(yǎng)并提升學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識(shí)2 過(guò)程與方法目標(biāo)學(xué)生經(jīng)歷垂徑定理的探索、證明和應(yīng)用的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)引例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，通過(guò)問(wèn)題的提出、探索、解決過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，并讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美. 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)的定位教學(xué)重點(diǎn)：理解垂徑定理，靈活應(yīng)用

2、垂徑定理解決相關(guān)問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn) ：區(qū)分垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論及定理的證明方法探究. 三、課前準(zhǔn)備每位同學(xué)準(zhǔn)備一張圓形紙片和作圖工具. 教師準(zhǔn)備一張透明的圓形塑料片和一張圓形紙片. 四、基本流程圖實(shí)踐舉例應(yīng)用定理創(chuàng)設(shè)情景引入課題觀察思考探究定理拓展練習(xí)掌握定理歸納小結(jié)構(gòu)建體系作業(yè)布置鞏固提升學(xué)習(xí)必備歡迎下載五. 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一創(chuàng)設(shè)情景引入課題問(wèn)題與情境師生行為創(chuàng)設(shè)情景：（1）將準(zhǔn)備好的圓形紙片任意撕成兩部分，將其中一部分交給所對(duì)小組的同學(xué)，在剩下的另一部分上記好圓的半徑.你能通過(guò)測(cè)量、 推算得出另一小組同學(xué)交給你的紙片所在圓的半徑嗎？（2）演示長(zhǎng)沙市湘江一橋的圖片. （3）出示關(guān)于趙州橋的引例.

3、 學(xué)生撕下圖形， 教師給出問(wèn)題 . 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手活動(dòng)，設(shè)疑激思，激發(fā)學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣. 學(xué)生觀察、欣賞圖片注：通過(guò)圓弧形實(shí)物的圖片，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的無(wú)處不在，圓弧中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的求知欲.引例：你知道趙州橋嗎?它是 1300 多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度 (弧所對(duì)的弦長(zhǎng) )為 37.4m, 拱高 (弧的中點(diǎn)到弦的距離)為 7.2m， 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到0.1m）揭示課題：活動(dòng) 1（溫故知新）對(duì)折圓形紙片，回顧小學(xué)學(xué)過(guò)的圓的軸對(duì)稱性. 活動(dòng) 2（實(shí)踐探究） 在圓形紙片中作一條弦ab，再作直徑cdab于點(diǎn)e，沿

4、直線cd對(duì)折紙片后，觀察有關(guān)幾何性質(zhì). 師生讀題， 教師引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題解決的方法, 指出掌握新知識(shí)的必要性, 引入課題. 學(xué)生通過(guò)活動(dòng)回顧舊知，再利用圓的軸對(duì)稱性探索新知. 利用電腦保護(hù)膜所制作的透明圓片 , 便于學(xué)生觀察圖形的對(duì)稱性 , 增強(qiáng)數(shù)學(xué)課的趣味性和直觀性， 符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 .二觀察思考觀察思考：?jiǎn)枺?你能發(fā)現(xiàn)圖中那些幾何量存在相等的關(guān)系？想一想它們?yōu)槭裁磿?huì)相等？學(xué)生小組討論, 找出圖中相等的量 , 教師在學(xué)生充分觀察對(duì)折后的圖形紙片的幾何性質(zhì)后，將學(xué)生分析得到的幾何等量關(guān)系在黑板上板書，為用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言翻譯定理奠定基礎(chǔ) . 學(xué)習(xí)必備歡迎下載二觀察思考探究定理問(wèn)題與情境師生

5、行為問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)圖中那些幾何量存在相等的關(guān)系？想一想它們?yōu)槭裁磿?huì)相等？學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、思考和探究得出結(jié)論，再利用疊合法進(jìn)行推證，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起，從而使推理論證成為學(xué)生探究結(jié)論的自然延續(xù)和必然方法 . 教師整理學(xué)生的證法，利用多媒體打出證明過(guò)程( 教師事先設(shè)計(jì)了可能出現(xiàn)的證法的幾種預(yù)案).當(dāng)證明完“ ae=be ”后，教師引導(dǎo)學(xué)生利用疊合法說(shuō)明弦所對(duì)的兩條弧被平分 . 注：由具體、形象到抽象概括，感性認(rèn)識(shí)上升到到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)定理的主人，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用.形成定理：垂徑定理： 垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧符號(hào)語(yǔ)言：cd 為直徑， cd

6、ab 于 e ae=be ，ad=bd,ac=bc 學(xué)生歸納出垂徑定理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，教師稍作整理后在黑板上板書. 由于定理的題設(shè)和結(jié)論關(guān)系較復(fù)雜，教師進(jìn)一步幫助學(xué)生分析定理，并歸結(jié)為：一條直線（1）過(guò)圓心；（2）垂直于弦；（3）平分弦； （4）平分弦所對(duì)的優(yōu)弧； （ 5）平分弦所對(duì)的劣弧.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn) 識(shí) 到 垂 徑 定 理 就 是 滿 足 條 件（1） 、 （2）而推出其他結(jié)論. 注：此設(shè)計(jì)可以使學(xué)生充分參與知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，加深學(xué)生對(duì)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，也有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 .a b c o e a b c o e d d 學(xué)習(xí)必備歡迎下載二觀察思考探究定理問(wèn)

7、題與情境師生行為判斷 : 垂直于弦的直線平分這條弦. 過(guò)圓心的直線平分弦. 在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且垂直于弦，必平分此弦所對(duì)的弧. 教師打出判斷題、,讓學(xué)生思考判斷， 然后教師再出示圖形 , 讓學(xué)生結(jié)合圖形加深對(duì)定理的理解. 接著教師展示含非水平的弦和半徑的圖片， 讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)一步理解垂徑定理，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生得出垂徑定理的條件之一的“直徑”，其本質(zhì)是“經(jīng)過(guò)圓心”，幫助學(xué)生理解定理 . 三實(shí)踐舉例例題你知道趙州橋嗎?它是 1300 多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋, 是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度 (弧所對(duì)的弦長(zhǎng) )為 37.4m, 拱高 (弧的中點(diǎn)到弦的距離)為

8、 7.2m， 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到0.1m）回到引例， 讓學(xué)生獨(dú)立思考后，請(qǐng)學(xué)生代表說(shuō)明解題思路，同時(shí)教師板書. 師生合作完成例題的求解， 并一起總結(jié)添加輔助線與構(gòu)造基本圖形的常用方法 . 在此過(guò)程中教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并抽象為數(shù)學(xué)模型求解， 培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力與邏輯推理能力 .a b o a o c d a b c o e a b c o e d d b 學(xué)習(xí)必備歡迎下載應(yīng)用定理問(wèn)題與情境師生行為變式練習(xí)（08 內(nèi)蒙烏蘭察布）工程上常用鋼珠來(lái)測(cè)量零件上小孔的直徑，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測(cè)得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這

9、個(gè)小孔的直徑ab 是 mm學(xué)生審題并獨(dú)立完成變式練習(xí)，由學(xué)生代表在黑板上解答，展示學(xué)情 . 教師巡視，充分了解并反饋學(xué)情，并有針對(duì)性地個(gè)別輔導(dǎo). 四拓展思維掌握定理拓展將準(zhǔn)備好的圓形紙片任意撕成兩部分，將其中一部分交給所對(duì)小組的同學(xué)，在剩下的另一部分上記好圓的半徑.你能通過(guò)測(cè)量、推算得出另一小組同學(xué)交給你的紙片所在圓的半徑嗎？現(xiàn)在你能求出來(lái)了嗎？你有幾種方法呢？將你求出的答案告訴對(duì)方小組，看看是否正確 .學(xué)生開始小組討論，教師巡視，了解學(xué)情并適時(shí)引導(dǎo). 小組討論后由學(xué)生代表上講臺(tái)結(jié)合圖形分析解題思路與方法，教師點(diǎn)評(píng) .拓展思維部分在趙州橋問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步把問(wèn)題引向更高的深度、 廣度 . 旨在

10、讓學(xué)有余力的同學(xué)獲得充分發(fā)展. 五歸納小結(jié)構(gòu)建體系問(wèn)題1. 這節(jié)課你知道了什么，學(xué)會(huì)了什么？問(wèn)題2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么樣的感受？歸納小結(jié)， 構(gòu)建體系 . 通過(guò)問(wèn)題 1，在師生互動(dòng)中歸納本節(jié)課所學(xué)的基本知識(shí)和基本方法，并整理出垂徑定理應(yīng)用的問(wèn)題情境. 在問(wèn)題 2 的導(dǎo)引下， 通過(guò)師生合作交流，讓學(xué)生談感受，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，明確建模的重要性和掌握垂徑定理的必要性. a b 8mm 學(xué)習(xí)必備歡迎下載六布置作業(yè)鞏固提升問(wèn)題與情境師生行為1. 必做題： p95 習(xí)題 24.1 第 7、8、9 題2. 選做題： ( 根據(jù)自己的情況選擇完成) 如圖， 某條河上有一座圓弧形拱橋ab，所在圓的圓心為o

11、，橋下面水面寬度ab為 8 米，橋的中點(diǎn)離水面的高度為2 米現(xiàn)在有一艘寬2米，船艙頂部為方形并高出水面1.5 米的貨船要經(jīng)過(guò)這里，問(wèn)：1、這艘船是否能夠通過(guò)這座拱橋？說(shuō)明理由2、由于汛期漲水，水面每分鐘提高0.2 米，那么船要在幾分鐘內(nèi)離開橋才安全？第一題是教材上的習(xí)題，為必做題，面向全體學(xué)生，通過(guò)課后學(xué)生獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)，使學(xué)習(xí)效果達(dá)到最佳, 第 2 題是選做題，有一定的綜合性，由學(xué)有余力的同學(xué)選做，促進(jìn)數(shù)學(xué)特長(zhǎng)生的發(fā)展. 兩個(gè)層次的練習(xí)題既使全體學(xué)生鞏固知識(shí)，掌握技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展.板書設(shè)計(jì)垂直于弦的直徑垂徑定理例題變式練習(xí)分析拓展題文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言2.449)

12、6(o a b 學(xué)習(xí)必備歡迎下載教案說(shuō)明垂直于弦的直徑是新課標(biāo)人教版 數(shù)學(xué) 第二十四章第一節(jié)圓的第二課時(shí).第一課時(shí)學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)概念，本講是第二課時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷對(duì)垂徑定理的探索、證明和應(yīng)用的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想. 圓的有關(guān)性質(zhì)被廣泛地應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑之中，課程內(nèi)容涉及比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值.本課時(shí)“垂直于弦的直徑是”圓的軸對(duì)稱性的具體化，它不僅能很好地培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力，還有利于啟迪學(xué)生的探索靈感，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí).因此，這課時(shí)無(wú)論是在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)上，還是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、建立數(shù)學(xué)模型能力的培養(yǎng)上，都起著十分重要的作用.基于此，垂徑

13、定理是圓的有關(guān)計(jì)算和圓的有關(guān)證明的一個(gè)重要工具，既在教材體系中起著承上啟下的作用，又是今后進(jìn)一步研究圓及圓與其它知識(shí)綜合的重要的知識(shí). 學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓的有關(guān)圖形和實(shí)物，自然對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容會(huì)比較有興趣,并且已學(xué)的軸對(duì)稱圖形相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課奠定了良好的基礎(chǔ).初三學(xué)生雖然具備了一定的理解能力，但對(duì)題設(shè)和結(jié)論比較復(fù)雜的垂徑定理的理解還存在障礙.，因此，我根據(jù)初中學(xué)生的心理特征、認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合教材內(nèi)容以及學(xué)生實(shí)際情況制定如下目標(biāo)：1知識(shí)與技能目標(biāo)(1)理解圓的軸對(duì)稱性；(2)掌握垂徑定理；(3)學(xué)生在有關(guān)問(wèn)題的分析求解中，認(rèn)識(shí)應(yīng)用垂徑定理的問(wèn)題情境，培養(yǎng)并提升學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意

14、識(shí)2 過(guò)程與方法目標(biāo)學(xué)生經(jīng)歷垂徑定理的探索、證明和應(yīng)用的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想3情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)引例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，通過(guò)問(wèn)題的提出、探索、解決過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，并讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美. 課堂教學(xué)應(yīng)遵循“雙主體”原則，本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中教師和學(xué)生始終處于一種合作交流的互動(dòng)狀態(tài). 我遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以發(fā)展學(xué)生的思維為中心，以培養(yǎng)能力為目的，采用“隱導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”和“碰壁點(diǎn)撥法”來(lái)組織教學(xué).以問(wèn)題為載體，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中真正理解和掌握垂徑定理的有關(guān)內(nèi)容，并將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力.學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)學(xué)課程

15、標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，要求教師以發(fā)展的眼光來(lái)運(yùn)用教材.因此，我在尊重教材知識(shí)和體系構(gòu)造的前提下，一開始讓學(xué)生從動(dòng)手實(shí)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)一個(gè)游戲（兩人為一組任意撕下圓的一部分交給另一小組的同學(xué)，讓對(duì)方想辦法得出紙片所在圓的半徑） ，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，生動(dòng)地再現(xiàn)情景. 然后結(jié)合教師折疊透明圓片，達(dá)到數(shù)形合一， 有利于學(xué)生突破本節(jié)課的難點(diǎn). 同時(shí)結(jié)合學(xué)情對(duì)教材例題、習(xí)題作適當(dāng)?shù)膭?chuàng)造性處理 ,例題的解答留給學(xué)生思考空間，板書解答過(guò)程，規(guī)范學(xué)生數(shù)學(xué)行為；靈活應(yīng)用定理的過(guò)程，有助于理解掌握定理，突出重點(diǎn). 本節(jié)課的課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為以下六個(gè)環(huán)節(jié)：此設(shè)計(jì)中，由具體、簡(jiǎn)單、特殊到抽象、復(fù)雜、一般，層層遞進(jìn)，

16、以利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.同時(shí)遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性教學(xué)過(guò)程中，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，拓展學(xué)生的思維，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)同時(shí)，注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究素質(zhì)在具體教學(xué)過(guò)程中，教師充分把握如下七個(gè)環(huán)節(jié)：1. 在開始的游戲環(huán)節(jié)中，教師通過(guò)示范強(qiáng)調(diào)將圓撕成兩部分的“任意性”. 2. 在折疊圓形紙片引入課題時(shí)，強(qiáng)調(diào)折疊時(shí)所包含的定理中的條件，此時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圖形中蘊(yùn)含了哪些相等的量. 3. 在推證垂徑定理時(shí)，對(duì)于線段的證明學(xué)生較易給出，并且方法多樣， 但對(duì)于等弧的證

17、明，目前只能通過(guò)重合來(lái)說(shuō)明，其中要用到疊合法說(shuō)明弦與圓的對(duì)稱軸為同一條，對(duì)于這種推證方法教師要循序漸進(jìn)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)方法. 4. 對(duì)于例題， 學(xué)生較易利用垂徑定理解答，此時(shí)教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法的一般性，概括規(guī)律，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)建模的過(guò)程. 5. 例題的計(jì)算過(guò)程較復(fù)雜，為突出本節(jié)課的重點(diǎn)，只要求學(xué)生列出方程即可，淡化煩瑣的計(jì)算，教師給出計(jì)算結(jié)果后重在歸納方法6. 在解答變式練習(xí)時(shí)，學(xué)生對(duì)于計(jì)算過(guò)程的問(wèn)題并不大，但可能忽視說(shuō)理過(guò)程，教師在巡視時(shí)注意有針對(duì)性地輔導(dǎo)，并通過(guò)對(duì)上講臺(tái)學(xué)生的解答過(guò)程的點(diǎn)評(píng)，規(guī)范學(xué)生的解題行為，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫習(xí)慣. 7. 拓展練習(xí)是本著應(yīng)材施教的原則，讓學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展，回到開始的游戲環(huán)節(jié)，主要讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量、計(jì)算、與對(duì)方小組的同學(xué)核實(shí)半徑的長(zhǎng)度，由學(xué)生實(shí)踐舉例應(yīng)用定理創(chuàng)設(shè)情景引入課題觀察思考探究定理拓展練習(xí)掌握定理歸納小結(jié)構(gòu)建體系作業(yè)布置鞏固提升學(xué)習(xí)必備歡迎下載代表上講臺(tái)講解思路，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，也讓部分