柔索驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)

1、柔索并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)：運動接口的應(yīng)用在過去的十年里,柔索驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)已經(jīng)在一些領(lǐng)域得到應(yīng)用。這篇摘要提出了一種新型的應(yīng)用,即使用兩個六自由度柔索驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)共享一個公共的工作區(qū)間來獲得運動接口設(shè)計的力學(xué)基礎(chǔ)。這種方法用來發(fā)展機(jī)制的建模，并描述了兩個用于幾何優(yōu)化的主要準(zhǔn)則。這些準(zhǔn)則是基于扳手關(guān)閉工作區(qū)間和運動接口所有實體間的干擾檢測之上的（電纜和運動主體）。然后給出其最終設(shè)計及其演示過程。最后，為了校核運動接口設(shè)計的機(jī)械相關(guān)性，需要計算電纜拉力看其最大值是否符合典型人類步態(tài)軌跡。關(guān)鍵詞:柔索驅(qū)動并聯(lián)機(jī)構(gòu),優(yōu)化設(shè)計,運動接口1.簡介 柔索并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)可以克服傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)的一些缺點。與傳統(tǒng)機(jī)構(gòu)相比,它們可以

2、產(chǎn)生很大的加速度和工作區(qū)間。這些優(yōu)勢使其具有廣泛的應(yīng)用前景，因為我們可以用這種幾何實現(xiàn)以前不可能完成的演示。因此,很多研究人員已經(jīng)致力于柔索驅(qū)動機(jī)器人，并提出了一些評價它們動態(tài)工作區(qū)間和動態(tài)特性的分析途徑。而且，柔索并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)在許多應(yīng)用背景下得到研究，例如運用電力驅(qū)動系統(tǒng)的虛擬運動機(jī)器，二維電纜連接觸摸界面，用了柔索并聯(lián)驅(qū)動機(jī)器人的高速機(jī)械手和飛行模擬器。本文將提出運用兩個柔索并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)共用一個工作區(qū)間來設(shè)計運動界面。一些概念曾出現(xiàn)在關(guān)于步行模擬器設(shè)計的著作中。其中的每一個都可以再現(xiàn)人類步態(tài)的一些特性。舉例來說，最知名的實現(xiàn)全方位行走的設(shè)備是全方位跑步機(jī)（odt）,環(huán)面跑步機(jī)，以及滾珠軸承

3、圓盤平臺（obdp）。然而，這些設(shè)計不能復(fù)制不平的地形或樓梯。其他概念例如hapticwalker允許更大步行幅度范圍的仿真。該設(shè)備能夠執(zhí)行大部分的步行軌跡，然而腳僅限在垂直平面上移動。最后，一個已知最新的概念被稱為虛擬步行機(jī)（vwm）。此機(jī)可在各種地形實現(xiàn)人體步態(tài)，并指出一個優(yōu)勢即在仿真的過程中用戶可以隨時改變方向。同樣，本文提出設(shè)計的目的在于通過用柔索并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)取代傳統(tǒng)并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)來改善虛擬步行機(jī)（vwm）的性能。事實上，一個柔索并聯(lián)驅(qū)動機(jī)器人的運動部件比傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)器人的輕，從而產(chǎn)生更大的加速度以更準(zhǔn)確地再現(xiàn)自然行走過程中大多數(shù)不平地形，樓梯，沙地等的感覺。而且柔索驅(qū)動機(jī)制具有比傳統(tǒng)機(jī)制

4、大得多的工作區(qū)間。因此，理論上可以設(shè)計一個具有較大工作區(qū)間的運動界面。然而，有線機(jī)構(gòu)也存在自己的局限性，最主要的一點就是電纜的單向性，導(dǎo)致n自由度需要n+1根電纜與之相配。而且電纜與電纜之間、電纜與工作區(qū)間的其他對象之間可能相互產(chǎn)生干擾。如果機(jī)制剛度沒達(dá)到要求末端執(zhí)行器甚至?xí)a(chǎn)生振動。本文的目的在于建立有兩個完全相同的柔索并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)的運動界面。為此，提出一種方法優(yōu)化將要使用到的建模。首先，要求每個平臺精確再現(xiàn)人類步態(tài)軌跡的的規(guī)范必須介紹清楚。其次，為了確定一個合適的幾何形狀，提出了運用連續(xù)算法和遺傳算法作為循環(huán)過程的解決途徑。每個算法包含兩個主要準(zhǔn)則。例如，基于扳手閉合工作區(qū)間和運動接口所有

5、實體（電纜和運動主體）間機(jī)械干擾探測的校核。最后，得到最佳幾何形狀并評價其性能。同時由人類步態(tài)軌跡計算出電纜以確保機(jī)制的使用性。2.工作區(qū)間要求 每個平臺必須由電纜驅(qū)動并且有六個自由度，用以完成規(guī)定笛卡爾工作區(qū)間內(nèi)的各種運動。六自由度如圖1所示，立方體表示規(guī)定的平移工作區(qū)間。表1顯示了系統(tǒng)必須達(dá)到的位 移和偏轉(zhuǎn)的范圍，以使用戶能執(zhí)行一系列不同的軌跡。假設(shè)活動區(qū)間類似于一個大小為2.0×0.6×1.0m3的長方體，該大小的活動區(qū)間能給用戶提供一次舒適的步行體驗。同樣，假設(shè)轉(zhuǎn)動范圍為正負(fù)20 。, 為正負(fù)45 。,為正負(fù)45 。 適于再現(xiàn)不同地形上的人類步態(tài)。事實上，人們知道人

6、類關(guān)于方向上的旋轉(zhuǎn)角大約為70。因此被動旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)被列入腳和平臺之間以使用戶完成方向剩余的25度角（見第五頁圖13）。最后，用于控制平臺的電纜數(shù)目必須減少到最小以使?jié)撛诟蓴_的風(fēng)險降到最低。3.初步設(shè)計為了滿足以上所有要求，最初的幾何形狀必須直觀并以之作為優(yōu)化的出發(fā)點。這個構(gòu)架如圖2所示（圖中基本框架的大小為2×2×2m3，末端執(zhí)行器大小為0.35×0.35×0.35m3）。由圖示可知有8根電纜將末端執(zhí)行器連著到基本框架（電纜標(biāo)號為1到8）。事實上，眾所周知至少需要7根電纜來完全限制六自由度平臺。但我們選擇使用8根電纜來獲取一個更大的扭轉(zhuǎn)閉合工作區(qū)間（wcw

7、）。此外，電纜交叉布置以完成規(guī)定的旋轉(zhuǎn)范圍。事實上，電纜交叉布置通常會增加工作空間的角度范圍并使之成為一個更大的扳手關(guān)閉空間。最后，這個設(shè)計包括16個連接點（8個驅(qū)動轉(zhuǎn)軸和平臺上的8個附著點）。因此有48個參數(shù)需要進(jìn)行優(yōu)化。簡單起見，假設(shè)系統(tǒng)關(guān)于y-z平面對稱，這樣就將參數(shù)減少到24個。特別的，其中位置坐標(biāo)x，y，z和點a1，a4，a5，a8，b1，b4，b5，b8是我們需要進(jìn)行優(yōu)化的參數(shù)。4.機(jī)構(gòu)幾何形狀的優(yōu)化 由于假設(shè)整體系統(tǒng)的兩個機(jī)構(gòu)完全相同，可以確定其中一個機(jī)構(gòu)的形狀以得到適合運動界面的平臺。但是在檢測完整系統(tǒng)實體間干擾的過程中必須考慮第二個構(gòu)架。在描述最初幾何圖形參數(shù)設(shè)置優(yōu)化的兩種算

8、法使用到的工具之前，有必要提供一個逆運動學(xué)的解決方法。這些方程式需要用來解決干擾的檢測。圖3說明了柔索并聯(lián)驅(qū)動機(jī)械手的運動學(xué)建模，其變量定義如下：·矢量ai代表建立在機(jī)架上的慣性坐標(biāo)系o中驅(qū)動軸ai的位置矢量；·矢量bi，代表建立在平臺上的運動坐標(biāo)系o連接點bi的位置矢量；·矢量p=xyz代表平臺p在慣性坐標(biāo)系中的位置（運動坐標(biāo)系o的初始位置）；·矢量ui連接點bi和ai，大小為第i根電纜的長度。記為i（第i個連接坐標(biāo)）。平臺的方位由三個歐拉角（，）確定，循環(huán)矩陣由以下zyx公約得出： 逆運動學(xué)關(guān)系可簡單表示如下： 接下來的部分將會介紹性能指標(biāo)的優(yōu)化算法

9、。4.1 性能指標(biāo) 兩個主要準(zhǔn)則用來描繪給定機(jī)構(gòu)幾何形狀的性能。第一條準(zhǔn)則基于對扳手閉合工作區(qū)間的評價。由于任意扭轉(zhuǎn)動作可由所有或者部分電纜完成，這個六維扭轉(zhuǎn)閉合工作區(qū)間可定義為移動平臺的位置和運動方向的集合。最終目標(biāo)是扭轉(zhuǎn)閉合工作區(qū)間能覆蓋所有規(guī)定的工作范圍。如果這個目的可以達(dá)到，理論上可以用整個六維工作區(qū)間執(zhí)行一系列運動軌跡。在實際操作過程中，盡量減小扭轉(zhuǎn)封閉區(qū)間沒有覆蓋到的規(guī)定工作區(qū)間比盡量使扭轉(zhuǎn)工作區(qū)間大要來得方便。換句話說，即要使旋轉(zhuǎn)封閉工作區(qū)間的補集（cwcw）達(dá)到最小值。這個數(shù)量的大小用規(guī)定工作區(qū)間的百分比表示。另外一個判定工作區(qū)間性能的指標(biāo)是所有動作的集合或者它的補集，因為末端

10、執(zhí)行器可以完成一個具體的動作。這個扭轉(zhuǎn)力相當(dāng)于用戶的重量，這個性能指標(biāo)被稱為重力補償工作區(qū)間的補集（cgcw）。這個指標(biāo)使平臺在任意方位時對用戶的支撐力在測量范圍之內(nèi)。事實上，這是機(jī)構(gòu)必須能夠?qū)崿F(xiàn)的最重要的扭轉(zhuǎn)。此外應(yīng)當(dāng)指出的是，扳手關(guān)閉工作區(qū)間補集是引力補償工作區(qū)間補集的超集。引力補償工作區(qū)間也表示為規(guī)定工作區(qū)間的百分比。第二個主要準(zhǔn)則是機(jī)構(gòu)工作區(qū)間內(nèi)機(jī)械干擾的產(chǎn)生。這條準(zhǔn)則是通過限定平臺執(zhí)行一些具體軌跡時整個系統(tǒng)所有實體之間（電纜與電纜，電纜與運動主體）的干擾來評定的。在描述用以評定這個準(zhǔn)則的四條軌跡之前，先要揭示判定干擾產(chǎn)生的分析方法。 這種分析方法在于求出兩個實體之間地的最小距離。圖4

11、顯示了兩根可能產(chǎn)生干擾的電纜。各變量定義如下： ·矢量ni連接點ai和距離j電纜最近的電纜i上的一個點； ·矢量r連接點ai和aj； ·矢量nr沿電纜i和電纜j公垂線方向。事實上矢量nr可表示為： 其中nr是矢量nr的模，矢量ui連接點bi和ai，如圖4 所示。同樣，矢量ni可以表示為： 這樣，閉環(huán)方程可表示為： 當(dāng)點ai和bi的位置已知，聯(lián)合方程（3）和方程（4），方程式（5）中的未知數(shù)為nr，n1和n2。當(dāng)且僅當(dāng)如下三個條件全部滿足時才能檢測到干擾：（1）0n1實體1長度；（2）0n2實體2長度；（3）或者nr在兩個連續(xù)狀態(tài)之間符號改變。在這項工作中，的值定為

12、0.003m，這意味著我們假設(shè)構(gòu)建運動界面所用電纜的直徑至少為3mm。電纜和其他部件（例如，平臺的一個邊緣）之間的潛在干擾也可以用同樣的步驟來確定。因此，在檢測電纜與運動的平臺一個邊緣產(chǎn)生的干擾的情況下，所用方法大體相同。不同的是，圖4中的bi和ai是平臺邊緣的頂點，實體2的長度是一個定值。以上介紹的檢測整個系統(tǒng)實體間機(jī)械干擾的方法是結(jié)合一些給定運動軌跡來完成的。在這個設(shè)計方案中，采用了四種軌跡來分析該機(jī)構(gòu)。它們分別如以下描述：（1） 第一個軌跡相似于一個典型的人類步態(tài)軌跡（軌跡1或t1）；（2） 第二是一個人類軌跡和一個與之相反的平臺運動環(huán)境。執(zhí)行這個軌跡以確保人類步態(tài)軌跡可以雙向執(zhí)行。這樣

13、一來，我們必須使機(jī)構(gòu)幾何形狀保持對稱（軌跡2或t2）；（3） 第三個是覆蓋了規(guī)定工作區(qū)間邊界的橢圓形軌跡。這條軌跡達(dá)到了xz平面的極限位置并貫穿y軸。將平臺所在位置設(shè)為參考坐標(biāo)（=±00，=±00，=±00）（軌跡3或t3）。（4） 最后一條對機(jī)構(gòu)來說是要求非常高的軌跡。末端執(zhí)行器必須掃遍整個六自由度工作區(qū)間，也就是說，它必須覆蓋表1中提出的所有位移和轉(zhuǎn)動范圍才能完成這條軌跡。然后，平臺在規(guī)定的轉(zhuǎn)動范圍內(nèi)移動。(軌跡4或t4)（5） 以上定義的性能指標(biāo)兩個工作空間性能指標(biāo)和四個干擾性能指標(biāo)將會在下面的機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中使用到。 4.2 優(yōu)化算法描述 在這項工作中使

14、用到的第一個算法定義為基于兩條主要準(zhǔn)則的迭代過程。這種算法被稱為連續(xù)算法，因為是通過分析幾何圖形所有參數(shù)（每次一個）一系列值和六個性能指標(biāo)校驗得到的結(jié)果。事實上，需要進(jìn)行很多次迭代才能使進(jìn)程的結(jié)果逐步增加。為了得到一個可行的設(shè)計，應(yīng)該使性能指標(biāo)的加權(quán)和最小以得到所分析參數(shù)的最佳值。這個加權(quán)和可以表示為： 其中，i是第i個性能指標(biāo)，ki是關(guān)于第i個指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)（在這項工作中所有加權(quán)系數(shù)的值相同，因為假設(shè)所有性能指標(biāo)重要性相同并且相似指標(biāo)通常具有相似值）。概括來說，變量i定義如下：（1） 是扭轉(zhuǎn)閉合封閉區(qū)間補集的百分比；（2） 是重力補償工作區(qū)間的百分比；（3） 是執(zhí)行軌跡1的過程中機(jī)械接觸的次

15、數(shù)；（4） 是執(zhí)行軌跡2的過程中機(jī)械接觸的次數(shù)；（5） 是執(zhí)行軌跡3的過程中機(jī)械接觸的次數(shù)；（6） 是執(zhí)行軌跡4的過程中機(jī)械接觸的次數(shù)。舉例來說，圖5顯示性能指標(biāo)如一個幾何參數(shù)（任意滿足該例條件的參數(shù)）的函數(shù)。在此例中，參數(shù)的最佳值為1.33m（見符號i下面的圓圈），因為在這一點六個指標(biāo)的和最小。概括來說，用連續(xù)算法優(yōu)化機(jī)構(gòu)的步驟如下：（1） 選擇參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化（例如參數(shù)a1x（見第三部分）；（2） 定義參數(shù)的選擇范圍和該范圍的離散步長（例如0.81.8m，0.01m）；（3） 估算六個性能指標(biāo)的值并算出它們的加權(quán)和（等式7）；（4） 觀察并分析結(jié)果，確定一個新的能使和最小的參數(shù)值（如圖5中的1

16、.33m）；（5） 繼續(xù)優(yōu)化另一個參數(shù)（過程如步驟14，例如a1y）；（6） 執(zhí)行步驟15直到機(jī)構(gòu)所有參數(shù)全部優(yōu)化（a1x到b8z，見第三部分）；（7） 重復(fù)步驟16直到該方法不再能改進(jìn)計算結(jié)果。事實上，第一種算法存在一個缺點，即結(jié)果被限制只能收斂于一個局部解。事實上，我們可以逐步改善這種算法，但仍不確定是否能得到一個整體優(yōu)化的幾何形狀。為了增大解決方案的可行性，提出了第二種算法。第二種算法基于著名的遺傳算法。這種算法仿造生物體的自然進(jìn)化，使用繁殖，交叉，突變的概念。 在這項工作中，遺傳算法用來證實是否能得出一個比使用第一種方法算出的更好的結(jié)果。盡管遺傳算法并不能保證找到一個整體優(yōu)化的算法，但

17、它可以盡可能找到一個最好的方法。這種證實的合理性在于它將更多明顯與連續(xù)算法得出的不一樣的結(jié)果考慮在內(nèi)。遺傳算法中用的性能指標(biāo)與連續(xù)算法中所定義的相同，也就是使前面介紹的六個性能指標(biāo)加權(quán)和最小。然而，遺傳算法的缺陷是計算十分密集，因為在每一代，必須計算大量結(jié)果來適應(yīng)每個群體中個體的數(shù)目與群體數(shù)目的乘積。為此，這種方法不能獨自完成幾何形狀的優(yōu)化。在這項工作中確定最后幾何形狀的途徑是將連續(xù)算法與遺傳算法相結(jié)合。前一種方法通過分析每一個參數(shù)來改進(jìn)進(jìn)程結(jié)果，而后者盡量在所有可行的方案中選擇一個最好的?？傊?，直到用以上方法（兩種方法收斂到同一結(jié)果）不再能使機(jī)構(gòu)幾何形狀改進(jìn)才從兩種方法單獨挑選出一個。圖6顯

18、示了在優(yōu)化過程中兩種算法信息流的流程圖。5. 這部分陳述有上述方法得到的機(jī)構(gòu)。我們不能肯定它是一個整體優(yōu)化的幾何形狀，但該處使用的兩種方法已經(jīng)不能再改進(jìn)這個結(jié)果。生成的機(jī)構(gòu)由一個連接在用戶的每只腳的八根電纜驅(qū)動的并聯(lián)機(jī)構(gòu)組成。兩個機(jī)構(gòu)（左右兩個平臺）完全相同并相互對稱。 圖7顯示了兩個機(jī)構(gòu)和用戶?？梢园l(fā)現(xiàn)兩個機(jī)構(gòu)（淺色代表左邊的機(jī)構(gòu)，深色代表右邊的機(jī)構(gòu)）彼此分開以使兩機(jī)構(gòu)之間的機(jī)械干擾降到最低。應(yīng)該指出的是平臺上的連接點都假設(shè)為球形鉸接的以避免執(zhí)行軌跡時達(dá)到電纜的彎曲極限和沿電纜方形的扭轉(zhuǎn)極限。此外，圖中虛線表示的電纜方向由平臺向下，實線表示的電纜方向由平臺向上。平臺由兩部分組成。圖8顯示了連

19、接著用戶腳的支撐平臺和離腳較近的電纜（1234）（第一部分），以及使剩余電纜（5678）連接到末端執(zhí)行器極限位置的連接桿（第二部分）。每個平臺的重量約為15kg。此外，圖9和圖10顯示了該機(jī)構(gòu)有利于縮減用戶周圍的空間以減小行走過程中電纜間的相互干擾。整個系統(tǒng)的總體尺寸大約為6.0×3.0×3.5m3。此外，在評價這個方法之前，要介紹最后一個評價幾何形狀的性能指標(biāo)。這個指示了6自由度工作區(qū)間內(nèi)機(jī)構(gòu)抗干擾能力的水平。事實上，這個指標(biāo)運用其前面介紹的第四條軌跡計算所有是平臺執(zhí)行整個軌跡而不產(chǎn)生接觸的轉(zhuǎn)動的集合。特別地，這一工具評價了1331種可完成要求軌跡的轉(zhuǎn)動組合。需要指出的是

20、，這一工具只能更好地分析所得方案的性能而不能優(yōu)化幾何形狀。在優(yōu)化進(jìn)程的末尾，前面所得到并描述的幾何形狀是基于運動界面設(shè)計的應(yīng)用而提出的。表2列出了提出機(jī)制的性能。首先，機(jī)構(gòu)有一個大約覆蓋了整個規(guī)定工作區(qū)間88%（旋轉(zhuǎn)封閉工作區(qū)間補集的12%）的扭轉(zhuǎn)閉合工作區(qū)間。圖11顯示了無法觸及的區(qū)域?？梢杂^察到這些區(qū)域位于規(guī)定工作區(qū)間的邊界附近。這一點論證了旋轉(zhuǎn)封閉區(qū)間是一個無奇點工作區(qū)間，因此在上述工作區(qū)間內(nèi)不會出現(xiàn)奇點。然而，并不需要覆蓋每一個旋轉(zhuǎn)封閉區(qū)間內(nèi)可執(zhí)行的具體區(qū)域；這個結(jié)果只是告訴我們不能通過收緊全部或部分電纜來使平臺完成任意旋轉(zhuǎn)動作。第二個結(jié)果表示由于用戶重力旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的空間。圖12顯示了

21、這個結(jié)果，而且我們可以觀察到大約規(guī)定工作區(qū)間的98.5%（旋轉(zhuǎn)工作區(qū)間補集的1.5%）可以到達(dá)。事實上，在以上兩個測試中最需要被覆蓋的工作區(qū)間都集中在里面并且圍繞著規(guī)定工作區(qū)間的中心（大部分軌跡都必須在這部分區(qū)域執(zhí)行）。最后一個結(jié)果證明這個目標(biāo)可以很清晰地實現(xiàn)。有趣的是將得到的最后結(jié)果與11中提到的用了兩個剛性連接并聯(lián)機(jī)構(gòu)的虛擬步行機(jī)相互比較。由于它們設(shè)計不同，因而它們各自生成的工作區(qū)間基于不同的標(biāo)準(zhǔn)。傳統(tǒng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作區(qū)間由剛性連接的長度限定，而柔索并聯(lián)驅(qū)動機(jī)構(gòu)要考慮末端執(zhí)行器必定要產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向力。因此，旋轉(zhuǎn)封閉工作區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)十分嚴(yán)格，這也是它最多只能覆蓋規(guī)定工作區(qū)間88%的原因。盡管，可達(dá)到的

22、六自由度工作區(qū)間比旋轉(zhuǎn)封閉工作區(qū)間大，但是它包含了符合規(guī)定規(guī)格所有旋轉(zhuǎn)運動中機(jī)構(gòu)不可能產(chǎn)生的動作。而且，我們不能忽略工作區(qū)間以外未查明的干擾。將此考慮在內(nèi)，表3顯示了兩個工作區(qū)間的綜合比較。很容易觀察到運動界面的位移范圍比虛擬步行機(jī)（vwm）大，但旋轉(zhuǎn)范圍正好相反。這一觀察結(jié)果促使運動界面擁有兩個連接到用戶腳上的支撐板的特性。由于控制系統(tǒng)中植入了一段沖刷程序?qū)⒂脩粝拗圃谝?guī)定的六自由度工作區(qū)間內(nèi)，系統(tǒng)不需要執(zhí)行很大的旋轉(zhuǎn)范圍。而且被動旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的使用將使角達(dá)到70度（見圖13（為了保持完整性，該圖中的扭矩傳感器將用來推斷用戶執(zhí)行軌跡時的運動意圖，以此產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)來補償用戶腳移動過程中的重力和平臺慣性作用）。關(guān)于機(jī)械干擾，初步方案只顯示了執(zhí)行人類步態(tài)軌跡t1過程中的四處（左邊平臺電纜4和它支撐板邊緣之間）接觸，這些接觸出現(xiàn)在角大于約67度時。事實上，在軌跡執(zhí)行過程中這四處接觸只表示兩個干擾（事實上在一次完整的干擾事件中有兩次以上接觸）。然而，如上所述，平臺不會到達(dá)這些不圓滑的區(qū)域。它被限制在45度以內(nèi)并加入一個被動旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)來完成剩下的旋轉(zhuǎn)。圖13顯示了將用戶腳連接到支撐平臺上的主要機(jī)構(gòu)部件，而且可以發(fā)現(xiàn)變量*表示角中余下的25度。因此 ，由于這種機(jī)構(gòu)布置，這些干擾不會造成很大影響。此外，這個幾何形狀在執(zhí)行反向平臺軌