高中政治 第1課 生活在人民當(dāng)家作主的國家 第2框 政治權(quán)利與義務(wù)參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1481)

1、1 1.1 1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理1.通過實例,總結(jié)分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的意義,分清它們的條件和結(jié)論.2.掌握分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,理解兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系.3.能根據(jù)具體問題的特征,選擇分類加法計數(shù)原理或分步乘法計數(shù)原理解決一些簡單的實際問題.1231.分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.知識拓展知識拓展完成一件事有n類不同方案,在第1類方案中有m1種不同的方法,在第2類方案中有m2種不同的方法在第n類方案中有mn種不同的方法,則完成這件事

2、情共有N=m1+m2+mn種不同的方法.【做一做1】 從甲地到乙地一天之中有三次航班、兩趟火車,某人利用這兩種交通工具在當(dāng)天從甲地趕往乙地的方法有()A.2種 B.3種C.5種 D.6種解析:當(dāng)天從甲地趕往乙地的方法有3+2=5種.答案:C1232.分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mn種不同的方法.知識拓展知識拓展完成一件事需要n個步驟,完成第1步有m1種不同的方法,完成第2步有m2種不同的方法完成第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法.123【做一做2】 已知集合A=1,2,B

3、=3,4,5,從集合A和集合B中各取一個元素,分別作為平面直角坐標(biāo)系中的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo),則不同點的個數(shù)為()A.5B.6C.10D.12解析:完成這件事可分兩步:第一步,從集合A中任取一個元素作為點的橫坐標(biāo),有2種不同的方法;第二步,從集合B中任取一個元素作為點的縱坐標(biāo),有3種不同的方法.由分步乘法計數(shù)原理,共有23=6種不同的方法,故有6個不同的點.答案:B1233.分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系 123溫馨提示溫馨提示1.分類加法計數(shù)原理是對完成這件事的所有方法的一個分類,分類時,首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標(biāo)準(zhǔn),然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進行分類;其次,分類時要注意

4、滿足一個基本要求:完成這件事的任何方法必屬于其中的某一類,并且分別屬于不同類的兩種方法都是不同的方法.只有滿足這些條件,才能使用分類加法計數(shù)原理.2.分步乘法計數(shù)原理是指完成這件事的任何一種方法,都要分成n個步驟.分步時,首先要根據(jù)問題的特點確定一個分步標(biāo)準(zhǔn),其次,分步時還要注意滿足完成一件事情必須且只需連續(xù)完成這n個步驟后才能完成.只有滿足這些條件,才能使用分步乘法計數(shù)原理.123【做一做3】 某單位職工舉行無償獻(xiàn)血活動,在體檢合格的人中,O型血的共有18人,A型血的共有10人,B型血的共有8人,AB型血的共有3人.完成下面兩件事:從中任選1人去獻(xiàn)血;從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血.不同選法

5、的種數(shù)分別是()A.4 320,39B.39,39C.39,4 320D.4 320,4 320解析:任選1人去獻(xiàn)血,即不論選哪種血型的哪個人,這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情都可以完成,所以用分類加法計數(shù)原理,共有18+10+8+3=39種不同選法.要從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血,即要在每種血型的人中依次選出1人后,這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才能完成,所以用分步乘法計數(shù)原理,共有181083=4 320種不同的選法.答案:C121.如何使用分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理剖析分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的根本區(qū)別在于:一個與分類有關(guān),一個與分步有關(guān).區(qū)分的主要依據(jù)是分類時各類方法都能

6、獨立完成這件事,并且各種方法互不影響;而分步時每一步都不能獨立完成這件事,各個步驟相互依存,步與步之間有連續(xù)性.在應(yīng)用兩個計數(shù)原理處理具體問題時,一般要按五個步驟進行:(1)明確完成的這件事是什么;(2)思考如何完成這件事;(3)判斷它屬于分類還是分步;(4)確定運用哪個計數(shù)原理;(5)進行運算.1212122.對于兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用問題,是應(yīng)該先分類還是先分步剖析對于兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用問題,一般是先分類再分步,分類時要設(shè)計好標(biāo)準(zhǔn),設(shè)計好分類方案,防止重復(fù)和遺漏;分步時要注意步與步之間的連續(xù)性,同時應(yīng)合理設(shè)計步驟的順序,使各步互不干擾.我們也可以根據(jù)題意恰當(dāng)合理地畫出示意圖或者列出表格

7、,使問題的實質(zhì)直觀地顯現(xiàn)出來,從而便于我們解題.題型一題型二題型三題型四【例1】 某校從高二的4個班中抽出一些同學(xué)組成數(shù)學(xué)課外小組,其中一、二、三、四班分別抽出了4名、5名、6名、7名同學(xué).若任選其中1名同學(xué)擔(dān)任組長,有多少種不同的選法?分析本題要完成的一件事是“任意選出1名同學(xué)擔(dān)任組長”,所以只要從4個班抽出的同學(xué)中任意選出1名同學(xué)就算完成任務(wù),故應(yīng)用分類加法計數(shù)原理求解.解:分四類:第一類,從一班抽出的同學(xué)中選1名同學(xué)擔(dān)任組長,有4種不同選法;第二類,從二班抽出的同學(xué)中選1名同學(xué)擔(dān)任組長,有5種不同選法;第三類,從三班抽出的同學(xué)中選1名同學(xué)擔(dān)任組長,有6種不同選法;第四類,從四班抽出的同學(xué)

8、中選1名同學(xué)擔(dān)任組長,有7種不同選法.根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有4+5+6+7=22種不同選法.題型一題型二題型三題型四反思分類加法計數(shù)原理要求每一類方案中的各種方法都是相互獨立的,且每一類方案中的每一種方法都可以獨立地完成這件事.在應(yīng)用該原理解題時,要根據(jù)問題的特點,確定好分類的標(biāo)準(zhǔn).分類時應(yīng)滿足:完成一件事的任何一種方法,必屬于某一類且僅屬于某一類.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練1】 在所有兩位數(shù)中,個位上的數(shù)字大于十位上的數(shù)字的兩位數(shù),共有多少個?解:方法一:按十位上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別有8個、7個、6個、5個、4個

9、、3個、2個、1個,根據(jù)分類加法計數(shù)原理,符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有8+7+6+5+4+3+2+1=36.方法二:按個位上的數(shù)字分別是2,3,4,5,6,7,8,9的情況分成8類,在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別有1個、2個、3個、4個、5個、6個、7個、8個,根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,符合題意的兩位數(shù)的個數(shù)共有1+2+3+4+5+6+7+8=36.題型一題型二題型三題型四【例2】 已知集合M=-3,-2,-1,0,1,2,P(a,b)(a,bM)表示平面上的點,問:(1)點P可表示平面上多少個不同的點?(2)點P可表示平面上多少個第二象限內(nèi)的不同的點?分析完成“確定點P”這件事,需要依次確定點P

10、的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),應(yīng)運用分步乘法計數(shù)原理求解.解:(1)確定平面上的點P(a,b),可分兩步完成:第一步確定a的值,有6種不同方法;第二步確定b的值,也有6種不同方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,得到平面上不同的點P的個數(shù)為66=36.(2)確定平面上第二象限內(nèi)的點P(a,b),可分兩步完成:第一步確定a的值,因為a0,所以有2種不同方法.由分步乘法計數(shù)原理,得到平面上第二象限內(nèi)不同的點P的個數(shù)為32=6.題型一題型二題型三題型四反思反思利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時應(yīng)注意:(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的;(2)各步中的方法互相依存,缺一不可,只有各個步驟都完成才算完成這件事

11、.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 現(xiàn)要排一份5天的值班表,每天有1人值班,共有5人,每人都可以值多天班或不值班,但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一人值班,問此值班表有多少種不同的排法?解:先排第1天,可排5人中任意一人,有5種排法;再排第2天,此時不能排第1天已排的人,有4種排法;再排第3天,此時不能排第2天已排的人,有4種排法;同理第4,5天均有4種排法.由分步乘法計數(shù)原理,知值班表不同排法的種數(shù)是54444=1 280.題型一題型二題型三題型四【例3】 用5種不同的顏色給圖中的四個區(qū)域涂色,每個區(qū)域涂一種顏色,若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色,求不同的涂色方法的種數(shù).分析因為要求相鄰(有公共邊

12、)的區(qū)域不同色,所以可按“1號區(qū)域與4號區(qū)域同色”和“1號區(qū)域與4號區(qū)域不同色”兩種情況分類,然后根據(jù)兩個原理分別求解.題型一題型二題型三題型四解:第一類:1號區(qū)域與4號區(qū)域同色,此時可分三步來完成,第一步,涂1號區(qū)域和4號區(qū)域,有5種涂法;第二步,涂2號區(qū)域,只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可,因此有4種涂法;第三步,涂3號區(qū)域,只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可,因此也有4種涂法.由分步乘法計數(shù)原理知,有544=80種涂法.第二類:1號區(qū)域與4號區(qū)域不同色,此時可分四步來完成,第一步,涂1號區(qū)域,有5種涂法;第二步,涂4號區(qū)域,只要不與1號區(qū)域同色即可,因此有4種涂法;第三步,涂2號區(qū)域,

13、只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可,因此有3種涂法;第四步,涂3號區(qū)域,只要不與1號區(qū)域和4號區(qū)域同色即可,因此也有3種涂法.由分步乘法計數(shù)原理知,有5433=180種涂法.依據(jù)分類加法計數(shù)原理知,不同涂色的方法的種數(shù)為80+180=260.題型一題型二題型三題型四反思反思涂色(種植)問題一般是綜合應(yīng)用兩個計數(shù)原理求解,但也有幾種常用方法:(1)按區(qū)域的不同,以區(qū)域為主分步計數(shù),用分步乘法計數(shù)原理分析;(2)以顏色(種植作物)為主分類討論,適用于“區(qū)域、點、線段”等問題,用分類加法計數(shù)原理分析.其中,涂色問題中有關(guān)空間幾何體的,將空間問題平面化,轉(zhuǎn)化成平面區(qū)域的涂色問題.題型一題型二題型三題型

14、四【變式訓(xùn)練3】 編號為A,B,C,D,E的五個小球,放到如圖所示的五個盒子中,要求每個盒子只能放一個小球,且A球不能放到1,2號,B球必須放到與A相鄰的盒子中,求不同的放法的種數(shù).解:根據(jù)A球的位置分三類:(1)若A球放入3號盒里,則B球只能放在4號盒里,剩下的三個盒子分別放C,D,E三球,共有321=6種放法.(2)若A球放入5號盒子里,則B球只能放入4號盒中,剩下的三個盒子分別放C,D,E三球,共有321=6種放法.(3)若A球放入4號盒子里,則B球可以放到2號、3號或5號盒子中,剩下的三個盒子分別放C,D,E三球,只有3321=18種放法.綜合上述,由分類加法計數(shù)原理得不同放法的種數(shù)共有6+6+18=30種.題型一題型二題型三題型四易錯點:因混淆分類與分步而致錯【例4】 某外語組有9人,每人至少會英語和日語中的一門,其中7人會英語,3人會日語,從中選出會英語和日語的各一人,求不同的選法的種數(shù).錯解第一步,從會英語的7人中選一人,有7種選法;第二步,從會日語的3人中選一人