湖北省荊門市京山縣第六高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省荊門市京山縣第六高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 6名同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)a、b、c參加志愿者服務(wù)，每個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到a社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到c社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為（   ）a5                b6    

2、;        c9            d12參考答案：c2. 若，則（   ）a. 1b. 1c. d. 參考答案：d由題故本題答案選d3. 在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，平面oab的法向量為，o為坐標(biāo)原點(diǎn)已知p（1，3，8），則p到平面oab的距離等于（）a4b2c3d1參考答案：a【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】直接利用空間點(diǎn)到平面的距離公式d=求解即可【解答】解：平面oab的一個(gè)

3、法向量為=（2，2，1），已知點(diǎn)p（1，3，8），則點(diǎn)p到平面oab的距離d=4故選：a4. 一個(gè)年級(jí)有22個(gè)班，每個(gè)班同學(xué)從150排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為19的學(xué)生留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是a. 分層抽樣法b. 抽簽法c. 隨機(jī)數(shù)表法d. 系統(tǒng)抽樣法參考答案：d【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】每個(gè)班同學(xué)以150排學(xué)號(hào)，要求每班學(xué)號(hào)為19的同學(xué)留下來交流，則數(shù)據(jù)之間的間距差相同，都為50，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知，這里采用的是系統(tǒng)抽樣的方法故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣的定義和應(yīng)用，要求熟練掌握簡(jiǎn)單抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義，以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，比較

4、基礎(chǔ)5. 如圖，正三棱柱abca1b1c1的各棱長(zhǎng)（包括底面邊長(zhǎng)）都是2，e，f分別是ab，a1c1的中點(diǎn)，則ef與側(cè)棱c1c所成的角的余弦值是（）abcd2參考答案：b【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)f，取ac的中點(diǎn)g，連接fg，eg，efg為ef與側(cè)棱c1c所成的角，在直角三角形efg中求出此角即可【解答】解：取ac的中點(diǎn)g，連接fg，eg根據(jù)題意可知fgc1c，fg=c1c；而egbc，eg=bc；efg為ef與側(cè)棱c1c所成的角，在rtefg，cosefg=故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)

5、算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題6. 若三點(diǎn)共線 則的值為（）  參考答案：a7. 對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】先分離變量，再利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性與最值，即得結(jié)果.【詳解】由恒成立可得恒成立，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8. 如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（   ）  a、和s     b、和4  

6、  c、和    d、和參考答案：b9. 下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()參考答案：b略10. 給出如下四個(gè)命題：；其中正確命題的個(gè)數(shù)是(  )a1      b2      c3      d4參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓=1（ab0）上一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)o的對(duì)稱點(diǎn)為b，f為其右焦點(diǎn)，若afbf，設(shè)abf=，且，則橢圓離心率的范圍是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓

7、的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為f，根據(jù)橢圓定義：|af|+|af|=2a，由b和a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|bf|=|af|，推得|af|+|bf|=2a，又根據(jù)o是rtabf的斜邊中點(diǎn)可知|ab|=2c，在rtabf中用和c分別表示出|af|和|bf|，代入|af|+|bf|=2a中即可表示出，即離心率e，再由的范圍確定e的范圍【解答】解：b和a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，b也在橢圓上，設(shè)左焦點(diǎn)為f，根據(jù)橢圓定義：|af|+|af|=2a，又|bf|=|af|，|af|+|bf|=2a，o是rtabf的斜邊中點(diǎn)，|ab|=2c，又|af|=2csin，|bf|=2ccos，把代入，

8、得2csin+2ccos=2a，=，即e=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了定義在解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題12. 已知數(shù)列an是公比為q（q1）的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】由a1，a3，a2成等差數(shù)列得2a3=a1+a2，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式展開即可得到公比q的方程，解方程可得所求值【解答】解：由數(shù)列an是公比為q（q1）的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列2a3=a1+a2，2a1q2=a1q+a1，2q2=q+1，q=1或q=，q1，q=故答案為：13. 直

9、線與圓x2+y22x2=0相切，則實(shí)數(shù)m=參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】求出圓x2+y22x2=0的圓心為c（1，0）、半徑r=，根據(jù)直線與圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值【解答】解：將圓x2+y22x2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x1）2+y2=3，圓x2+y22x2=0的圓心為c（1，0），半徑r=直線與圓x2+y22x2=0相切，點(diǎn)c到直線的距離等于半徑，即=，解之得m=或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有參數(shù)m的直線與已知圓相切，求參數(shù)m之值著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題14. 如

10、圖，在正方體中，給出下列四個(gè)命題：當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積不變；當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角的大小不變；當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的大小不變；若點(diǎn)是平面內(nèi)到點(diǎn)和距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是過點(diǎn)的直線其中真命題的編號(hào)是              （寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：15. 已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的5個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編

11、號(hào)) _.（其中）每個(gè)側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；正四棱錐；三個(gè)側(cè)面均為等腰三角形與三個(gè)側(cè)面均為直角三角形的兩個(gè)三棱錐的簡(jiǎn)單組合體有三個(gè)側(cè)面為直角三角形，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形的四棱錐參考答案：略16. 已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是 _參考答案：17. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值為          ；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【答案解析】3解析 ：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示的陰影部分 設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小。由題意可得，當(dāng)

12、y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，z最小由可得a，此時(shí)z=3故答案為：3.【思路點(diǎn)撥】作出不等式組表示的平面區(qū)域，設(shè)可得，則z表示直線在y軸上的截距，截距越小，z越小，結(jié)合圖象可求z的最小值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以是方程的解?#160;              2分由韋達(dá)定理得：，

13、故不等式為，       4分解不等式得其解集為6分（2）據(jù)題意恒成立，則，                      10分解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍為.        12分略19. 某學(xué)校有120名教師，且年齡都在20歲到60歲之間，各年齡段人數(shù)按分組，其

14、頻率分布直方圖如圖所示，學(xué)校要求每名教師都要參加兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如表示，假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試成績(jī)也互不影響年齡分組a項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)b項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)20，30）301830，40）362440，50）12950，6043（1）若用分層抽樣法從全校教師中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求從年齡段20，30）抽取的人數(shù)；（2）求全校教師的平均年齡；（3）隨機(jī)從年齡段20，30）和30，40）內(nèi)各抽取1人，設(shè)這兩人中兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為x，求x的概率分布和數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分

15、布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出從年齡段20，30）抽取的人數(shù)（2）由頻率分布直方圖能求出全校教師的平均年齡（3）由題設(shè)知x的可能取值為0，1，2分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出x的概率分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知，0.35×40=14（2）由頻率分布直方圖得：全校教師的平均年齡為：25×0.35+35×0.4+45×0.15+55×0.1=35（3）在年齡段20，30）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.35=42（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人a項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率

16、為，b項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，此人a、b兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為，在年齡段30，40）內(nèi)的教師人數(shù)為120×0.4=48（人），從該年齡段任取1人，由表知，此人a項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，b項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的概率為，此人a、b兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的概率為由題設(shè)知x的可能取值為0，1，2，x的概率分布為x012px的數(shù)學(xué)期望為20. 在2007全運(yùn)會(huì)上兩名射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙在比賽中打出如下成績(jī)：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績(jī)；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績(jī)；（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比較穩(wěn)定。  參考答案：解析：（1）如圖所示，莖表示成績(jī)的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字。 由上圖知，甲中位數(shù)是9.0，乙中位數(shù)是9.0，甲的成績(jī)大致對(duì)稱，可以看出甲發(fā)揮穩(wěn)定性好，乙波動(dòng)性較大。（2）（3）甲×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.s甲20.03乙×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1