浙江省臺州市橫溪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、浙江省臺州市橫溪中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 化簡的結(jié)果是   (      )（a）    （b） （c）   （d）參考答案：b2. 函數(shù)的最大值與最小值之和為（      ） a    b1    c0     d參考答

2、案：d3. 已知m是abc的bc邊上的中點，若向量=,  =,則向量等于a()     b() c( )     d()參考答案：c略4. 下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是                             

3、0;                                                 

4、0;                                              （    ）a.

5、60;              b.           c.                     d. 參考答案：c5. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥

6、0; 而不對立的兩個事件是(   )a.“至少有一個黑球”與“都是黑球”b.“至少有一個黑球”與“都是紅球”c.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”d.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”參考答案：d6. 直線經(jīng)過點a(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜率的取值范圍是()a  bc  d參考答案：b設(shè)直線的斜率為，如圖所示，過定點a的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為3，此時；過定點a的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為-3，此時，數(shù)形結(jié)合可知滿足條件的直線l的斜率范圍是.本題選擇b選項. 7. 如圖所示，o是正方體ab

7、cd - a1b1c1d1對角線a1c與ac1的交點，e為棱bb1的中點，則空間四邊形oec1d1在正方體各面上的正投影不可能是a. b. c. d. 參考答案：a【分析】空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項的圖形，得到結(jié)論【詳解】解：空間四邊形在正方體左右面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體上下面上的正投影是選項的圖形，空間四邊形在正方體前后面上的正投影是選項的圖形，只有選項不可能是投影，故選：a【點睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查在同一圖形在不同投影面上的投影不同，屬于基礎(chǔ)

8、題8. 已知 的單調(diào)遞增區(qū)間為4,+) ，則 的取值是（   ）a. b. c. d. 參考答案：b9. 定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足在（，0）上為增函數(shù)且f（1）=0，則不等式x?f（x）0的解集為（）a（，1）（1，+）b（1，0）（0，1）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）參考答案：a【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，畫出函數(shù)f（x）的草圖，又由x?f（x）0?或，結(jié)合函數(shù)的圖象分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)且在（，0）上為增函數(shù)，則f（x）在（0，+）上也是增函數(shù)，若f（1）=0，得f（1）=

9、f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：對于不等式x?f（x）0，有x?f（x）0?或，分析可得x1或x1，即x（，1）（1，+）；故選：a【點評】本題函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合進行求解比較容易10. 已知,則的值為(    )a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)輔助角公式即可?！驹斀狻坑奢o助角公式得所以，選c.【點睛】本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用：，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合a，b滿足，集合a=

10、x|x+y2=1，yr，b=y|y=x21，xr，則ab=    參考答案：1，1【考點】交集及其運算【分析】求出集合a，b中函數(shù)的值域確定出集合a，b，求出兩集合的交集即可【解答】解：由集合a中的函數(shù)x+y2=1，得到集合a=（，1，由集合b中的函數(shù)y=x211，集合a=1，+），則ab=1，1故答案為：1，112. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的通項        .參考答案：略13. 正方體abcda1b1c1d1中，二面角c1abd的平面角大小等于   &#

11、160;       參考答案：略14. 已知正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y2的最小值為參考答案：2【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由x，y0，xy=1，可得x2+y22xy，即可得到所求最小值【解答】解：正數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+y22xy=2，當且僅當x=y=1時，取得最小值，且為2故答案為：2【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 函數(shù)的定義域為        

12、                   .參考答案：略16. 若等比數(shù)列的前n項和為，且，則_。參考答案：17試題分析：設(shè)，則，.考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì).17. 如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則的值為        .參考答案：6         &

13、#160;    又                故三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角b的大??；（2）若abc為銳角三角形，且，求abc面積的取值范圍.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式求出的值，結(jié)合角的范圍求出角的值；（2）由三

14、角形的面積公式得，由正弦定理結(jié)合內(nèi)角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進而求出面積的取值范圍?！驹斀狻浚?），由正弦定理邊角互化思想得，所以，；（2）由題設(shè)及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【點睛】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數(shù)相等時，可以利用邊角互化的思想求解，一般優(yōu)先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問題時，利用正弦定理結(jié)合三角函數(shù)思想進行求解，考查計算能力，屬于中等題。19. 如圖，在五面體abcdef中，點o是矩形ab

15、cd的對角線的交點，面cde是等邊三角形，棱ef綊bc.(1)證明fo平面cde；(2)設(shè)bccd，證明eo平面cdf.參考答案：(1)取cd中點m，連結(jié)om.在矩形abcd中，om綊bc，又ef綊bc，則ef綊om.連結(jié)em，于是四邊形efom為平行四邊形foem.又fo?平面cde，且em?平面cde，fo平面cde.(2)連結(jié)fm，由(1)和已知條件，在等邊cde中，cmdm，emcd，且emcdbcef.      因此平行四邊形efom為菱形，從而eofm，而fmcdm，cd平面eom，從而cdeo.而fmcdm，所以eo平面cdf.20. 已知函數(shù)，（a>0且a1）（1）求函數(shù)的定義域;（2）判斷的奇偶性，并說明理由;（3）確定x為何值時，有.參考答案：(1)(2)為奇函數(shù).（3）   略21. 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元. 該建筑物每年的能源消耗費用c（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：厘米）滿足關(guān)系： ，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元. 設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.（