河南省平頂山市團城鄉(xiāng)中學2020-2021學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、河南省平頂山市團城鄉(xiāng)中學2020-2021學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y26x+2y+1=0的位置關系是（）a相交b外切c相離d內切參考答案：c【分析】把兩圓的方程化為標準方程，分別找出圓心坐標和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出rr和r+r的值，判斷d與rr及r+r的大小關系即可得到兩圓的位置關系【解答】解：把圓x2+y2+2x+6y+9=0與圓x2+y26x+2y+1=0的分別化為標準方程得：（x+1）2+（y+3）2

2、=1，（x3）2+（y+1）2=9，故圓心坐標分別為（1，3）和（3，1），半徑分別為r=1和r=3，圓心之間的距離d=2，r+r=4，rr=2，r+rd，則兩圓的位置關系是相離故選：c2. 已知冪函數(shù)的圖像過點,則的值為(         )a                     b     

3、           c                 d參考答案：a略3. 函數(shù)y = 2sin ()的單調遞增區(qū)間是（    ）a.  （kz）  b.  （kz）c .  （kz）  d.  （kz）參考答案：b4. cos(240°)的值為

4、（    ）a         b       c       d參考答案：a5. 設（是虛數(shù)單位），若復數(shù)在復平面內對應的向量為，則向量的模是（   ）  a1               

5、; b                c                  d2參考答案：b試題分析：因,故,則,故其模為,應選b.考點：復數(shù)的概念及幾何意義.6. 有60瓶礦泉水，編號為1至60，若從中抽取6瓶檢驗，則用系統(tǒng)抽樣確定所抽的編號為()a3，13，23，33，43，

6、53b2，14，26，38，42，56c5，8，31，36，48，54              d5，10，15，20，25，30參考答案：a略7. 正三棱錐的側棱長和底面邊長相等， 如果e、f分別為sc，ab的中點，那么異面直線ef與sa所成角為    （  ）a       b    c    d參考答案：c略8

7、. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a +6b +7c+12d2+6參考答案：c【考點】l!：由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是由長方體和半圓柱組合而成，根據(jù)數(shù)據(jù)即可計算【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是由長方體和半圓柱組合而成，長方體的棱長分別為1，2，1；圓柱的底面半徑為1，高為1，則該幾何體的表面積為s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=+12故選：c9. 設u為全集，集合m，n，p都是其子集，則圖中的陰影部分表示的集合為(     )am (np) 

8、;       bm (p cun)cp (cun cum )   d(m n)(m p)參考答案：b由已知中的venn圖可得：陰影部分的元素屬于m，屬于p，但不屬于n，故陰影部分表示的集合為m （p cun）， 10. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（a0），若x1x2，x1+x2=0，則（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）df（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：a【考點】二次函數(shù)的性質【分析】函數(shù)值作差進行比較大小，根據(jù)條件判f（x1）f（x2）的正負

9、即可【解答】解：由題意，可有f（x1）f（x2）=（ax12+2ax1+4）（ax22+2ax2+4）=a（x1x2）（x1+x2）+2a（x1x2）=a（x1x2）（x1+x2+2）因為a0，x1x2，x1+x2=0所以a0，x1x20，x1+x2+20所以f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，若，則實數(shù)=        參考答案：1略12. 設函數(shù)對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：已知為增函數(shù)且，若，由復合函數(shù)的單調性可知和均為增

10、函數(shù)，故不合題意；當時，可得，可得，在上的最小值為，即，解得：或（舍），故實數(shù)的取值范圍是13. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為            參考答案：14. 平面向量，滿足|=1，?=1，?=2，|=2，則?的最小值為        參考答案：15. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則f(x)=_參考答案：【分析】設冪函數(shù)的解析式

11、為，將點的坐標代入求出參數(shù)即可【詳解】解：設冪函數(shù)的解析式為因為函數(shù)過點所以解得故答案為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎題16. 已知，那么的值為       參考答案：17. 已知函數(shù)，當                 時，函數(shù)值大于0參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 的頂點，ab邊上的高ce所在直線

12、的方程為，bc邊上的中線ad所在直線的方程為，求ac邊的長。參考答案：略19. 在abc中，.(1) 求證：abc為直角三角形；(2) 若abc外接圓的半徑為1，求abc的周長的取值范圍.參考答案：(1) 見解析；(2) 【分析】（1）根據(jù)題目所給兩個向量的數(shù)量積列方程，利用三角形內角和定理、兩角和的正弦公式進行化簡，由此證明三角形為直角三角形.（2）將邊長轉化為角的形式，由此求得三角形周長的取值范圍.【詳解】（1）由于，化簡得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形為直角三角形.（2）設，由于三角形是直角三角形，所以三角形周長為，由于，所以，所以.【點睛】本小題主要考查利用三角形內角和定理、兩

13、角和的正弦定理判斷三角形形狀，考查三角形周長的取值范圍的求法，屬于中檔題.20. 已知數(shù)列，首項a 1 =3且2a n=s n ·s n1 (n2).   （1）求證：是等差數(shù)列,并求公差；   （2）求a n 的通項公式；   （3）數(shù)列an 中是否存在自然數(shù)k0,使得當自然數(shù)kk 0時使不等式a k>a k+1對任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請說明理由.版權所有：高考資源網()參考答案：解：(1).由已知當(2).    (3).略21. 如圖所示，將一矩形花

14、壇abcd擴建成一個更大的矩形花壇ampn，要求b點在am上，d點在an上，且對角線mn過c點，已知米，米.（1）要使矩形ampn的面積大于50平方米，則dn的長應在什么范圍？（2）當dn的長為多少米時，矩形花壇ampn的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?參考答案：(1) (2) 的長為4米時，矩形的面積最小，最小值為48平方米.【分析】（1）設，則，利用平行線分線段成比例可表示出，則，利用，解不等式求得結果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同時確定等號成立條件求得.【詳解】（1）設的長為米，則米        由矩形的面積大于得：

15、又，得：，解得：或即長的取值范圍為：（2）由（1）知：矩形花壇的面積為：當且僅當，即時，矩形花壇的面積取得最小值故的長為米時，矩形的面積最小，最小值為平方米【點睛】本題考查利用函數(shù)模型解決實際問題，涉及到不等式的求解、基本不等式求解最值的問題，關鍵是能夠通過已知中的比例關系將所求矩形面積表示為關于某一變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)的知識來進行求解.22. 在如圖所示的直角坐標系xoy中，點a，b是單位圓上的點，且a（1，0），aob=現(xiàn)有一動點c在單位圓的劣弧上運動，設aoc=（1）若tan=，求?的值；（2）若=x+y，其中x，yr，求x+y的最大值參考答案：【考點】9h：平面向量的基本定理及其意義【分析】（1）由tan=，求出cos、