河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)，則下列說(shuō)法不正確的是a若函數(shù)在時(shí)取得極值，則b若，則函數(shù)在處取得極值c若在定義域內(nèi)恒有，則是常數(shù)函數(shù)d函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是一個(gè)常數(shù)參考答案：b略2. 設(shè)x，y0，1，則滿(mǎn)足y的概率為（）a1bcd參考答案：a【考點(diǎn)】幾何概型【分析】該題涉及兩個(gè)變量，故是與面積有關(guān)的幾何概型，分別表示出滿(mǎn)足條件的面積和整個(gè)區(qū)域的面積，最后利用概率公式解之即可【解答】解：由題意可得，x，y0，1的區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為1的正方形，面

2、積為1，滿(mǎn)足y，x，y0，1，其面積s=1，x，y0，1，則滿(mǎn)足y的概率為1，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的求解，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出區(qū)域的面積，屬于中檔題3. 如圖所示的程序框圖中，當(dāng)x=1時(shí)，輸出的y的值是   a.  2     b 1     c-2       d參考答案：a4. abcd參考答案：a5. 函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是（  ）   a 

3、 b c d 參考答案：b6. 若(x)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：a10         b20         c30         d120參考答案：b7. 設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，若曲線上存在點(diǎn)p滿(mǎn)足|pf1|f1f2|pf2|432，則曲線的離心率等于()a.或    b.或2&

4、#160;  c.或2  d.或參考答案：a由雙曲線x21知漸近線方程為y±2x，又橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，橢圓方程可化為b2x2(b25)y2(b25)b2，聯(lián)立直線與橢圓方程消y得，x2.又c1將線段ab三等分，×2，解之得b28. 如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖，模擬程序的執(zhí)行過(guò)程，分析循環(huán)執(zhí)行過(guò)程中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=0，n=2滿(mǎn)足條件n8，執(zhí)行循環(huán)體，s=，n=4滿(mǎn)足條件n8，執(zhí)行循環(huán)體，s=+，n=6滿(mǎn)足條件n8，執(zhí)行循

5、環(huán)體，s=+=，n=8不滿(mǎn)足條件n8，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：c9. 的等比中項(xiàng)為（    ）（a）2     （b）4     （c）2或-2     （d）4或-4參考答案：c10. 橢圓m：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，p為橢圓m上任一點(diǎn)，且|pf1|?|pf2|的最大值的取值范圍是2b2，3b2，橢圓m的離心率為e，則e的最小值是（）abcd參考答案：a【分析】利用基本不等式得出|pf1|?|pf2|的最大值，從而得出

6、離心率的范圍，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出答案【解答】解：由橢圓的定義可知|pf1|+|pf2|=2a，|pf1|?|pf2|（）2=a2，2b2a23b2，即2a22c2a23a23c2，即e令f（e）=e，則f（e）是增函數(shù)，當(dāng)e=時(shí)，e取得最小值=故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題中，真命題的序號(hào)是.中，數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列是等差數(shù)列.銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，則的取值范圍是.等差數(shù)列前n項(xiàng)和為,已知+-=0，=38,則m=10.參考答案：12. 已知圓c的方程為，則它的圓心坐標(biāo)為      

7、;    參考答案：，圓心坐標(biāo)為. 13. 已知an為等比數(shù)列，sn是它的前n項(xiàng)和若a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則s6=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)  【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知可得q=，a1=16，代入等比數(shù)列的求和公式可得【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則可得a1q?a1q2=2a1，即a4=2又a4與2a7的等差中項(xiàng)為，所以a4+2a7=，即2+2×2q3=，解之可得q=，故a1=16故s6=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和

8、公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題14. 在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為     若a，b為互斥事件，則p（a）+p（b）1；若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列；經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)p1（x1，y1）、p2（x2，y2）的直線都可以用方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）來(lái)表示；若函數(shù)f（x）對(duì)一切xr滿(mǎn)足：|f（x）=|f（x）|，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)或偶函數(shù)；若函數(shù)f（x）=|log2x|（）x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，則x1?x21參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的判斷；等比關(guān)系的確定；互斥事件的概率加法公

9、式；直線的兩點(diǎn)式方程【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；演繹法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】利用互斥事情有一個(gè)發(fā)生的概率公式；舉反例；利用方程的等價(jià)性；數(shù)形結(jié)合，舉反例；數(shù)形結(jié)合，演繹法【解答】若a，b為互斥事件，則p（a）+p（b）=p（a+b）1，命題正確若b2=ac，則a，b，c不一定成等比數(shù)列，比如a=b=c=0時(shí)，滿(mǎn)足b2=ac，但是a，b，c不成等比數(shù)列直線兩點(diǎn)式方程不能表示垂直于x軸，垂直于y軸的直線雖然方程（yy1）（x2x1）=（xx1）（y2y1）是兩點(diǎn)式的變形，但是這兩個(gè)方程不等價(jià)，這個(gè)方程是可以表示垂直于x軸，垂直于y軸的直線，其方程分別是x=x1，y=y1舉反例：對(duì)一切實(shí)數(shù)x

10、，符合|f（x）|=|f（x）|，但是此函數(shù)不具有奇偶性 如下圖設(shè)a，b兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則x11x2|log2x1|=（）|log2x2|=（）兩式去絕對(duì)值后相減得到：log2x1+log2x2=0由此時(shí)可以得到x1x21因此，正確答案是故答案為【點(diǎn)評(píng)】概率的取值范圍是；等比數(shù)列中的任何一項(xiàng)不能為0；此方程可以表示平面上所有的直線；本題具有很強(qiáng)的迷惑性，通過(guò)舉反例可以解決；由指數(shù)值的大小，通過(guò)變形，得到結(jié)論15. 在三角形abc中，已知ab=4，ac=3，bc=6，p為bc中點(diǎn)，則三角形abp的周長(zhǎng)為     參考答案：7+【考

11、點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專(zhuān)題】解三角形【分析】如圖所示，設(shè)apb=，apc=在abp與apc中，由余弦定理可得：ab2=ap2+bp22ap?bpcos，ac2=ap2+pc22ap?pccos（），可得ab2+ac2=2ap2+，代入即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)apb=，apc=在abp與apc中，由余弦定理可得：ab2=ap2+bp22ap?bpcos，ac2=ap2+pc22ap?pccos（），ab2+ac2=2ap2+，42+32=2ap2+，解得ap=三角形abp的周長(zhǎng)=7+故答案為：7+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理的應(yīng)用、中線長(zhǎng)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16.

12、的展開(kāi)式中含的整數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)之和為       （用數(shù)字作答）。參考答案：17. 如圖所示：若abc中，acb90°，bac60°，ab8，pc平面abc，pc4，m是ab上一點(diǎn)，則pm的最小值為_(kāi)。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）（i）討論函數(shù)的單調(diào)性；（ii）若在上的恒成立，求a的范圍；參考答案：（i）見(jiàn)解析；（）【分析】() 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類(lèi)討論，即可求解（ii ）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)

13、化為在上的恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解【詳解】() 由題意，函數(shù)，則 令，解得或，當(dāng)時(shí)，有，有，故在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，有，隨的變化情況如下表： 極大極小 由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 同當(dāng)時(shí)，有，有和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（ii ）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，則有（*）易得，令，有，隨的變化情況如下表：    極大  由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為【點(diǎn)睛】

14、本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題19. 在圓上任取一點(diǎn)m，過(guò)點(diǎn)m作x軸的垂線段md，d為垂足.，當(dāng)點(diǎn)m在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)， （1）求n點(diǎn)的軌跡t的方程；（2） 若，直線l交曲線t于e、f兩點(diǎn)（點(diǎn)e、f與點(diǎn)a不重合），且滿(mǎn)足.o為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p滿(mǎn)足，證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求直線ap的斜率的取值范圍.參考答案：(1) 設(shè)m(x0,y0),n（x,y），則x=x

15、0,y=y0,代入圓方程有.即為n點(diǎn)的軌跡方程.(2)當(dāng)直線垂直于軸時(shí),由消去整理得,解得或,此時(shí),直線的斜率為；當(dāng)直線不垂直于軸時(shí),設(shè),直線:(),由,消去整理得, 依題意,即(*),且,又,所以,所以,即,解得滿(mǎn)足(*),所以,故, 故直線的斜率,當(dāng)時(shí),此時(shí)；當(dāng)時(shí),此時(shí)；綜上,直線的斜率的取值范圍為.  20. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，.(1)求過(guò)點(diǎn)且與平行的直線方程；(2)求 的面積.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求出直線斜率，再由點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出結(jié)果；（2）先由題意求出線段的長(zhǎng)度，再由（1）的結(jié)果，求出點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)且與平行的直線的距離，得到三角形的高，從而可三角形的面積

16、.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，所以過(guò)點(diǎn)且與平行的直線方程為，即；（2）因，所以， 由（1）可得：點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)且與平行的直線的距離為，即的高為，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的應(yīng)用，熟記直線的方程以及點(diǎn)到直線距離公式等即可，屬于?？碱}型.21. (本小題12分)用秦九韶算法求多項(xiàng)式 當(dāng)時(shí)的值。參考答案：由 -4分        ;                    （以下每步1分）    22. 已知，（其中）.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明過(guò)程.參考答案：解：（1）取x=1，則a0=2n；2分取x=2，則a0+a1+a2+a3+an=3n，sn=a1+a2+a3+an=3n-2n；4分（2）要比較sn與（n-2）2n+2n2的大小，即比較：3n與（n-1）2n+2n2的大小，當(dāng)n=1時(shí)，3n（n-1）2n+2n2；當(dāng)n=2，3時(shí)，3n（n-1）2n+2n2；當(dāng)n=4，5時(shí)，3n（n-1）2n+2n2