河北省石家莊市萬城中學2020-2021學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、河北省石家莊市萬城中學2020-2021學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（   ）a2         b       c.          d4參考答案：c函數(shù)在上單調(diào)，函數(shù)在上的最大值與最小值

2、在與時取得；，即，即，即，故選c. 2. 函數(shù)f（x）=cos2xsin2x的單調(diào)減區(qū)間為(     )ak+，+，kzbk，kzc2k，2k，kzdk，k+，kz參考答案：d考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：計算題分析：化簡可得函數(shù)f（x）=2sin（2x），本題即求y=2sin（2x）的增區(qū)間由 2k2x2k+，kz，求得x的范圍，即得所求解答：解：函數(shù)f（x）=cos2xsin2x=2（cos2xsin2x）=2sin（2x）=2sin（2x），故本題即求y=2sin（2x）的增區(qū)間由 2k2x2k+，kz，可得 kx2

3、kk+，kz故y=2sin（2x）的增區(qū)間為k，k+，kz，故選d點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題3. 當 ，時，的最小值為（   ）a10                       b12        &

4、#160;                c14                       d16參考答案：d考點：基本不等式的應用.4. 向量，則（ ）a. b. c. 與的夾角為60°d. 與的夾角為30°

5、;參考答案：b試題分析：由，可得，所以，故選b考點：向量的運算5. 若sin<cos，且sin·cos<0，則在()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限參考答案：d由條件可知：cos>0>sin，則為第四象限角，故選d.6. 用斜二測畫法得到一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中梯形的上底是下底的，若原平面圖形的面積為3，則oa的長為（）a2bcd參考答案：b【考點】lb：平面圖形的直觀圖【分析】由題意，原平面圖形與斜二測畫法得到的直觀圖的面積比為，利用原平面圖形的面積為3，求出oa的長【解答】解：由題意，原平面圖形與斜二

6、測畫法得到的直觀圖的面積比為，設oa=x，則直觀圖的面積為，2=3，故選b7. 與集合表示同一集合的是（）a.   b.    c.    d.參考答案：d    8. （5分）一個水平放置的三角形的斜二側直觀圖是等腰直角三角形abo，若ob=1，那么原abo的面積是（）abcd2參考答案：c考點：斜二測法畫直觀圖 專題：計算題；作圖題分析：可根據(jù)直觀圖和原圖面積之間的關系求解，也可作出原圖，直接求面積解答：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關系為，故原abo的面積是故

7、選c點評：本題考查斜二測畫法及斜二測畫法中原圖和直觀圖面積之間的聯(lián)系，考查作圖能力和運算能力9. 一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是（   ）a       b  c        d 參考答案：b略10. 已知,則的值為              ( 

8、0;   )   a              b              c             d參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關于x的

9、不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，則實數(shù)b的值為 參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集與對應的一元二次方程實數(shù)根之間的關系，即可求出答案【解答】解：關于x的不等式ax23x+20的解集為x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax23x+2=0的兩個實數(shù)根，且a0；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案為：212. 若，則=      參考答案：4037【考點】3t：函數(shù)的值【分析】先求出f（）+f（x）=2，由此能求出的值【解答】解：，f（）+f（x）=+=2，=20

10、18×2+f（1）=4036+=4037故答案為：4037【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用13. 不等式ax2+ax+1>0對任意實數(shù)x都成立，則a的范圍用區(qū)間表示為_不填_參考答案：14. 冪函數(shù)在為增函數(shù)，則m的值為      。參考答案：115. 等差數(shù)列前n項和為，已知，   ，則=_. 參考答案：4028略16. 設，若用含x的形式表示，則_.參考答案：【分析】兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運算即可求出結果.【詳解】因為所以兩

11、邊取以5為底的對數(shù)，可得，即，所以，故填.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算法則，屬于中檔題.17. 設，過定點a的直線和過定點b的直線，兩條直線相交于點p，點p的軌跡為曲線c. 則（1）定點b的坐標是_；（2）設點是曲線c上的任意一點，那么的取值范圍是_.參考答案：    (1)    (2)【分析】(1)利用過定點的直線系方程可得結果，（2）明確曲線c的方程，利用圓的參數(shù)方程表示，進而結合三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得結果.【詳解】(1)直線可化為m（x4）+2y0，令，解得，所以直線l過定點b（，2）；(2) 由題意可知：，故直線與直線

12、互相垂直，p點在以ab為直徑的圓上運動，即p點的軌跡方程為：，設，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題考查過定點的直線系方程，考查動點的軌跡方程，及直線與圓的位置關系，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=x2+2xsin1，x，（1）當=時，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在x，上是單調(diào)增函數(shù)，且0，2，求的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）當=時，f（x）=x2+x1=（x+）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的最大值和最小值（2）利用f（x）=x2+2xsin

13、1的對稱軸為x=sin，由題意可得sin，或sin，求得sin的范圍，再結合的范圍，確定出的具體范圍【解答】解：（1）當=時，f（x）=x2+x1=（x+）2，由于x，故當x=時，f（x）有最小值；當x=時，f（x）有最大值（2）因為f（x）=x2+2xsin1的對稱軸為x=sin，又欲使f（x）在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)，則sin，或sin，即sin或sin因為0，2，故所求的范圍是，【點評】本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查分類討論的思想方法，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題19. 如圖，已知點p在圓柱oo1的底面o上，ab、a1b1分別

14、為o、o1的直徑，且平面（1）求證：；（2）若圓柱oo1的體積，求三棱錐a1apb的體積在線段ap上是否存在一點m，使異面直線om與a1b所成角的余弦值為？若存在，請指出m的位置，并證明；若不存在，請說明理由參考答案：（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）根據(jù)圓柱的體積計算，根據(jù)計算，代入體積公式計算棱錐的體積；先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點【詳解】（1）證明：p在o上，ab是o的直徑，平面 又，平面，又平面，故（2）由題意，解得，由，得，三棱錐的體積在ap上存在一點m，當m為ap的中點時，使異面直線om與所成角的余弦值為證明：o、m分別為的中點，則，就是異面直線om與所成的角，又，在中，在ap上存在一點m，當m為ap的中點時，使異面直線om與所成角的余弦值為【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算以及異面直線所成的角，屬于中檔題20. 如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐pabcd中，點e是pd的中點求證：pb平面aec。 參考答案：略略